Ядерное взаимодействие вихревых клубков: четыре механизма, их образы и сверка с эмпирической силой

Дмитрий Лосинец · Август 2026

Аннотация. Программа механического моделирования, в которой квантовый вакуум — вязкоупругая среда Кельвина–Фойгта, поддерживающая компактные вихревые клубки A1, A3, A7, распространяется на ядерное взаимодействие. Метод — от образа к его математике. Клубок — нить сети, намотанная в комок: керн, шар связанной фазы, мантия. Три механических правила: знак дефекта (при сохраняющейся циркуляции попутные течения стоят, встречные выигрывают), теснота/простор (в шаре витки касаются, в мантии между ними зазор) и слияние (общие нити несут одну массу и одно течение). Первое проверяемое совпадение — три слоя клубка против трёх зон эмпирической силы: контакт кернов $2r_c=0,50\text{фм}$ — центр стенки, край перекрытия шаров $2R_p=1,19$ — полуглубина ямы, край мантий $2r_m=2,6$ — начало хвоста. Затем четыре механизма. Общая фаза двух перекрывшихся шаров даёт стенку и яму, $m_p{c}^2{f}_p[(x^{\ast }-1)f_p-1]$ по доле общего тела $f_p$: общая нить, посчитанная один раз, и крюк, который нить делает при встрече с чужой, длиной в толщину мантии $(r_m-r_c)/r_c$; это же отношение задаёт магнитные моменты нуклонов. Течения мантий дают центр и тензор, зависящие от меток $p/n$ (у одинаковых клубков — обменный знак), общую яму как экономию при слиянии течений и спиновую добавку на границе слияния. Контакт кернов — слой толщиной в переходный профиль — воспроизводит общую форму шести короткодействующих операторов эмпирического потенциала AV18 [18], а как «шестерни» даёт внутренний тензор. Недобегающая волна среды даёт хвост. Собранный потенциал воспроизводит главные члены шести статических операторных функций AV18 на $0,7$–$2\text{фм}$ в $10$–$20\%$ (малые остатки — в пределах $5$–$8\text{МэВ}$), связывает дейтрон при одном числе $C$, фиксируемом по его энергии, и держит синглет тем же $C$ с точностью $3,5\%$ (длина рассеяния при равных $C$: $-18,1$ против $-23,7\text{фм}$); $P$-волны сходятся по знаку и в $20$–$60\%$. Числа сборки: $C$ по энергии дейтрона, три амплитуды из сверки форм AV18 ($\frac{1}{3}$, $\alpha$, $A$), амплитуда обмена выведена ($X=\hslash \Omega$ на общей нити), два отношения из канона магнитных моментов ($x^{\ast }-1$, $1/x^{\ast }$). Реестр выведенного, взятого из сверки, убитого проверкой и открытого дан явно.

Исходный образ. Нуклон — очень длинная нить сети, намотанная в комок размером в ферми; масса — натяжение, умноженное на длину. У комка три слоя: керн, где витки самые тугие и крутятся как твёрдое тело; шар касания, где витки ещё касаются друг друга; мантия, где между витками уже есть зазор, но течение ещё идёт. Два комка на расстоянии в две мантии чувствуют друг друга через глохнущую волну среды. Сблизьте их на мантию — течения лягут одно на другое и, где нити общие, сольются в одно: общую массу можно нести один раз, и это яма. Одноимённые кольца при этом отталкиваются, разноимённые притягиваются — спиновая структура, которая у одинаковых комков оказывается структурой меток $p/n$. Сблизьте ещё — шары перекроются, и в общем теле нить посчитается один раз; но две нити не могут занять одно место: при каждой встрече одна делает крюк из тесноты шара в простор мантии, и крюки — это стенка. Совсем близко касаются керны — две шестерни, бегущие навстречу на половине световой скорости. Ничего, кроме клубка, в этом образе нет; ниже он превращён в формулы и сверен с эмпирической силой.

1. Введение

1.1 Контекст программы

В работе A1 установлена механическая аналогия уравнений Максвелла: квантовый вакуум моделируется вязкоупругой средой Кельвина–Фойгта (К–Ф) с плотностью ${\rho }_0$, модулем сдвига $G$ и вязкостью ${\eta }_0$; заряд отождествляется со сшивочной порцией среды $Q={\rho }_0{\ell }_c{\Gamma }_{\phi }$, (${\Gamma }_{\phi }$ — заряд-несущий свирл, ${\ell }_c$ — медиумная длина нормировки заряда, константа среды.) а уравнения Максвелла возникают из конститутивного закона. В работе A3 нуклон описан двухзонным вихрем — вращательный керн ($r_c\approx 0,25\text{фм}$) и безвихревая мантия ($r_m\approx 1,3\text{фм}$), — а токовая схема даёт беспараметрическое отношение магнитных моментов ${\mu }_p/{\mu }_n=-(r_m+r_c)/(r_m-r_c)$ с точностью $1,1\%$. Работа A7 строит фотон как компактное вихревое кольцо. Идея частиц как вихрей среды восходит к вихревым атомам Кельвина [14]; современные родственники — сверхтекучие модели вакуума и аналоговая гравитация [15, 16]. Отличие программы — ставка на конкретную механическую микроструктуру с калибровкой по данным вне воспроизводимого явления. Требование серии: каждый элемент либо выведен из механики среды, либо явно откалиброван по данным, не относящимся к явлению; там, где число взято из сверки, это сказано.

1.2 Место в единой картине

Работа — часть программы, в которой одна классическая среда порождает все охваченные явления; программа держит пять принципов: (Т1) достаточность классической механики сплошной среды; (Т2) локальность и реализм; (Т3) далеко-засверхсветовое, но конечное причинное взаимодействие через продольный сектор ($c_s\gg c$); (Т4) отсутствие искривления пространства-времени; (Т5) реальность сжатия среды и замедления процессов. В ядерном секторе статья реализует Т1 (сильная сила — перекрытие и течения самих клубков, масштаб $m_p{c}^2$ на долю общего объёма) и использует Т5 (плотность как поле $\rho (\mathbf{r})$). Входом берутся: из A1 — среда К–Ф, $c=\sqrt{G/{\rho }_0}$, заряд $Q={\rho }_0{\ell }_c{\Gamma }_{\phi }$; из A3 — паспорт двухзонного вихря и вириальная плотность кора. Открытые границы собраны в разделе 9.

Состав серии. Настоящая работа — A4 программы из тринадцати статей; краткие адреса A0–A12 используются далее как ссылки:

• A0 основания среды: онтология, паспорт, метод A0;
• A1 электромагнетизм как линейный отклик среды A1;
• A2 гравитация как квадратичный отклик и шов с ЭМ A2;
• A3 нуклон: строение, заряд, магнитный момент A3;
• A4 ядерное взаимодействие и дейтрон A4 (эта статья);
• A5 сложные ядра A5;
• A6 квантовый слой A6;
• A7 фотон A7;
• A8 специальная теория относительности A8;
• A9 электрон и классы вихрей A9;
• A10 термодинамика среды A10;
• A11 космология среды A11;
• A12 слабый сектор: самоперешивка, $G_F$ из $\alpha$ [13].

Дисциплина ссылок в серии: ссылка назад берёт названный результат ранней статьи как вход; ссылка вперёд — только указатель («механизм — в A6»), за нужным результатом она не отсылает. Канонический вывод каждой величины живёт ровно в одной статье, остальные берут её названным входом.

1.3 Проблема трёх масштабов

В несжимаемом приближении с единственной плотностью ${\rho }_0$ геометрия взаимодействия передаётся верно (радиус действия — мантия, стенка — удвоенный радиус керна, тензор — угловой фактор $3{\cos }^2\theta -1$), но энергетика не сходится: яма при $r_m$ получается порядка кулоновской энергии, $e^2/(4\pi {\epsilon }_0{r}_m)\approx 1,1\text{МэВ}$ вместо эмпирических $40$–$50$. Противоречие снимает отказ от несжимаемости: плотность — поле от ${\rho }_0\sim 10^{-11}$ вне нуклона до $\sim 10^{18}{\text{кг/м}}^3$ в керне, и три масштаба получают три носителя: внешнюю среду (электромагнетизм, $\sim 1\text{МэВ}$ на $1\text{фм}$), течения и перекрытие мантий ($\sim 10^{16\text{–}17}{\text{кг/м}}^3$), перекрытие шаров касания витков ($\sim 10^{18}$). Естественная единица ядерной энергии — $p_0\cdot {\text{фм}}^3=625\text{МэВ}$, а не $e^2/(4\pi {\epsilon }_0\text{фм})=1,4$.

1.4 Метод и вклад

Метод в три шага. (1) Образ: инвентарь клубка и три механических правила (раздел 2). (2) Требование: эмпирический потенциал AV18 [18] — интерполяционная формула по $\sim 4300$ точкам рассеяния до $350\text{МэВ}$ — читается не как истина о силе, а как техническое задание: шесть статических операторных функций, их формы и величины (раздел 3). (3) Механизмы: четыре, каждый — образ, затем его математика, затем сверка (разделы 4–7); сборка и судьи — дейтрон, рассеяние, $P$-волны, все шесть операторов (раздел 8); реестр (раздел 9). Допущение, на котором стоит вся сборка и которое нигде ниже не выводится: энергия наложения двух клубков как функция расстояния между их центрами берётся потенциалом $V(r)$ в уравнении Шрёдингера пары; циркуляции при сближении сохраняются (теорема Кельвина), а условие $J=\hslash /2$ — калибровка одиночного клубка, не связь на пару.

Вклад: (i) общая фаза шаров как двучлен по доле общего тела с отношением зон $x^{\ast }$ из магнитных моментов; чтение стенки как крюка, спиновой скидки — как попутной встречи, тензора — как перегиба на границе; (ii) течения мантий: изовекторность по тождественности клубков, яма как экономия при слиянии течений (пара цена/экономия одной энергии), спиновая добавка на границе слияния; (iii) контакт кернов: слой толщиной в переходный профиль как единая форма шести операторов AV18, «шестерни» как источник внутреннего тензора и изовекторного центра одновременно; (iv) недобегающая волна: теорема формы, первый порядок без второго, отрицательное ядро спин-изоспинового центра от протяжённого источника без ручек; (v) сборка: шесть операторов в $10$–$20\%$, одно $C$ для триплета и синглета, $P$-волны; (vi) реестр.

2. Клубок и три правила

2.1 Инвентарь

Нуклон — нить сети (A0), намотанная в комок: масса $m=T{L}_{\text{н}}$, $T$ — натяжение, $L_{\text{н}}=0,43$ м — длина (полметра нити, свёрнутые в ферми: масса набирается длиной тонкой нити при её натяжении, а не толщиной). Слои, по данным A3 A3 и канону A0: керн $r\le r_c=0,25\text{фм}$ — твердотельное вращение с угловой скоростью ${\omega }_c$; шар касания $R_p=0,594\text{фм}$ — радиус, до которого соседние витки касаются друг друга; он численно совпадает с масштабом массы $(3m_p/4\pi {\rho }_{\mathrm{core}}{)}^{1/3}$ канона A0/A3 (${\rho }_{\mathrm{core}}={\gamma }_{\text{ф}}{p}_0/c^2=1,91\cdot 10^{18}{\text{кг/м}}^3$ — плотность связанной фазы, достигаемая в керне), почему — открыто; мантия $r_c<r\le r_m=1,30\text{фм}$ — безвихревое течение с сохраняющимся удельным моментом; её внешняя часть $R_p<r<r_m$ ниже зовётся мантийным слоем. Азимутальное поле скоростей

$$v_{\phi }^{(0)}(s)=\{\begin{array}{ll}{\omega }_{c}s,& s\le r_c,\\ {\omega }_c{r}_c^2/s,& s>r_c\end{array}\text{\hspace{1em}(1)}$$

($s$ — расстояние до оси) регулярно на оси; за $r_m$ течение экранировано на длине ${\lambda }_{\pi }$ (раздел 7), степенного хвоста нет. Плотность — переходный (от пика в керне к среде) профиль по дипольному форм-фактору:

$$\boxed{\Delta \rho (r)=\hat{\rho }{e}^{-r/a},a=\frac{r_p}{\sqrt{12}}=0,243\text{фм},\hat{\rho }=\frac{m_p}{8\pi a^3}=4,64\cdot 10^{18}{\text{кг/м}}^3,}\text{\hspace{1em}(2)}$$

$\int \Delta \rho dV=m_p$; массовые доли: керн $8,6\%$, шар $36\%$, мантийный слой $R_p<r<r_m$ — $46\%$, за $r_m$ — $10\%$. Пик $\hat{\rho }$ и вириальная ${\rho }_{\mathrm{core}}$ — две характеристики одного кора (пик и среднее), согласные в пределах множителя $2$–$3$. Единственный параметр поля — ${\omega }_c$ — фиксируется квантованием гидродинамического момента:

$$\boxed{J=\int \Delta \rho s{v}_{\phi }dV=\frac{\hslash }{2}⟹{\omega }_c=5,80\cdot 10^{23}{\text{с}}^{-1},u\equiv {\omega }_c{r}_c=0,484c,}\text{\hspace{1em}(3)}$$

кромка керна $u\approx c/2$ (канонная кромка A6 с точностью $3\%$); $90\%$ момента набирает мантия. Кинетическая энергия течения $33\text{МэВ}=3,5\%m_p{c}^2$ — масса клубка в основном не движение, а уплотнение. Эти $3\%$ имеют знак и величину: среда ньютонова (A0), её импульс несёт масса среды, а кинетическая энергия течения входит в $m_p{c}^2$, но массой среды не является; если профиль (2) — распределение энергии, то масса среды локально $\Delta \rho /(1+v^2/2c^2)$, и калибровка (3) на ней даёт $u=0,502c$ при массе среды $0,96m_p$ (релятивистская запись $\Delta \rho \sqrt{1-v^2/c^2}$ — $0,504c$): кромка керна есть $c/2$ в $0,4$–$0,8\%$ (счёт calc/eps_derivation.py). Ниже поле берётся в калибровке (3): сдвиг мантийных членов при $c/2$ и массе $0,96m_p$ — $\times 1,027$, внутри точности сверки.

У клубка две циркуляции (A0, A3): кольцевая $\Gamma$ вокруг оси — прокачка, задающая структуру и ось диполя (спин — наведённый слой, словарь A6), и свирл ${\Gamma }_{\phi }$ вдоль нитей — заряд; хиральность $\mathrm{sign}({\Gamma }_{\phi }/\Gamma )$ — знак заряда зоны, и для мантии она есть метка изоспина: $p\to n$ — флип хиральности мантии, течения при этом не меняются; флип спина обращает обе циркуляции (таблица 1). Свирл вращается вокруг нити медленно ($\alpha c$ на ${\ell }_c$, A9) и в кинетические члены не входит; узор заряда, бегущий вдоль нити при $c$ (канон A6; токовая схема A3), массы не несёт и в течения (1) тоже не входит: течёт вещество, спин считается по веществу, магнитный момент — по узору.

Спиновые и изоспиновые состояния (канон A3): изоспин — хиральность мантии, в течения не входящая; циркуляции $p$ и $n$ одинаковы.

Нуклон	Спин	${\Gamma }_c$	${\Gamma }_m$	хиральность мантии
Протон	$+\frac{1}{2}$	$+$	$+$	$+$
Протон	$-\frac{1}{2}$	$-$	$-$	$+$
Нейтрон	$+\frac{1}{2}$	$+$	$+$	$-$
Нейтрон	$-\frac{1}{2}$	$-$	$-$	$-$

Параметры клубка; все зафиксированы вне ядерного сектора. Числа сборки, взятые из сверки форм, перечислены в таблице 5.

Параметр	Значение	Источник	Ссылка
$r_c$	$0,25\text{фм}$	потоковый радиус керна (A3; судья — $r_M$)	A3
$r_m$	$1,30\text{фм}$	потоковый край мантии, $x^{\ast }{r}_c$ (A3)	A3
$a$	$0,243\text{фм}$	зарядовый радиус $r_p/\sqrt{12}$	(2)
$\hat{\rho }$	$4,64\cdot 10^{18}{\text{кг/м}}^3$	масса нуклона	(2)
${\omega }_c$	$5,80\cdot 10^{23}{\text{с}}^{-1}$	спин $J=\hslash /2$	(3)
$R_p$	$0,594\text{фм}$	радиус касания витков; $=(3m_p/4\pi {\rho }_{\mathrm{core}}{)}^{1/3}$ в $1\%$	A0, A3
$x^{\ast }$	$5,349$	$r_m/r_c$ из ${\mu }_p/{\mu }_n$ (канон A3)	A3
${\lambda }_{\pi }$	$1,41\text{фм}$	щель волны, $\hslash /m_{\pi }c$ (вход)	раздел 7

2.2 Три правила

Знак дефекта. Циркуляции клубков сохраняются (Кельвин), и при фиксированной циркуляции одноимённые течения отталкиваются, противоположные притягиваются — как дислокации или одноимённые заряды (отсюда слово «дефект»); при поддерживаемой нагрузке было бы наоборот (Ампер). Механически: при наложении течений энергия складывается как $({\mathbf{u}}_1+{\mathbf{u}}_2{)}^2$, и перекрёстный член $2{\mathbf{u}}_1\cdot {\mathbf{u}}_2$ у попутных течений — цена, у встречных — выигрыш. Это урок образов A1, и он переносится дословно: везде ниже попутные течения стоят, встречные выигрывают. Всасывание по Бернулли неявно брало знак нагрузки и данными убито (закон непрерывности роняет яму впятеро, счёт calc_suppression_F13.py).

Теснота и простор. К центру намотка всё туже. Есть радиус, где соседние витки ещё касаются друг друга, а дальше — уже нет. Касание — вещь «да/нет»: граница резкая, хотя плотность (2) через неё меняется плавно. Шар $R_p$ — область касания (теснота), мантия — область зазоров (простор). Плотность на границе $\rho (R_p)=0,087\hat{\rho }$ — плотность, при которой зазор между витками закрывается; что край обязан быть резким, показано в разделе 4.

Слияние. Два комка — два узла одной сети: где нити общие, там одна нить, одна масса и одно течение. Отсюда линейный член ямы (общая масса посчитана один раз) и экономия течения (общая масса движется один раз), а раздельные течения остаются только там, где слияния нет, — на границе общего слоя.

3. Требование: эмпирическая сила как задание

AV18 [18] — не измерение силы, а формула, подобранная по рассеянию; внутри $0,6\text{фм}$ она экстраполяция. Но её операторная запись

$$V=v_c+v_{\tau }{\tau }_1\cdot {\tau }_2+v_{\sigma }{\sigma }_1\cdot {\sigma }_2+v_{\sigma \tau }({\sigma }_1\cdot {\sigma }_2)({\tau }_1\cdot {\tau }_2)+(v_t+v_{t\tau }{\tau }_1\cdot {\tau }_2)S_{12}+\dots \text{\hspace{1em}(4)}$$

задаёт, что обязан дать механизм: шесть статических радиальных функций (центр; зависимость от согласия меток ${\tau }_1\cdot {\tau }_2=+1/-3$; от согласия спинов ${\sigma }_1\cdot {\sigma }_2=+1/-3$; от обоих сразу; и два тензора — зависимость от ориентации спинов относительно линии центров) плюс импульсно-зависимые ($\mathbf{L}\cdot \mathbf{S}$, $L^2$, $(\mathbf{L}\cdot \mathbf{S}{)}^2$).

Словарь. Части без ${\tau }_1\cdot {\tau }_2$ зовутся изоскалярными: им всё равно, кто в паре ($pp$, $nn$, $pn$); части с ${\tau }_1\cdot {\tau }_2$ — изовекторными: они чувствуют сочетание меток. Синглет/триплет — спины антипараллельны/параллельны ($S=0/1$); $S$- и $P$-волны — пара без орбитального вращения ($L=0$) и с ним ($L=1$); каналы: ${}^3{S}_1$ — дейтронный ($S=1$, $T=0$), ${}^1{S}_0$ ($S=0$, $T=1$), ${}^{3}P$ ($S=1$, $T=1$), ${}^1{P}_1$ ($S=0$, $T=0$). Тензорный оператор $S_{12}=3({\sigma }_1\cdot \hat{\mathbf{r}})({\sigma }_2\cdot \hat{\mathbf{r}})-{\sigma }_1\cdot {\sigma }_2$ равен $+2$ для спинов вдоль линии центров («стопкой») и $-1$ поперёк («бок о бок»). Импульсно-зависимые функции: спин-орбита $v_{ls}$, $v_{ls\tau }$; квадрат орбитального момента $v_{l2}$ и его спиновая и изоспиновая копии $v_{l2\sigma }$, $v_{l2\tau }$; квадрат спин-орбиты $v_{ls2}$, $v_{ls2\tau }$. Длина рассеяния $a$ и эффективный радиус $r_e$ задают рассеяние при малых энергиях; $P_D$ — доля $D$-волны в дейтроне, $Q_d$ — его квадрупольный момент.

Каждая функция AV18 составлена из трёх заготовок (рис. (4)): однопионный хвост $Y$, $T$ (длина $1,41\text{фм}$), яма $I\cdot T_{\pi }^2$ — горб с максимумом при $0,5\text{фм}$, стенка — ступень Вудса–Саксона $W$ с центром $0,5$ и толщиной $0,2\text{фм}$ с модуляциями $Wx$, $W{x}^2$. Изоскалярный центр — взаимное гашение двух гигантов ($-1057+1360$ при $0,5\text{фм}$); яма при $1\text{фм}$ — остаток $-314+269$.

Три заготовки AV18 — яма $T_{\pi }^2$ (показана формой, знак снят), стенка $W$, хвост $Y$ (Юкава $e^{-r/\lambda }/r$) — и форма контакта кернов $g_{\mathrm{lay}}$ раздела 6; все нормированы на единицу.

Три формальных факта задания. (1) Хвост несут ровно два оператора: $(\sigma \sigma )(\tau \tau )$ и $S_{12}(\tau \tau )$; у второго он главный уже с $0,5\text{фм}$. (2) Шесть функций — $v_{\tau }$, $v_{ls}$, $v_{ls\tau }$, $v_{l2}$, $v_{l2\sigma }$, $v_{ls2\tau }$ — имеют одну радиальную форму (взаимные корреляции $\ge 0,95$; копии по профилю $v_{ls\tau }/v_{ls}=0,39$, $v_{l2\sigma }/v_{l2}=0,23$): плато внутри $0,5\text{фм}$ и спад с длиной $0,25\text{фм}=a=r_c$. Именно те функции, что зависят от движения и от меток. Оговорка: эта общая форма у AV18 — одна ступень Вудса–Саксона ($0,5/0,2$), выбранная авторами для всех короткодействующих членов; данные фиксируют её грубо (внутри $0,7\text{фм}$ фазы к форме малочувствительны). (3) Изоскалярный центр стоит особняком (единственный со стенкой, усиливающейся внутрь), $(\sigma \sigma )(\tau \tau )$ — единственный со сменой знака внутри $0,6\text{фм}$.

Реперы. Дейтрон: $E_d=-2,2246\text{МэВ}$, $r_d=1,97\text{фм}$, $Q_d=+0,286{\text{фм}}^2$, $P_D=4$–$6\%$; синглет не связан. ${}^3{S}_1$: $a_t=5,42\text{фм}$, $r_t=1,76\text{фм}$; ${}^1{S}_0$ ($np$): $a_s=-23,7\text{фм}$, $r_s=2,75\text{фм}$; зарядовая независимость $\lesssim 2\%$. Фазы ${}^1{S}_0$ и ${}^3{S}_1$ меняют знак при $250$ и $350\text{МэВ}$ (стенка $\sim 0,5\text{фм}$). Насыщение: $n_0=0,16{\text{фм}}^{-3}$, $E/A=-16\text{МэВ}$.

Три слоя — три зоны. Контакт кернов $2r_c=0,50\text{фм}$ — центр стенки AV18; толщина профиля $a=0,24$ — её толщина; край перекрытия шаров $2R_p=1,19\text{фм}$ — радиус полуглубины ямы; перекрытие мантий до $2r_m=2,6\text{фм}$ — промежуточная зона, дальше чистый хвост. Совпадение масштабов $r_m=1,30\approx {\lambda }_{\pi }=1,41\approx g_A/2f_{\pi }=1,36\text{фм}$ — мантия и есть масштаб хвоста.

4. Механизм 1: общая фаза шаров

4.1 Образ

Два комка перекрылись: у шаров появилось общее тело — двояковыпуклая линза, как пересечение двух кругов. Один раз. В линзе две намотки сливаются в одну: где шли две нити, идёт одна, и убранная длина нити, умноженная на натяжение, — выигрыш, равный массе одного комка в линзе: два каната, сплетённые в одном месте в один, весят как один. Крюк. Две нити не могут занять одно место; сколько раз нить одного комка в линзе встречает нить другого, столько крюков: в точке встречи нить уходит из тесноты туда, где простор, — от самого тугого витка (керн, $r_c$) до края мантии ($r_m$) — и возвращается. Число встреч пропорционально произведению долей (доля первого в линзе на долю второго), длина крюка — $r_m-r_c$, а считается он в единицах тугого витка $r_c$: цена одной встречи $(r_m-r_c)/r_c$ масс. Почему цена встречи измеряется массой на один тугой виток — образ, не вывод (реестр). Та же толщина мантии в керновых единицах задаёт в A3 момент нейтрона: стенка ядерной силы и ${\mu }_n$ — одна геометрия. Попутно и встречно. Крюк $(r_m-r_c)/r_c$ — средний по спинам; в точке встречи нити параллельных спинов идут попутно, и крюк на треть витка короче среднего; антипараллельных — встречно, и крюк на треть длиннее: от самого центра до края мантии, $r_m/r_c$. Перегиб. На границе линзы (там, где общая намотка переходит в свою) встречи нет и крюк не нужен: нить лишь смещается на один виток $r_c$, и это смещение размазано на всю длину течения $r_m$; крутизна перегиба $r_c/r_m$ — и она же доля массы, которую платит ориентация (тоже образ, не вывод). По знаку дефекта перегиб «стопкой» вдоль оси спинов (по обе стороны границы витки попутные) стоит, «бок о бок» (встречные) выигрывает — это тензор.

4.2 Математика

Пусть $f_p(d)$ — доля объёма шара радиуса $R_p$, приходящаяся на линзу при расстоянии $d$ между центрами:

$$f_p(d)=\frac{(2R_p-d{)}^2(d+4R_p)}{16R_p^3},d<2R_p,\text{\hspace{1em}(5)}$$

$f_p(0)=1$, $f_p(2R_p)=0$. Изоскалярный центр:

$$\boxed{v_{\ell }(d)=m_p{c}^2{f}_p[(x^{\ast }-1)f_p-1],x^{\ast }=\frac{r_m}{r_c}=\frac{|{\mu }_p|+|{\mu }_n|}{|{\mu }_p|-|{\mu }_n|}=5,349,}\text{\hspace{1em}(6)}$$

$x^{\ast }-1=(r_m-r_c)/r_c=|{\mu }_n|/{\mu }_c$; по радиусам $e$-рассеяния $r_m/r_c=5,20$, расхождение с моментным $x^{\ast }$ — $2,8\%$. Свободная подгонка $v_c=-A{f}_p+B{f}_p^2$ по AV18 даёт $A=1,08m_p{c}^2$, $B/A=4,28$ ($x^{\ast }-1=4,35$); ноль $v_c$ AV18 при $0,684\text{фм}$ отвечает $1/f_p=4,32$ ($0,7\%$ от $x^{\ast }-1$), глубина $-54\text{МэВ}$ против $-58$ (таблица 3). Спиновая и ориентационная части:

$$v_{\sigma }^{\mathrm{лин}}=-\frac{1}{3}{m}_p{c}^2{f}_p^2,v_t^{\mathrm{лин}}=\frac{m_p{c}^2}{x^{\ast }}{f}_p(1-f_p):\text{\hspace{1em}(7)}$$

цена встречи $(x^{\ast }-1)-\frac{1}{3}{\sigma }_1\cdot {\sigma }_2$ равна $x^{\ast }$ ровно для синглета (крюк от центра до края мантии) и $x^{\ast }-\frac{4}{3}$ для триплета; коэффициент $\frac{1}{3}$ — из сверки (он же делает синглетную цену ровно $x^{\ast }$ — совпадение, не вывод). Тензор живёт на границе — мера границы между общей и своей намоткой есть $f_p(1-f_p)$, а коэффициент $m_p{c}^2{r}_c/r_m$ есть перегиб. Форма $f_p(1-f_p)$ описывает изоскалярный тензор AV18 (горб $49\text{МэВ}$ при $0,5$, спад к $26$ при $0,3$) с невязкой $6\text{МэВ}$ при коэффициенте $174,8$ против $m_p{c}^2/x^{\ast }=175,4$.

Изоскалярный центр AV18 и линза (6) (МэВ). За $1\text{фм}$ недобор линзы закрывает мантия (раздел 5).

$d$, фм	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
$f_p$	0,629	0,514	0,406	0,306	0,218	0,142	0,081
$v_c$ AV18	1069	636	303	91	$-17$	$-56$	$-57$
формула (6)	1025	596	292	96	$-10$	$-51$	$-49$

Край резкий. Линза $f_p$ есть нормированная автокорреляция однородного шара. Её обобщения на гладкий профиль — автокорреляция $e^{-r/a}$, общая масса под нижней огибающей, шар с размытым краем — дают невязку $31$–$51\text{МэВ}$ против $6$ и ломают форму с $A=m_p{c}^2$, $B/A=x^{\ast }-1$ уже при крае $0,05\text{фм}$ (calc/lens_smooth.py): изоскалярный центр держит только резкий шар. Это и есть граница касания витков (раздел 2.2). Оборотная сторона: линза берёт шар с всей массой $m_p$, а профиль (2) кладёт внутрь $R_p$ лишь $44\%$ — инвентарь здесь не сведён (реестр). Отдельная стенка керна в $v_c$ не нужна (lens_kern.py) — на контакте кернов встречаются поверхности, а не нити, и крюк там не платится.

5. Механизм 2: течения мантий

5.1 Образ

Цена и экономия одной энергии. Часть массы партнёра оказалась внутри моего течения. Пока течения раздельны, эту чужую массу моё течение обязано нести — цена, кинетическая энергия $\frac{1}{2}{v}^2$ на единицу массы. Но где нити общие, там и течение одно: общая масса движется один раз, и та же энергия возвращается как экономия. Кольца. Раздельные течения остаются только на границе общего слоя, у $r_m$; два кольца, крутящиеся в одну сторону (параллельные спины), там в среднем по расположениям пары попутны (в зазоре между кольцами течения встречные, но по всей границе перевешивают попутные участки — тот же знак, что у посчитанного $K_C>0$) — по знаку дефекта цена; крутящиеся в разные — встречны, выигрыш. Одинаковые комки. Течения зависят от спинов, а не от меток; но у двух одинаковых клубков перекрёстный член — обменный: его знак задан симметрией пары, и «одноимённые кольца отталкиваются» оборачивается зависимостью от меток $p/n$ — это показано ниже.

5.2 Математика

При фиксированных циркуляциях энергия наложения течений (1) двух клубков

$$E_{\mathrm{int}}=\underset{S_0(d)>0}{\underbrace{\frac{1}{2}\int \Delta {\rho }_2{u}_1^{2}dV+\frac{1}{2}\int \Delta {\rho }_1{u}_2^{2}dV}}+\underset{K(d,\theta )}{\underbrace{\int (\Delta {\rho }_1+\Delta {\rho }_2){\mathbf{u}}_1\cdot {\mathbf{u}}_{2}dV}},\text{\hspace{1em}(8)}$$

$K=K_C(d)+K_2(d)P_2(\cos \theta )$, $\theta$ — угол между осью и линией центров; знак $K$ равен знаку ${\Gamma }_1{\Gamma }_2$. Счёт на сетке профиля — calc/circ_operators.py, ручек нет (таблица 4).

Изовекторность. В $S$-волнах ${\sigma }_1\cdot {\sigma }_2$ и $-{\tau }_1\cdot {\tau }_2$ различаются лишь постоянным сдвигом ($-\tau \tau =\sigma \sigma +2$ в обоих $S$-каналах), который $S$-волны не отделяют от изоскалярного центра ($2K_C$: $50\text{МэВ}$ при $0,7$, $17$ при $1,0\text{фм}$); различают их $P$-волны, и они выбирают изоспин: при спиновом отображении канал ${}^1{P}_1$ получал бы $-3K_C=-82\text{МэВ}$ при $0,7\text{фм}$ (весь канал $-118$ против $+199$ у AV18), при изоспиновом — $+3K_C$. Итак

$$K_C⟷-K_C({\tau }_1\cdot {\tau }_2),\frac{1}{2}{K}_2⟷\frac{1}{2}{K}_2({\tau }_1\cdot {\tau }_2)S_{12},\text{\hspace{1em}(9)}$$

и для антисимметричных пар $-{\tau }_1\cdot {\tau }_2=P_x(1+{\sigma }_1\cdot {\sigma }_2)+1$, где $P_x=(-1{)}^L$ — перестановка координат: перекрёстный член одинаковых клубков — обменный, знак задан чётностью орбитального момента. Выбор изоспинового отображения сделан по ${}^1{P}_1$; независимо он проверяется прямо на операторе $v_{\tau }$ (таблица 4) и на канале ${}^{3}P$ (раздел 8).

откуда $-3$ и $+1$. У пары два тела и два способа раздать им свивки: $pp$, $pn$, $np$, $nn$. Клубки одинаковы, и состояние обязано определённо вести себя при переименовании партнёров: $pp$ и $nn$ его выдерживают, $pn$ и $np$ переходят друг в друга — стационарны их комбинации $pn+np$ и $pn-np$ (свивка обобществлена парой, как у двух связанных маятников). Оператор меток есть ${\tau }_1\cdot {\tau }_2=2P_{\tau }-1$, где $P_{\tau }$ переставляет метки: прямая часть $-1$ одна у всех пар, обменная — $+2$ на состояниях, выдерживающих перестановку ($pp$, $nn$, $pn+np$; три состояния неразличимы по силе — зарядовая независимость автоматична), и $-2$ на $pn-np$: $-1+2=+1$ на тройке, $-1-2=-3$ на одиночке; след нулевой: $3\cdot (+1)+(-3)=0$. Для спинов та же арифметика даёт $+1/-3$ — тот же счёт «один к трём», что $(1+3{\lambda }^2)$ в A12.

Пара $S_0$/$C$. Экономия слияния записывается как $-Ch(d)$, где $h$ — масса партнёра в моём мантийном слое $R_p<r<r_m$ (профиль (2), норма $h_{\max }=1$ при $d=0,75\text{фм}$): $h=0,91/1,00/0,89/0,67/0,41$ при $0,5/0,7/1,0/1,2/1,4$. Требование к мантии, остаток изоскалярного центра AV18 после линзы, есть яма $-24\text{МэВ}$ с центром тяжести $1,28\text{фм}=r_m$, почти нулевая внутри $0,9$; лучшая форма — $1,12S_0-44h$: коэффициент при цене выходит близким к единице (подгонка, не вывод), экономия того же порядка, что цена ($Ch=36$ против $S_0(1-\chi )=38\text{МэВ}$ при $0,7\text{фм}$; $S_0$ без веса $42$), а за $0,8\text{фм}$ экономия перевешивает — яма. $C$ — единственное число, фиксируемое по энергии дейтрона; масштаб его задан $S_0$, а разброс по судьям — $C=30$–$44$ ($44$ по яме остатка, $36$ по $E_d$, $30$ при учёте импульсных членов, раздел 8).

Граница слияния. Спиновая добавка — плотность партнёра на сфере $r_m$, $g_{\mathrm{sh}}(d)$ (норма $1$ при $d=r_m$): $+\alpha g_{\mathrm{sh}}{\sigma }_1\cdot {\sigma }_2$, $\alpha =3,96\text{МэВ}$ из сверки с $v_{\sigma }$ AV18 на $0,7$–$2\text{фм}$ (невязка $19\%$); отношение к яме $-0,17$, порядок — отношение $\frac{1}{2}{v}_m^2$ на границе к средней по слою ($0,4$).

Одна сшивка. Классические члены — ближнее поле; за мантией их сменяет волна (раздел 7) с весом $\chi (r)=(1-e^{-(r/r_x{)}^2}{)}^2$, $r_x=1,15\text{фм}$ — где классический тензор $-3K_2/2$ пересекает тензор волны (раздел 7); $r_x$ — не число, а пересечение двух посчитанных функций ($\chi =0,03/0,28/0,40/0,67/0,91$ при $0,5/1,0/r_x/1,5/2,0$; обрезка той же степени, что у ОПО в AV18). Все три классических члена — $S_0$, $K_C$, $K_2$ — входят с весом $1-\chi$: одно ближнее поле, одна сшивка.

Члены (8) (МэВ; $J=\hslash /2$) и операторы AV18: сравнивать $K_C(1-\chi )$ с $-v_{\tau }$, $K_2/2$ с $v_{t\tau }$. Изовекторный центр совпадает в $10\%$ на $0,5$–$0,9\text{фм}$; за $1\text{фм}$ AV18 короче (длина $a$: контакт кернов, раздел 6). Тензор: классика внутри, волна снаружи (раздел 7).

$d$, фм	0,5	0,7	0,9	1,0	1,2	1,4	1,6	2,0
$S_0$	52	42	32	28	21	15	10	4
$K_C(1-\chi )$	47,9	24,8	12,5	8,7	3,7	1,1	0,2	0
$-v_{\tau }$ AV18	46,4	28,5	11,9	6,7	1,6	0,2	$-0,1$	0
$K_2/2$	28,4	26,6	21,6	19,1	14,7	10,9	7,7	3,4
$v_{t\tau }$ AV18	48,2	35,6	23,3	18,6	11,8	7,7	5,2	2,6

6. Механизм 3: контакт кернов

6.1 Образ

Керн крутится как твёрдое тело, его поверхность идёт со скоростью $u\approx c/2$. Контакт — это масса партнёра, попавшая в слой толщиной в переходный профиль $a$ вокруг моего керна: пока керны не соприкасаются, её мало и она спадает с длиной $a$; когда керны налезли друг на друга, слой полон — доля перестаёт расти (плато). Шестерни. Два керна при параллельных спинах, бок о бок, касаются экваторами, и их поверхности в точке касания бегут навстречу — по знаку дефекта выигрыш; стопкой вдоль оси они касаются полюсами, где скорость твердотельной поверхности нулевая, — ни цены, ни выигрыша. Разложение по углу даёт сразу два члена: изотропный (отрицательный центр; спиновая зависимость у одинаковых клубков оборачивается зависимостью от меток по обменному правилу раздела 5) и ориентационный (тензор). Движение мимо керна. Партнёр, движущийся относительно моей кромки, несёт энергию $\frac{1}{2}{M}_c(\mathbf{u}-\mathbf{v}{)}^2$: постоянная часть — центр, перекрёстная $-M_c\mathbf{u}\cdot \mathbf{v}$ — спин-орбита (попутное движение дешевле), квадратичная — $L^2$.

6.2 Математика

Форма: $g_{\mathrm{lay}}(d)$ — доля массы партнёра в слое $r_c<r<r_c+a$ вокруг моего керна (профиль с плоским ядром $r<r_c$): нормированная на единицу при $0,5\text{фм}$, $1,46/1,24/1/0,76/0,55/0,38/0,26/0,18$ при $0,3/0,4/\dots /1,0$ против среднего профиля шести функций AV18 $1,32/1,19/1/0,77/0,55/0,36/0,22/0,13$: невязка $0,06$ (у $K_C$ — $0,17$, у $e^{-r/2a}$ — $0,16$). Два канонических числа, ручек нет: форма шести операторов AV18 — масса партнёра в контактном слое керна. Абсолютная доля массы в слое: $0,20/0,14/0,077/0,025$ при $0,3/0,5/0,7/1,0$.

Шестерни: энергия контакта $=\kappa u^2{g}_{\mathrm{lay}}(-{\sin }^2\theta )$, $\kappa$ — эффективная масса контакта, $\theta$ — угол между осью и линией центров; $-{\sin }^2\theta =-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}{P}_2$, откуда изовекторный центр $-\frac{2}{3}\kappa u^2{g}_{\mathrm{lay}}$ и тензор $+\frac{1}{3}\kappa u^2{g}_{\mathrm{lay}}$ с предсказанным отношением $-1/2$ (AV18 при $0,5\text{фм}$: $-0,25$ — расхождение вдвое, открыто). В сборку входит тензор $+A{g}_{\mathrm{lay}}({\tau }_1\cdot {\tau }_2)S_{12}$ с абсолютной долей $g_{\mathrm{lay}}$, $A=81\text{МэВ}$ — из сверки с остатком $v_{t\tau }$ внутри $0,8\text{фм}$ ($14,5/4,4/1,1$ при $0,5/0,7/0,8$ против $11,3/6,2/4,3$); $\kappa u^2=243\text{МэВ}$, $\kappa \approx 1,1m_p$ — в $2$–$3$ раза выше наивного $\frac{1}{2}{M}_c{u}^2$. Изотропная часть, $-\frac{2}{3}\kappa u^2{g}_{\mathrm{lay}}=-33/-23/-12\text{МэВ}$ при $0,3/0,5/0,7$, в сборку не включена: вместе с $K_C(1-\chi )$ ($-87/-48/-25$) она дала бы перебор против плато $-46$ у AV18 — шестерни и $K_C$ описывают один и тот же контакт, и двойной счёт между ними не разведён (открыто).

Движение мимо керна: с $M_c=m_p{g}_{\mathrm{lay}}$ (абсолютная доля), $u=0,484c$, $v=\hslash /{\mu }_{\mathrm{red}}d$ (${\mu }_{\mathrm{red}}$ — приведённая масса) знаки верны (AV18: $v_{ls}<0$, $v_{l2}>0$), но величины при кромке $c/2$ недобирают: $v_{ls}=-53\text{МэВ}$ при $0,5\text{фм}$ (слои обоих клубков — $-106$) против $-268$, $v_{l2}=46$ против $134$; предсказанное отношение $v_{ls}/v_{l2}=-2(u/c){\mu }_{\mathrm{red}}{c}^{2}d/\hslash c$ равно $-1,15$ при $0,5\text{фм}$ против $-2,0$, причём у AV18 оно почти не зависит от $d$ — скорость в контакте не орбитальная. Гироскопический лифт (импульс увлекаемой массы $P=\int \Delta {\rho }_2{u}_{1\phi }dV$ на орбитальной скорости, минимальная связь $-\mathbf{p}\cdot \mathbf{u}$) даёт при $1\text{фм}$ $|A_{ls}|=39$ против $40\text{МэВ}$ и постоянное отношение $0,34$–$0,42$ внутри (calc/zone_ls.py). Импульсные члены в сборку не входят; их величина открыта.

7. Механизм 4: недобегающая волна среды

7.1 Образ

У среды есть волны сжатия с частотой отсечки: ниже неё волна не бежит, а глохнет с расстоянием — как звук в трубе уже отсечки. «Щель» — эта частота отсечки; ей отвечает наименьшая энергия кванта волны $\hslash {\omega }_0=m_{\pi }{c}^2$, а длине глохнутия $\lambda =c/{\omega }_0$. Статическое поле такой моды спадает как $e^{-r/\lambda }/r$. Источник — мантия: её хиральность — заряд, её ось — ось диполя. Внутри мантии поле от точечного диполя неприменимо; источник протяжённый, и его контактная часть размазывается по шару.

7.2 Математика

Теорема формы. Для двух диполей ${\mathbf{d}}_i\propto {\mathbf{\sigma }}_i$ в поле $G=e^{-\mu r}/r$ ($\mu =1/\lambda$, $x=\mu r$):

$$\begin{array}{rl}\text{скаляр:}& ({\mathbf{d}}_1\cdot \nabla )({\mathbf{d}}_2\cdot \nabla )G=\frac{{\mu }^2}{3}G[{\sigma }_1\cdot {\sigma }_2+S_{12}(1+3/x+3/x^2)],\\ \text{вектор:}& ({\mathbf{m}}_1\cdot {\mathbf{m}}_2){\mu }^{2}G-({\mathbf{m}}_1\cdot \nabla )({\mathbf{m}}_2\cdot \nabla )G=\frac{{\mu }^2}{3}G[2{\sigma }_1\cdot {\sigma }_2-S_{12}(1+3/x+3/x^2)].\end{array}\text{\hspace{1em}(10)(11)}$$

Отношение центра к тензору $+1$ у скаляра и $-2$ у вектора; AV18 при $5\text{фм}$: $0,49$ против $Y/T=0,48$ и $-0,95$ — векторный носитель убит. Синглетные периферические волны (без тензора и спин-орбиты) требуют изоспинового заряда: хвост $\propto (\sigma \sigma =-3)({\tau }_1\cdot {\tau }_2)Y$ отталкивает ${}^1{P}_1$, ${}^1{F}_3$ и притягивает ${}^1{D}_2$, ${}^1{G}_4$ — как в опыте; источник $\propto {\chi }_{\mathrm{мант}}(\mathbf{\sigma }\cdot \nabla )$.

Длина и сила. ${\lambda }_{\pi }=\hslash /m_{\pi }c=1,41\text{фм}$ — щель моды ($\hslash {\omega }_0=m_{\pi }{c}^2$); спектра масс у программы нет, и ${\lambda }_{\pi }$ — вход, масштаб той же физики, что мишень. Сила $(r_m/{\lambda }_{\pi }{)}^2/4\pi =0,067$ — рецепт «диполь длиной в радиус мантии на длине глохнутия», не вывод; от эмпирической силы хвоста $0,075$ он отстоит на $11\%$; $g^2=0,067m_{\pi }{c}^2/3=3,13\text{МэВ}$.

Первый порядок и только он. Волна входит тензором $g^{2}T\chi$ и центром $g^{2}Y\chi$ при $(\sigma \sigma )(\tau \tau )$; второй порядок не нужен: остаток $(\sigma \sigma )(\tau \tau )$ AV18 за $1,4\text{фм}$ закрывается первым порядком, а внутри — обменным горбом (ниже). Второй порядок одного поля имел бы структуру $(3-2\tau \tau )$ — отношение $3:-2$ изоскалярной и изовекторной частей каждого члена; у AV18 такого отношения нет ни у одной пары операторов, так что второго порядка как отдельного механизма нет. Его изовекторная тензорная часть $+4(g^4/\Delta E)(YT-T^2)$ с весом $\chi$ и $\Delta E=236\text{МэВ}$ (энергия промежуточного состояния, взятая по $v_{\sigma \tau }$ при $1\text{фм}$; рядом $2m_{\pi }=279$) даёт $-2,6/-1,2/-0,6\text{МэВ}$ при $1,0/1,2/1,4$ против члена $-0,10T_{\pi }^2$ AV18 ($-3,9/-1,9/-0,7$) — это единственный след второго порядка, в сборку не включён.

Протяжённый источник. Центр точечной волны есть $Y-(4\pi /{\mu }^3){\delta }^3(\mathbf{r})$; для источника размером с шар $R_p$ $\delta$-член размазывается по автокорреляции шара и даёт отрицательное ядро: $-74/-60/-47/-35/-24\text{МэВ}$ при $0,3/0,4/0,5/0,6/0,7$ против $v_{\sigma \tau }$ AV18 $-81/-45/-17/+1/+10$ — ядро при $0,3$–$0,4\text{фм}$ воспроизведено без ручек ($g^2$, ${\lambda }_{\pi }$, $R_p$), но переход через нуль при $0,6$ волна от шара не даёт (её ядро тянется до $1,1\text{фм}$), и положительный горб $+10\text{МэВ}$ на $0,7$–$1,0$ тоже: центр волны интегрируется в нуль, а у AV18 $\int v_{\sigma \tau }{d}^{3}r=+139\text{МэВ}\cdot {\text{фм}}^3$. Форма источника открыта; в сборку ядро не включено.

Обменный горб. Горб — почти чисто $(\sigma \sigma )(\tau \tau )$ (утечки в $\sigma \sigma$, $\tau \tau$ и центр нет), формы мантийного перекрытия. Оператор «оба согласия перемножены» отвечает направлению свирла (спин$\times$хиральность): цена, когда свирлы двух комков на общей нити направлены одинаково. Кинетический перекрёстный член свирлов убит скоростью $\alpha c$; принятый сценарий — обмен метками по общей нити (чехарда соосных свирлов) — даёт знак, форму и число: $+Xh(\sigma \sigma )(\tau \tau )$, где амплитуда — внутренняя частота свирла на радиусе общей нити, $X=\hslash \Omega (r^{\ast })$. Положение нити — из касания: посадка на мантийные сферы запрещена данными ($r\le r_m$ даёт промах $\ge \times 1,7$), нить со своей шубой $a$ сидит на запертой кромке течений, $r^{\ast }=r_m+a=1,54\text{фм}$ (посылка: поперечная шуба нити $=a$); при калибровке $J=\hslash /2$ без ручек $X=7,86\text{МэВ}$. Сверка с $v_{\sigma \tau }$ AV18 на $0,6$–$3\text{фм}$ — судья: проходит (среднеквадратичная невязка $1,6\text{МэВ}$ — форменная; собственная точность окна по амплитуде $\pm 12\%$, остаток $-6\%$ внутри неё, его же покрывает экран ${\lambda }_{\mathrm{тк}}\pm 25\%$). Что осталось открытым в механизме — раздел 9.

8. Сборка и судьи

Сборка — сумма четырёх механизмов по каналам $(S,T)$; $(\sigma \sigma )$ и $(\tau \tau )$ — значения ${\sigma }_1\cdot {\sigma }_2$ и ${\tau }_1\cdot {\tau }_2$ в канале ($+1/-3$), $g_{\mathrm{lay}}$ — абсолютная доля массы в контактном слое:

$$\begin{array}{rl}V(S,T)& =v_{\ell }+S_0(1-\chi )-Ch-K_C(1-\chi )(\tau \tau )+[Xh+g^{2}Y\chi ](\sigma \sigma )(\tau \tau )\\ & +[-\frac{1}{3}{m}_p{c}^2{f}_p^2+\alpha g_{\mathrm{sh}}](\sigma \sigma ),\\ V_T& =[\frac{1}{2}{K}_2(1-\chi )+g^{2}T\chi +A{g}_{\mathrm{lay}}](\tau \tau )S_{12}+\frac{m_p{c}^2}{x^{\ast }}{f}_p(1-f_p)S_{12},\end{array}\text{\hspace{1em}(12)}$$

$\chi =(1-e^{-(r/r_x{)}^2}{)}^2$, $r_x=1,15\text{фм}$. Числа сборки — таблица 5; решатель — приложение 12.

Числа сборки (12). Одно число по судье ($C$), три амплитуды из сверки форм AV18 ($\frac{1}{3}$, $\alpha$, $A$), одна выведенная ($X$ — механизм обмена), два отношения из канона A3 ($x^{\ast }-1$, $1/x^{\ast }$), остальное — счёт и входы.

Число	Где стоит	Значение	Статус
$m_p{c}^2$	линза $v_{\ell }$	938	общая нить один раз (в $8\%$)
$x^{\ast }-1$	линза $v_{\ell }$	4,35	канон A3; образ крюка, вывод открыт
$\frac{1}{3}$	$-m_p{c}^2{f}_p^2(\sigma \sigma )$		сверка; попутно/встречно
$1/x^{\ast }$	$f_p(1-f_p)S_{12}$	0,187	канон A3; образ перегиба, вывод открыт
$C$	$-Ch$	$37,8\text{МэВ}$	по $E_d$; масштаб $S_0$
$\alpha$	$g_{\mathrm{sh}}(\sigma \sigma )$	$3,96\text{МэВ}$	сверка $v_{\sigma }$
$X$	$h(\sigma \sigma )(\tau \tau )$	$7,86\text{МэВ}$	выведено: $\hslash \Omega (r_m+a)$; судья — $v_{\sigma \tau }$
$A$	$g_{\mathrm{lay}}(\tau \tau )S_{12}$	$81\text{МэВ}$	сверка $v_{t\tau }$; шестерни
$S_0$, $K_C$, $K_2$	течения	счёт	без ручек ($J=\hslash /2$)
$g^2$, ${\lambda }_{\pi }$, $r_x$	волна, сшивка	3,13; 1,41; 1,15	рецепт; вход; пересечение

Судьи (calc/assembly3.py); строки AV18 — тот же решатель без импульсных членов («статика») и с $\mathbf{L}\cdot \mathbf{S}$, $L^2$, $(\mathbf{L}\cdot \mathbf{S}{)}^2$ в $D$-канале («полный»). ${}^{\ast }$При $C_s=39,1=C+3,5\%$; при $C_s=C$: $a_s=-18,1$, $r_s=2,69$. Без импульсных членов сам AV18 недобирает $0,8\text{МэВ}$ — их работу в сборке берёт на себя $C$. В обоих $S$-каналах $(\sigma \sigma )(\tau \tau )=-3$ и обе ручки стоят на одной форме $h$, так что $S$-наблюдаемые видят только комбинацию $C+3X$: выведенность $X$ судьям ничего не стоит.

	$E_d$, МэВ	$P_D$, %	$Q_d$, фм${}^2$	$r_d$, фм	$a_t$, фм	$r_t$, фм	$a_s$, фм	$r_s$, фм
сборка, $C=37,8$	$-2,225$	5,91	0,263	1,952	5,38	1,88	$-23,7^{\ast }$	2,62
AV18, статика	$-1,469$	4,61	0,304	2,320
AV18, полный	$-2,242$	5,78	0,269	1,961			$-23,1$
опыт	$-2,2246$	4–6	0,286	1,97	5,42	1,76	$-23,7$	2,75

Четыре $(S,T)$-канала: сборка (12) (потенциал клубков) против эмпирической силы AV18. Пунктир — контакт кернов $2r_c$, край перекрытия шаров $2R_p$, край мантий $2r_m$. Излом при $1,19\text{фм}$ — резкий край линзы (его сглаживание открыто); ${}^{3}P$ — центральная часть каналов $S=1$, $T=1$ без спин-орбиты.

Тензоры против AV18: $T=0$ — дейтронный канал ($pn$, антисимметричный по меткам), $T=1$ — $pp$, $nn$ и симметричный $pn$. Небольшой горб сборки при $1,2$–$1,3\text{фм}$ — сшивка классики с волной.

Шесть статических операторных функций: сборка (синим), AV18 (штрих) и вклады механизмов (тонкие линии): линза — $v_{\ell }$, $-\frac{1}{3}{m}_p{c}^2{f}_p^2$, $(m_p{c}^2/x^{\ast })f_p(1-f_p)$; мантия — $S_0(1-\chi )$, $-Ch$, $-K_C(1-\chi )$, $\alpha g_{\mathrm{sh}}$, $K_2/2(1-\chi )$; контакт кернов — $A{g}_{\mathrm{lay}}$; волна — $g^{2}Y\chi$, $g^{2}T\chi$; обмен — $Xh$. В $v_{\sigma \tau }$ внутри $0,6\text{фм}$ не показано ядро протяжённого источника (раздел 7); в $v_t$ AV18 внутри $0,5$ — экстраполяция; в $v_{\sigma }$ сверка живёт в $\pm 5\text{МэВ}$ за $0,8\text{фм}$.

Итог сверки. Главные члены шести операторных функций AV18 воспроизведены на $0,7$–$2\text{фм}$ в $10$–$20\%$, малые остатки (меньше $5$–$8\text{МэВ}$) за $1,2\text{фм}$ расходятся до двух раз (рис. 6): центр $-10/-42/-14/-10$ против $-17/-45/-20/-9$ при $0,7/1,0/1,2/1,4$; метки $-25/-8,7/-3,7$ против $-28/-6,7/-1,6$; спины $-13/+2,9/+4,0$ против $-13/+3,6/+3,7$; оба согласия $8,2/7,6/6,0$ против $10,2/10,1/6,0$; тензоры $30/6,0$ против $33/4,3$ и $37/23/15$ против $36/19/12$. Каналы (рис. 6): ${}^3{S}_1$ $27/-36/-17$ против $24/-51/-30$ при $0,7/1,0/1,2$; ${}^1{S}_0$ $-23/-83/-48$ против $-37/-93/-51$; ${}^{3}P$ $-40/-40/-8$ против $-49/-38/-12$; ${}^1{P}_1$ $176/44/39$ против $199/56/27$ — $P$-волны сходятся по знаку и в $20$–$60\%$ тем же обменным горбом, который в $S$-волнах даёт $-23\text{МэВ}$ при $1\text{фм}$ (у AV18 $-30$). Судьи (таблица 6): $E_d$ — вход ($C$); $P_D$, $r_d$ ($1\%$), $a_t$ ($1\%$) — предсказания; $a_s$ при $C_s=C+3,5\%$, а при равных $C$ $a_s=-18,1$ против $-23,7$: синглет у порога и к $C$ сверхчувствителен, так что «одно $C$» здесь означает совпадение масштаба, не длины рассеяния; $Q_d$ занижен на $8\%$ — как и у самого AV18 в том же решателе ($0,269$): этот остаток не в потенциале; $r_t$ завышен на $7\%$, $r_s$ занижен на $5\%$. Сама мишень — разложение AV18 на операторы — не наблюдаема порознь: другие потенциалы (Nijmegen, CD-Bonn, хиральные) дают те же фазы при ином разложении внутри $1\text{фм}$; настоящий судья внутренней зоны — фазы по каналам до $350\text{МэВ}$, и он здесь не выполнен (реестр).

Что спрятано в $C$. Без импульсных членов сам AV18 даёт $E_d=-1,47$ (таблица 6); сборка добирает $0,8\text{МэВ}$ числом $C=38$ вместо масштаба $S_0$-экономии, и это — место, где контакт кернов по величине (раздел 6) должен снять с $C$ чужую работу. Заглушка — импульсные члены AV18 в диагонали $D$-канала — опускает $C$ до $31,5$ и поднимает $P_D$ до $6,4$ (сдвиг ручки точный: $S$-судьи держат $C+3X$).

Насыщение. Хартриевское среднее поле с весами $(2S+1)(2T+1)/16$ не насыщает даже эталон ($E/A=+24\text{МэВ}$ у AV18 без корреляций), и судья насыщения в бескорреляционной схеме неинформативен; качественно насыщение ставит стенка керна и конечный радиус мантии. Трёхнуклонная неаддитивность в сборку не входит.

9. Реестр: выведено, из сверки, убито, открыто

Выведено (без подгонки). Знак и величина поправки кромки: $u=c/2$ в $0,4$–$0,8\%$ при массе среды $0,96m_p$ (кинетика течения — энергия, не масса среды). Три слоя — три зоны ($2r_c$, $2R_p$, $2r_m$ против стенки, полуглубины ямы и начала хвоста). Форма изоскалярного центра $f_p[(x^{\ast }-1)f_p-1]$ и его масштаб $m_p{c}^2$ (в $8\%$) при $x^{\ast }$ из ${\mu }_p/{\mu }_n$. Изовекторность перекрёстных членов и значения ${\tau }_1\cdot {\tau }_2=-3/+1$ — тождественность клубков (${\tau }_1\cdot {\tau }_2=2P_{\tau }-1$). Изовекторные центр и тензор течений мантий в $10$–$20\%$ на $0,5$–$1\text{фм}$ без ручек. Носитель хвоста — скалярная щелевая мода (векторный убит); заряд — хиральность, ось — спин. Ядро $v_{\sigma \tau }$ при $0,3$–$0,4\text{фм}$ — $\delta$-член волны от шара $R_p$ (дальше не даётся). Знаки спин-орбиты и $L^2$ — движение мимо кромки. Амплитуда обмена: $X=\hslash \Omega (r_m+a)=7,86\text{МэВ}$ — частота свирла на общей нити при калибровке $J=\hslash /2$; положение нити из касания (шуба $a$ на запертой кромке; посылка — поперечная шуба нити $=a$), из трёх бесручечных посадок жива одна: $r_m$ даёт $+69\%$, $r_m+2a$ — $-45\%$.

Из канона A3 (образ есть, вывод открыт). $x^{\ast }-1$ при цене крюка (почему цена встречи измеряется массой на виток), $1/x^{\ast }$ при перегибе (почему шаг — один виток).

Из сверки (образ есть, вывод открыт). $\frac{1}{3}$ (попутно/встречно; синглет платит $x^{\ast }$, триплет $x^{\ast }-\frac{4}{3}$ — почему $\frac{4}{3}$), $C=38$ (пара $S_0/C$; коэффициент при $S_0$ в подгонке ямы $1,12$; что точно сливается; разброс $32$–$45$), $\alpha =4$ (граница слияния; множитель $2$ в угловом усреднении), $A=81$ (шестерни; $\kappa \approx 1,1m_p$). Форма шести операторов AV18 — масса партнёра в контактном слое керна ($r_c$, $a$) — совпадение с параметризацией стенки (ступень $0,5/0,2$ у всех короткодействующих членов AV18), данными фиксируемое грубо. Сила хвоста $0,067$ — рецепт ($-11\%$ от эмпирической). ${\lambda }_{\pi }$ — вход.

Убито проверкой. Экранирование щелью фоновой решётки (${\ell }_{\mathrm{vac}}$ упразднён в A2); бернуллиевское всасывание; векторный носитель хвоста; гладкие линзы (автокорреляция $e^{-r/a}$, огибающая, размытый край); отдельная стенка керна в $v_c$; сплюснутость как источник анизотропии; член Томаса как носитель спин-орбиты; чисто спиновое отображение перекрёстного члена (${}^1{P}_1$); второй порядок одного поля со структурой $(3-2\tau \tau )$; кинетический перекрёстный член свирлов ($\alpha c$); «$C=m_p{c}^2/7$» и «$1/7$ как кинетическая доля течения»; кромка $1,07c$ (калибровка даёт $c/2$).

Открыто. Базовое допущение: энергия наложения клубков как $V(r)$ в уравнении Шрёдингера пары; сохранение циркуляций при сближении против калибровки $J=\hslash /2$ одиночного клубка. Линза с массой $m_p$ при $44\%$ массы профиля внутри $R_p$ — инвентарь не сведён (та же несогласованность, что убила гладкие линзы); тот же инвентарь — в бюджете сборки A9: её замыкание $7/8+1/8$ (энтальпия связанной фазы $+$ кинетика слоя спина при $c/2$ всей массой) на профиле (2) не сходится ($0,91$), а с шаром $R_p$ как связанной фазой и мантией как нитью при $c^2$ закрывается до $0,98$; кинетика шара на единицу его массы $0,06$ против $1/8$; самосогласованный вириальный шар на профиле — $0,30\text{фм}$, $13\%$ массы, то есть керн, а не $R_p$ (счёт calc/proton_budget_profile.py). Сам $R_p$ — радиус касания витков, совпадающий с масштабом массы $(3m_p/4\pi {\rho }_{\mathrm{core}}{)}^{1/3}$ в $1\%$; почему — не выведено. Спиновая зависимость с противоположными знаками в линзе (параллельные — скидка) и на границе мантии (параллельные — цена): два образа, вывода нет. Изотропная часть шестерён не в сборке; двойной счёт с $K_C$ на контакте не разведён; отношение $-1/2$ против $-0,25$. Разброс $C=32$–$45$ — цена отсутствия импульсных членов. В механизме обмена: посылка «поперечная шуба нити $=a$» и квант $\hslash$ на оборот чехарды — микровывода нет; остаток $-6\%$ в $X$. Импульсные члены по величине (при кромке $c/2$ спин-орбита короче в $2,5$–$5$ раз; скорость в контакте не орбитальная). Настоящий судья внутренней зоны — фазы по каналам до $350\text{МэВ}$ — не выполнен. Зона $r<0,6\text{фм}$: зависимость стенки от канала (у AV18 стенка ${}^1{P}_1$ вдвое ниже ${}^3{S}_1$) — вне данных. Второй порядок тензора ($-1$…$-3\text{МэВ}$). Насыщение и трёхнуклонная сила. Толщина нити (порог касания $0,087\hat{\rho }$). $x^{\ast }=5,349$ против $r_m/r_c=5,20$ ($2,8\%$). Спин $\hslash /2$ — вход калибровки.

10. Проверяемые следствия

1. Хвост: отношение центра к тензору $Y/T$ (скаляр); векторная примесь в дальней зоне убивает носитель.
2. Изоскалярный тензор $f_p(1-f_p)$ обрывается на $2R_p=1,19\text{фм}$ и имеет горб при $0,5$; изовекторный продолжается хвостом. Фазовые анализы, разделяющие $v_t$ и $v_{t\tau }$ на $1$–$1,3\text{фм}$, проверяют это.
3. Нуль ${}^1{S}_0$ жёстко связан с зонной геометрией: $1/f_p=x^{\ast }$ в нуле — любое уточнение зонных радиусов A3 сдвигает его предсказуемо.
4. Контакт кернов: шесть операторов ($v_{\tau }$, спин-орбита, $L^2$ и копии) обязаны делить одну форму с длиной $a$; шестерни предсказывают $v_{t\tau }^{\mathrm{конт}}/v_{\tau }^{\mathrm{конт}}=-1/2$ внутри $0,5\text{фм}$.
5. Одно $C$ для триплета и синглета — следствие полного набора членов; любой пропущенный оператор расщепляет $C$ и $C_s$.

11. Заключение

Ядерная сила собрана из четырёх механизмов одного клубка на трёх правилах — знак дефекта, теснота/простор, слияние: общая фаза шаров (стенка — крюки, яма — общая нить, тензор — перегиб), течения мантий (изовектор по тождественности, яма как экономия слияния), контакт кернов (форма шести операторов, шестерни) и недобегающая волна (хвост и ядро). Собранный потенциал воспроизводит главные члены шести статических операторных функций эмпирической силы в $10$–$20\%$, связывает дейтрон при одном числе $C$, держит тем же $C$ масштаб синглета и сводит $P$-волны по знаку. Две оговорки названы: без импульсных членов сам AV18 недобирает $0,8\text{МэВ}$, и эту работу в сборке несёт $C$; синглет у порога сверхчувствителен к $C$. Что осталось — тоже названо: посылка шубы в выведенной амплитуде обмена, величина импульсных членов, коэффициенты, у которых есть образ, но нет вывода.

12. Численная схема

Перекрёстные интегралы. Члены (8) вычисляются на сферической сетке, центрированной на нуклоне 2: $140$ радиальных узлов до $3,6\text{фм}$, угловые $44\times 44$; разложение по углу между осью и линией центров — квадратурой в 6 узлов; ${\omega }_c$ — из (3) на той же сетке (calc/circ_operators.py).

Формы. $h$, $g_{\mathrm{sh}}$, $g_{\mathrm{lay}}$ — квадратуры по профилю (2) (для $g_{\mathrm{lay}}$ — с плоским ядром $r<r_c$), кэш assembly3_shapes.npz.

Связанные каналы. Уравнение Шрёдингера для $(u,w)$ — конечные разности ($N=5000$, $r_{\max }=30\text{фм}$); диагональ $D$-канала $V_c-2V_T+6{\hslash }^2/2{\mu }_{\mathrm{red}}{r}^2$; основное состояние — разреженная диагонализация со сдвигом. $P_D=\int w^{2}dr$, $Q_d=\frac{1}{20}\int r^{2}w(\sqrt{8}u-w)dr$, $r_d=\frac{1}{2}⟨r^2{⟩}^{1/2}$. Длины рассеяния — интегрирование уравнений нулевой энергии, эффективные радиусы — $r_e=2{\int }_0^{\infty }(v_0^2-u_0^2)dr$.

Порт AV18. Операторный блок av18pot.f [18] портирован на Python (calc/ av18.py); операторные функции — по формулам эталона (av18_ operators.py). Решатель на полном AV18 (с $\mathbf{L}\cdot \mathbf{S}$, $L^2$, $(\mathbf{L}\cdot \mathbf{S}{)}^2$ в $D$-канале): $E_d=-2,242$, $P_D=5,78$, $Q_d=0,269$, $r_d=1,961$, $a_s=-23,1$; без них $-1,469$.

Скрипты.

Каталог calc/: assembly3.py (сборка, судьи), fig_ a4.py (рисунки), av18_ operators.py, av18_ grouping.py (паспорта и группы функций AV18), mantle_ requirement.py, mantle_ fix.py, mantle_ variant.py (мантия), kern_ contact.py (контакт кернов), mc_ requirement.py (обмен), assembly2.py, finish_ remaining.py (сборка и доделки), lens_ smooth.py, lens_ kern.py (гладкие линзы), circ_ operators.py, tail_ lambda.py, zone4_ carrier.py (теорема формы), zone_ ls.py (спин-орбита), overlay_ templates.py, av18_ anatomy.py (заготовки AV18); в корне — calc_ suppression_ F13.py. Рабочие документы — NN_ TZ_ ru.md (задание, группировка, образы), NN_ MATCH_ ru.md, леджер A4_ ledger_ ru.md.

Литература

1. Д. Лосинец, «Среда: онтология, паспорт и метод механической программы» (A0 — основания серии: пять тезисов, паспорт среды с провенансом каждого числа, метод эффективной теории); Zenodo.
2. Д. Лосинец, «Уравнения Максвелла из вихревой механики: аналогия на основе модели Кельвина–Фойгта» (A1 — канон Т1: словарь $\mathbf{u}\leftrightarrow \mathbf{A}$, заряд-циркуляция, два сектора); Zenodo, doi:10.5281/zenodo.19135635.
3. Д. Лосинец, «Гравитация и электромагнетизм как два отклика одного вихря: гидродинамическая модель квантового вакуума» (A2 — канон Т4: гравитация — стационарный сток энергии, ореол — холодное поле работающего стока; ПН-сектор $(\gamma ,\beta )=(1,1)$; «река» Пенлеве–Гулстранда — ближняя зона; шов); Zenodo.
4. Д. Лосинец, «Магнитные моменты барионов в двухзонной модели вихря Кельвина–Фойгта» (A3 — канон ${\rho }_{\mathrm{core}}$: паспорт нуклона, зарядовая структура, магнитные моменты); Zenodo, doi:10.5281/zenodo.16934345.
5. Д. Лосинец, «Ядерное взаимодействие вихревых клубков: четыре механизма, их образы и сверка с эмпирической силой» (A4); Zenodo.
6. Д. Лосинец, «Сложные ядра как стопки клубков: геометрия Буртаева на языке среды» (A5); Zenodo.
7. Д. Лосинец, «Квантовый слой из вихревой среды: замкнутый двухкомпонентный вихрь как механизм спина, магнитного момента и неопределённости» (A6 — канон Т2+Т3: квантование, ${\Gamma }_0=h/m$, спин-$\frac{1}{2}$, $g=2$, разделение кора и поля); Zenodo.
8. Д. Лосинец, «Вихревая модель фотона: программа экспериментальной проверки» (A7 — кольцо-часы, поперечный Доплер, поляризация); Zenodo, doi:10.5281/zenodo.17063624.
9. Д. Лосинец, «Специальная теория относительности как эмерджентная гидромеханика: $\gamma$-фактор, замедление времени и $E=m{c}^2$ как эффекты сжимаемого течения в поперечном секторе» (A8 — канон Т5); Zenodo.
10. Д. Лосинец, «Электрон и классы вихрей: лёгкий сектор механической программы» (A9); Zenodo.
11. Д. Лосинец, «Термодинамика вихревой среды: температура, энтропия и статус гравитационного цикла» (A10); Zenodo.
12. Д. Лосинец, «Космология вихревой среды: баланс стоков, красное смещение и растущая сеть» (A11); Zenodo.
13. Д. Лосинец, «Слабый сектор вихревой среды: распад как самоперешивка через собственную полость — константа Ферми из $\alpha$, рукость выброса и нейтрино как пакет полускрутки» (A12); Zenodo.
14. W. Thomson (Lord Kelvin), On vortex atoms, Proc. Roy. Soc. Edinburgh 6, 94–105 (1867).
15. G. E. Volovik, The Universe in a Helium Droplet, Oxford University Press, Oxford, 2003.
16. C. Barcel’o, S. Liberati, and M. Visser, Analogue gravity, Living Rev. Relativity 8, 12 (2005).
17. R. Machleidt and I. Slaus, The nucleon–nucleon interaction, J. Phys. G 27, R69–R108 (2001).
18. R. B. Wiringa, V. G. J. Stoks, and R. Schiavilla, Accurate nucleon-nucleon potential with charge-independence breaking, Phys. Rev. C 51, 38–51 (1995).
19. J. M. Blatt and V. F. Weisskopf, Theoretical Nuclear Physics, Wiley, New York, 1952.
20. R. Hofstadter, Electron scattering and nuclear structure, Rev. Mod. Phys. 28, 214–254 (1956).
21. V. D. Burkert, L. Elouadrhiri, and F. X. Girod, The pressure distribution inside the proton, Nature 557, 396–399 (2018).
22. M. J. M. Hill, On a spherical vortex, Phil. Trans. R. Soc. London A 185, 213–245 (1894).
23. H. K. Moffatt, The degree of knottedness of tangled vortex lines, J. Fluid Mech. 35, 117–129 (1969).
24. P. G. Saffman, Vortex Dynamics, Cambridge University Press, Cambridge, 1992.
25. H. Lamb, Hydrodynamics, 6th ed., Cambridge University Press, Cambridge, 1932.
26. В. К. Ткаченко, О вихревых решётках, ЖЭТФ 49, 1875–1883 (1966).
27. G. Baym, Tkachenko modes of vortex lattices in rapidly rotating Bose–Einstein condensates, Phys. Rev. Lett. 91, 110402 (2003).
28. U. Amaldi et al., The energy dependence of the proton-proton total cross-section for centre-of-mass energies between 23 and 53 GeV, Phys. Lett. B 66, 390–394 (1977).
29. Коллаборация STAR: L. Adamczyk et al., Global $\Lambda$ hyperon polarization in nuclear collisions, Nature 548, 62–65 (2017).
30. Z.-T. Liang and X.-N. Wang, Globally polarized quark-gluon plasma in non-central A+A collisions, Phys. Rev. Lett. 94, 102301 (2005).
31. P. von Neumann-Cosel et al., Candidate Toroidal Electric Dipole Mode in the Spherical Nucleus Ni-58, Phys. Rev. Lett. 133, 232502 (2024).