Гравитация и электромагнетизм как два отклика одного вихря: гидродинамическая модель квантового вакуума

Дмитрий Лосинец · Август 2026

Аннотация. Предлагается единый механизм гравитации и электромагнетизма в гидродинамической модели квантового вакуума. Среда одна (слабовязкий газ с плотностью ${\rho }_0={\epsilon }_0$), объект один — тороидальный вихрь, моделирующий нуклон; два взаимодействия суть два отклика этого объекта. Электромагнетизм — линейный отклик по полю скорости $\mathbf{u}$ (словарь $\mathbf{u}\leftrightarrow \mathbf{A}$ даёт уравнения Максвелла; полный вывод — в Уравнения Максвелла из вихревой механики). Гравитация — квадратичный отклик по тому же полю: вихрь работает термомашиной и непрерывно поглощает среду, а установившееся втекание эфира создаёт конвективное ускорение $(\mathbf{u}\cdot \nabla )\mathbf{u}=\nabla (u^2/2)$ — «приталкивание» пробного тела к стоку. Гидродинамическая форма цикла поглощения выведена из первых принципов: степень сжатия — из радиального равновесия закрутки, охлаждение — из течения в сопле Лаваля, теплообмен — из пограничного слоя, диссипация — из поля деформаций; скорость вихря самосогласована балансом, безразмерных эмпирических коэффициентов в форме цикла не осталось, а термодинамический статус цикла (вынужденное условиями извлечение тепла) объявлен явно. Поле точечного стока (функция Грина уравнения Пуассона) даёт ньютонов потенциал $1/r$ и силу $1/r^2$, а для профиля втекания $u=\sqrt{2GM/r}$ конвективное ускорение воспроизводит $-GM/r^2$ точно; там, где скорость втекания достигает скорости света ($r_s=2GM/c^2$), эфир увлекает свет внутрь — механическая картина горизонта чёрной дыры. Из одной конструкции следуют: двузнаковость заряда при однознаковой массе, структурная асимметрия иерархии сил и принцип эквивалентности — как требование, выполнимое структурно и жёстко навязанное опытом. Параметры замкнуты: плотность сжатого кора совпадает с вириальной плотностью нуклона ($p_{0}V\sim m_p{c}^2$, внутреннее давление протона), при которой скорость звука среды внутри нуклона падает до $\sim c$ и цикл захвата тепла становится работоспособным; полоидальный вклад в коэффициент диссипации вихря вычислен точно ($c_{\Phi }=18\pi$ — нижняя граница, вихрь Хилла). Модель формулируется честно — как эффективная теория, в которой сила $G$, длина диффузии ${\ell }_{\text{vac}}$ и температуропроводность среды остаются физическими коэффициентами (как $G$ в стандартной физике, где она измеряется, а не вычисляется). Приведены фальсифицирующие проверки.

Введение

Программа сведения фундаментальных взаимодействий к механике сплошной среды реализована к настоящему времени для электромагнитного сектора: уравнения Максвелла получены как динамика компактных вихревых структур в вязкоупругой среде (Уравнения Максвелла из вихревой механики), та же конструкция самосогласованно связывает магнитные моменты и зарядовую структуру нуклонов (Магнитные моменты барионов) и даёт вихревую модель фотона с программой экспериментальной проверки (Вихревая модель фотона). Настоящая работа — новая версия гидродинамической модели гравитации: вместо декларации возможности она предъявляет три результата — механизм гравитации как приталкивания (конвективное ускорение втекающего эфира) со строгим выводом цикла-двигателя (раздел «Гравитация: квадратичный отклик»), структуру объединения — шов между гравитацией и электромагнетизмом (раздел «Шов: один Пуассон, два источника») — и параметрическое замыкание модели (раздел «Замыкание параметров»).

Идея гравитации как индуцированного, вторичного явления восходит к Сахарову [1, 2]; современные родственные направления — теория сверхтекучего вакуума [3, 4] и аналоговые модели гравитации в жидкостях, где тяготение возникает как течение среды (акустическая метрика, картина втекающей «реки» Пенлеве–Гулстранда) [5, 6, 7]. О допустимости самого понятия эфира в послерелятивистской физике писал ещё Дирак [8]. Отличие настоящей модели от этих подходов — конкретный механический носитель: не абстрактный конденсат, а вихревая структура с явным циклом энергообмена, общая для всех трёх секторов (электромагнитного, гравитационного, ядерного).

Центральное утверждение работы формулируется одной фразой:

Электромагнетизм — линейный (по полю скорости $\mathbf{u}$) отклик вихря; гравитация — его квадратичный (по энергии $u^2$) отклик.

Из неё, как показано в разделе «Шов: один Пуассон, два источника», следуют двузнаковость заряда при однознаковой массе и структурная асимметрия сил, а принцип эквивалентности принимает форму структурно выполнимого требования. Уровень рассмотрения заявляется честно: выводится форма законов (степени, знаки, универсальность) и связи параметров; несколько величин — амплитуда $G$, длина диффузии ${\ell }_{\text{vac}}$ и температуропроводность среды — остаются физическими коэффициентами (раздел «Эффективная теория: физические коэффициенты»), и статья не утверждает большего.

Среда и два сектора

Среда — слабовязкий сжимаемый газ с параметрами

$${\rho }_0={\epsilon }_0=8,854\cdot 10^{-12}{\text{кг/м}}^3,p_0\sim 10^{35}\text{Па},c_{s,0}=\sqrt{\gamma p_0/{\rho }_0}\approx 1,26\cdot 10^{23}\text{м/с}.$$

Отождествление плотности среды с электрической постоянной — несущий постулат программы (Уравнения Максвелла из вихревой механики); оценка внутреннего давления $p_0$ согласована с двумя независимыми источниками: плотностью энергии вакуума по Маргану [9] и измеренным внутренним давлением протона [10]. Здесь и далее $\gamma =1,4$ — принятый показатель адиабаты среды; $p_0$ известно по порядку величины, и трёхзначные следствия ниже условны в этой мере. Скорость $c$ принадлежит поперечному сектору (свет), $c_{s,0}$ — продольному (звук среды); их отношение задаёт контраст, играющий в работе ключевую роль:

$$R\equiv (\frac{c_{s,0}}{c}{)}^2=1,76\cdot 10^{29}.\text{\hspace{1em}(1)}$$

Разложение Гельмгольца $\mathbf{u}={\mathbf{u}}_{\perp }+\nabla \chi$ выделяет в движении среды два сектора:

• поперечный ($\nabla \cdot {\mathbf{u}}_{\perp }=0$): упругие повороты структуры среды, бегущие со скоростью $c$, — носитель электромагнетизма;
• продольный (компрессионный, скорость $c_{s,0}$): перенос плотности, давления, тепла и втекания среды в стоки — носитель гравитационной связи. Огромная $c_{s,0}$ объясняет, почему статическая гравитация выглядит дальнодействием без аберрации. Механизм наблюдаемых гравитационных волн (скорость $c$) в этой схеме не построен и отнесён к границам модели (раздел «Границы модели и фальсифицируемость»).

Объект модели — тороидальный вихрь (нуклон) (Магнитные моменты барионов): его поле скорости даёт электромагнетизм, его энергетический цикл — гравитацию, его сжатый кор — ядерный масштаб. Три взаимодействия — три сопряжения одного объекта.

Электромагнетизм: линейный отклик

Поперечный сектор подчиняется волновому уравнению ${\partial }_t^2\mathbf{u}=c^2{\nabla }^2\mathbf{u}$, $\nabla \cdot \mathbf{u}=0$. Словарь

$$\mathbf{u}\leftrightarrow \mathbf{A},\mathbf{E}\equiv -{\partial }_t\mathbf{u},\mathbf{B}\equiv \nabla \times \mathbf{u}$$

превращает четыре уравнения Максвелла в тождества векторного анализа (отсутствие монополей и закон Фарадея — прямые следствия определений; закон Гаусса вне источников — бездивергентность $\mathbf{u}$; закон Ампера–Максвелла — волновое уравнение). Константы среды:

$${\epsilon }_0={\rho }_0,{\mu }_0=\frac{1}{{\rho }_0{c}^2}=1,257\cdot 10^{-6}\text{Гн/м},Z_0=\frac{1}{{\rho }_{0}c}=376,7\text{Ом}.$$

Заряд — место обрыва силовых линий ($\nabla \cdot \mathbf{u}\ne 0$ в особой точке); движущийся вихрь — ток. Полный вывод с источниками, реологией Кельвина–Фойгта, фиксацией калибровки и областью применимости дан в Уравнения Максвелла из вихревой механики; здесь существенно одно: весь электромагнетизм линеен по полю скорости вихря.

Гравитация: квадратичный отклик

Цикл: сжатие закруткой и охлаждение в сопле

Тороидальный вихрь (большой радиус $R_v$, радиус трубки $a$) несёт два движения: закрутку вокруг оси трубки с азимутальной скоростью $v_{\phi }=\Omega s$ ($s$ — расстояние от оси) и полоидальный сквозняк $w$ вдоль трубки, гонящий газ через сходящееся–расходящееся сечение — сопло Лаваля. Газовый парцель проходит цикл: тёплый у кромки $\to$ сжат закруткой $\to$ расширен в сопле и охлаждён ниже температуры среды $\to$ возвращается, забрав её тепло. Все звенья цикла выводятся из первых принципов гидродинамики идеального газа ($P=\rho R_{g}T$, изэнтропические переходы).

Степень сжатия — из радиального равновесия закрутки. Радиальная компонента уравнения Эйлера ${\rho }^{-1}dP/ds={\Omega }^{2}s$ вместе с изэнтропой ($dP/\rho =c_{p}dT$) даёт $T(s)=T_{\text{axis}}+{\Omega }^2{s}^2/2c_p$, то есть точное стагнационное соотношение сжимаемого течения:

$${\tau }_c\equiv \frac{T_{\text{rim}}}{T_{\text{axis}}}=1+\frac{1}{2}(\gamma -1)M_{\Omega }^2,r_p\equiv \frac{P_{\text{rim}}}{P_{\text{axis}}}={\tau }_c^{\gamma /(\gamma -1)},M_{\Omega }\equiv \frac{\Omega a}{c_s}.\text{\hspace{1em}(2)}$$

Эвристика $\Delta P\approx \rho v^2$ прежней версии модели — предел (2) при малых $M_{\Omega }$; здесь степень сжатия выведена, а не постулирована.

Охлаждение — из компрессибельного течения в сопле. Вдоль изэнтропы $T/T_0=(1+\frac{1}{2}(\gamma -1)M^2{)}^{-1}$, и полный цикл «сжатие $\to$ сброс тепла на горячей кромке при высоком давлении $\to$ расширение назад к внешнему давлению» (холодная ветвь обратного цикла Брайтона) даёт депрессию температуры парцеля

$$\Delta T=T_a\frac{{\tau }_c-1}{{\tau }_c}=T_a\frac{\frac{1}{2}(\gamma -1)M_{\Omega }^2}{1+\frac{1}{2}(\gamma -1)M_{\Omega }^2},$$

управляемую единственным параметром — числом Маха закрутки. Здесь $T_a$ — температура окружающей вихрь среды (для цикла в сжатой зоне — внутренняя температура кора; в итоговые связи она входит только свободным произведением $k{T}_a$). Существенно, что $M_{\Omega }$ определяется внутренней скоростью звука сжатого кора, где $c_s\approx c$ и $M_{\Omega }\sim 0,25$–$1$ (раздел «Замыкание параметров»); в свободной среде цикл не работал бы.

Захват тепла и самосогласованное замыкание

Холодный парцель (дефицит $\Delta T$) забирает тепло среды через тепловой пограничный слой на поверхности вихря. Для ламинарного слоя (Блазиус– Польгаузен, среднее по поверхности число Нуссельта) при $\mathrm{Re}=va/\nu$ и $\mathrm{Pr}=\nu \rho c_p/k$ мощность захвата через поверхность тора $S=4{\pi }^2{R}_{v}a$ составляет

$$\dot{Q}=\frac{k}{a}\mathrm{Nu}\cdot S\cdot \Delta T,\mathrm{Nu}=0,664{\mathrm{Re}}^{1/2}{\mathrm{Pr}}^{1/3}.\text{\hspace{1em}(3)}$$

Показатель $\frac{1}{2}$ и Pr-зависимость выведены из погранслоя, а не взяты эмпирически; геометрия тора (корреляции обтекаемого цилиндра) и турбулентный режим при реальных внутренних числах Рейнольдса меняют и коэффициент, и показатель — ламинарная форма (3) фиксирует идеализированную структуру, не число. Вязкая диссипация поля деформаций переводит кинетическую энергию вращения в тепло с мощностью

$$P_{\text{diss}}=\int 2\mu e_{ij}{e}_{ij}dV=c_{\Phi }\rho \nu v^2{R}_v,\text{\hspace{1em}(4)}$$

где $c_{\Phi }=18\pi$ — определённый интеграл по конкретному полю (раздел «Замыкание параметров», нижняя граница), заменяющий прежний эмпирический коэффициент.

Стационарность кинетической энергии требует баланса $\dot{Q}=P_{\text{diss}}$: захват тепла компенсирует диссипативные потери. Обе части зависят от скорости (левая — в том числе через $\Delta T(M_{\Omega })$), и баланс фиксирует масштаб самосогласованной скорости $v_{\star }$ и мощности стока ${\dot{Q}}_{\star }=c_{\Phi }\rho \nu v_{\star }^2{R}_v$; единственность и устойчивость корня в данной работе не исследуются. Безразмерных подгоночных коэффициентов в форме цикла не осталось (прежние эмпирические $C$, $n$, $C_d$ заменены выведенными); свободными остаются размерные параметры теплового канала $k$, $T_a$ и показатель адиабаты $\gamma$. Число вихрей пропорционально числу нуклонов, и суммарная мощность поглощения пропорциональна массе тела:

$$Q=\kappa m,\kappa ={\dot{Q}}_{\star }/m_p$$

(о статусе пропорциональности именно полной энергии узора — следствие 2 раздела «Шов: один Пуассон, два источника»).

Термодинамический статус цикла (объявляется явно). Взятый сам по себе, цикл извлекает тепло из одного резервуара и поддерживает им упорядоченное движение — в стандартной формулировке Кельвина–Планка это запрещено. Модель сознательно заявляет здесь не самопроизвольный отбор тепла, а вынужденный условиями: топологически защищённая закрутка вихря — постоянно действующее условие, не снимаемое релаксацией, и модель выступает претендентом на поиск условий, в которых стандартная формулировка второго начала обходится. Это самое сильное допущение работы и её первоочередное фальсифицируемое требование. Существенно, что в стационаре цикл делает вихрь постоянным нетто-стоком среды: он непрерывно поглощает эфир, и это поглощение — источник гравитационного втекания (раздел «Поле стока, втекание и закон $1/r^2$»). Поглощённое не превращается в тепло вещества, а уходит в аэфирный сектор — прежде всего в медленный прирост массы тел; детальная энергетическая схема (что питает вращение, куда уходит работа цикла) подлежит отдельному строгому разбору.

Поле стока, втекание и закон $1/r^2$

Стационарный цикл делает вихрь постоянным стоком: он непрерывно поглощает среду, и вокруг него устанавливается радиальное втекание эфира — приталкивание. Это квадратичный отклик в его механической форме. Для потенциального течения ($\nabla \times \mathbf{u}=0$) конвективное ускорение пробного элемента

$$\mathbf{g}=(\mathbf{u}\cdot \nabla )\mathbf{u}=\nabla \left(\frac{1}{2}{u}^2\right)\text{\hspace{1em}(5)}$$

квадратично по полю скорости: гравитацию несёт продольная (компрессионная, втекание) часть $\mathbf{u}$ во втором порядке, тогда как электромагнетизм — её поперечная часть в первом (разложение Гельмгольца, раздел «Среда и два сектора»). При профиле втекания $u(r)=\sqrt{2GM/r}$ (эфир входит со второй космической скоростью)

$$(\mathbf{u}\cdot \nabla )\mathbf{u}=-\frac{GM}{r^2}\hat{\mathbf{r}},\frac{1}{2}{u}^2=\frac{GM}{r}$$

— ньютонова сила воспроизводится точно, а глубина потенциальной ямы равна кинетической плотности втекания, $-{\Phi }_g=u^2/2=GM/r$ (соотношение Бернулли — тот же механизм, что даёт ближнюю ядерную силу). Такая установившаяся картина известна в аналоговой гравитации как «река» Пенлеве–Гулстранда: свободное падение = снос тела вместе с потоком среды [5, 6, 7].

Действующий на систему тел закон силы — это градиент линейного поля дефицита ${\Phi }_g$ ($\mathbf{g}=-\nabla {\Phi }_g$), задаваемого функцией Грина уравнения Пуассона (стационарной теплопроводности):

$$k{\nabla }^{2}T=Q{\delta }^3(\mathbf{r})\Rightarrow T(r)=T_0-\frac{Q}{4\pi kr},{\Phi }_g\propto -(T_0-T)\propto -\frac{m}{r}.$$

Как решение линейного уравнения он суперпонируется по источникам (${\Phi }_g={\sum }_i{\Phi }_i$), откуда ньютонова аддитивность и отсутствие экранировки. Конвективная форма (5) с $-{\Phi }_g=u^2/2$ точна для одиночного стока (и даёт механическую картину приталкивания и горизонт, ниже); для нескольких тел складываются потенциалы ${\Phi }_i$, а не векторные поля скоростей отдельных стоков — как в слабополевом пределе, где потенциалы аддитивны, а «река» Пенлеве–Гулстранда определена для одного источника (иначе перекрёстный член $\nabla ({\mathbf{u}}_1\cdot {\mathbf{u}}_2)$ дал бы ненаблюдаемую добавку). Существенная оговорка: втекание одиночного стока спадает как $u\propto 1/\sqrt{r}$ ($\nabla \cdot \mathbf{u}\propto r^{-3/2}$ при точечной массе-источнике потенциала), а не как $1/r^2$ несжимаемого стока (тот дал бы $g\propto 1/r^5$); этот профиль обеспечивается сжимаемостью среды и тепловым приводом цикла и принимается как физическое требование к структуре течения, не выводимое здесь.

Сила связана с массой через мощность стока $Q=\kappa m$:

$$\mathbf{F}=-G\frac{m_1{m}_2}{r^2}\hat{\mathbf{r}}.$$

Размерно $G$ связывает амплитуду с тепловым каналом среды ($G\sim c^2\kappa /4\pi k{T}_0$), но произведение $k{T}_0$ не фиксировано (раздел «Эффективная теория: физические коэффициенты»); поэтому $G$ (эквивалентно $\kappa$) в модели, как и в стандартной физике, измеряется, а не вычисляется. Калибровка по измеренной $G$ даёт $\kappa =1,03\cdot 10^7$ Вт/кг и мощность стока нуклона $Q_p=\kappa m_p=1,7\cdot 10^{-20}$ Вт.

Почему сила есть (механизм, а не постулат). Возражение изобарной компенсации ($\nabla P=0$ в покоящемся газе $\Rightarrow$ нет объёмной силы) снимается тем, что среда не покоится: вокруг стока установлено втекание, и сила на пробное тело — это конвективное ускорение потока (5), а не градиент давления статического газа. Тело со-движется с втеканием (свободное падение = снос потоком), поэтому векового трения о среду нет; остаточное диссипативное трение ограничено сверху наблюдаемой устойчивостью орбит и входит в модель коэффициентом прозрачности среды. Микроскопическая природа сцепления «поток $\leftrightarrow$ тело» (термофорезного или термонапряжённого типа в среде конечного числа Кнудсена) предлагается как физическая гипотеза и для формы законов не обязательна.

Куда идёт поглощённое. Втекающий эфир не нагревает вещество: поглощение идёт в аэфирном секторе — прежде всего в медленный прирост массы тел, а не в тепловое движение атомов. Поэтому нагревной аргумент, убивающий схемы Лесажа, к модели не применяется: тело — сток среды, а не поглотитель теплового потока. Глобальный баланс среды (чем восполняется непрерывно поглощаемый эфир) — вопрос космологического масштаба, вне рамок настоящей работы.

Отсутствие экранировки. Из линейности ${\Phi }_g$ дефициты суперпонируются, «тень» невозможна в принципе — ещё одно структурное отличие от схем Лесажа, которые убивает именно перехват потока. Универсальность падения — следствие 2 раздела «Шов: один Пуассон, два источника».

Неравновесная поправка к $1/r^2$ (фальсификатор). Стационарный профиль — предел бесконечного возраста стока. Для стока конечного возраста $t$ решение нестационарного уравнения (интеграл Пуассона [11]) даёт

$$T_0-T(r,t)=\frac{Q}{4\pi kr}\mathrm{erfc}\left(\frac{r}{2\sqrt{\alpha t}}\right),\text{\hspace{1em}(6)}$$

то есть ослабление силы за диффузионным горизонтом $r_D\sim \sqrt{\alpha t}$ (температуропроводность $\alpha$ — ещё один физический коэффициент среды). Знак этого эффекта противоположен известным крупномасштабным аномалиям: плоские кривые вращения и линзирование требуют кажущегося усиления тяготения, а не ослабления. Поэтому (6) — не объяснение тёмной материи, а прямой фальсификатор: обнаружение усиления там, где модель требует ослабления, её убивает. Возможное усиление — выход втекания на $u\to \mathrm{const}$ на больших $r$ — отдельная гипотеза структуры течения, здесь не разрабатываемая.

Чёрные дыры

Скорость втекания растёт к центру как $u=\sqrt{2GM/r}$ и достигает скорости света на радиусе

$$r_s=\frac{2GM}{c^2}.$$

Глубже эфир втекает быстрее $c$: поперечный сектор (свет) сносится внутрь и наружу не выходит. Строго это горизонт поперечного сектора: продольные возмущения со скоростью $c_{s,0}\gg c$ по-прежнему выходят наружу, поэтому речь идёт о механическом аналоге оптического горизонта, а не о полном захвате всех сигналов. Горизонт чёрной дыры получает прямую механическую интерпретацию — поверхность, где скорость втекания (вторая космическая скорость среды) сравнивается со скоростью света; это та же акустическая картина, что роднит модель с аналоговой гравитацией [6, 12]. Количественная теория сильного поля (метрика, вращение, излучение) в модели не построена и отнесена к границам (раздел «Границы модели и фальсифицируемость»).

Шов: один Пуассон, два источника

Оба статических поля — решения одного уравнения Пуассона вокруг одного вихря; вся разница в природе источника:

$$\underset{\text{ЭМ}}{\underbrace{{\nabla }^2\phi =-\frac{q}{{\epsilon }_0}{\delta }^3}}⟺\underset{\text{гравитация}}{\underbrace{{\nabla }^2{\Phi }_g=+4\pi Gm{\delta }^3}}$$

	электромагнетизм	гравитация
источник	заряд $q$ — конец линий ($\nabla \cdot \mathbf{u}$)	сток $Q$ — энергодиссипация вихря
связь с полем $\mathbf{u}$	линейная: $E,B\propto u$	квадратичная: $Q\propto \int \rho u^2$
знак источника	$\pm$ (линии входят/выходят)	только $+$
$\Rightarrow$ сила	биполярна	только притяжение
характер	обратимый, скорость $c$	необратимый, квазистатика ($c_{s,0}$)

Таблица 1. Два отклика одного вихря.

Три структурных вывода следуют из этой конструкции.

1. Почему заряд двузнаков, а масса однознакова. Заряд — знак дивергенции поля скорости: линии могут входить и выходить, знаков ровно два. Масса же — мощность стока среды, а стационарный поглощающий вихрь всегда втекает (эфир входит в него): устойчивого «анти-стока», из которого среда постоянно бы истекала на бесконечность, конструкция не содержит. Поэтому электрическая сила биполярна, а гравитация — монопольное притяжение.

2. Принцип эквивалентности — требование, выполнимое структурно. Квадратичность отклика делает естественным закон $Q\propto \int \rho u^{2}dV$: гравитационный заряд пропорционален энергии узора, то есть инертной массе ($E=m{c}^2$) — при выполнении оговорки ниже. Честная оговорка: вывод цикла (раздел «Захват тепла и самосогласованное замыкание») даёт мощность стока на вихрь, и утверждение «$\dot{Q}$ пропорциональна полной энергии, а не числу вихрей» — отдельное требование к модели, здесь не доказанное. Опыт навязывает его жёстко: инертная масса прецизионно привязана к полной энергии (дефект массы прямо измерен [13]), а отношение гравитационной и инертной масс не зависит от состава до $10^{-15}$ [14]; счётная версия ($Q\propto$ числу нуклонов) давала бы различие $\sim 10^{-3}$ на энергии связи и мертва. Остающаяся ниша модели — не отношение масс, а абсолютная величина связи: возможная зависимость гравитационной константы от изотопного состава источника, где ограничения на порядки слабее (раздел «Границы модели и фальсифицируемость»).

3. Иерархия сил — структурная асимметрия. Одно и то же поле $\mathbf{u}$: его поперечная часть входит в электромагнетизм линейно, а продольная (втекание) — в гравитацию квадратично, то есть гравитация — «второй порядок» отклика того же вихря. Граница утверждения: это асимметрия структуры (порядок отклика, знаки, необратимость), а не вывод численной иерархии $10^{-36}$ — при закрутке $v\sim c$ фактор $u^2/c^2$ порядка единицы, и численная слабость гравитации сидит в некалиброванной амплитуде $\kappa$, а не в показателе степени.

Ядерный сектор не ломается

Ближняя зона того же вихря даёт короткодействующее притяжение по Бернулли: течение в зазоре между соседними вихрями ускоряется, давление падает, вихри всасываются друг в друга. Эта сила тоже пропорциональна $\rho u^2$, но живёт в перекрытии сжатых коров и спадает экспоненциально — фемтометровый масштаб, правильные знаки и иерархия ядерных каналов (Магнитные моменты барионов). Три сектора разнесены по масштабам (фм — конечная зона поворотов — дальний тепловой хвост) и не конфликтуют.

Замыкание параметров

Плотность кора и снятие «стены Маха»

Цикл раздела «Гравитация: квадратичный отклик» требует заметных чисел Маха закрутки, тогда как в свободной среде $c_{s,0}\sim 10^{23}$ м/с и любая досветовая закрутка дозвукова на пятнадцать порядков. Разрешение — в сжимаемости: $c_s=\sqrt{\gamma p/\rho }\propto {\rho }^{-1/2}$ при почти постоянном давлении, и плотность, при которой звук среды замедляется до скорости света,

$${\rho }_{\star }=\frac{\gamma p_0}{c^2}=1,56\cdot 10^{18}{\text{кг/м}}^3,\text{\hspace{1em}(7)}$$

есть чистая функция паспорта среды. Сравним с собственной плотностью нуклона. Радиус, на котором $m_p/V={\rho }_{\star }$, равен $0,64$ фм и лежит внутри нуклона (это решение уравнения, не независимое совпадение); независимая точка — зарядовый радиус $0,84$ фм, где $m_p/V$ отличается от ${\rho }_{\star }$ в $2,3$ раза, а вириал — в $1,65$ раза. По диапазону размеров ($0,25$–$1,3$ фм) плотность меняется как куб радиуса (от $\times 16$ выше до $\times 9$ ниже ${\rho }_{\star }$), но скорость звука $c_s\propto {\rho }^{-1/2}$ по всему диапазону остаётся в пределах фактора $\sim 3$ от $c$. Содержательная часть совпадения равносильна вириальному соотношению

$$p_{0}V\sim m_p{c}^2,$$

то есть паспортное давление среды и есть внутреннее давление протона — что и измерено [10]. Итог: внутри нуклона среда сжата ровно настолько, что $c_s\approx c$; закрутка $v\sim c$ даёт числа Маха $M\sim 0,25$–$1$, сжатие и охлаждение реальны. Один и тот же вихрь дозвуков снаружи (быстрый сектор) и трансзвуков внутри (работающая термомашина). Стена Маха снята физикой сжатия, а не подгонкой.

Диссипация: точный коэффициент

Для сферического вихря Хилла тензор деформаций вычисляется в замкнутом виде, и мощность вязкой диссипации внутренности

$$P_{\text{diss}}=2\mu \int e_{ij}{e}_{ij}dV=c_{\Phi }\mu U^2{a}_H,c_{\Phi }=18\pi ,$$

где $U$ — скорость, $a_H$ — радиус сферы Хилла (в этой идеализации роль масштаба вихря $R_v$ из (4) играет $a_H$). Число $18\pi$ — точный вклад полоидальной внутренности и нижняя граница полного коэффициента: азимутальная закрутка добавляет к нему, а внешнее потенциальное обтекание (ещё $12\pi$ при той же вязкости) подавлено лишь в меру малости вязкости свободной среды относительно сжатой зоны. Приравнивая диссипацию мощности стока $Q_p$ при ${\rho }_{\text{core}}={\rho }_{\star }$, $U\sim c$, $a_H=0,64$ фм, получаем эффективную кинематическую вязкость сжатой зоны $\nu \approx 3\cdot 10^{-42}$ м${}^2$/с — число, а не порядок. Соответствующая динамическая вязкость $\mu ={\rho }_{\text{core}}\nu \approx 5\cdot 10^{-24}$ Па·с на много порядков выше, чем в свободной среде, где её ограничивает прозрачность вакуума для света: вязкость среды эффективна и зависит от плотности; независимая третья опора этой зависимости — предмет отдельной работы.

Эффективная теория: физические коэффициенты

Модель формулируется в честной рамке. Выведены: форма обоих законов ($1/r^2$, знаки, отсутствие экранировки), приталкивание как конвективный ($u^2$) отклик (5), структурная асимметрия сил, связи параметров (1), (7), $c_{\Phi }=18\pi$ (нижняя граница) и весь электромагнитный сектор (Уравнения Максвелла из вихревой механики); универсальность падения и принцип эквивалентности — структурно выполнимые требования (следствие 2 раздела «Шов: один Пуассон, два источника»). Не выведены несколько величин, принимаемые физическими коэффициентами (как $G$ в стандартной физике):

1. сила $G$ (эквивалентно $\kappa$) — измеряется, а не вычисляется;
2. длина диффузии ${\ell }_{\text{vac}}$ — нормировка зоны, в которой перенос дефицита диффузионен. Закон $1/r^2$ требует диффузионного профиля дефицита ($1/r$), а рассеиватели вблизи тела создаёт его собственный выхлоп: зона короткого пробега растёт как $r_z\propto \sqrt{\kappa M}$ и движется вместе с телом (конкретная оценка $r_z$ для Солнца и сравнение с масштабами Солнечной системы — предмет отдельного счёта);
3. температуропроводность $\alpha$ — задаёт диффузионный горизонт неравновесной поправки (6).

Коэффициентов меньше, чем независимых предсказаний формы и связей — модель предсказывает больше, чем подгоняет, что и отличает эффективную теорию от фита.

Замечание об амплитуде

Наивная размерная оценка амплитуды промахивается мимо измеренной $G$ приблизительно на контраст режимов $R=(c_{s,0}/c{)}^2={\rho }_{\text{core}}/{\rho }_0$ — отношение плотностей сжатого кора и свободной среды. На границе «кор–эфир» есть акустическое рассогласование того же порядка (импеданс $Z=\rho c_s$, аналог теплового граничного сопротивления Капицы [15]), которое могло бы нести недостающий множитель. Мы не выдаём это ни за вывод, ни за независимое количественное свидетельство о величине $G$: соотношение размерно вырождено, а $G$ остаётся измеряемым коэффициентом. Содержательный остаток — одна физическая развилка: перенос дефицита диффузионен (тогда закон силы $1/r^2$ держится вдали) или баллистичен (тогда он ломается); этот счёт вынесен в фальсификаторы (раздел «Границы модели и фальсифицируемость»).

Границы модели и фальсифицируемость

Что модель не утверждает: вывод величины $G$, длины диффузии ${\ell }_{\text{vac}}$ и температуропроводности $\alpha$ из первых принципов; вывод профиля втекания $u\propto 1/\sqrt{r}$ (принят как требование к структуре течения, раздел «Поле стока, втекание и закон $1/r^2$»); замыкание теплового канала; термодинамическую допустимость цикла (принята как главное допущение, раздел «Захват тепла и самосогласованное замыкание»); количественную теорию сильного поля и гравитационных волн. Уровень рассмотрения — форма, знаки, универсальность, связи параметров.

Проверки, способные убить модель:

1. Внутренний критический счёт (ближайший шаг): в радиативной ветви перенос дефицита обязан выходить на диффузионный профиль $1/r$; если честный расчёт пробега даст баллистику, закон силы станет $1/r^3$ и импедансный кандидат раздела «Замечание об амплитуде» умрёт.
2. Отдача: направленная эмиссия выхлопа исключена эфемеридами; изотропная эмиссия продольного сектора даёт остаточную асимметрию порядка $v/c_{s,0}\sim 10^{-18}$ (при $v\sim 370$ км/с движения относительно среды) — глубоко под наблюдательными порогами; обнаружение корреляции аномального ускорения с вектором движения на уровне выше этого — проблема модели.
3. Малые масштабы: на границе зон перенос меняет режим — отклонения от $1/r^2$ в диапазоне от микронов и ниже; их полное отсутствие при дальнейшем ужесточении границ давит на зонную структуру.
4. Шов с ЭМ: общая природа секторов допускает слабые корреляции между резким изменением электромагнитного состояния вещества и локальной гравитацией; систематические нулевые результаты сужают объединительное ядро модели.
5. Изотопный различитель: отношение гравитационной и инертной масс закрыто до $10^{-15}$, но абсолютная величина связи — нет: $G$ — наименее точно известная фундаментальная константа, и независимые измерения расходятся сильнее заявленных погрешностей [16]. Модель допускает зависимость гравитационной связи от изотопного состава источника на уровне, прячущемся под этим разбросом; прецизионное измерение $G$ с источниками разного изотопного состава — прямой различитель.
6. Дальняя зона: неравновесная поправка (6) предсказывает ослабление $1/r^2$ за диффузионным горизонтом стока — знак, противоположный крупномасштабным аномалиям (плоские кривые вращения и линзирование требуют кажущегося усиления). Обнаружение усиления там, где модель требует ослабления, её убивает; это фальсификатор, а не объяснение тёмной материи.
7. Вековое трение орбит: со-движение с втеканием снимает трение только в пределе прозрачной среды; если остаточная вязкость свободной среды выше порога, орбиты вековым образом затухают. Наблюдаемая устойчивость Солнечной системы и орбитальных периодов двойных пульсаров ограничивает прозрачность среды сверху — прямой числовой различитель коэффициента прозрачности.
8. Гравитационные волны: механизм излучения движущихся стоков в поперечный сектор (наблюдаемая скорость $c$, квадрупольная светимость) в модели не построен — открытая граница схемы двух секторов.

Заключение

Гравитация и электромагнетизм собраны в одну механическую конструкцию: одна среда с двумя секторами, один объект — вихрь, два отклика — линейный (Максвелл) и квадратичный. Квадратичный отклик реализован механически как приталкивание: вихрь-термомашина непрерывно поглощает среду, установившееся втекание $u=\sqrt{2GM/r}$ даёт конвективное ускорение $(\mathbf{u}\cdot \nabla )\mathbf{u}=-GM/r^2$ точно, а там, где скорость втекания достигает скорости света, возникает горизонт чёрной дыры ($r_s=2GM/c^2$). Гидродинамическая форма цикла-двигателя выведена из первых принципов без безразмерных эмпирических коэффициентов, а его термодинамический статус — вынужденное условиями извлечение тепла — объявлен главным допущением работы. Двузнаковость заряда при однознаковой массе и структурная асимметрия сил получены как следствия, а принцип эквивалентности — как структурно выполнимое требование, жёстко навязанное опытом. Параметрическое замыкание связало давление среды с внутренним давлением протона (вириал $p_{0}V\sim m_p{c}^2$) и сняло главное числовое препятствие циклу: внутри нуклона звук среды замедляется до $\sim c$. Модель заявлена как эффективная теория, в которой сила $G$, длина диффузии ${\ell }_{\text{vac}}$ и температуропроводность среды остаются физическими коэффициентами. Её ценность — в наглядной механической картине, не противоречащей наблюдениям, и в возможности убить её числом.

Литература

1. Sakharov, A. D., Vacuum Quantum Fluctuations in Curved Space and the Theory of Gravitation, Soviet Physics Doklady 12, 1040–1041 (1967).
2. Visser, M., Sakharov’s induced gravity: a modern perspective, Modern Physics Letters A 17, 977–992 (2002). arXiv:gr-qc/0204062
3. Sinha, K. P., Sivaram, C., Sudarshan, E. C. G., The superfluid vacuum state, time-varying cosmological constant, and nonsingular cosmological models, Foundations of Physics 6, 717–726 (1976). link.springer.com/article/10.1007/BF00708950
4. Zloshchastiev, K. G., Spontaneous symmetry breaking and mass generation as built-in phenomena in logarithmic nonlinear quantum theory, Acta Physica Polonica B 42, 261–292 (2011). DOI: 10.5506/aphyspolb.42.261
5. Painlevé, P., La mécanique classique et la théorie de la relativité, Comptes Rendus Acad. Sci. (Paris) 173, 677–680 (1921).
6. Unruh, W. G., Experimental Black-Hole Evaporation?, Physical Review Letters 46, 1351–1353 (1981). DOI: 10.1103/PhysRevLett.46.1351
7. Braunstein, S. L., Faizal, M., Krauss, L. M., Marino, F., Shah, N. A., Analogue Simulations of Quantum Gravity with Fluids, Nature Reviews Physics 5, 612–622 (2023). arXiv:2402.16136
8. Dirac, P. A. M., Is there an Æther?, Nature 168, 906–907 (1951). DOI: 10.1038/168906a0
9. Margan, E., Estimating the Vacuum Energy Density — an Overview of Possible Scenarios, препринт (2018). www-f9.ijs.si/~margan/Articles/vacuum_energy_density.pdf
10. Burkert, V. D., Elouadrhiri, L., Girod, F. X., The Pressure Distribution inside the Proton, Nature 557, 396–399 (2018). DOI: 10.1038/s41586-018-0060-z
11. Тихонов, А. Н., Самарский, А. А., Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977.
12. Hamilton, A. J. S., Lisle, J. P., The river model of black holes, American Journal of Physics 76, 519–532 (2008). DOI: 10.1119/1.2830526
13. Rainville, S. и др., A direct test of $E=m{c}^2$, Nature 438, 1096–1097 (2005). DOI: 10.1038/4381096a
14. Touboul, P. и др., MICROSCOPE Mission: Final Results of the Test of the Equivalence Principle, Physical Review Letters 129, 121102 (2022). DOI: 10.1103/PhysRevLett.129.121102
15. Swartz, E. T., Pohl, R. O., Thermal boundary resistance, Reviews of Modern Physics 61, 605–668 (1989). DOI: 10.1103/RevModPhys.61.605
16. Speake, C., Quinn, T., The search for Newton’s constant, Physics Today 67(7), 27–33 (2014). DOI: 10.1063/PT.3.2447