Ядерное взаимодействие вихревых клубков: три слоя клубка — три зоны силы, циркуляции мантий и щелевая мода среды

Дмитрий Лосинец · Август 2026

Аннотация. Программа механического моделирования, в которой квантовый вакуум рассматривается как вязкоупругая среда Кельвина–Фойгта (К–Ф), поддерживающая компактные вихревые клубки A1, A3, A7, распространяется на сильное (ядерное) взаимодействие. Метод — сопоставление инвентаря клубка канона A0–A3 с радиальной картой эмпирического потенциала AV18 [18], читаемой как техническое задание. Три слоя клубка отвечают трём зонам силы без подгонки радиусов: контакт кернов $2r_c=0,50\text{фм}$ — центр стенки, край перекрытия вириальных шаров $2R_p=1,19\text{фм}$ — полуглубина ямы, перекрытие мантий до $2r_m=2,6\text{фм}$ — промежуточная зона, за которой чистый однопионный хвост. Изоскалярный центр есть двучлен по доле линзы перекрытия шаров, $m_p{c}^2{f}_p[(x^{\ast }-1)f_p-1]$, где $x^{\ast }=r_m/r_c=5,349$ задан измеренными магнитными моментами (канон A3): линейный член — общая связанная фаза, посчитанная один раз, квадратичный — цена двойного заселения; формула воспроизводит стенку, нуль и минимум. Спиновую структуру ближней зоны несут циркуляции мантий при $J=\hslash /2$ и фиксированных циркуляциях (знак дефекта): их перекрёстный тензор, умноженный на структурные $\frac{1}{2}$ и $-3$, совпадает с дейтронным тензором AV18 на всей карте $0,5$–$2\text{фм}$; по принципу Паули перекрёстные члены одинаковых клубков — изовекторные операторы, и ${\tau }_1\cdot {\tau }_2$ оказывается следствием тождественности, а не импортом переносчика. Хвост несёт щелевая скалярная мода среды (векторный носитель убит знаком центрального хвоста; заряд хвоста — хиральность мантии, ось — спин), сшитая с ближним полем на радиусе мантии; длина $\hslash /m_{\pi }c$ — вход. Спин-орбита — гироскопика мантийного течения с минимальной связью (знак, форма, величина при $1\text{фм}$). Собранный потенциал связывает дейтрон и воспроизводит $P_D$, $r_d$, $a_t$, $a_s$ при одном числе $C$; $Q_d$ и $r_s$ занижены на $10\%$. Внутренние спин-изоспиновые члены — степени той же линзы с коэффициентами $-\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{7}$; они, как и $C$, взяты из сверки и не выведены — реестр выведенного, взятого и убитого дан явно.

Исходный образ. Два клубка — два узла одной сети. Пока они далеко, каждый чувствует другой лишь через хвост щелевой моды среды: дипольное поле, у которого заряд — хиральность мантии, а ось — спин. Сблизьте их на радиус мантии — мантийные закрутки лягут одна на другую в общей плотной фазе, и при сохраняющихся циркуляциях одноимённые кольца оттолкнутся, противоположные притянутся: это спиновая структура ближней зоны, и по тождественности клубков она оказывается изоспиновой. Сблизьте ещё — вириальные шары связанной фазы перекроются, и общий отрезок нити пара посчитает один раз: это яма, а двойное заселение общего объёма стоит дороже, чем он даёт, — это стенка; её граница — контакт кернов. Ничего, кроме клубка, в этом образе нет; чего он пока не говорит — от чего именно зависит выигрыш общей фазы.

1. Введение

1.1 Контекст программы

В работе A1 установлена формальная механическая аналогия уравнений Максвелла: квантовый вакуум моделируется вязкоупругой средой Кельвина–Фойгта (К–Ф) — в несжимаемом (поперечном) приближении внешнего сектора — с плотностью ${\rho }_0$, модулем сдвига $G$ и вязкостью ${\eta }_0$; электрический заряд отождествляется со сшивочной порцией среды $Q={\rho }_0{\ell }_c{\Gamma }_{\phi }$, (Здесь ${\Gamma }_{\phi }$ — заряд-несущий азимутальный свирл, а ${\ell }_c$ — медиумная длина нормировки заряда: константа среды, а не размер частицы (опытная опора: $|e_p|=|e_e|$ при сильно различающихся размерах частиц). Символ $r_0$ ниже — масштаб элемента вихревой сети в оценке $G\sim {\rho }_0{\Gamma }^2/r_0^2$; С длиной нормировки заряда он не совпадает.) а все четыре уравнения Максвелла возникают как следствия конститутивного закона. В работе A3 формализм распространён на структуру нуклона: нуклон моделируется двухзонным вихрем Хилла — вращательное ядро ($r_c\approx 0,25\text{фм}$) и безвихревая мантия ($r_m\approx 1,3\text{фм}$), — а токовая схема (момент зоны — кольцевой ток её заряда при единой прокачке) даёт беспараметрическое отношение магнитных моментов ${\mu }_p/{\mu }_n=-(r_m+r_c)/(r_m-r_c)$, согласующееся с опытом с точностью $1,1\%$. Работа A7 строит в той же среде модель фотона — компактного вихревого кольца — и программу её экспериментальной проверки. Дополнительную мотивацию вихревой картине ядерной структуры даёт недавнее наблюдение кандидата тороидальной электрической дипольной моды в ${}^{58}$Ni [31].

Сама идея частиц как вихревых образований среды восходит к вихревым атомам Кельвина [14]; её современные родственники — сверхтекучие модели вакуума и программа аналоговой гравитации [15, 16], в которых эффективная лоренц-инвариантность и калибровочные структуры возникают в низкоэнергетическом пределе конденсированной среды. Отличие настоящей программы — ставка не на универсальность низкоэнергетического предела, а на конкретную механическую микроструктуру (среда К–Ф, двухзонный вихрь Хилла) с количественной калибровкой по данным и проверкой в ядерном секторе.

Настоящая статья распространяет программу на сильное (ядерное) взаимодействие. Требование к построению то же, что и в работах A1, A3, A7: каждый элемент модели должен быть выведен из механики сплошной среды или явно откалиброван по данным, не относящимся к воспроизводимому явлению; постулаты ad hoc недопустимы, а там, где приближения несут неустранимую неопределённость, она должна быть указана явно.

1.2 Место в единой картине

Настоящая работа — часть программы, в которой одна классическая среда (сжимаемый слабовязкий эфир, ${\rho }_0={\epsilon }_0$) механически порождает все охваченные явления. Программа держит пять принципов: (Т1) достаточность классической механики сплошной среды; (Т2) сохранение локальности и реализма; (Т3) допустимость далеко-засверхсветового, но конечного причинного взаимодействия через продольный сектор среды ($c_s\gg c$); (Т4) отсутствие искривления пространства-времени (гравитация — втекание среды, не геометрия); (Т5) реальность сжатия/растяжения среды и замедления процессов (лоренц-эфирная позиция). В ядерном секторе статья реализует Т1 (сильная сила — перекрытие связанной фазы клубков и циркуляций их мантий, масштаб $m_p{c}^2$ на долю общего объёма) и использует аспект Т5 (плотность как динамическое поле $\rho (\mathbf{r})$: сжатый кор нуклона ${\rho }_{\mathrm{core}}$; полный канон Т5 — эмерджентная лоренц-инвариантность — живёт в A8 и берётся входом). Входом берутся: из A1 (электромагнетизм) A1 — среда К–Ф, словарь $u\leftrightarrow A$, $c=\sqrt{G/{\rho }_0}$, заряд $Q={\rho }_0{\ell }_c{\Gamma }_{\phi }$ и продольный сектор $c_s\approx 1,26\cdot 10^{23}$ м/с; из A3 (нуклон) A3 — паспорт двухзонного вихря и канон вириальной плотности кора ${\rho }_{\mathrm{core}}={\gamma }_{\text{ф}}{p}_0/c^2$. Тезисы Т2 и Т4 здесь не затрагиваются (модель им совместима); их канонические реализации — в статьях A6 и A2 соответственно. Открытые границы ядерного сектора собраны в разделе 14 как внутренние фальсификаторы, не затрагивающие несущих тезисов Т1/Т5/Т3.

Состав серии. Настоящая работа — A4 программы из тринадцати статей; краткие адреса A0–A12 используются далее по тексту как ссылки на них:

• A0 основания среды: онтология, паспорт, метод A0;
• A1 электромагнетизм как линейный отклик среды A1;
• A2 гравитация как квадратичный отклик и шов с ЭМ A2;
• A3 нуклон: строение, заряд, магнитный момент A3;
• A4 ядерное взаимодействие и дейтрон A4 (эта статья);
• A5 сложные ядра A5;
• A6 квантовый слой A6;
• A7 фотон A7;
• A8 специальная теория относительности A8;
• A9 электрон и классы вихрей A9;
• A10 термодинамика среды A10;
• A11 космология среды A11;
• A12 слабый сектор: самоперешивка, $G_F$ из $\alpha$ [13].

Дисциплина ссылок в серии: ссылка назад берёт названный результат ранней статьи как вход; ссылка вперёд — только указатель («механизм — в A6»), за нужным результатом она не отсылает. Канонический вывод каждой величины живёт ровно в одной статье, остальные берут её названным входом.

1.3 Проблема трёх масштабов

В несжимаемом приближении с единственной плотностью ${\rho }_0$ геометрия взаимодействия передаётся верно (радиус действия — мантия, кор — удвоенный радиус керна, тензор — угловой фактор $3{\cos }^2\theta -1$), но энергетика не сходится: если циркуляция мантии откалибрована по электрическому заряду, бернуллиевская яма на расстоянии $r_m$ оказывается порядка кулоновской энергии, $e^2/(4\pi {\epsilon }_0{r}_m)\approx 1,1\text{МэВ}$ вместо эмпирических $40$–$50$: занижение в $\sim 40$ раз. Три масштаба — электромагнитный, ядерная яма и кор — в однопараметрической несжимаемой модели несовместимы. Настоящая работа снимает противоречие отказом от несжимаемости: плотность становится полем $\rho (\mathbf{r})$ от ${\rho }_0\sim 10^{-11}$ вне нуклона до $\sim 10^{18}{\text{кг/м}}^3$ в керне, и три масштаба получают три носителя: внешнюю среду (электромагнитный, $\sim 1\text{МэВ}$ на $1\text{фм}$), циркуляции и перекрытие мантий ($\sim 10^{16\text{–}17}{\text{кг/м}}^3$; яма и спиновая структура), перекрытие вириальных шаров связанной фазы ($\sim 10^{18}$; стенка и главная яма). Естественная единица ядерной энергии при этом — $p_0\cdot {\text{фм}}^3=625\text{МэВ}$, а не $e^2/(4\pi {\epsilon }_0\text{фм})=1,4$.

1.4 Вклад настоящей работы

1. Радиальная карта AV18 по зонам как техническое задание механизму (раздел 5) и сопоставление с ней инвентаря клубка: три слоя — три зоны без подгонки радиусов (раздел [6](#6-сопоставление-три-слоя-клубка — три-зоны-силы)).
2. Изоскалярный центр как двучлен по доле линзы перекрытия вириальных шаров с отношением зон $x^{\ast }$ из магнитных моментов; стенка, нуль и минимум без параметров (раздел 7).
3. Спиновая структура ближней зоны из циркуляций мантий при $J=\hslash /2$ и фиксированных циркуляциях; дейтронный тензор на всей карте; изовекторность перекрёстных членов из принципа Паули (раздел 8).
4. Носитель хвоста: теорема формы (скалярный против векторного), судья по синглетным периферическим волнам, сшивка ближнего и дальнего поля на радиусе мантии; статус длины $\hslash /m_{\pi }c$ как входа (раздел 9).
5. Внутренние спин-изоспиновые члены как степени линзы; структура второго порядка щелевой моды (раздел 10); спин-орбита как гироскопика с минимальной связью (раздел 11).
6. Судьи: дейтрон, длины рассеяния, эффективные радиусы, тензоры и $P$-волны на собранном потенциале (раздел 12); статус насыщения (раздел 13).
7. Реестр выведенного, взятого из сверки, убитого проверкой и открытого (раздел 14).

2. Наследуемый формализм

2.1 Среда Кельвина–Фойгта

Вне вихревых ядер среда К–Ф описывается конститутивным законом ${\mathbf{\sigma }}^{\prime }=G\mathbf{\epsilon }+{\eta }_0\dot{\mathbf{\epsilon }}$; в волново-доминированном режиме это даёт уравнение затухающей поперечной волны со скоростью $c=\sqrt{G/{\rho }_0}$, отождествляемой со скоростью света A1. Модуль сдвига возникает из коллективной упругости фоновой вихревой губки (жёсткой, не текучей вихревой сети статьи A1 A1) и стабильности формы вихря Хилла: $G\sim {\rho }_0{\Gamma }^2/r_0^2$ (коэффициент порядка единицы) A1, [26]. (Точное значение коэффициента не фиксировано: форм-модуль керна в приближении замороженного потока обращается в нуль (A1), а положительную статическую жёсткость несёт натяжение нитей вихревой губки. В силовые интегралы ядерного сектора модуль не входит.) Заряд отождествляется со сшивочной порцией среды $Q={\rho }_0{\ell }_c{\Gamma }_{\phi }$; закон Кулона имеет вид $F=Q_1{Q}_2/(4\pi {\rho }_0{r}^2)$. Стационарное течение вне ядер — безвихревое и подчиняется теореме Бернулли [25]; для баротропной среды вдоль линии тока

$$\int \frac{dp}{\rho }+\frac{u^2}{2}=\mathrm{const},\text{\hspace{1em}(1)}$$

что для несжимаемого предела сводится к $p=p_{\infty }-\frac{1}{2}{\rho }_0{u}^2$.

2.2 Двухзонный нуклон

Следуя A3, нуклон моделируется осесимметричным вихрем с двумя зонами: керн ($r\le r_c\approx 0,25\text{фм}$) — твердотельное вращение с угловой скоростью ${\omega }_c$, (Радиус $r_c\approx 0,25\text{фм}$ — это радиус вращательного керна вихря (двухзонная геометрия A3); его не следует отождествлять с паспортным <<сжатым кором>> статьи A3 ($r_{\mathrm{core}}\approx 1,88\text{фм}$, D-кор) — геометрическим радиусом кора; вириальная же плотность ${\rho }_{\mathrm{core}}$ отвечает массе нуклона, размазанной по сфере $r_{\rho }\approx 0,594\text{фм}$ (раздел о плотностном поле), а не по всей сфере $r_{\mathrm{core}}$. Общий калибровочный якорь обеих картин — зарядовый радиус $r_p\approx 0,84\text{фм}$.) завихрённость $\mathbf{\omega }\ne 0$; мантия ($r_c<r\le r_m\approx 1,3\text{фм}$) — безвихревая зона с сохраняющимся удельным моментом $\ell =s{v}_{\phi }=\mathrm{const}$ ($s=r\sin \theta$ — цилиндрический радиус). Отношение $r_m/r_c=5,2\pm 1,2$ зафиксировано по данным рассеяния электронов A3, [20]. Азимутальный профиль скорости

$$\begin{array}{rl}{v}_{\phi }(s,r)& =v_{\phi }^{(0)}(s)\times \{\begin{array}{ll}1,& r\le r_m,\\ e^{-(r-r_m)/{\lambda }_{\pi }},& r>r_m\text{(хвост, раздел refsec:far)},\end{array}\\ v_{\phi }^{(0)}(s)& =\{\begin{array}{ll}{\omega }_{c}s,& s\le r_c,\\ {\omega }_c{r}_c^2/s,& s>r_c\end{array}\end{array}\text{\hspace{1em}(2)}$$

регулярен на оси (твердотельная зона снимает особенность $1/s$). Множитель при $r>r_m$ — хвост мантийного течения с длиной ${\lambda }_{\pi }=\hslash /m_{\pi }c=1,41\text{фм}$; носитель дальней зоны — не само течение, а щелевая скалярная мода среды, сшитая с ближним полем на радиусе мантии (раздел 9); в перекрёстные интегралы ближней зоны (раздел 8) хвост входит лишь за $1,4\text{фм}$. Степенного хвоста у азимутальной компоненты нет.

Спин нуклона связан со знаком мантийной циркуляции ${\Gamma }_m$ (и одноимённой кольцевой циркуляции керна ${\Gamma }_c$ — профиль непрерывен), изоспин — с хиральностью мантии (канон A3, хиральный дуплекс A3): переход $p\to n$ — флип хиральности мантии, носителя знака зонного заряда; кольцевые намотки зон при этом не перестраиваются, керн не затронут ни в заряде, ни в моменте (обращается кольцевой ток мантии — заряд, умноженный на прокачку, — а не её течение). Зарядовая метка в кинематику течений не входит, поэтому для настоящей работы существенны только циркуляции, а они у протона и нейтрона одинаковы. Состояния приведены в таблице 1: флип спина обращает обе циркуляции, переход протон–нейтрон циркуляций не меняет; полный гидродинамический угловой момент определяется мантией ($r_m\gg r_c$) и имеет знак ${\Gamma }_m$ для обоих нуклонов.

Спиновые и изоспиновые состояния нуклона (канон A3 A3): изоспин — хиральность мантии, в течения не входящая; циркуляции у $p$ и $n$ одинаковы.

Нуклон	Спин	${\Gamma }_c$	${\Gamma }_m$	хиральность мантии
Протон	$+\frac{1}{2}$	$+$	$+$	$+$
Протон	$-\frac{1}{2}$	$-$	$-$	$+$
Нейтрон	$+\frac{1}{2}$	$+$	$+$	$-$
Нейтрон	$-\frac{1}{2}$	$-$	$-$	$-$

3. Сжимаемое расширение

3.1 Почему несжимаемость внутри нуклона неприменима

Масса нуклона, распределённая по объёму с радиусом порядка зарядового, соответствует плотности $m_p/(\frac{4}{3}\pi r_p^3)\sim 7\cdot 10^{17}{\text{кг/м}}^3$, тогда как плотность внешней среды в электромагнитной калибровке ${\rho }_0=8,85\cdot 10^{-12}{\text{кг/м}}^3$ A1. Контраст $\sim 10^{29}$ несовместим с приближением $\rho =\mathrm{const}$: внутри нуклона среда обязана описываться сжимаемой гидродинамикой, и именно игнорирование этого обстоятельства порождало проблему трёх масштабов (раздел 1.3).

3.2 Плотностное поле нуклона

В сжимаемой постановке плотность — динамическое поле. Его точный профиль требует решения полной системы (непрерывность, импульс, уравнение состояния); здесь профиль калибруется по двум измеряемым величинам — массе нуклона и зарядовому радиусу. Дипольный закон форм-факторов нуклона $G(Q^2)\approx (1+Q^2/0,71{\text{ГэВ}}^2{)}^{-2}$ соответствует экспоненциальному профилю в координатном представлении, поэтому принимается

$$\boxed{\Delta \rho (r)=\hat{\rho }{e}^{-r/a},a=\frac{r_p}{\sqrt{12}}=0,243\text{фм},\int \Delta \rho dV=m_p,}\text{\hspace{1em}(3)}$$

откуда

$$\hat{\rho }=\frac{m_p}{8\pi a^3}=4,64\cdot 10^{18}{\text{кг/м}}^3,\text{\hspace{1em}(4)}$$

где $r_p=0,8414\text{фм}$ — зарядовый радиус протона, $⟨r^2⟩=12a^2$ для экспоненциального распределения. Характерные значения: $\Delta \rho (1\text{фм})=7,6\cdot 10^{16}$, $\Delta \rho (r_m)=2,2\cdot 10^{16}{\text{кг/м}}^3$ — на два порядка меньше центральной плотности, но на 27–28 порядков больше ${\rho }_0$. Инерция нуклона в данной картине — масса уплотнённой среды, увлекаемой вихрем.

В обозначениях костяка программы это уплотнение есть сжатый кор нуклона с вириальной плотностью ${\rho }_{\mathrm{core}}={\gamma }_{\text{ф}}{p}_0/c^2$ (именованный канон статьи A3 A3): при ${\gamma }_{\text{ф}}=12/7$ (показатель связанной фазы, из замыкания бюджета сборки, A9) и $p_0=1,0014\cdot 10^{35}$ Па (канон-нормировка серии; совпадение с [21] — сверка, не источник) он даёт ${\rho }_{\mathrm{core}}=1,91\cdot 10^{18}{\text{кг/м}}^3$. Эти две величины описывают разные характеристики одного кора и совпадать не обязаны: $\hat{\rho }$ (4) — пиковая плотность при $r=0$ профиля $\Delta \rho =\hat{\rho }{e}^{-r/a}$ (масштаб $a\approx 0,24$ фм), тогда как вириальная ${\rho }_{\mathrm{core}}$ — характерная (средняя) плотность массы нуклона, размазанной по вириальному шару ($r_{\rho }\approx 0,59$ фм). Их отношение $\hat{\rho }/{\rho }_{\mathrm{core}}\approx 2,4$ имеет порядок ожидаемого разрыва <<пик,/,среднее>> для спадающего профиля (для $\Delta \rho =\hat{\rho }{e}^{-r/a}$ отношение пика к среднему по шару $r_{\rho }\approx 2,5a$ составляет $\approx 5,6$ — согласие двух оценок в пределах множителя $2,3$). Таким образом две независимые оценки — вириальная (вход из A3) и массовая (настоящая работа) — согласуются на уровне множителя $2$–$3$, а не дают одно число; ниже используется прямой массовый профиль (3) как более удобный для силовых интегралов.

о соотношении массового и зарядового профилей. Отождествление массового масштаба с зарядовым ($a$ из форм-фактора) — простейшее допущение, вносящее $O(1)$-неопределённость формы профиля; в силовые члены разделов 7–10 профиль входит только через вириальный радиус $R_p$ и через перекрёстные интегралы циркуляций. Использование $m_p$ в (3) для протона и нейтрона одинаково с точностью $(m_n-m_p)/m_p\approx 0,14\%$.

4. Калибровка нуклона вне ядерного сектора

Единственный оставшийся параметр — амплитуда поля скоростей (2), т.е. ${\omega }_c$. Она фиксируется условием квантования спина:

$$\boxed{J=\int \Delta \rho (r)s{v}_{\phi }(s,r)dV=\frac{\hslash }{2}⟹{\omega }_c=5,80\cdot 10^{23}{\text{с}}^{-1}.}\text{\hspace{1em}(5)}$$

Оговорка о словах. Канон оснований говорит «кор несёт спин, поле несёт момент» (A0, A3): спин как метка — полускрутка узора (A6) — сидит в коре. Здесь $J=\hslash /2$ — гидродинамический угловой момент течения, интеграл по всему $\Delta \rho$, и $90\%$ его набирает мантия (зона $s<r_c$ — $10\%$). Противоречия нет: метка и её момент — две бухгалтерии одного узора, как заряд и магнитный момент в A3. Отсюда следуют скорости

$$v(r_c)={\omega }_c{r}_c=0,48c,v(0,5\text{фм})=0,24c,v(1\text{фм})=0,12c:\text{\hspace{1em}(6)}$$

все скорости течения субсветовые — в отличие от несжимаемого приближения (зонная запись, не канон), где калибровка циркуляции по заряду через ${\rho }_0$ неявно требовала сверхсветовых азимутальных скоростей на фемтометровых расстояниях. (Субсветовость ($v<c$) азимутального течения — физическое удобство расчёта, а не принципиальный барьер: в костяке программы предел скорости вещества задаёт продольный сектор $c_s\gg c$, тогда как поперечная $c$ ограничивает лишь наблюдаемый (световой) сектор. Течения со скоростью между $c$ и $c_s$ средой не запрещены; их отсутствие в сжимаемой калибровке — следствие расчёта, а не постулат $c$ как предела.)

Спин-калиброванное поле совпадает с канонным наведённым слоем A6 и по геометрии: радиус вращательного ядра $r_c=0,250\text{фм}$ отвечает комптоновскому масштабу нуклона ${\bar{\lambda }}_C=\hslash /m_{p}c=0,210\text{фм}$ с точностью $19\%$, а кромка $v(r_c)=0,484c$ — канонной кромке $c/2$ с точностью $3\%$ (из этих двух чисел третье, ${\Gamma }_m/{\Gamma }_s=1,15$, следует тождественно, так как обе циркуляции суть $2\pi \cdot$радиус$\cdot$кромка). Независимым здесь является только первое сравнение ($r_c$ — из $e$-рассеяния, ${\bar{\lambda }}_C$ — из массы), и оно совпадает со сверкой, уже отмеченной в A3 A3. Отождествление $r_c$ с ${\bar{\lambda }}_C$ данными не разрешено (развязка «три радиуса» A0; чувствительность моментов в A3 предпочитает $0,24$–$0,25\text{фм}$), поэтому $r_c=0,25\text{фм}$ остаётся входом (табл. 2), а ${\bar{\lambda }}_C$ — сверкой.

о двух контурах: разложение разрыва. Спин-калиброванная мантийная циркуляция настоящей работы (${\Gamma }_m=2\pi {\omega }_c{r}_c^2=2,28\cdot 10^{-7}{\text{м}}^2/\text{с}$) есть с точностью $15\%$ канонная спиновая циркуляция наведённого слоя A6, ${\Gamma }_s=h/2m_p=1,98\cdot 10^{-7}{\text{м}}^2/\text{с}$. Совпадение не случайно и не является независимой проверкой: для любого осесимметричного поля, у которого удельный момент $s{v}_{\phi }$ нигде не превышает своего максимума $\Gamma /2\pi$, из $\int \Delta \rho dV=m_p$ и (5) следует $\hslash /2\le (\Gamma /2\pi )m_p$, то есть ${\Gamma }_m\ge h/2m_p={\Gamma }_s$, с равенством лишь тогда, когда вся масса лежит на максимуме удельного момента. Канонный слой A6 и есть этот экстремум, а превышение $15\%$ измеряет размазанность атмосферы (3): ${\Gamma }_m/{\Gamma }_s=m_p/M_{\mathrm{eff}}$, где $M_{\mathrm{eff}}=\int \Delta \rho gdV=0,87m_p$ есть масса, взвешенная нормированным удельным моментом $g=(s{v}_{\phi })/({\Gamma }_m/2\pi )\le 1$ (дефицит $13\%$ складывается из зоны $s<r_c$, $10,6\%$, и хвоста за $r_m$, $2,5\%$). Зарядовая циркуляция на канонной медиумной нормировке $Q={\rho }_0{\ell }_c{\Gamma }_{\phi }$ (${\ell }_c=36,28$ нм) равна ${\Gamma }_{\phi }=0,4988{\text{м}}^2/\text{с}$, и отношение двух циркуляций имеет замкнутую форму ${\Gamma }_{\phi }/{\Gamma }_s=2\alpha {\ell }_c/{\bar{\lambda }}_C=2,52\cdot 10^6$, поскольку обе суть $2\pi \cdot (\text{радиус})\cdot (\text{кромка})$: ${\Gamma }_{\phi }=2\pi {\ell }_c(\alpha c)$ и ${\Gamma }_s=2\pi {\bar{\lambda }}_C(c/2)$. Оценка «$\sim 13$ порядков» на зонной нормировке A3 A3 ${\Gamma }_m=e/(2{\rho }_0{r}_m)$ (не канон) распадается на две части: ${\ell }_c/(2r_m)=1,40\cdot 10^7$ (7,15 порядка — длина нормировки зонной записи вместо медиумной ${\ell }_c$) и остаток 6,40 порядка — собственно двухконтурная развязка A6, где заряд массово-универсален, а ${\Gamma }_s=h/2m$ массозависима (отношение разрывов протона и электрона равно $m_p/m_e=1836$ точно). Это не расхождение калибровок одного поля, а два контура разного статуса; в ядерные расчёты входит только спиновый слой, поле (2). Партиция $\pm e/2$ по зонам — внутренняя партиция одной порции при атомарном суммарном заряде (канон A1/A3); настоящая работа её не использует.

Кинетическая энергия вращения

$$E_{\mathrm{rot}}=\int \frac{1}{2}\Delta \rho v_{\phi }^{2}dV=33\text{МэВ}=3,5\%m_p{c}^2\text{\hspace{1em}(7)}$$

составляет малую долю массы покоя (перепривязка на $r_c={\bar{\lambda }}_C$ дала бы $37,8\text{МэВ}=4,0\%$): основная часть $m_p{c}^2$ в данной картине связана с самим уплотнением среды, а не с его вращением.

Итоговый набор параметров модели приведён в таблице 2. Подчеркнём: ни один из них не подгонялся под ядерные данные.

Параметры модели. Все зафиксированы вне ядерного сектора; два невыведенных числа сборки ($C$ и амплитуда второго порядка $k$) даны в разделе 12.

Параметр	Значение	Источник калибровки	Ссылка
$r_c$	$0,25\text{фм}$	$e$-рассеяние (зона A3); ${\bar{\lambda }}_C$ — сверка	A3
$r_m$	$1,30\text{фм}$	$e$-рассеяние (двухзонная геометрия)	A3
$a$	$0,243\text{фм}$	зарядовый радиус $r_p/\sqrt{12}$	(3)
$\hat{\rho }$	$4,64\cdot 10^{18}{\text{кг/м}}^3$	масса нуклона	(3)
${\omega }_c$	$5,80\cdot 10^{23}{\text{с}}^{-1}$	спин $J=\hslash /2$	(5)
$R_p$	$0,594\text{фм}$	вириальный радиус (канон A0/A3)	A0, A3
$x^{\ast }$	$5,349$	$r_m/r_c$ из ${\mu }_p/{\mu }_n$ (канон A3)	A3
${\lambda }_{\pi }$	$1,41\text{фм}$	щель скалярной моды, $\hslash /m_{\pi }c$ (вход)	раздел 9

5. Требования к механизму: радиальная карта силы

Прежде чем строить механизм, зафиксируем, что он обязан дать. Ниже — опытные реперы и радиальная карта эмпирического потенциала AV18 [18] (порт операторного блока — приложение 17); карта читается как техническое задание: на каком расстоянии какая компонента какого знака и величины.

Реперы. Дейтрон: $E_d=-2,2246\text{МэВ}$, $r_d=1,97\text{фм}$, $Q_d=+0,286{\text{фм}}^2$, $P_D=4$–$6\%$; синглетного связанного состояния нет. Длины и радиусы: ${}^3{S}_1$: $a_t=5,42$, $r_t=1,76\text{фм}$; ${}^1{S}_0$ ($np$): $a_s=-23,7$, $r_s=2,75\text{фм}$; $nn$ $-18,6$, $pp$ (ядерная) $-17,3\text{фм}$ (зарядовая независимость $\lesssim 2\%$). Фазы ${}^1{S}_0$ и ${}^3{S}_1$ меняют знак при $T_{\mathrm{lab}}\approx 250$ и $350\text{МэВ}$ (радиус стенки $\sim 0,5\text{фм}$). Насыщение: $n_0=0,16{\text{фм}}^{-3}$, $E/A=-16\text{МэВ}$, $K\approx 230$, $S\approx 32\text{МэВ}$. Размеры: зарядовый радиус $0,84\text{фм}$, вириальный радиус клубка $R_p=0,594\text{фм}$ ($2R_p=1,19$), зонные радиусы $r_c=0,25$, $r_m=1,30\text{фм}$.

Карта. В таблице 3 даны центральные компоненты $np$-каналов, тензор и спин-орбитальный член при $T=0$.

Радиальная карта AV18 ($np$, МэВ). Нули: ${}^3{S}_1$ 0,73, ${}^1{S}_0$ 0,67 фм; минимумы: $-57$ при 0,91 и $-112$ при 0,87 фм.

$r$, фм	${}^3{S}_1$	${}^1{S}_0$	${}^{3}P$ ($T=1$)	$V_T(T=0)$	$V_T(T=1)$	$V_{LS}(T=0)$
0,3	$+1348$	$+1572$	$+839$	$-122$	$+76$	$+68$
0,5	$+443$	$+458$	$+189$	$-95$	$+98$	$+43$
0,7	$+24$	$-37$	$-49$	$-74$	$+68$	$+17$
0,9	$-57$	$-110$	$-55$	$-59$	$+34$	$+3$
1,0	$-51$	$-93$	$-38$	$-51$	$+23$	$0$
1,2	$-30$	$-51$	$-12$	$-37$	$+11$	$-2$
1,4	$-16$	$-27$	$-3$	$-25$	$+6$	$-2$
2,0	$-4,6$	$-6,0$	$-0,8$	$-7,8$	$+2,4$	$-0,2$
3,0	$-0,8$	$-0,9$	$0$	$-1,8$	$+0,6$	$0$

Ключевые факты карты. (1) Центральная ${}^1{S}_0$ вдвое глубже ${}^3{S}_1$; дейтрон держит не центральная сила, а тензорная связь $S$–$D$. (2) Тензор — самая дальнобойная компонента; за $2,5\text{фм}$ и тензор, и центральная часть — чистый однопионный обмен (ОПО): $e^{-\mu r}/r$ с $1/\mu =1,41\text{фм}$ и угловой структурой $S_{12}(1+3/x+3/x^2)$; степенных хвостов нет. (3) Знак тензора переворачивается с изоспином (${\tau }_1\cdot {\tau }_2=-3/+1$). (4) Стенка универсальна по спину и изоспину: центр $0,5\text{фм}$, толщина $0,2\text{фм}$, крутизна $\times 2$–$3$ на каждые $0,1\text{фм}$. (5) Главная яма ($0,7$–$1,3\text{фм}$) лежит внутри $2R_p=1,19\text{фм}$ — клубки в ней геометрически перекрываются. (6) Спин-орбита короткая ($<1\text{фм}$), ${}^3{P}_2$ притягивает.

Операторная запись [18], которой мы пользуемся как судьёй: $V=v_c+v_{\tau }{\tau }_1\cdot {\tau }_2+v_{\sigma }{\sigma }_1\cdot {\sigma }_2+v_{\sigma \tau }({\sigma }_1\cdot {\sigma }_2)({\tau }_1\cdot {\tau }_2)+(v_t+v_{t\tau }{\tau }_1\cdot {\tau }_2)S_{12}+(v_{ls}+v_{ls\tau }{\tau }_1\cdot {\tau }_2)\mathbf{L}\cdot \mathbf{S}$. В $S$-волнах спин и изоспин сцеплены принципом Паули ($L+S+T$ нечётно), и операторы ${\sigma }_1\cdot {\sigma }_2$ и $-{\tau }_1\cdot {\tau }_2$ неразличимы; различают их $P$-волны — это будет существенно в разделе 8.

6. Сопоставление: три слоя клубка — три зоны силы

Инвентарь клубка задан каноном A0–A3 (разделы 2, 3): керн $r_c=0,25\text{фм}$ с твердотельным вращением и пиковой плотностью; вириальный шар связанной фазы $R_p=0,594\text{фм}$ (${\rho }_{\mathrm{core}}$, ${\gamma }_{\text{ф}}=12/7$, давление $p_0$ уравновешено со средой); мантия $r_c<r<r_m=1,3\text{фм}$ — безвихревая, несёт момент $\hslash /2$ и зонный заряд, а её хиральность есть метка изоспина; экспоненциальный профиль плотности с единственным масштабом толщины $a=0,24\text{фм}\approx {\bar{\lambda }}_C$. Сопоставим это с картой раздела 5.

Три слоя — три зоны, без подгонки радиусов.

• Керн $\to$ стенка. Контакт керн–керн $2r_c=0,50\text{фм}$ — центр стенки AV18 ($0,5$ ровно); толщина профиля $a=0,24\text{фм}$ — толщина стенки ($0,2$); ноль потенциала $2r_c+a=0,74\text{фм}$ — нуль ${}^3{S}_1$ ($0,73$). Керн одинаков у протона и нейтрона (A3) — универсальность стенки.
• Вириальный шар $\to$ главная яма. Край перекрытия шаров $2R_p=1,19\text{фм}$ — радиус полуглубины ямы ($1,2\text{фм}$: ${}^3{S}_1$ $-30/-57$, ${}^1{S}_0$ $-51/-112$). Носитель — общая связанная фаза линзы перекрытия; масштаб энергии $p_0\cdot {\text{фм}}^3=625\text{МэВ}$, ${\rho }_{\mathrm{core}}{c}^2\cdot {\text{фм}}^3=1071\text{МэВ}$.
• Мантия $\to$ спин и хвост. Перекрытие мантий $1,19<d<2r_m=2,6\text{фм}$ — промежуточная зона; за $2,5\text{фм}$ — чистый ОПО. Совпадение масштабов: $r_m=1,30\approx {\lambda }_{\pi }=\hslash /m_{\pi }c=1,41\approx g_A/2f_{\pi }=1,37\text{фм}$ (все в пределах $8\%$) — мантия и есть масштаб хвоста, её хиральность — заряд хвоста, её ось — ось диполя.

Что в инвентаре не работает. Внешняя вихревая губка как упругое тело: $G\cdot {\text{фм}}^3=5\cdot 10^{-27}\text{МэВ}$ — сеть входит в силу только через нити самого клубка. Бернуллиевское всасывание массы партнёра в дефицит энтальпии течения: при честном законе непрерывности $\rho u=\mathrm{const}$ вдоль окружностей поля, пересекающих холм плотности партнёра, яма падает впятеро, а анизотропия всасывания исчезает целиком (счёт calc_suppression_F13.py); вместе с этим падает и посылка <<поле одного нуклона на массе другого снаружи>>: главная яма лежит внутри $2R_p$, где тела перекрываются. Ниже всасывание не используется.

Знак взаимодействия течений. Урок образов A1 переносится дословно: при фиксированной циркуляции (теорема Кельвина) одноимённые вихри отталкиваются, противоположные притягиваются — знак <<дефекта>> (дислокации, Кулон); при поддерживаемой нагрузке — наоборот (Ампер). Циркуляции клубков сохраняются, поэтому для мантийных течений берётся знак дефекта (раздел 8); всасывание неявно брало знак нагрузки, и это — источник обратного знака спиновой зависимости, который дала бы бернуллиевская схема.

7. Универсальный центр: линза вириальных шаров

Пусть $f_p(d)$ — доля объёма линзы пересечения двух шаров радиуса $R_p$, центры которых разнесены на $d$:

$$f_p(d)=\frac{(2R_p-d{)}^2(d+4R_p)}{16R_p^3},d<2R_p,\text{\hspace{1em}(8)}$$

$f_p(0)=1$, $f_p(2R_p)=0$. Изоскалярная спин-независимая часть карты AV18 — оператор $v_c$ — на $0,3$–$0,9\text{фм}$ описывается двучленом

$$\boxed{v_c(d)=m_p{c}^2{f}_p[(x^{\ast }-1)f_p-1],x^{\ast }=\frac{r_m}{r_c}=\frac{|{\mu }_p|+|{\mu }_n|}{|{\mu }_p|-|{\mu }_n|}=5,349,}\text{\hspace{1em}(9)}$$

где $x^{\ast }$ — отношение зонных радиусов канона A3, задаваемое измеренными магнитными моментами ($-{\mu }_p/{\mu }_n=(x^{\ast }+1)/(x^{\ast }-1)$); в токовой схеме A3 это отношение моментов мантии и керна, ${\mu }_m/{\mu }_c$, а $x^{\ast }-1=|{\mu }_n|/{\mu }_c=(r_m-r_c)/r_c$ — толщина мантии в радиусах керна. Свободная подгонка $v_c=-A{f}_p+B{f}_p^2$ даёт $A=1,08m_p{c}^2$, $B/A=4,28$ ($x^{\ast }-1=4,35$, расхождение $1,6\%$); ноль $v_c$ при $0,684\text{фм}$ отвечает $1/f_p=4,32$ ($0,7\%$); глубина $-m_p{c}^2/4(x^{\ast }-1)=-54\text{МэВ}$ против $-58$. Таблица 4 — сверка формы без параметров.

Изоскалярный центр AV18 и формула (9) (МэВ); за $1\text{фм}$ недобор формулы — мантийная зона (раздел 10).

$d$, фм	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
$f_p$	0,629	0,514	0,406	0,306	0,218	0,142	0,081
$v_c$ AV18	1069	636	303	91	$-17$	$-56$	$-57$
формула (9)	1024	595	292	95	$-11$	$-51$	$-49$

Чтение двучлена: линейный член $-m_p{c}^2{f}_p$ — общая связанная фаза: масса, приходящаяся на линзу, у пары посчитана один раз (в языке нити A0: общий отрезок нити, $m=T{L}_{\text{н}}$); квадратичный член $+(x^{\ast }-1)m_p{c}^2{f}_p^2$ — цена двойного заселения той же линзы. Коэффициент при линейном члене — ровно масса — не заложен, а получен подгонкой. Цена двойного заселения не есть сжатие фазы: канонный модуль связанной фазы ($K={\rho }_{\mathrm{core}}{c}^2$, звук$=c$) даёт лишь $\frac{1}{4}{m}_p{c}^2{f}_p^2$ — в двадцать раз мягче; множитель $(r_m-r_c)/r_c$ при цене-единице $m_p{c}^2$ остаётся невыведенным (два чтения — моментное A3 и геометрическое <<знак меняется, когда общий слой толщиной в диаметр керна>>: $f_p(\delta =2r_c)=0,229$ против $1/(x^{\ast }-1)=0,230$ — данными $NN$ не различаются).

В канале ${}^3{S}_1$ тот же двучлен появляется с $B/A=x^{\ast }$ ровно (подгонка $5,30$): спин-изоспиновые операторы (ниже) сдвигают отношение с $x^{\ast }-1$ на $x^{\ast }$ именно в дейтронном канале.

8. Циркуляции мантий: спиновая структура ближней зоны

8.1 Энергия суперпозиции при фиксированных циркуляциях

Азимутальные течения двух клубков (поле (2) с амплитудой ${\omega }_c$, калиброванной по $J=\hslash /2$, раздел 4) в области перекрытия несёт одна и та же связанная фаза. При фиксированных циркуляциях энергия суперпозиции

$$E_{\mathrm{int}}=\underset{S_0(d)>0}{\underbrace{\frac{1}{2}\int \Delta {\rho }_2{u}_1^{2}dV+\frac{1}{2}\int \Delta {\rho }_1{u}_2^{2}dV}}+\underset{K(d,\theta )}{\underbrace{\int (\Delta {\rho }_1+\Delta {\rho }_2){\mathbf{u}}_1\cdot {\mathbf{u}}_{2}dV}}\text{\hspace{1em}(10)}$$

состоит из универсального (спин-слепого) self-члена и перекрёстного члена, знак которого равен знаку ${\Gamma }_1{\Gamma }_2$: одноимённые кольца отталкиваются (знак дефекта). Оси обоих клубков вдоль $z$; $K(d,\theta )=K_C(d)+K_2(d)P_2(\cos \theta )$, $\theta$ — угол между осью и линией центров. Отображение на операторы однозначно (состояния $\uparrow \uparrow$ и $\uparrow \downarrow$ дают $\pm K$): коэффициент при ${\sigma }_1\cdot {\sigma }_2$-подобном члене равен $K_C$, тензорный $v_t=K_2/2$ ($S_{12}=2P_2$ при параллельных спинах вдоль оси). Счёт — calc/circ_operators.py на сетке профиля (3); ручек нет.

Члены (10) (МэВ; $J=\hslash /2$, экран за $r_m$ с длиной ${\lambda }_{\pi }$) и операторы AV18. Тензор $T=0$: $-3K_2/2$ — множитель $-3$ есть ${\tau }_1\cdot {\tau }_2$ при $T=0$.

$d$, фм	0,5	0,7	0,9	1,0	1,2	1,4	1,6	2,0
$S_0$	52	42	32	28	21	15	10	4
$K_C$	49,4	27,5	15,8	12,1	6,5	2,8	0,6	0,0
$-v_{\tau }$ AV18	46,4	28,5	11,9	6,7	1,6	0,2	$-0,1$	0
$K_2/2$	28,4	26,6	21,6	19,1	14,7	10,9	7,7	3,4
$v_{t\tau }$ AV18	48,2	35,6	23,3	18,6	11,8	7,7	5,2	2,6
$-3K_2/2$	$-85$	$-80$	$-65$	$-57$	$-44$	$-33$	$-23$	$-10$
$V_T(T=0)$ AV18	$-95$	$-74$	$-59$	$-51$	$-37$	$-25$	$-16$	$-8$

Результат (таблица 5): перекрёстный тензор $K_2/2$ совпадает с изовекторным тензором AV18 $v_{t\tau }$ в $3$–$8\%$ на $0,9$–$1,2\text{фм}$, а $-3K_2/2$ — с полным тензором дейтронного канала на всей карте $0,5$–$2,0\text{фм}$ в $10$–$25\%$; перекрёстный центр $K_C$ совпадает с $-v_{\tau }$ в $5\%$ на $0,5$–$0,7\text{фм}$. Дейтронный тензор — это циркуляции мантий при $J=\hslash /2$.

8.2 Паули: перекрёстный член — изовекторный оператор

В $S$-волнах разность каналов $D_S=[V({}^3{S}_1)-V({}^1{S}_0)]/4=v_{\sigma }-v_{\tau }$ совпадает с $K_C$ на $0,9$–$1,4\text{фм}$ в $15\%$, но этого мало: ${\sigma }_1\cdot {\sigma }_2$ и $-{\tau }_1\cdot {\tau }_2$ в $S$-волнах неразличимы. Различают их $P$-волны, и они выбирают изоспин: при чисто спиновом отображении канал ${}^1{P}_1$ ($S=0$, $T=0$) получал бы $-3K_C$ (притяжение $-118\text{МэВ}$ при $0,7\text{фм}$ против $+199$ у AV18), при изоспиновом — $+3K_C$ ($+47$; знак верный). Итак,

$$K_C⟷-K_C({\tau }_1\cdot {\tau }_2),\frac{1}{2}{K}_2⟷\frac{1}{2}{K}_2({\tau }_1\cdot {\tau }_2)S_{12}:\text{\hspace{1em}(11)}$$

перекрёстные члены циркуляций — изовекторные операторы. Механическое чтение даёт тождество для антисимметричных пар, $-{\tau }_1\cdot {\tau }_2=P_x(1+{\sigma }_1\cdot {\sigma }_2)+1$, где $P_x$ — оператор перестановки координат: перекрёстный член двух одинаковых клубков — интерференционный (обменный) член, его знак задан пространственной симметрией пары $(-1{)}^L$, плюс спин-слепая прямая часть. <<Параллельные спины отталкиваются>> в $S$-волне есть на деле <<$T=0$ отталкивается>>. Оператор ${\tau }_1\cdot {\tau }_2$ с его $-3/+1$ оказывается не импортом заряженного переносчика, а следствием тождественности клубков при изовекторном (хирально-заряженном) носителе — зарядовая независимость при этом автоматична.

8.3 Границы классического счёта

Внутри $0,8\text{фм}$ классический $K_C$ завышен относительно данных ($\times 1,3$–$2$), а $K_2/2$ внутри $0,7\text{фм}$ насыщается на $28\text{МэВ}$ против растущего $v_{t\tau }$ ($48$ при $0,5$). Разложение по областям (calc/core_regions.py) показывает, что перекрёстный член почти целиком мантийный (керн–керн $\lesssim 2\text{МэВ}$), а исключение линзы шаров из интеграла убивает тензор внутри $0,7\text{фм}$ — линза даёт тензору положительный вклад, трогать её нельзя. Отрицательный хвост $K_C$ за $1,6\text{фм}$ при экране ${\lambda }_{\mathrm{Tk}}=1,0$ исчезает при экране ${\lambda }_{\pi }=1,41$, и хвост $K_C$ ложится на $v_{\sigma }$ AV18 ($2,8/1,5/0,6$ против $2,5/1,4/1,0$ при $1,4/1,6/1,8\text{фм}$).

9. Дальнее поле: щелевая скалярная мода

9.1 Носитель хвоста: теорема формы

Хвост $r>2\text{фм}$ — экранированное дипольное поле с угловой структурой $\sigma \sigma Y+S_{12}T$, $T=(1+3/x+3/x^2)Y$, $Y=e^{-x}/x$. Для двух диполей ${\mathbf{d}}_i\propto {\mathbf{\sigma }}_i$ в экранированном поле $G=e^{-\mu r}/r$ возможны два носителя, и они различимы:

$$\begin{array}{rl}\text{скаляр:}& ({\mathbf{d}}_1\cdot \nabla )({\mathbf{d}}_2\cdot \nabla )G=\frac{{\mu }^2}{3}G[{\sigma }_1\cdot {\sigma }_2+S_{12}(1+3/x+3/x^2)],\\ \text{вектор:}& ({\mathbf{m}}_1\cdot {\mathbf{m}}_2){\mu }^{2}G-({\mathbf{m}}_1\cdot \nabla )({\mathbf{m}}_2\cdot \nabla )G\\ & =\frac{{\mu }^2}{3}G[2{\sigma }_1\cdot {\sigma }_2-S_{12}(1+3/x+3/x^2)].\end{array}\text{\hspace{1em}(12)(13)}$$

Отношение центрального члена к тензорному: $+1$ у скалярного носителя, $-2$ у векторного (оба $S$-хвоста отталкивающие). AV18 при $5\text{фм}$: $V_c({}^3{S}_1)/V_T=0,49$ против $Y/T=0,48$ и $-0,95$. Векторный носитель — в частности, утечка азимутальной скорости за $r_m$ — как носитель дальней зоны убит знаком центрального хвоста. Хвост несёт скалярный (продольный) сектор среды — тот же, что по A2 несёт статику гравитации, — но его щелевая мода: стационарное поле щелевой моды подчиняется уравнению Гельмгольца, его функция Грина юкавская, $\lambda =c/{\omega }_0$.

Синглетные периферические волны ($S=0$: ни тензора, ни спин-орбиты) требуют изоспинового заряда: хвост $\propto (\sigma \sigma =-3)({\tau }_1\cdot {\tau }_2)Y$ даёт отталкивание в ${}^1{P}_1$, ${}^1{F}_3$ ($T=0$) и притяжение в ${}^1{D}_2$, ${}^1{G}_4$ ($T=1$), как в опыте (фазы $-30^{\circ }/-3^{\circ }$ против $+7^{\circ }/+1^{\circ }$ при $300\text{МэВ}$); хвост без $\tau$-структуры давал бы всем синглетам один знак. Хиральность мантии (канон A3: знак заряда — хиральность свирла, $p\to n$ — флип мантии) входит в хвост как заряд, спин — как ось диполя: источник $\propto \chi (\mathbf{\sigma }\cdot \nabla )$.

9.2 Статус длины и силы

Длина $\lambda =\hslash /(m_{\pi }c)=1,41\text{фм}$ есть щель моды, $\hslash {\omega }_0=m_{\pi }{c}^2$ — энергия покоя легчайшего хирального клубка. Спектра масс у программы нет ($m_p$, $m_e$, $m_{\mu }$ — входы), поэтому $\lambda$ — вход со статусом паспорта; вывод длины из щели фоновой решётки ($\sim 1,0\text{фм}$) стоял на упразднённом в A2 коэффициенте ${\ell }_{\mathrm{vac}}$ и снят. Сила хвоста: $f^2/4\pi =(d\mu {)}^2/4\pi$ при $d=g_{\pi NN}/2M=g_A/2f_{\pi }=1,366\text{фм}$, $d\mu =0,966$ — диполь длиной в свою же длину экранирования, единственная безразмерная сила $\approx 1$; с $d=r_m$: $(r_m/{\lambda }_{\pi }{)}^2/4\pi =0,067$ (AV18: $0,075$). Ниже используется $0,067$ — число без подгонки.

9.3 Сшивка ближнего и дальнего поля

Точечное ОПО силы $0,067$ пересекает классический тензор $-3K_2/2$ при $r_x=1,15\text{фм}\approx r_m$ и совпадает с AV18 на $1,4$–$4\text{фм}$ в $2$–$5\%$. Сшивка <<классика внутри $r_x$, щелевая мода снаружи>> даёт тензор дейтронного канала $-85/-57/-41/-25/-7,5/-1,6$ при $0,5/1,0/1,2/1,4/2,0/3,0\text{фм}$ против $-95/-51/-37/-25/-7,8/-1,8$: одно поле, два описания, пересекающиеся на радиусе мантии. Центральный член щелевой моды, $(\sigma \sigma )(\tau \tau )Y$, добавляется вне $r_x$.

10. Внутренние спин-изоспиновые члены

10.1 Изоскаляры зоны перекрытия

Изоскалярные $v_{\sigma }$ и $v_t$ AV18 внутри $1\text{фм}$ ложатся на степени той же линзы (8):

$$v_{\sigma }\simeq -\frac{1}{3}{m}_p{c}^2{f}_p^2(0,3\text{–}0,7\text{фм},\pm 10\%),v_t\simeq +\frac{1}{7}{m}_p{c}^2{f}_p(0,5\text{–}1,0\text{фм},\pm 10\%).\text{\hspace{1em}(14)}$$

Первое означает, что квадратичная цена двойного заселения зависит от согласия спинов, $(x^{\ast }-1)-{\sigma }_1\cdot {\sigma }_2/3$: для синглета она равна $x^{\ast }$ ровно, для триплета $x^{\ast }-4/3$ — на малых расстояниях параллельные спины притягиваются, антипараллельные отталкиваются (изоскалярно; это и есть более высокая стенка ${}^1{S}_0$). Знак согласуется со знаком <<нагрузки>> (Ампер) для текстур, поддерживаемых в общей фазе обоими клубками, — в отличие от свободных циркуляций снаружи (знак дефекта, по Паули — изовектор). Второе означает, что выигрыш общей фазы анизотропен: при коаксиальном делении остаётся $1-2/7=5/7$, при боковом $8/7$; материал у оси делить менее выгодно. Проверено, что сплюснутость клубка источником анизотропии быть не может: у сфероида анизотропия линзы растёт к её краю, а данные держат отношение постоянным (calc/oblate_tensor.py). Коэффициенты $1/3$ и $1/7$ взяты из сверки, не выведены.

10.2 Второй порядок щелевой моды

Квадрат первого порядка $V_1=g^2({\tau }_1\cdot {\tau }_2)[\sigma \sigma Y+S_{12}T]$ по тождествам $(\tau \tau {)}^2=3-2\tau \tau$, $(\sigma \sigma {)}^2=3-2\sigma \sigma$, $S_{12}^2=6+2\sigma \sigma -2S_{12}$, $\sigma \sigma S_{12}=S_{12}$ имеет структуру

$$V_2=-\frac{g^4}{\Delta E}(3-2\tau \tau )[(3Y^2+6T^2)+\sigma \sigma (2T^2-2Y^2)+S_{12}(2YT-2T^2)],\text{\hspace{1em}(15)}$$

и её три знака — $v_{\sigma }<0$, $v_{\sigma \tau }>0$, $v_t>0$ внутри $0,8\text{фм}$ — те же, что у AV18; одна амплитуда по $v_{\sigma \tau }(1\text{фм})$ даёт $\Delta E=236\text{МэВ}$ (рядом $2m_{\pi }=279$, $m_{\Delta }-m_N=293$). Но точечные формы внутри расходятся ($T^2\sim x^{-6}$), квадрат с двухнуклонными промежуточными состояниями есть итерация, уже содержащаяся в решении уравнения Шрёдингера, а классическая поляризуемость клубка изоскалярна и по форме зоны III не даёт. Что выживает: добавка к $v_{\sigma \tau }$ сверх ОПО спадает с масштабом $0,66\text{фм}\approx 1/2\mu$ — <<квадрат хвоста>> по дальности верен; его амплитуда ($k\approx 2$–$3,6$ единиц ОПО при $1\text{фм}$) не выведена.

10.3 Зона III: общая мантия

Остаток изоскалярного центра после линзы шаров и self-члена, $v_c-v_c^{\text{eqref}eq:vc}-S_0$, ложится на линзу шаров радиуса $r_m$: $-C{f}_m(d)$ с $C$, постоянным в $\pm 15\%$ от $0,6$ до $2,0\text{фм}$ (<<общая мантия>>); в собранном потенциале (раздел 12) $C=126$–$151\text{МэВ}$ в зависимости от амплитуды второго порядка; $m_p{c}^2/7=134$ — тот же коэффициент, что у $v_t$, — попадает в диапазон. $C$ не выведен.

11. Спин-орбита: гироскопика мантийного течения

Изоскалярная спин-орбита AV18: $v_{ls}=-268$, $-150$, $-40$, $-14\text{МэВ}$ при $0,5$, $0,7$, $1,0$, $1,2\text{фм}$ (изовекторная $v_{ls\tau }=0,4v_{ls}$, того же знака); ${}^3{P}_2$ притягивает. Член Томаса от стенки (9), $(\hslash c/m_p{c}^2{)}^2{r}^{-1}d{v}_c/dr$, имеет верный знак и величину на стенке ($v_{ls}/T=0,5$–$1,2$ при $0,3$–$0,5$), но гаснет на дне ямы — стенка не носитель. Носитель — гироскопика: импульс массы партнёра, увлекаемой азимутальным течением, $P(d)=\int \Delta {\rho }_2{u}_{1\phi }dV\approx 100\text{МэВ}/c$, умноженный на орбитальную скорость $v_{\mathrm{orb}}=\hslash /{\mu }_{\mathrm{red}}d$. При наивном сложении кинетических энергий знак был бы отталкивающим; у квантового $\mathbf{L}\cdot \mathbf{S}$ фиксирован канонический импульс, и $H=(\mathbf{p}-m{\mathbf{u}}_1{)}^2/2m$ даёт перекрёстный член $-\mathbf{p}\cdot {\mathbf{u}}_1$ — минимальная связь, тот же лифт Жуковского образов A1. Тогда $A=-P{v}_{\mathrm{orb}}$: при $1\text{фм}$ $|A|=39$ против $|v_{ls}|=40\text{МэВ}$; при течении, запертом в $r_m$, внутри $0,3$–$0,7\text{фм}$ отношение $A/v_{ls}=0,34$–$0,42$ постоянно (форма верна, недостаёт множителя $\approx 2,9$); хвост: $-20$, $-10$, $-4,6$ против $-14$, $-4,5$, $-1,4$ при $1,2$, $1,4$, $1,6\text{фм}$ (calc/zone_ ls.py). Множитель не выведен.

12. Судьи: дейтрон и рассеяние на собранном потенциале

Собранный потенциал (ручек, кроме $C$ и амплитуды второго порядка $k$, нет):

$$\begin{array}{rl}V(S,T)& =v_c^{\text{eqref}eq:vc}+S_0-C{f}_m-K_C(\tau \tau )+y(\sigma \sigma )(\tau \tau )-\frac{1}{3}{m}_p{c}^2{f}_p^2(\sigma \sigma ),\\ V_T& =t(\tau \tau )S_{12}+\frac{1}{7}{m}_p{c}^2{f}_p{S}_{12},\\ t& =\{\begin{array}{ll}{K}_2/2,& r<r_x,\\ g^{2}T,& r>r_x,\end{array}y=g^{2}Y(1+k{e}^{-2\mu (r-1\text{фм})})(r>r_x),\end{array}\text{\hspace{1em}(16)}$$

решатель — приложение 17, откалиброван на AV18 ($E_d=-2,242$, $P_D=5,78$, $Q_d=0,269$, $r_d=1,961$, $a_s=-23,1$).

Судьи на собранном потенциале (16) (calc/inner_isoscalars.py). $C$ фиксируется по $E_d$; синглет требует $C_s=C-6\%$.

	$E_d$	$P_D$, %	$Q_d$, фм${}^2$	$r_d$	$a_t$	$r_t$	$a_s$	$r_s$
$k=0$, $C=151$	$-2,22$	5,06	0,257	1,966	5,42	1,90	$-23,7$ при $C_s=142$	2,45
$k=2$, $C=126$	$-2,22$	5,08	0,255	1,959	5,40	1,88	$-23,7$ при $C_s=117$	2,42
опыт	$-2,2246$	4–6	0,286	1,97	5,42	1,76	$-23,7$	2,75

Итог (таблица [6](#6-сопоставление-три-слоя-клубка — три-зоны-силы)): энергия дейтрона, $P_D$, $r_d$ ($0,2\%$), $a_t$ ($0\%$) и $a_s$ сходятся; $Q_d$ занижен на $10\%$, $r_t$ завышен на $8\%$, $r_s$ занижен на $11\%$. Тензор $T=1$ внутри $1\text{фм}$ теперь воспроизводится ($83/56/24$ против $98/68/23$ при $0,5/0,7/1,0$) — изоскалярный тензор закрывает недобор изовекторного; тензор $T=0$ внутри $0,8\text{фм}$ короток из-за насыщения классического $K_2/2$. $P$-волны: ${}^1{P}_1$ воспроизводится ($+222/+199$ при $0,7$, $39/56$ при $1,0$), ${}^{3}P$ в $1,5$ раза глубже AV18 при $0,7$–$1,0\text{фм}$.

Диагностики, проведённые по дороге и определившие сборку: без члена $v_{\sigma }$ синглет связан ($a_s>0$) при любом $C$, сходящем дейтрон; без изоспинового отображения (11) канал ${}^1{P}_1$ притягивает; без щелевой моды за $r_x$ тензор спадает быстрее ОПО и $Q_d$ падает до $0,22$; чисто спиновое отображение перекрёстного члена <<работало>> в $S$-волнах лишь потому, что $2K_C\approx 3v_{\sigma \tau }-v_{\sigma }$ на $0,9$–$1,2\text{фм}$ — один оператор маскировал два.

13. Многонуклонные системы: статус

Объёмные интегралы $\int V{d}^{3}r$ по четырём $(S,T)$-каналам (сборка/AV18, МэВ$\cdot$фм${}^3$): ${}^3{S}_1$ — $-165$ и $-148$; ${}^1{S}_0$ — $-545$ и $-529$; ${}^{3}P$ — $+134$ и $+61$; ${}^{1}P$ — $+573$ и $+1910$ (скрипт manybody_ assembled.py). Хартриевское среднее поле с весами $(2S+1)(2T+1)/16$ при $n_0$ даёт $E/A=+20\text{МэВ}$ для сборки и $+24$ для AV18; ГЦК-суммы минимума не имеют ни у сборки, ни у AV18. Схема без корреляций не насыщает даже эталон, и судья насыщения неинформативен: насыщение требует коррелированной (бракнеровской или вариационной) постановки и здесь не выполняется. Качественно насыщение ставит стенка керна ($0,5\text{фм}$) и конечный радиус мантии; трёхнуклонная неаддитивность — второй порядок в суммарном поле — в сборку не входит.

14. Реестр: выведено, взято из сверки, убито, открыто

Выведено (без подгонки). Три слоя клубка — три зоны силы: $2r_c=0,50$, $2R_p=1,19$, $2r_m=2,6\text{фм}$ против стенки, полуглубины ямы и начала чистого ОПО. Изоскалярный центр $m_p{c}^2{f}_p[(x^{\ast }-1)f_p-1]$ с $x^{\ast }$ из ${\mu }_p/{\mu }_n$: стенка, ноль, минимум. Дейтронный тензор из циркуляций мантий при $J=\hslash /2$ со знаком дефекта; множители $\frac{1}{2}$ ($S_{12}=2P_2$) и $-3$ (изоспин) структурные. Изовекторность перекрёстных членов — тождественность клубков (Паули), не импорт. Носитель хвоста — щелевая скалярная мода (векторный убит знаком центрального хвоста), заряд хвоста — хиральность, ось — спин; сшивка ближнего и дальнего поля на $r_m$. Знак и форма спин-орбиты внутри $0,7\text{фм}$ и её величина при $1\text{фм}$ — гироскопика с минимальной связью.

Взято из сверки (не выведено). $\lambda =\hslash /m_{\pi }c$ — вход (щель моды; спектра масс нет). Коэффициенты $1/3$ (спин-зависимость цены двойного заселения), $1/7$ (анизотропия выигрыша общей фазы), $C\approx m_p{c}^2/7$ (общая мантия), амплитуда второго порядка $k$, множитель $2,9$ спин-орбиты, множитель $(r_m-r_c)/r_c$ при цене двойного заселения (число из A3, механизм открыт). Оператор ${\tau }_1\cdot {\tau }_2$ как алгебра — из Паули; изовекторность носителя — из синглетных волн.

Убито проверкой. Экранирование щелью фоновой решётки (стояло на упразднённом ${\ell }_{\mathrm{vac}}$); бернуллиевское всасывание (закон непрерывности роняет яму впятеро); векторный носитель хвоста; <<керны не суперпозируемы>> как источник спиновой стенки (керн–керн член ничтожен); исключение линзы из перекрёстного члена (убивает тензор); бюджет мантии как масштаб цены (ротационная энергия мантии $10\text{МэВ}$); профильные меры общей массы как форма спиновой стенки; сплюснутость клубка как источник $1/7$; член Томаса как носитель спин-орбиты; чисто спиновое отображение перекрёстного члена (${}^1{P}_1$).

Открыто. От чего зависит выигрыш общей фазы (ориентация, согласие циркуляций, структура зон, перекрытие мантий) — один вопрос картины, к которому сводятся все четыре невыведенных коэффициента. Внутренний изовекторный тензор ($K_2/2=28$ против $48$ при $0,5\text{фм}$). Насыщение и трёхнуклонная сила. Спинорная алгебра и квантование: спин $\hslash /2$ — вход калибровки.

15. Проверяемые следствия

1. Отношение центрального и тензорного хвостов $Y/T$ (скалярный носитель): любая эмпирическая индикация векторной примеси в дальней зоне (центральный хвост, отталкивающий в обоих $S$-каналах) убивает носитель раздела 9.
2. Изоскалярный тензор $v_t=\frac{1}{7}{m}_p{c}^2{f}_p$ обрывается ровно на $2R_p=1,19\text{фм}$; изовекторный — продолжается ОПО. Фазовые анализы, разделяющие $v_t$ и $v_{t\tau }$ на $1$–$1,3\text{фм}$, проверяют это напрямую.
3. Синглетная цена двойного заселения равна $x^{\ast }=5,349$: любая ревизия ${\mu }_p/{\mu }_n$ или зонных радиусов A3 сдвигает нуль ${}^1{S}_0$ предсказуемо ($1/f_p=x^{\ast }$).
4. Каналы ${}^{3}P$: сборка предсказывает центральное притяжение в $1,5$ раза глубже AV18 при $0,7$–$1,0\text{фм}$ — различимо по $P$-волновым фазам выше $200\text{МэВ}$.

16. Заключение

Ядерная сила собрана из четырёх канонных источников программы без введения новых сущностей: перекрытие вириальных шаров связанной фазы (стенка и яма, отношение зон $x^{\ast }$ из магнитных моментов), циркуляции мантий при $J=\hslash /2$ со знаком дефекта (спиновая структура ближней зоны, изовекторная по Паули), щелевая скалярная мода среды (хвост, сшитый с ближним полем на радиусе мантии) и гироскопика мантийного течения с минимальной связью (спин-орбита). Собранный потенциал связывает дейтрон и воспроизводит $P_D$, $r_d$, $a_t$, $a_s$ и тензор на всей карте при одном числе $C$; внутренние спин-изоспиновые члены оказались степенями одной и той же линзы с коэффициентами порядка канонных чисел. Что именно задаёт эти коэффициенты — выигрыш общей фазы двух клубков — вопрос картины, а не счёта, и он назван первым в очереди.

17. Численная схема

Перекрёстные интегралы. Члены (10) вычисляются на сферической сетке, центрированной на нуклоне 2 (носителе $\Delta {\rho }_2$): $140$ радиальных узлов до $3,6\text{фм}$, угловые сетки $44\times 44$ (Гаусс–Лежандр по $\cos \vartheta$, равномерная по $\phi$); разложение по углу $\theta$ между осью и линией центров — квадратурой в 6 узлов; амплитуда ${\omega }_c$ — из (5) на той же сетке (calc/circ_operators.py, таблицы circ_table_l1.00.npz, circ_table_l1.41.npz). Разложение по областям (керн–керн, керн–мантия, мантия–мантия) и тест исключения линзы — calc/core_regions.py.

Связанные каналы. Радиальное уравнение Шрёдингера для $(u,w)$ дискретизируется конечными разностями ($N=5000$, $r_{\max }=30\text{фм}$); диагональ $D$-канала — $V_c-2V_T+6{\hslash }^2/2\mu r^2$; основное состояние — разреженной диагонализацией со сдвигом ($\sigma =-8\text{МэВ}$). Наблюдаемые: $P_D=\int w^{2}dr$, $Q_d=\frac{1}{20}\int r^{2}w(\sqrt{8}u-w)dr$, $r_d=\frac{1}{2}⟨r^2{⟩}^{1/2}$. Длины рассеяния — интегрированием уравнений нулевой энергии (для триплета — две регулярные комбинации с гашением растущей $D$-компоненты), эффективные радиусы — по $r_e=2{\int }_0^{\infty }(v_0^2-u_0^2)dr$.

Порт AV18. Операторный блок эталонного кода av18pot.f [18] (lpot $=1$) портирован на Python (calc/ av18.py), включая канал $S=0$, $T=0$, а также спин-орбитальные и квадратичные члены при $T=1$; операторное разложение $v_c$, $v_{\tau }$, $v_{\sigma }$, $v_{\sigma \tau }$, $v_t$, $v_{t\tau }$, $v_{ls}$, $v_{ls\tau }$ — по формулам эталона. Решатель откалиброван на AV18 с полной диагональю $D$-канала ($p_{10}-2p_{t0}-3p_{ls0}+6p_{l2,10}+9p_{ls2,0}$): $E_d=-2,242\text{МэВ}$ (полный AV18: $-2,2246$), $P_D=5,78\%$ ($5,76$), $Q_d=0,269{\text{фм}}^2$ ($0,270$), $r_d=1,961\text{фм}$ ($1,967$), $a_s(np)=-23,1\text{фм}$ ($-23,7$ с ЭМ-членами); без спин-орбитальных членов в $D$-канале тот же решатель даёт $-1,469$ — их учёт обязателен.

Скрипты. \sloppy Все счёты приложены к репозиторию статьи (каталог calc/ ): zone4_ carrier.py (теорема формы, судьи хвоста), zone_ powers.py, zone_ vc.py (линза, операторы), zone_ xstar.py, circ_ operators.py, core_ regions.py, exchange_ channel.py (изовекторность), tail_ lambda.py, tail_ gapped.py (сшивка), second_ order.py, inner_ isoscalars.py (внутренние члены и судьи), deuteron_ assembled.py, honest_ assembly.py, zone_ ls.py (спин-орбита), oblate_ tensor.py, c_ over7.py, manybody_ assembled.py; в корне каталога статьи — calc_ suppression_ F13.py (закон непрерывности и всасывание). Рабочие документы пересборки — NN_ TZ_ ru.md, NN_ MATCH_ ru.md, леджер A4_ ledger_ ru.md.

Литература

1. Д. Лосинец, «Среда: онтология, паспорт и метод механической программы» (A0 — основания серии: пять тезисов, паспорт среды с провенансом каждого числа, метод эффективной теории); Zenodo.
2. Д. Лосинец, «Уравнения Максвелла из вихревой механики: аналогия на основе модели Кельвина–Фойгта» (A1 — канон Т1: словарь $\mathbf{u}\leftrightarrow \mathbf{A}$, заряд-циркуляция, два сектора); Zenodo, doi:10.5281/zenodo.19135635.
3. Д. Лосинец, «Гравитация и электромагнетизм как два отклика одного вихря: гидродинамическая модель квантового вакуума» (A2 — канон Т4: полевая статика продольного сектора, приталкивание, узор-дрейф; «река» Пенлеве–Гулстранда — ближняя зона; шов); Zenodo.
4. Д. Лосинец, «Магнитные моменты барионов в двухзонной модели вихря Кельвина–Фойгта» (A3 — канон ${\rho }_{\mathrm{core}}$: паспорт нуклона, зарядовая структура, магнитные моменты); Zenodo, doi:10.5281/zenodo.16934345.
5. Д. Лосинец, «Ядерное взаимодействие вихрей Хилла в сжимаемой среде Кельвина–Фойгта: плотностное поле нуклона, дейтрон и низкоэнергетическое $NN$-рассеяние» (A4); Zenodo.
6. Д. Лосинец, «Сложные ядра как соосные стеки вихрей Хилла: геометрия сборки Буртаева на языке вихревой среды Кельвина–Фойгта» (A5); Zenodo.
7. Д. Лосинец, «Квантовый слой из вихревой среды: замкнутый двухкомпонентный вихрь как механизм спина, магнитного момента и неопределённости» (A6 — канон Т2+Т3: квантование, ${\Gamma }_0=h/m$, спин-$\frac{1}{2}$, $g=2$, разделение кора и поля); Zenodo.
8. Д. Лосинец, «Вихревая модель фотона: программа экспериментальной проверки» (A7 — кольцо-часы, поперечный Доплер, поляризация); Zenodo, doi:10.5281/zenodo.17063624.
9. Д. Лосинец, «Специальная теория относительности как эмерджентная гидромеханика: $\gamma$-фактор, замедление времени и $E=m{c}^2$ как эффекты сжимаемого течения в поперечном секторе» (A8 — канон Т5); Zenodo.
10. Д. Лосинец, «Электрон и классы вихрей: лёгкий сектор механической программы» (A9); Zenodo.
11. Д. Лосинец, «Термодинамика вихревой среды: температура, энтропия и статус гравитационного цикла» (A10); Zenodo.
12. Д. Лосинец, «Космология вихревой среды: баланс стоков, рецикл и красное смещение» (A11); Zenodo.
13. Д. Лосинец, «Слабый сектор вихревой среды: распад как самоперешивка через собственную полость — константа Ферми из $\alpha$, рукость выброса и нейтрино как пакет полускрутки» (A12); Zenodo.
14. W. Thomson (Lord Kelvin), On vortex atoms, Proc. Roy. Soc. Edinburgh 6, 94–105 (1867).
15. G. E. Volovik, The Universe in a Helium Droplet, Oxford University Press, Oxford, 2003.
16. C. Barcel’o, S. Liberati, and M. Visser, Analogue gravity, Living Rev. Relativity 8, 12 (2005).
17. R. Machleidt and I. Slaus, The nucleon–nucleon interaction, J. Phys. G 27, R69–R108 (2001).
18. R. B. Wiringa, V. G. J. Stoks, and R. Schiavilla, Accurate nucleon-nucleon potential with charge-independence breaking, Phys. Rev. C 51, 38–51 (1995).
19. J. M. Blatt and V. F. Weisskopf, Theoretical Nuclear Physics, Wiley, New York, 1952.
20. R. Hofstadter, Electron scattering and nuclear structure, Rev. Mod. Phys. 28, 214–254 (1956).
21. V. D. Burkert, L. Elouadrhiri, and F. X. Girod, The pressure distribution inside the proton, Nature 557, 396–399 (2018).
22. M. J. M. Hill, On a spherical vortex, Phil. Trans. R. Soc. London A 185, 213–245 (1894).
23. H. K. Moffatt, The degree of knottedness of tangled vortex lines, J. Fluid Mech. 35, 117–129 (1969).
24. P. G. Saffman, Vortex Dynamics, Cambridge University Press, Cambridge, 1992.
25. H. Lamb, Hydrodynamics, 6th ed., Cambridge University Press, Cambridge, 1932.
26. В. К. Ткаченко, О вихревых решётках, ЖЭТФ 49, 1875–1883 (1966).
27. G. Baym, Tkachenko modes of vortex lattices in rapidly rotating Bose–Einstein condensates, Phys. Rev. Lett. 91, 110402 (2003).
28. U. Amaldi et al., The energy dependence of the proton-proton total cross-section for centre-of-mass energies between 23 and 53 GeV, Phys. Lett. B 66, 390–394 (1977).
29. Коллаборация STAR: L. Adamczyk et al., Global $\Lambda$ hyperon polarization in nuclear collisions, Nature 548, 62–65 (2017).
30. Z.-T. Liang and X.-N. Wang, Globally polarized quark-gluon plasma in non-central A+A collisions, Phys. Rev. Lett. 94, 102301 (2005).
31. P. von Neumann-Cosel et al., Candidate Toroidal Electric Dipole Mode in the Spherical Nucleus Ni-58, Phys. Rev. Lett. 133, 232502 (2024).