Дмитрий Лосинец · Июль 2026
Аннотация. Программа механического моделирования, в которой квантовый вакуум рассматривается как вязкоупругая среда Кельвина–Фойгта (К–Ф), поддерживающая компактные вихри Хилла A1, A3, A7, распространяется на сильное (ядерное) взаимодействие. Ключевой шаг — отказ от приближения несжимаемости внутри нуклона: при логарифмическом уравнении состояния давление почти постоянно, плотность становится динамическим полем , и три масштаба, несовместимые в однопараметрической несжимаемой модели, получают три носителя: электромагнитный ( на ) — внешнюю среду , ядерную яму () — мантийное плотностное поле, жёсткий кор () — перекрытие ядер. Закон сохранения массового потока делает плотностное усиление селективным: оно действует только на азимутальное (спиновое) поле — сильное взаимодействие оказывается привязанным к спиновой структуре, а электромагнитное остаётся на масштабе . Все параметры фиксируются вне ядерного сектора: геометрия зон — по рассеянию электронов A3, плотностное поле — по массе нуклона и дипольному форм-фактору, амплитуда скоростей — по спину (все скорости субсветовые). Межнуклонный потенциал — энергия переноса массы одного нуклона в бернуллиевский дефицит удельной энтальпии течения другого — без подгонки под ядерные данные имеет правильные знаки центральной и тензорной компонент и правильную иерархию каналов: дейтрон связан (; опыт ) с D-примесью в эмпирическом окне 4–6,% при симметричной нормировке формы (14) (после калибровки по она падает до — ниже окна); связанность при этом зависит от прочтения нормировки: силовой аудит даёт вдвое меньший масштаб, при котором дейтрон не связан, и программа принимает энергетическое прочтение (форма первична) рабочей посылкой до вывода сектора сжатия; синглет не связан; порядок глубины ямы при этом гарантирован размерно калибровкой , нетривиальны знаки и -коэффициенты. Калибровка одним коэффициентом по воспроизводит и (величины, контролируемые самим ), а независимые предсказания формы потенциала — , , — занижает на 16–40,% согласованно. Выполнен заявленный фальсифицируемый тест: прямое сравнение спин-спиновой и тензорной радиальных функций с потенциалом AV18 [18]. Тензорная компонента подтверждена по знаку и форме (недобор до двух раз на средних расстояниях), знак спин-спиновой опровергнут: эмпирически иерархию каналов создаёт тензорная связь, а не центральное расщепление, и провал синглетной длины рассеяния переквалифицируется из <<тонкой настройки>> в структурную ошибку знака. Явно перечислено и остальное, чего модель не воспроизводит: фермиевское насыщение, спинорная алгебра, изоспиновая кинематика ядра.
Исходный образ. Два корабля, идущие борт к борту, притягиваются: течение в зазоре между ними быстрее, давление ниже, и борта прижимает. Два нуклона рядом — те же корабли: их течения в зазоре складываются, давление падает, и падает оно на весе уплотнённой среды — потому ядерная яма измеряется мегаэлектронвольтами, а не электронвольтами. Отсюда же короткодействие и насыщение: разошлись борта — нет зазора, нет и силы; третьему кораблю к занятому борту не пристать. Дейтрон в этой картине — два корабля, навсегда ставшие борт к борту.
1. Введение
1.1 Контекст программы
В работе A1 установлена формальная механическая аналогия уравнений Максвелла: квантовый вакуум моделируется вязкоупругой средой Кельвина–Фойгта (К–Ф) — в несжимаемом (поперечном) приближении внешнего сектора — с плотностью , модулем сдвига и вязкостью ; электрический заряд отождествляется с инвариантом циркуляции , (Здесь — заряд-несущий азимутальный свирл ( в обозначениях A1), а — медиумная длина нормировки заряда ( канона A1): константа среды, а не размер частицы (опытная опора: при сильно различающихся размерах частиц). Тот же символ ниже используется в ином смысле — масштаб элемента вихревой сети в оценке ; радиус кора вакуумного кольца в приложении 14 обозначен . С длиной нормировки заряда ни тот, ни другой не совпадают.) а все четыре уравнения Максвелла возникают как следствия конститутивного закона. В работе A3 формализм распространён на структуру нуклона: нуклон моделируется двухзонным вихрем Хилла — вращательное ядро () и безвихревая мантия (), — и условие равенства зарядов зон даёт беспараметрическое предсказание отношения магнитных моментов , согласующееся с данными по и . Работа A7 строит в той же среде модель фотона — компактного вихревого кольца — и программу её экспериментальной проверки. Дополнительную мотивацию вихревой картине ядерной структуры даёт недавнее наблюдение кандидата тороидальной электрической дипольной моды в Ni [31].
Сама идея частиц как вихревых образований среды восходит к вихревым атомам Кельвина [14]; её современные родственники — сверхтекучие модели вакуума и программа аналоговой гравитации [15, 16], в которых эффективная лоренц-инвариантность и калибровочные структуры возникают в низкоэнергетическом пределе конденсированной среды. Отличие настоящей программы — ставка не на универсальность низкоэнергетического предела, а на конкретную механическую микроструктуру (среда К–Ф, двухзонный вихрь Хилла) с количественной калибровкой по данным и проверкой в ядерном секторе.
Настоящая статья распространяет программу на сильное (ядерное) взаимодействие. Требование к построению то же, что и в работах A1, A3, A7: каждый элемент модели должен быть выведен из механики сплошной среды или явно откалиброван по данным, не относящимся к воспроизводимому явлению; постулаты ad hoc недопустимы, а там, где приближения несут неустранимую неопределённость, она должна быть указана явно.
1.2 Место в единой картине
Настоящая работа — часть программы, в которой одна классическая среда (сжимаемый слабовязкий эфир, ) механически порождает все охваченные явления. Программа держит пять принципов: (Т1) достаточность классической механики сплошной среды; (Т2) сохранение локальности и реализма; (Т3) допустимость далеко-засверхсветового, но конечного причинного взаимодействия через продольный сектор среды (); (Т4) отсутствие искривления пространства-времени (гравитация — втекание среды, не геометрия); (Т5) реальность сжатия/растяжения среды и замедления процессов (лоренц-эфирная позиция). В ядерном секторе статья реализует Т1 (сильная сила — ближняя зона Бернулли сжатых коров, масштаб ) и использует аспект Т5 (плотность как динамическое поле : сжатый кор нуклона ; полный канон Т5 — эмерджентная лоренц-инвариантность — живёт в A8 и берётся входом). Входом берутся: из A1 (электромагнетизм) A1 — среда К–Ф, словарь , , заряд и продольный сектор м/с; из A3 (нуклон) A3 — паспорт двухзонного вихря и канон вириальной плотности кора . Тезисы Т2 и Т4 здесь не затрагиваются (модель им совместима); их канонические реализации — в статьях A6 и A2 соответственно. Открытые границы ядерного сектора собраны в разделе 11 как внутренние фальсификаторы, не затрагивающие несущих тезисов Т1/Т5/Т3.
Состав серии. Настоящая работа — A4 программы из тринадцати статей; краткие адреса A0–A12 используются далее по тексту как ссылки на них:
- A0 основания среды: онтология, паспорт, метод A0;
- A1 электромагнетизм как линейный отклик среды A1;
- A2 гравитация как квадратичный отклик и шов с ЭМ A2;
- A3 нуклон: строение, заряд, магнитный момент A3;
- A4 ядерное взаимодействие и дейтрон A4 (эта статья);
- A5 сложные ядра A5;
- A6 квантовый слой A6;
- A7 фотон A7;
- A8 специальная теория относительности A8;
- A9 электрон и классы вихрей A9;
- A10 термодинамика среды A10;
- A11 космология среды A11;
- A12 слабый сектор: самоперешивка, из [13].
Дисциплина ссылок в серии: ссылка назад берёт названный результат ранней статьи как вход; ссылка вперёд — только указатель («механизм — в A6»), за нужным результатом она не отсылает. Канонический вывод каждой величины живёт ровно в одной статье, остальные берут её названным входом.
1.3 Проблема трёх масштабов
Простейший путь к ядерным силам в рамках A1, A3 — остаться в приближении несжимаемой среды с единственной плотностью . Геометрию взаимодействия это приближение передаёт правильно (все перечисленные ниже свойства воспроизводятся и в сжимаемом расчёте настоящей работы): радиус действия задаётся мантией (), масштаб жёсткого кора — удвоенным радиусом ядра ( при канонном присвоении ; несущую стенку ставит сжатие капли, раздел 5.3), тензорная компонента несёт угловой фактор , а спин-орбитальная сила возникает из перекрёстного члена Бернулли без дополнительных допущений. Однако энергетика в несжимаемом приближении не сходится: если циркуляция мантии откалибрована по электрическому заряду, то бернуллиевская яма на расстоянии оказывается порядка кулоновской энергии
т.е. занижена в раз. Попытка восстановить глубину увеличением циркуляции разрушает соотношение между ямой и жёстким кором. В однопараметрической несжимаемой модели три масштаба — электромагнитный, ядерная яма и кор — несовместимы.
Настоящая работа снимает это противоречие отказом от несжимаемости. Плотность среды становится полем , меняющимся от вне нуклона до в его ядре, и три масштаба взаимодействия оказываются связаны с тремя различными носителями:
Три масштаба ядерного взаимодействия и их носители в сжимаемой модели.
| Масштаб | Носитель | Плотность |
|---|---|---|
| электромагнитный, на | внешняя среда | |
| ядерная яма, | плотностное поле мантии | |
| жёсткий кор, | перекрытие ядер |
Отношение ядерного и электромагнитного масштабов () при этом перестаёт быть свободным параметром: оно определяется массой нуклона и его геометрией (раздел 4).
1.4 Вклад настоящей работы
- Сжимаемое расширение формализма К–Ф с логарифмическим уравнением состояния , при котором давление почти постоянно на 29 порядках изменения плотности; показано, что закон сохранения массового потока делает плотностное усиление селективным по азимутальному (спиновому) полю (раздел 3).
- Калибровка нуклона целиком вне ядерного сектора: профиль плотностного поля — по массе нуклона и зарядовому радиусу, амплитуда поля скоростей — по спину (раздел 4); все скорости при этом субсветовые.
- Вывод межнуклонного потенциала как энергии переноса массовых элементов одного нуклона в бернуллиевский дефицит удельной энтальпии течения другого (раздел 5); теорема Факсена, применявшаяся ранее вне области своей применимости, не используется.
- Разложение потенциала на центральную, спин-спиновую и тензорную компоненты; жёсткий кор из упругости К–Ф на плотности ядра (раздел 5.4).
- Первое в рамках программы численное решение квантовой задачи: связанные каналы – дейтрона, длины рассеяния и эффективные радиусы (раздел 6); сопоставление с опытом — в таблицах 5 и 7.
- Выполненный фальсифицируемый тест: свободное от параметров отношение спин-спиновой и тензорной компонент сопоставлено с потенциалом AV18 [18] — тензор подтверждён, знак спин-спиновой опровергнут (раздел 7).
- Явный список того, что модель не воспроизводит (раздел 11).
Раздел 2 суммирует наследуемые результаты; раздел 8 даёт оценки для многонуклонных систем; раздел 10 — экспериментальные предложения.
2. Наследуемый формализм
2.1 Среда Кельвина–Фойгта
Вне вихревых ядер среда К–Ф описывается конститутивным законом ; в волново-доминированном режиме это даёт уравнение затухающей поперечной волны со скоростью , отождествляемой со скоростью света A1. Модуль сдвига возникает из коллективной упругости фоновой вихревой губки (жёсткой, не текучей вихревой сети статьи A1 A1) (Здесь и далее <<решётка Ткаченко>> — рабочее название аналитически управляемого представителя коллективного отклика вихревой губки статьи A1 A1: её упругость даёт статический модуль сдвига ; термин <<решётка>> не подразумевает строгой периодичности и наследует сеточную (губчатую) микроструктуру A1.) и стабильности формы вихря Хилла: (коэффициент порядка единицы) A1, [26]. (Точное значение коэффициента не фиксировано: форм-модуль ядра в приближении замороженного потока обращается в нуль (A1), а положительную статическую жёсткость несёт натяжение нитей вихревой губки. В силовые интегралы ядерного сектора модуль не входит и используется лишь для оценки жёсткого кора, раздел 5.3.) Заряд отождествляется с инвариантом циркуляции ; закон Кулона имеет вид . Стационарное течение вне ядер — безвихревое и подчиняется теореме Бернулли [25]; для баротропной среды вдоль линии тока
что для несжимаемого предела сводится к .
2.2 Двухзонный нуклон
Следуя A3, нуклон моделируется осесимметричным вихрем с двумя зонами: ядро () — твердотельное вращение с угловой скоростью , (Радиус — это радиус вращательного ядра вихря Хилла (двухзонная геометрия A3); его не следует отождествлять с паспортным <<сжатым кором>> статьи A3 (, D-кор) — геометрическим радиусом кора; вириальная же плотность отвечает массе нуклона, размазанной по сфере (раздел о плотностном поле), а не по всей сфере . Общий калибровочный якорь обеих картин — зарядовый радиус .) завихрённость ; мантия () — безвихревая зона с сохраняющимся удельным моментом ( — цилиндрический радиус). Отношение зафиксировано по данным рассеяния электронов A3, [20]. Азимутальный профиль скорости
регулярен на оси (твердотельная зона снимает особенность ). Экспоненциальный множитель при — экранирование фоновой решёткой Ткаченко с длиной при ( — радиус кора вакуумного кольца; не смешивать с длиной нормировки заряда из ); вывод щели из линейного натяжения вакуумных колец, длины экранирования и селективности экранирования по модам (кулоновскую статику решётка не экранирует) дан в приложении 14. Внутри сферы азимутальное (спиновое) поле локализовано — это стандартное свойство сферического вихря с закруткой (вихрь Хикса–Моффатта [22, 23, 24]): вне ядра вихря азимутальная компонента не имеет степенного хвоста, и дальнее поле нуклона чисто меридионально (дипольно).
Спин нуклона связан со знаком мантийной циркуляции , изоспин — со знаком кольцевой циркуляции ядра (знаковое соглашение работы A3, хиральный дуплекс: переход обращает кольцевую циркуляцию ядра — носитель момента — и хиральность мантии — носитель знака зонного заряда; зарядовая метка в кинематику течений не входит, поэтому для настоящей работы существенны только циркуляции). Четыре получающихся состояния приведены в таблице 2: флип спина обращает обе циркуляции, переход протон–нейтрон — из циркуляций только ; полный гидродинамический угловой момент определяется мантией () и имеет знак для обоих нуклонов.
Спиновые и изоспиновые состояния нуклона в знаковом соглашении A3.
| Нуклон | Спин | ||
|---|---|---|---|
| Протон | |||
| Протон | |||
| Нейтрон | |||
| Нейтрон |
3. Сжимаемое расширение
3.1 Почему несжимаемость внутри нуклона неприменима
Масса нуклона, распределённая по объёму с радиусом порядка зарядового, соответствует плотности , тогда как плотность внешней среды в электромагнитной калибровке A1. Контраст несовместим с приближением : внутри нуклона среда обязана описываться сжимаемой гидродинамикой, и именно игнорирование этого обстоятельства порождало проблему трёх масштабов (раздел 1.3).
3.2 Логарифмическое уравнение состояния
Принимается уравнение состояния
где — константа среды, — скорость продольных волн при плотности . Два свойства делают (4) естественным выбором для вакуумной среды: (i) давление меняется лишь логарифмически — при рост давления составляет всего единиц : на 29 порядков уплотнения — лишь порядка роста давления ( Па); работа сжатия при этом велика ( на единицу массы) и в наблюдаемый сектор не отображается (замечание о статусе ниже); (ii) скорость продольных волн убывает как : во внешней разреженной среде она есть скорость продольного (звукового, причинного) сектора костяка программы, м/с (канон A1 A1) — на порядков выше световой ; дорелятивистская механика сплошной среды допускает такие скорости, поскольку перенос энергии-информации в наблюдаемом секторе связан с поперечными волнами, скорость которых . Внутри плотного ядра , течение становится околозвуковым — это снятие <<стены Маха>> внутри нуклона в смысле статьи A3 A3. Однородное фоновое давление Па не создаёт градиентов и не наблюдаемо в обычных экспериментах; примечательно, что оценка внутреннего давления протона из гравитационных форм-факторов даёт как раз Па [21]; совпадение относится к фоновому — давление в коре модели ( Па) на два порядка выше.
юрисдикция уравнения (4). Каноническое уравнение состояния серии — поверхность двух переменных с максвелловским плато смеси между фазами и двумя жёсткими бортами (свободная укладка , связанная — ; канон серии). В этой поверхности ветвь (4) законна на своём участке — сжатие свободной укладки выше (мантия), где она и используется в настоящей работе; продление её сквозь межфазную область в кор неправомерно: при канонном оно дало бы местный звук вместо тождественного (борт связанной фазы: точно) и межфазный скачок вместо лапласова . Соответственно фраза «давление в коре модели » выше читается как свойство продлённой ветви и каноном заменена равнодавлением: кор сидит при с лапласовой поправкой, и совпадение с оценкой [21] — прямое, без двух порядков превышения. Числовая мера неправомерности продления: энтальпийный допуск ядерного масштаба ( на нуклон) составляет от , тогда как избыток продлённой ветви превышает его в раз и соответствует ГэВ на нуклон; поэтому (4) применяется здесь как иллюстрация возможности контраста при почти постоянном давлении, а не как конститутив связанной фазы. Силовых расчётов работы это не задевает (они кинематические, см. замечание ниже).
о статусе уравнения состояния. Уравнение (4) используется в настоящей работе только для обоснования возможности существования плотностного поля с контрастом при почти постоянном давлении и для баланса фонового давления. Силовые расчёты раздела 5 опираются лишь на кинематический сектор (теорему Бернулли в форме удельной энтальпии). Энергетика сжатия из них исключена явным решением, и это шов, а не приближение. Он расщепляется на два разных: (i) сектор образования — разность удельных энтальпий фаз (канонная калорика ), от уравнения состояния не зависящая (открытая позиция серии, A0, A10); (ii) дифференциальный сектор — при канонном конститутиве (связанная фаза при , локальный звук точно) он конечен и ядерен: , что даёт отталкивательный член радиуса действия фм (раздел 5.3). При аддитивном правиле (14) и уравнении состояния (4) тот же член составил бы МэВ при фм — аддитивная суперпозиция плотностных полей в энергетическом секторе исключена; в кинематическом секторе она сохраняется как рабочее приближение. Возможный механизм стационарного поддержания плотного ядра — замкнутый термодинамический цикл сжатия–нагрева–расширения–диссипации в меридиональном течении — остаётся гипотезой, не влияющей на дальнейшие расчёты.
3.3 Плотностное поле нуклона
В сжимаемой постановке плотность — динамическое поле. Его точный профиль требует решения полной системы (непрерывность, импульс, уравнение состояния); здесь профиль калибруется по двум измеряемым величинам — массе нуклона и зарядовому радиусу. Дипольный закон форм-факторов нуклона соответствует экспоненциальному профилю в координатном представлении, поэтому принимается
откуда
где — зарядовый радиус протона, для экспоненциального распределения. Характерные значения: , — на два порядка меньше центральной плотности, но на 27–28 порядков больше . Инерция нуклона в данной картине — масса уплотнённой среды, увлекаемой вихрем.
В обозначениях костяка программы это уплотнение есть сжатый кор нуклона с вириальной плотностью (именованный канон статьи A3 A3): при (показатель связанной фазы; поздняя фиксация из замыкания бюджета сборки, A9) и Па [21] он даёт . Эти две величины описывают разные характеристики одного кора и совпадать не обязаны: (6) — пиковая плотность при профиля (масштаб фм), тогда как вириальная — характерная (средняя) плотность массы нуклона, размазанной по вириальному шару ( фм). Их отношение имеет порядок ожидаемого разрыва <<пик,/,среднее>> для спадающего профиля (для отношение пика к среднему по шару составляет — согласие двух оценок в пределах множителя ). Таким образом две независимые оценки — вириальная (вход из A3) и массовая (настоящая работа) — согласуются на уровне множителя –, а не дают одно число; ниже используется прямой массовый профиль (5) как более удобный для силовых интегралов.
о соотношении массового и зарядового профилей. Отождествление массового масштаба с зарядовым ( из форм-фактора) — простейшее допущение, вносящее -неопределённость формы; она включается в коэффициент самосогласованности (раздел 6). Использование в (5) для протона и нейтрона одинаково с точностью .
3.4 Селективность усиления: меридиональный сектор
Механизм, разрешающий проблему трёх масштабов, — замена веса на в бернуллиевских интегралах — сам по себе применим к любому полю скоростей. Возникает вопрос: почему тем же усилением не обладает меридиональное (дипольное) течение нуклона, несущее магнитно-дипольный (волновой) сектор словаря статьи A1 A1? Иначе электромагнитное взаимодействие на фемтометровых расстояниях получило бы тот же -кратный выигрыш, и иерархия масштабов разрушилась бы снова.
Ответ даёт уравнение непрерывности. Для азимутального поля линии тока — окружности , , вдоль которых плотность осесимметричной конфигурации постоянна: условие выполняется тождественно и не накладывает на амплитуду никаких ограничений — спиновое поле беспрепятственно <<живёт>> в плотной области. Меридиональные же линии тока пересекают поверхности равной плотности, и стационарная непрерывность сохраняет массовый поток вдоль трубки тока: если трубка приходит из внешней области с плотностью и скоростью , то внутри плотностного поля
— бернуллиевская плотность энергии меридионального течения в плотной области подавлена, а не усилена. Его вклад в силовые интегралы раздела 5 ограничен сверху электромагнитным масштабом, умноженным на , т.е. пренебрежим.
Плотностное усиление, таким образом, селективно: оно действует только на азимутальное поле. Именно поэтому в данной модели сильное взаимодействие оказывается привязанным к спиновой структуре нуклонов, тогда как электромагнитный сектор остаётся на масштабе внешней среды .
о зарядовом секторе. Селективность не оставляет лазейки для усиления кулоновского сектора: по канону A1 A1 кулоновскую статику несёт застывшее смещение внешней среды на весе (статика не течёт) — в бернуллиевские интегралы течений она не входит, а заряд — топологический инвариант на медиумной нормировке , плотностным усилением не затрагиваемый. Усиливается кинетический () сектор азимутального течения — ядерная яма, — тогда как зарядовая связь того же поля остаётся на масштабе .
Оговорка: вторичная меридиональная циркуляция, которую может порождать неточная стационарность чисто азимутального поля в сжимаемой среде (гипотетический цикл поддержания ядра), контролю уравнения (7) не подлежит; её амплитуда не откалибрована, и этот пункт внесён в список открытых проблем (раздел 11).
4. Калибровка нуклона вне ядерного сектора
Единственный оставшийся параметр — амплитуда поля скоростей (3), т.е. . Она фиксируется условием квантования спина:
Отсюда следуют скорости
все скорости течения субсветовые — в отличие от несжимаемой версии, где калибровка циркуляции по заряду через неявно требовала сверхсветовых азимутальных скоростей на фемтометровых расстояниях. (Субсветовость () азимутального течения — физическое удобство расчёта, а не принципиальный барьер: в костяке программы предел скорости вещества задаёт продольный сектор , тогда как поперечная ограничивает лишь наблюдаемый (световой) сектор. Течения со скоростью между и средой не запрещены; их отсутствие в сжимаемой калибровке — следствие расчёта, а не постулат как предела.)
Спин-калиброванное поле совпадает с канонным наведённым слоем A6 и по геометрии: радиус вращательного ядра отвечает комптоновскому масштабу нуклона с точностью , а кромка — канонной кромке с точностью (из этих двух чисел третье, , следует тождественно, так как обе циркуляции суть радиускромка). Независимым здесь является только первое сравнение ( — из -рассеяния, — из массы), и оно совпадает со сверкой, уже отмеченной в A3 A3. Присвоение принято канонически: строка внешней калибровки в табл. 3 снята со статуса входа. Цена пересчёта известна и умеренна: , , , , масштаб : ; отношение зон остаётся в эмпирической полосе . Числовые таблицы статьи пока посчитаны на прежней калибровке ; дейтрон и на новой не пересчитаны — пересборка отложена вместе с пересборкой на (раздел 5.3).
о двух контурах: разложение разрыва. Спин-калиброванная мантийная циркуляция настоящей работы () есть с точностью канонная спиновая циркуляция наведённого слоя A6, . Совпадение не случайно и не является независимой проверкой: для любого осесимметричного поля, у которого удельный момент нигде не превышает своего максимума , из и (8) следует , то есть , с равенством лишь тогда, когда вся масса лежит на максимуме удельного момента. Канонный слой A6 и есть этот экстремум, а превышение измеряет размазанность атмосферы (5): , где есть масса, взвешенная нормированным удельным моментом (дефицит складывается из зоны , , и экрана Ткаченко, ). Зарядовая циркуляция на канонной медиумной нормировке ( нм) равна , и отношение двух циркуляций имеет замкнутую форму , поскольку обе суть : и . Прежняя оценка « порядков» получалась на зонной нормировке A3 A3 и распадается на две части: (7,15 порядка — несинхронизированная длина нормировки, о чём A3 предупреждает сама) и остаток 6,34 порядка — собственно двухконтурная развязка A6, где заряд массово-универсален, а массозависима (отношение разрывов протона и электрона равно точно). Это не расхождение калибровок одного поля, а два контура разного статуса; в ядерные расчёты входит только спиновый слой, поле (3).
Кинетическая энергия вращения
составляет малую долю массы покоя (при канонном присвоении — ): основная часть в данной картине связана с самим уплотнением среды, а не с его вращением.
Итоговый набор параметров модели приведён в таблице 3. Подчеркнём: ни один из них не подгонялся под ядерные данные.
Параметры модели. Все зафиксированы вне ядерного сектора.
| Параметр | Значение | Источник калибровки | Ссылка |
|---|---|---|---|
| канонное присвоение (A6); таблицы пока на (-рассеяние, ) | A3 | ||
| -рассеяние (двухзонная геометрия) | A3 | ||
| зарядовый радиус | (5) | ||
| масса нуклона | (5) | ||
| спин | (8) | ||
| щель решётки Ткаченко | прил. 14 |
5. Межнуклонный потенциал: энергия погружения
5.1 Вывод
Рассмотрим два нуклона: нуклон 1 в начале координат, нуклон 2 на расстоянии под углом к оси спина (оси спинов параллельны; антипараллельный случай получается сменой знака поля 2). Полное поле скоростей в области перекрытия — , полное плотностное поле — .
Исходная точка — уравнение Эйлера стационарного баротропного течения,
т.е. сила, действующая со стороны давления на единицу массы среды, есть . Для безвихревого стационарного течения постоянная Бернулли одна на всём поле, и удельная энтальпия выражается через скорость точно, при любом баротропном уравнении состояния:
(в этом преимущество энтальпийной формы теоремы Бернулли: определена на единицу массы и не содержит произвола выбора <<эффективной плотности>>, неизбежного в схемах с несжимаемой формулой ). Массовые элементы нуклона 2 не увлекаются течением нуклона 1: они удерживаются собственной вихревой структурой и при квазистатическом сближении перемещаются вместе с нуклоном как целое. Для таких вмороженных элементов — внешняя сила, а — потенциальная энергия на единицу массы; работа сил давления при переносе нуклона 2 из бесконечности накапливается в
Подчеркнём различие со свободным элементом среды, уносимым потоком вдоль линии тока: для него падение энтальпии (12) в точности компенсируется ростом кинетической энергии, и чистого выигрыша нет. Именно связанность массы структурой нуклона превращает дефицит энтальпии в потенциальную энергию взаимодействия. В присутствии обоих течений энтальпия строится по полному полю, ; раскрывая квадрат, суммируя по массовым элементам обоих нуклонов и вычитая -независимые собственные члены, получаем энергию взаимодействия
Первое слагаемое — <<всасывание>>: масса нуклона 2 находится в области пониженной энтальпии, создаваемой течением нуклона 1 (и наоборот); оно квадратично по полям и потому не зависит от взаимной ориентации циркуляций — это и есть механический источник зарядовой независимости ядерных сил. Тот же чётный (квадратичный по полю) бернуллиевский канал, взятый на весе и масштабе втекания среды, — домен гравитации (A2); здесь он работает на весе в ближней зоне перекрытия — ядерная яма; шов секторов — в A2. Второе слагаемое линейно по каждому полю и меняет знак при обращении спина одного из нуклонов — спин-спиновая компонента.
о статусе формулы (14). Выражение (14) — ведущий порядок по перекрытию, и его точность ограничена четырьмя приближениями: (i) суперпозиция не является точным решением нелинейного уравнения Эйлера; в частности, по логике раздела 3.4 азимутальное поле одного нуклона, пересекая изопикны плотностного холма другого, должно ослабляться — поправка определённого знака (ослабление короткодействующего притяжения), при способная превышать номинальный -уровень; (ii) соотношение (12) точно лишь в безвихревой области: внутри завихрённых ядер оно занижает глубину энтальпийной ямы (ср. вихрь Рэнкина, где падение давления на оси вдвое больше безвихревого), а в экранированной зоне , где поле также завихрено, неточно и оно; (iii) массовые элементы считаются жёстко связанными со <<своим>> нуклоном — внутренняя перестройка профилей при сближении не учитывается; (iv) нормировка разрешена прямым силовым аудитом и оказалась двойным счётом: сила на вмороженную массу нуклона 2, , вычисленная прямой квадратурой, во всасывающем канале есть точный градиент одной односторонней работы: на – при и ; тождественно (симметрия инверсии для одинаковых нуклонов). Та же функция порождает обе силы, третий закон выполнен на уровне . Симметричная форма (14) тем самым учитывает пару дважды, и первопринципная нормировка есть , а не . Третья мыслимая ветвь — -зависимая часть кинетической энергии среды — тождественно равна (вклад веса составляет от ), то есть даёт и обратный знак; прочтение этого результата — вилка, зафиксированная в замечании «статус нормировки» ниже; (v) схема построена для покоящихся нуклонов: поле, создаваемое в среде движущимся нуклоном, не определено. Все скоростные наблюдаемые (спин-орбита, раздел 5.5; квазистатическая работа переноса, пункт (iv)) поэтому опираются на внешнюю посылку о перен’{о}сном поле, а не на (14). Пункт (ii) не является независимым: в силе вес однозначно . Пункт (iii) общим множителем не является: замена массового профиля на однородную каплю канона () при той же спин-калибровке углубляет осевую конфигурацию в – раза и ослабляет экваториальную (– на –, со сменой знака ямы при ), а по каналам даёт разброс ()– (). В коэффициенте (раздел 6) аккумулируется поэтому не «общая нормировка», а несводимая смесь; пункт (i) способен менять и форму компонент, что существенно при интерпретации сравнения с AV18 (раздел 7). В отличие от приближений типа теоремы Факсена (градиентное разложение силы на компактное тело [25], формально несправедливое при ), интегралы (14) не содержат градиентного разложения и вычисляются точно (численно).
перекрёстный канал не потенциален. Прямая квадратура силы показывает, что в перекрёстном канале не есть градиент ни , ни : при отношение пробегает . Источник — член , отсутствующий в вариации энергии по ; его доля растёт от – при до – при . Работа по замкнутому контуру , при неподвижных спинах составляет (контроль на заведомом градиенте по тому же контуру: , сходится к нулю при измельчении). Приближение вмороженных элементов и линейной суперпозиции полей, таким образом, не порождает потенциала в спин-спиновом канале: и — компоненты энергетической формы, а не радиальные функции потенциала силы. Всасывающий канал этим не затронут (он точный градиент).
статус нормировки — вилка прочтений. Силовой аудит допускает два прочтения, и оба зафиксированы. (а) Силовое: первична сила на вмороженную массу; тогда , при ней дейтрон не связан, и связанность в схеме обеспечена калибровкой шкалы вдвое. (б) Энергетическое: первична форма (энергия погружения); сила на вмороженную массу неполна, потому что вмороженный элемент по построению не запасает энергию сжатия, и недостающая половина должна возвращаться сектором сжатия связанной фазы. Программа принимает (б) рабочей посылкой; её цена названа явно: сектор сжатия требует конститутива связанной фазы, которого схема не содержит (раздел 11), и до его вывода — посылка, а не результат. Проверяемое следствие посылки: конститутив обязан вернуть во всасывающем канале ровно недостающую половину (), не разрушив точный градиент; иное значение убьёт прочтение (б).
5.2 Разложение по углу и компоненты потенциала
Интегралы (14) вычислены численно (детали — приложение 13) на сетке и разложены по полиномам Лежандра:
Для параллельных спинов классический аналог тензорного оператора равен , поэтому тензорная радиальная функция . Результаты — в таблице 4.
Компоненты энергии взаимодействия (14)–(15) (параллельные спины) при симметричной нормировке формы (14); силовая нормировка вдвое меньше — вилка прочтений, см. замечания в разделе 5. Ни один параметр не подгонялся под ядерные данные. Строки лежат в области глубокого перекрытия, где ведущий порядок наименее надёжен; они приведены для полноты (низкоэнергетические наблюдаемые к этой области малочувствительны, раздел 5.3).
| , фм | , МэВ | , МэВ | , МэВ | , МэВ |
|---|---|---|---|---|
| 0{,}2 | ||||
| 0{,}3 | ||||
| 0{,}4 | ||||
| 0{,}5 | ||||
| 0{,}7 | ||||
| 0{,}9 | ||||
| 1{,}0 | ||||
| 1{,}2 | ||||
| 1{,}4 | ||||
| 1{,}6 | ||||
| 2{,}0 | ||||
| 2{,}5 | ||||
| 3{,}2 |
Три обстоятельства заслуживают внимания.
Масштаб ямы воспроизведён. , — эмпирический масштаб промежуточного притяжения (– [17]) получен без подгонки: он определяется массой нуклона (через ), его спином (через ) и геометрией зон. Для сравнения: та же величина, вычисленная в несжимаемом приближении с плотностью , составляла — см. (1). Грубая оценка проясняет механизм: масса нуклона 2, находящаяся в области скоростей течения нуклона 1, приобретает энергию связи , а с учётом более быстрых внутренних областей и второго (зеркального) члена — десятки МэВ; иными словами, глубина ядерной ямы есть малая доля энергии покоя нуклона, задаваемая квадратом характерной скорости внутреннего течения в единицах .
о размерном происхождении масштаба ямы. Условие при массе и фемтометровом размере задаёт характерную скорость , поэтому
— универсальный квантовый масштаб энергии системы массы и размера . Правильный порядок глубины ямы, таким образом, гарантирован размерностью, как только спин откалиброван на : модель импортирует через калибровку. Нетривиальное содержание расчёта — не порядок, а знаки всех компонент, иерархия каналов и -коэффициенты (их совокупная точность — , раздел 6), размерным анализом не фиксируемые.
Знак тензорной компоненты правильный. , т.е. притяжение сильнее в осевой конфигурации (, спины вдоль линии центров): . В квантовой задаче это соответствует и связывает дейтрон в вытянутой (сигарообразной) конфигурации — положительный квадрупольный момент , в согласии с опытом (раздел 6).
Перекрёстный член упорядочивает каналы. на средних расстояниях: со-вращательные мантии (параллельные спины, триплет) притягиваются сильнее противо-вращательных (синглет), что согласуется с фактами <<дейтрон связан, синглет — нет>>. Сравнение с AV18, однако, показывает, что эмпирически эта иерархия создаётся не центральным расщеплением, а тензорной связью каналов — знак спин-спиновой радиальной функции модели опровергается (раздел 7). На больших расстояниях меняет знак (слабое дальнее отталкивание со-вращательных циркуляций – при –) — след классического поведения пары одноимённых вихрей, экранированного компактностью мантии; в этой области знак и величина согласуются с AV18.
5.3 Жёсткий кор: упругость К–Ф на плотности ядра
При перекрываются твердотельные ядра. Упругий отклик К–Ф-среды на взаимное внедрение завихрённых областей характеризуется модулем сдвига, вычисленным на локальной плотности ядра (а не на , как в несжимаемой версии):
где использована ткаченковская связь с префактором, положенным равным единице: в A1 коэффициент упорядоченного предела конвенционален, порядка [26]; для плотного твердотельного ядра его значение не вычислено и отнесено к -неопределённости кора. Чувствительность низкоэнергетического сектора к этой неопределённости умеренная: уменьшение в раза (иллюстративный -фактор) смещает на при фиксированном и целиком поглощается перекалибровкой на уровне . Энергия упругой деформации при перекрытии
где — объём линзы пересечения сфер радиуса . Упругое отталкивание включается при и нарастает до при глубоком перекрытии. В синглетном канале оно доминирует сразу: суммарный потенциал становится отталкивательным при — эмпирический радиус кора [17] воспроизводится геометрией зоны . Оговорка: — вход из подгонки электронного рассеяния, а не канонная величина; на канонном радиусе капли тот же расчёт даёт (параграф о канонной капле ниже), и совпадение с на канон не переносится; несущим решением программы принят канонный член (см. ниже). В триплетном канале притяжение перекрёстного члена частично экранирует стенку: суммарный остаётся притягивающим до с ямой перекрытия при (при ). Область лежит вне заявленной точности схемы (перекрытие максимально), однако низкоэнергетический сектор к ней малочувствителен: замена честно вычисленных точек – таблицы 4 гладкой экстраполяцией смещает калиброванные предсказания таблицы 5 не более чем на .
Тот же член на канонной капле. Формула (18) есть «модуль, умноженный на объём линзы». Канон серии задаёт для этого объекта и модуль, и радиус без подгонки: связанная фаза несёт Па ( МэВ/фм) при локальном звуке точно (A3), а радиус капли следует из массы. Из стационарности канонного состояния () линейный член выпадает тождественно, и ; отсюда при
с насыщением и радиусом действия ровно : при и при . Отношение модулей , где первый множитель — тот самый ткаченковский префактор, объявленный выше конвенциональным. Численно на всём интервале , то есть при включении канонного члена упругий кор становится поправкой. Прямой прогон: с калибровка даёт вместо , при без калибровки и ; ценой служит радиус кора, уезжающий с на . Развилка «жёсткая суперпозиция / пересборка / деформация при постоянной плотности» не разрешена: первое прочтение даёт при и дейтрон не связывает. Решением программы канонный член (19) принят несущим членом отталкивания: упругая оценка (18) на подгоночном сохраняется как историческая скобка , и числовые таблицы статьи (табл. 4, 5) пока посчитаны на ней; пересборка счёта на — отложенная задача с уже известными реперами (; и при ). Цена принятия зарегистрирована честно: стенка синглета выходит на против эмпирических — расхождение сектора того же класса, что знак и спин-орбита (вопросы к спиновому/скоростному сектору схемы, раздел 11).
5.4 Каналы потенциала
Собирая компоненты, получаем канальные потенциалы (классическое соответствие: параллельные спины триплет, антипараллельные синглет; перекрёстный член меняет знак):
причём тензорная компонента действует только в триплете. Характерные значения при : , , ; минимум триплетного канала при (рис. (20); рисунок построен при калиброванной нормировке , минимум там ).
Канальные потенциалы (20) при калиброванной нормировке . Вертикальные линии — геометрические масштабы и .

о квантовании спиновой структуры. Классический расчёт даёт два канала (со- и противо-вращение) и угловую зависимость . Переход к квантовой задаче выполняется стандартным сопоставлением: центральные потенциалы каналов ; тензорный оператор с матричными элементами , . Операторная алгебра спина- при этом вводится, а не выводится из механики — см. раздел 11.
5.5 Зарядовая независимость и спин-орбитальная компонента
Зарядовая независимость. Втягивающий член зависит только от и ; и профиль скоростей (3), и плотностное поле (5) одинаковы для протона и нейтрона (различие — лишь в знаке и в зонной хиральности — носителе знака заряда, — ни один из которых в не входит). Перекрёстный член зависит от знака произведения мантийных циркуляций, т.е. от спинов, но не от изоспинов. Отсюда в каждом спиновом канале — зарядовая независимость с точностью до электромагнитных поправок. Малое нарушение зарядовой симметрии возможно лишь на масштабе кора (), где перекрываются ядра и знак различает со- и противо-вращательные пары; это согласуется с эмпирической малостью эффекта (МэВ при ).
о со-вращательном приближении и изоспиновой кинематике ядра. Все расчёты настоящей работы используют непрерывный профиль (3), т.е. со-вращающиеся ядро и мантию. Конфигурация нейтрона с противовращающимся ядром (таблица 2) в эту кинематику не вписывается без переходного слоя при , и здесь есть неразрешённое натяжение: область несёт спинового интеграла (8) (при было бы , т.е. — натяжение смягчается, но не снимается), поэтому либо (а) амплитуды полей нейтрона и протона равны — тогда -сектор и зарядовая независимость точны, но , либо (б) профиль нейтрона перекалиброван на — тогда зарядовая независимость нарушалась бы на уровне десятков процентов, что исключено опытом. Оба варианта неприемлемы. Зарядовая сторона перехода этим натяжением не затронута: в хиральном дуплексе A3 знак заряда несёт хиральность мантии, в течения не входящая. Натяжение остаётся чисто моментным: какой контур несёт инверсию момента при переходе — вероятно, циркуляция, выпадающая из ядерного сектора, например меридиональная (раздел 3.4; такой перенос отвечает хиральному канону A1 A1: знак — относительная ориентация двух циркуляций вихря, а не одного контура), — но такое переопределение требует пересмотра кинематики ядра на уровне работы A3 и вынесено в открытые проблемы (раздел 11). Ядерный сектор при этом ограничивает выбор носителя моментной инверсии количественно: если инверсия ложится на контур, порождающий поле перекрёстного члена, то перекрёстный интеграл меняет знак между - и -парой, и зарядовая независимость ломается на при (отношение синглетных длин ) — на порядок выше собственной оценки « при » выше по разделу. Носитель инверсии обязан быть контуром, в не входящим, — что и предполагается здесь (меридиональная циркуляция) (E5). На результаты настоящей работы натяжение не влияет: все вычисленные наблюдаемые (-система, зарядово-независимые каналы) определяются мантийным полем и -сектором, одинаковыми для обоих нуклонов в со-вращательном приближении.
Спин-орбитальная компонента. При орбитальном движении нуклона 2 со скоростью в дефиците энтальпии появляется перекрёстный член . Количественный расчёт выполнен, и результат отрицательный — изложим его прямо. В системе центра масс пары этот член сводится к с , где ; численно при , знак для свободной пары верен. Однако (а) разложение по чистому законно лишь до : примесь достигает от главного члена уже при ; (б) LS-член линеен по полю среды и несёт один экранирующий множитель, тогда как центральный квадратичен и несёт два, поэтому спин-орбита схемы обязана быть вдвое дальнобойнее центральной силы, тогда как эмпирически она самая короткодействующая ( схемы растёт на , у AV18 падает ); (в) главное: схема не галилей-инвариантна — энтальпия строится в системе покоя среды, и в энергию входит абсолютная скорость нуклона. Поэтому механизм порождает не , а только внедиагональные структуры и , а они в спин-насыщенном покоящемся коре зануляются точно (спиновая плотность замкнутой оболочки равна нулю; массовый ток замкнутой оболочки равен нулю по -инвариантности). Одночастичная спин-орбита от выписанного здесь члена тождественно равна нулю. Свёртку переживает лишь диагональный член (собственный свирл на собственном перен’{о}сном поле ), в схеме не выписанный: он даёт с . Так как , а при любом перен’{о}сном профиле с (внешнее дипольное течение даёт в точный ноль: вне осевого цилиндра зависит только от , а ), уровень выходит выше, а не ниже. Величина не мала: при жёсткой мантии расщепления для против эмпирических . Спин-орбитальный сектор поэтому структурно расходится с опытом — дефект того же класса, что знак ; закрытие требует пересмотра посылки о поле, создаваемом движущимся нуклоном (раздел 11).
6. Дейтрон и низкоэнергетическое рассеяние
6.1 Постановка и коэффициент самосогласованности
Квантовая задача решается для гамильтониана с потенциалами (20): связанные каналы – для дейтрона и триплетного рассеяния, одноканальная задача для синглета (метод — приложение 13). Приведённая масса , .
Схема (14) несёт неопределённости, и они разной природы. Нормировка вычислена (пункт (iv) замечания в разделе 5): силовой аудит даёт — симметричная форма (14) считает пару дважды. Отождествление массового профиля с зарядовым общим множителем не является. Остаётся невычисленной взаимная деформация полей при перекрытии. Мы сохраняем ниже один множитель при интегралах () как технический параметр шкалы; его прочтение — вилка (замечание «статус нормировки» в разделе 5): в силовом прочтении первопринципное значение равно , в принятом программой энергетическом прочтении — посылка, ожидающая сектора сжатия. Минимальная калибровка фиксирует по единственному условию :
— в пределах ожидаемой -погрешности схемы. Близость к единице — свойство выбранной симметричной нормировки, а не -процентная точность интегралов: относительно вычисленной силовой нормировки калибровка (21) есть множитель . Порог связывания на этих потенциалах — (при дейтрон не связан: ), поэтому в силовом прочтении связанность дейтрона обеспечена именно калибровкой; в принятом энергетическом прочтении её несёт форма , и вопрос заблокирован до конститутива сжатия. После (21) модель не имеет других свободных параметров, и остальные величины — предсказания при заданной шкале.
6.2 Результаты
Дейтрон и низкоэнергетические параметры -рассеяния. калибровочное условие; остальные строки столбца — предсказания. Экспериментальные значения — [17, 18].
| Величина | (симметричная) | Опыт | |
|---|---|---|---|
| , МэВ | |||
| , % | 4–6 | ||
| , фм | |||
| , фм | |||
| , фм | |||
| , фм | |||
| , фм | |||
| , фм |
Радиальные волновые функции дейтрона () и () при .

Обсудим таблицу 5 по строкам (волновые функции дейтрона — рис. 5).
Связанность и масштаб. При симметричной нормировке дейтрон связан с — правильный порядок (эмпирическое значение в 3,3 раза меньше по модулю); при вычисленной силовой нормировке связанного состояния нет (, порог ). Замена массового профиля на канонную каплю сдвигает порог до , то есть не покрывает разрыв. Сам факт связанности и её масштаб нетривиальны лишь отчасти: порядок величины гарантирован размерно (замечание в разделе 5.2), несжимаемая же версия не связывала дейтрон вовсе; содержательно здесь то, что -коэффициенты первопринципной схемы попали в окно связывания.
D-примесь. при — в центре эмпирического окна 4–6,%; отношение тензорной и центральной компонент — чисто геометрическое свойство модели (анизотропия поля (3)), от не зависящее. Сама , однако, от нормировки зависит (кинетический член не масштабируется вместе с потенциалом): калиброванное значение лежит несколько ниже эмпирического окна.
Триплетное рассеяние. (опыт , отклонение ) и (опыт , отклонение ).
о статусе и после калибровки. После фиксации триплетная длина рассеяния связана с эффективным радиусом универсальным соотношением полюса дейтрона , : подстановка модельного даёт (прямой расчёт — ); радиус аналогично контролируется асимптотикой . Согласие и с опытом — следствие калибровки и низкоэнергетической универсальности, а не независимая проверка. Независимые предсказания формы потенциала после калибровки — , и ; все три занижены (на 16, и 40,% соответственно; для — от нижней границы окна 4–6,%), причём согласованно: общий источник — недобор дальней части тензорной компоненты ( против ; слишком короткое экранирование).
Квадрупольный момент. Знак правильный (вытянутый дейтрон), величина занижена в раза — недобор дальней части -волны, чувствительной к форме тензорного потенциала за пределами мантии.
Синглетный канал. Знак правильный: синглет притягивающий, но не связанный (), однако величина далека от эмпирической ( против ). Вблизи порога , и воспроизведение (канал в от порога) требует точности глубины ямы в доли процента — вне досягаемости -схемы; но сравнение с AV18 (раздел 7) показывает, что дело не только в чувствительности: знак самого канального расщепления противоположен эмпирическому, и синглетная яма недобирает глубину систематически, а не из-за неудачной настройки. Это первый пункт списка открытых проблем (раздел 11).
7. Выполненный тест: сравнение с AV18
Геометрическое происхождение спиновой зависимости жёстко связывает спин-спиновую и тензорную компоненты: обе определяются одними и теми же интегралами таблицы 4. В стандартном операторном разложении спин-спиновая радиальная функция модели , и отношение не содержит ни , ни каких-либо свободных параметров. Это предсказание проверено прямым сравнением с радиальными компонентами феноменологического потенциала AV18 [18], восстановленного из фазового анализа; сопоставляются -величины и тензорная функция канала (детали порта эталонного кода AV18 и его валидация — приложение 13). Сопоставляемая величина — канальная разность: в полном операторном базисе AV18 она равна (а тензор канала — ), так что существенная часть знака идёт от изоспинового (однопионного) канала; для модели без -структуры эта разность совпадает с её , и вывод о знаке от представления не зависит. Результат — рис. 6 и таблица 6.
Спин-спиновая и тензорная радиальные функции (в МэВ): модель (при ; отношение от не зависит) против AV18 (-сектор).
| , фм | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0{,}7 | ||||||
| 0{,}9 | ||||||
| 1{,}0 | ||||||
| 1{,}2 | ||||||
| 1{,}4 | ||||||
| 1{,}6 | ||||||
| 2{,}0 |
Сравнение с AV18: (а) спин-спиновая функция ; (б) тензорная функция (); (в) свободное от параметров отношение .

Тензорная компонента подтверждается. Знак и форма правильные во всей области; отношение модель/AV18 составляет ; ; ; ; при ; ; ; ; . Дефицит сосредоточен на средних расстояниях (до двух раз при ) и в дальнем хвосте (слишком короткое экранирование: против ); лучшее согласие — в зоне –. Диагноз заниженных , , (раздел 6) тем самым уточняется: недобор тензора не только дальний, но и промежуточный.
Знак спин-спиновой компоненты опровергается. В AV18 во всей области – (максимум при ): центральный канал глубже центрального ; модель даёт при . Контрольный расчёт обнажает физику расхождения: центральный потенциал AV18 сам по себе дейтрон не связывает и далёк от порога () — связывание целиком обеспечено тензорным смешиванием каналов, тогда как почти связанный синглет () — глубоким центральным притяжением. Модель распределяет притяжение противоположным образом: иерархию каналов создаёт центральное расщепление (перекрёстный член), а тензор вдвое слабее. Обе конструкции воспроизводят факты <<дейтрон связан, синглет нет>>, но радиальное разложение их различает — данные на стороне тензорного механизма. Отсюда же систематический, а не настроечный характер провала : член, который в данных придвигает синглет к порогу, в модели его отодвигает.
Что это означает для модели. Знак — структурное свойство схемы (со-вращательные мантии притягиваются сильнее), и ни (в сокращается), ни нормировочная неоднозначность формы (14) (общий множитель) его не меняют. Путь через переприсвоение классических конфигураций квантовым каналам закрыт счётом. Компоненты и — лежандровы части одного интеграла , поэтому любое знаковое вложение вносит общий префактор : , . Поскольку , и на всём диапазоне – (минимум отношения при ), знак обращается вместе со знаком , и отношение остаётся положительным при любом присвоении, тогда как AV18 требует ( при ). Буквальная зарядовая метка даёт при этом структуру , а не , и ломает зарядовую независимость на при ; изоспиново спроецированное вложение сохраняет её, но даёт и переворачивает знак тензора (, при любом ). Остаётся единственный путь — расчёт следующего порядка по перекрытию (взаимная деформация полей, пункт (i) замечания в разделе 5), способный перераспределить перекрёстный интеграл между и — усиление тензора одновременно закрыло бы и его недобор, и заниженные , , ; цель и потолок этого пути специфицированы ниже (осевой инвариант).
Поздняя сверка: профиль знака не чинит. Кандидат «пересчитать с наведённым спином» (поздний канон: спин наведён средой и опирается на тело — каплю связанной фазы фм) исполнен. (Счёт: calc_wcross_induced_P5.py; старый профиль воспроизводит таблицу 4 в пределах –.) Наведённые профили (увлечённый шар с ротлетом снаружи; тонкий слой толщины фм на стенке) при той же спин-калибровке дают: остаётся отрицательной при фм у всех профилей (нуль сдвигается с к фм — в сторону AV18, но не в ноль), а тензор слабеет с до МэВ (пересчёт на канонном фм) — наивная замена профиля убивается уже дейтронным тензорным успехом. Вывод: знак робастен к форме спинового поля (скобка «мантийный — наведённый» накрывает разумные варианты), и расхождение остаётся на путях (а)–(б) выше, а не в профиле. Уточнение адресата килла. Оба проверенных профиля отличались от канона дважды: радиусом ( фм вместо ) и дальним полем (ротлет вместо безвихревого хвоста). Убил их второй дефект: канонный слой на со свободно-вихревым хвостом даёт и (для сравнения, та же квадратура на поле (3) даёт и против и таблицы 4), тогда как тот же слой с ротлетом — . Ротлет есть вязкое стоксово решение с завихрённостью, размазанной по всему пространству (безразмерная завихрённость на всех радиусах против машинного нуля у безвихревого хвоста), и потому противоречит самому слову «слой» — как и утверждению настоящей работы о локализации закрутки внутри . Тензором убита не наведённость спина, а ротлетное дальнее поле; знак при этом остаётся отрицательным и у канонного профиля ( при фм), так что вывод о робастности знака не затронут. Формулировка утверждена каноном: завихрённость наведённого слоя заперта в слое радиуса , снаружи — безвихревое поле с сохраняющейся (A6); сверка настоящего абзаца тем самым — килл ротлета, а не наведённости.
осевой инвариант. При оба азимутальных поля вращаются вокруг одной оси, а оба плотностных холма осесимметричны относительно неё, поэтому : суперпозиция удовлетворяет непрерывности точно, и поправка следующего порядка по перекрытию (пункт (i) замечания в разделе 5) при равна нулю. Следовательно комбинация — инвариант этой поправки, и её сравнение с опытом не зависит ни от офф-шелл разбиения на центр и тензор, ни от перераспределения перекрёстного интеграла. Численно (при ) ; ; ; при ; ; ; — недобор –, который перераспределением не снимается и ложится на и нормировочную неоднозначность формы (14). Отсюда же потолок пути (б): чтобы вывести тензор на AV18 при сохранении инварианта, центральный триплет обязан стать отталкивательным ( при ), а требуемый в раза превышает весь перекрёстный вес .
Инвариант связывает оба расхождения в одно. Если потребовать от поправки следующего порядка только воспроизведения при её собственном ограничении , тензор получается сам: – ровно на всём окне –, растёт с до (опыт ), — с до , синглет уходит к порогу. Требуемый перенос — при , т.е. перекрёстного веса, тогда как строгая нижняя оценка относительной поправки поля составляет – (гельмгольцева продольная доля при ), что при билинейности даёт : недобор примерно вдвое. Это спецификация задачи, а не её решение (E5).
о зависимости от представления. Разбиение потенциала на центральную и тензорную части не является прямой наблюдаемой (офф-шелл свобода), и AV18 — лишь одна из фазово-эквивалентных параметризаций. Однако порядок центральных каналов / общий для реалистических потенциалов и на он-шелл уровне закреплён почти связанным синглетом; знак модельного с этим несовместим. Деталь противоположного свойства: в хвосте – слабое отталкивание со-вращательных циркуляций, предсказанное моделью (–), согласуется с AV18 и по знаку, и по величине.
8. Многонуклонные системы: оценки и пределы применимости
8.1 Масштаб энергии связи ядерного вещества
Среднеполевая оценка энергии на нуклон симметричного ядерного вещества с усреднённым по спинам парным потенциалом (без тензорной компоненты) при эмпирической плотности даёт
— правильный масштаб: расхождение с эмпирическим объёмным членом формулы Вайцзеккера () составляет . Две оговорки. Во-первых, из этих слагаемое импортировано целиком (ферми-газ: при ), своего механизма у схемы нет. Во-вторых, слагаемое получено в приближении , разрешающем партнёрам стоять на –, тогда как при ближайший сосед (ГЦК) стоит на , где : та же при кристаллической корреляции даёт вместо , то есть (несвязанное вещество). Вилка по модели корреляций — от до , и -я точность внутри неё не удерживается.
8.2 Насыщение: честная констатация
Среднеполевая сумма парных притяжений растёт линейно с и не останавливается: в чисто классической постановке модель не насыщается. Причина сильнее, чем отсутствие статистики: функция не имеет минимума ни при каких (её единственная критическая точка — максимум, здесь при ), поэтому фермиевское давление, даже будучи импортированным, насыщения не ставит; нужен член, растущий быстрее линейного по . Кор минимума тоже не ставит и при сколь угодно высокой плотности: решёточная сумма (ГЦК, тот же ) монотонно падает до (, вдвое внутри кора), потому что весь упругий кор даёт против — объёмного интеграла, а именно объёмный интеграл определяет . Эмпирическое насыщение обеспечивается в первую очередь фермиевским давлением и короткодействующими корреляциями — квантовыми механизмами, не имеющими классического аналога в текущей версии (квантование угловых моментов вихрей — открытая проблема). Классические механизмы — геометрическое ограничение координационного числа () [19], давление энстрофии и топологический запрет перезамыкания вихрей [24] — дают правильное направление, но не степень . Мы фиксируем это как принципиальное ограничение, а не маскируем подгонкой.
8.3 Качественные следствия для структуры ядер
Количественный расчёт спин-орбитальной компоненты (раздел 5.5) выполнен. Одночастичная спин-орбита от выписанного там механизма равна нулю, а от диагонального члена, который свёртку переживает, выходит с обратным знаком ( выше) и величиной порядка эмпирической. Поэтому права наследовать магические числа схема не получает: с такой спин-орбитой порядок заполнения оболочек был бы иным. Числа выпадают из любого гладкого центрального потенциала и достижением не являются. Магические числа остаются невоспроизведёнными — см. развилку A5 (сложные ядра). Тетраэдрическая конфигурация четырёх вихрей с попарно противоположными (2+2, ) выделена энергетически — качественное согласие с аномальной связанностью -частицы и кластерной структурой лёгких ядер; количественный расчёт требует трёхтельного члена — домен A5 (сложные ядра); оговорка A5: наивная форма энергией не является (размерность не джоуль) — это мера зацепления тройки, а сама трёхтельная энергия имеет иную, не построенную форму.
9. Сводная таблица: что воспроизведено
Таблица 7 сопоставляет модель с каталогом эмпирических закономерностей -взаимодействия.
Сводка соответствия эмпирическим закономерностям -взаимодействия [17, 18]. ✓ — воспроизведено количественно; — частично; — не воспроизведено (см. разделы 7 и 11).
| Закономерность (опыт) | Модель | Статус |
|---|---|---|
| Радиус кора | канонный член сжатия (несущий): стенка синглета при (-геометрия); упругая оценка на подгоночном давала ; триплет: стенка экранирована | |
| Глубина ямы – | без подгонки | ✓ |
| Радиус действия 1–2,фм | + хвост | ✓ |
| Юкавская длина | () | |
| Центральная сила | , ур. (14) | ✓ |
| Иерархия каналов (дейтрон связан, синглет нет) | знак | ✓ |
| Спин-спиновая (AV18, разд. 7) | знак противоположен при | |
| Тензорная , , | знак/форма да (AV18), недобор до 2 раз | ✓/ |
| Спин-орбитальная | перекрёстный член Бернулли: в паре знак верен, в ядре одночастичная свёртка даёт ноль, а диагональный член — обратный знак | |
| Зарядовая независимость () | -механизм, ур. (14) | ✓ |
| Нарушение зарядовой симметрии при | знак в коре | качеств. |
| Дейтрон: | табл. 5 | ✓/ |
| , | ; | ✓/ |
| (порог) | : следствие знака | |
| Насыщение | масштаб да, минимума нет | |
| Операторы , | не выведены |
10. Экспериментальные предложения
Первое из заявлявшихся предложений — сопоставление свободного от параметров отношения с фазовым анализом — выполнено в разделе 7; остаются три.
1. Двухмасштабная структура упругого -рассеяния. Двухзонная геометрия предсказывает два наклона в -зависимости амплитуды с отношением . Проверка осмысленна при умеренных энергиях (ISR [28] и ниже), где упругое рассеяние ещё не контролируется помероном.
2. Поляризация в столкновениях тяжёлых ионов [29, 30] — как зонд переноса завихрённости из нуклонных вихрей в КГП (дифференциально по центральности; сравнение со стандартной вязкой гидродинамикой).
3. Тензорная асимметрия при больших . Анизотропия кора (столкновение полоидальных струй при осевом сближении) предсказывает рост асимметрии между осевой и экваториальной поляризациями при сверх предсказаний изотропных потенциалов.
11. Ограничения и открытые проблемы
Модель заявляется как механическая аналогия с квантованием, вводимым калибровочными условиями (; порция циркуляции атомарна — константа среды, эмпирический вход A1; отождествление с медиумной массой — A6), а не выводимым; онтологических утверждений не делается. Открытые проблемы, в порядке убывания остроты:
- Знак спин-спиновой компоненты; синглетный канал. Сравнение с AV18 (раздел 7): эмпирически центральный канал глубже (), и иерархию каналов создаёт тензорная связь; модель даёт при , отсюда вместо . Пересмотр сопоставления классических спиновых конфигураций квантовым каналам исключён счётом: отношение остаётся положительным при любом знаковом вложении, поскольку на всём диапазоне (раздел 7). Остаётся единственный путь — расчёт следующего порядка по перекрытию, перераспределяющий перекрёстный интеграл между и ; его цель специфицирована (перенос перекрёстного веса при ), а потолок задан осевым инвариантом.
- Насыщение. Отсутствует механизм отпора, растущий быстрее линейного по (одного фермиевского давления для минимума недостаточно, см. раздел 8). Геометрический фильтр сужает поиск: жёсткость обязана ставиться на (ближайший сосед ГЦК при ), куда попадают только и , но не капля () и не кор (); статус самой при этом не определён (замечание в приложении 14), — то есть насыщение в этой картине может быть только свойством мантии/экранирования; плотнейшая упаковка капель дала бы .
- Скоростной сектор. Поле, создаваемое в среде движущимся нуклоном, схемой не определено. Это блокирует спин-орбиту (раздел 5.5), где знак результата задаётся именно этим полем, а вычисленную силовую нормировку пункта (iv) оставляет условной на посылку вмороженности (замечание в разделе 5).
- Спин- и статистика. Хиральность циркуляции даёт бинарную -структуру, но не алгебру , не -периодичность спинора и не антисимметрию волновой функции.
- Изоспин. Противовращение ядра нейтрона (моментная сторона знакового соглашения A3; зарядовая сторона в хиральном дуплексе отвязана — знак заряда несёт хиральность мантии) несовместимо одновременно с непрерывным профилем (3), калибровкой и точной зарядовой независимостью (замечание в разделе 5.5); носитель моментной инверсии требует переопределения на уровне кинематики ядра. Переопределение ограничено снизу ядерными данными: контур, несущий инверсию, не должен входить в перекрёстный член, иначе зарядовая независимость нарушается на при (раздел 5.5). Отдельно: двухзонное присвоение работы A3 (инвертируется кольцевая циркуляция керна при неизменной кольцевой циркуляции мантии) в непрерывном профиле (3) невыразимо: внешнее поле здесь порождено завихренностью керна, отдельной мантийной циркуляции профиль не содержит (E5). Кроме того, вне кора модель не содержит операторной -структуры, которой в эмпирических потенциалах определяется однопионный хвост; -волновая феноменология станет следующим жёстким тестом.
- Пионы. Совпадение с на уровне — проверка согласованности, а не альтернатива физике реальных пионов; дальний тензорный хвост модель систематически недобирает (раздел 7).
- Меридиональный сектор. Главный меридиональный вклад подавлен законом сохранения массового потока (раздел 3.4), однако вторичная меридиональная циркуляция, порождаемая неточной стационарностью чисто азимутального поля, этим аргументом не контролируется; её амплитуда не откалибрована.
- Невыведенные элементы схемы. Коэффициент агрегирует пренебрежение деформацией полей и отождествление массового профиля с зарядовым; нормировочная неоднозначность формы (14) из этого списка исключена — силовой аудит вычислен (замечания в разделе 5): в силовом прочтении есть множитель и связанность обеспечена калибровкой; принятое программой энергетическое прочтение () — посылка до вывода конститутива связанной фазы; экспоненциальный профиль (5) калиброван, а не выведен из уравнения равновесия; механизм стационарности плотного ядра (термодинамический цикл) — гипотеза. Вычисление из параметров среды (второй порядок по перекрытию плюс однозначная нормировка (14)) — названная открытая задача: пока калибруется, а не вычисляется, калиброванное остаётся ниже эмпирического окна 4–6,%.
- Операторы и феноменологических потенциалов не выведены (требуют учёта меридионального течения и квадратичных по членов).
- Зонная запись заряда A3. Две циркуляции нуклона разведены каноном A6 по статусу (интринсик-свирл заряда / наведённый слой спина), а не по геометрии, и их отношение есть тождество (замечание в разделе 4). Открытой остаётся только партиция по зонам при фиксированной медиумной длине (замечание о нормировке в A3 A3); настоящая работа этой партиции не использует.
12. Заключение
Отказ от приближения несжимаемости внутри нуклона — с логарифмическим уравнением состояния и плотностью как динамическим полем — разрешил центральную количественную трудность несжимаемого приближения вихревой модели ядерных сил: три масштаба (электромагнитный, яма, кор) получили три различных носителя, и глубина ядерной ямы перестала быть привязана к кулоновскому масштабу. Закон сохранения массового потока делает это усиление селективным: оно действует на азимутальное (спиновое) поле и подавлено для меридионального сектора — модель тем самым объясняет, почему сильное взаимодействие привязано к спиновой структуре нуклонов, а электромагнитное остаётся на масштабе внешней среды. При калибровке целиком вне ядерного сектора (масса, зарядовый радиус, спин, геометрия зон из -рассеяния) энергия погружения (14) даёт -потенциал с правильными масштабами и правильной иерархией каналов (порядок глубины ямы при этом частично гарантирован размерно — калибровкой ); первое в программе численное решение квантовой задачи двух нуклонов воспроизводит связанный дейтрон с D-примесью в эмпирическом окне при симметричной нормировке формы (14) (вычисленная из силы нормировка вдвое меньше, и при ней связанного состояния нет — программа принимает энергетическое прочтение формы рабочей посылкой до вывода сектора сжатия; после калибровки — ниже окна) и, после минимальной калибровки одним коэффициентом , — триплетную длину рассеяния и радиус дейтрона (величины, контролируемые калибровкой ), а независимые предсказания формы потенциала , , занижает на – согласованно. Главный результат за пределами калибровки — выполненный фальсифицируемый тест, прямое сравнение радиальных компонент с AV18 (раздел 7): тензорная компонента подтверждена по знаку и форме (недобор до двух раз на средних расстояниях), знак спин-спиновой опровергнут — эмпирически иерархию каналов создаёт тензорная связь, а не центральное расщепление, и провал синглетной длины рассеяния оказывается структурной ошибкой знака, а не тонкой настройкой. Столь же явно зафиксировано остальное, чего модель не даёт: фермиевского механизма насыщения, спинорной алгебры, непротиворечивой изоспиновой кинематики ядра. Эти пункты образуют программу следующего шага: пересмотр сопоставления спиновых конфигураций квантовым каналам, расчёт второго порядка по перекрытию полей (перераспределение перекрёстного интеграла в пользу тензора), квантование вихревых мод, пересмотр носителя изоспинового знака и трёхтельный член для лёгких ядер. В терминах единой картины настоящая статья реализует тезис Т1 ядерного сектора (и плотностной аспект Т5; канон Т5 — A8) и берёт входом продольный сектор (Т3) и канон сжатого кора (A3); на канон тезисов Т2 (локальность + реализм) и Т4 (отсутствие геометрии) она не претендует — они лишь совместимы с моделью, а их полные реализации вынесены в статьи A6 и A2. Перечисленные открытые пункты являются внутренними фальсификаторами ядерного сектора и не затрагивают несущих тезисов Т1/Т5/Т3.
13. Численная схема
Интегралы взаимодействия. Каждое слагаемое (14) вычисляется в сферической сетке, центрированной на <<своём>> нуклоне (носителе ): радиальные узлы , , , ; угловые сетки . Сходимость проверена удвоением сеток (изменения ); массовая нормировка на квадратуре выдерживается с точностью . Разложение (15) — квадратурой по (13 узлов, чётность по ).
Связанные каналы. Радиальное уравнение Шрёдингера для дискретизируется конечными разностями (– узлов, ); матричные элементы тензорного оператора — стандартные; центробежный член в -канале. Основное состояние — разреженной диагонализацией со сдвигом. Наблюдаемые: ; ; .
Рассеяние. Длины рассеяния — интегрированием уравнений нулевой энергии (для триплета — две линейно независимые регулярные комбинации с гашением растущей -компоненты ); эффективные радиусы — по стандартной интегральной формуле .
Сравнение с AV18. Использован эталонный код av18pot.f Аргоннской лаборатории [18]; операторный блок (lpot ) портирован на Python (calc/av18_compare.py). Порт валидирован воспроизведением дейтрона AV18 без электромагнитных членов: (полный AV18: ), (), (), (), а также синглетной длины рассеяния ( с ЭМ-членами). Сопоставляемые величины раздела 7: и тензор канала (-сектор); одноканальные длины рассеяния без тензорной связи — тем же интегратором, что и для модели. Расчётные скрипты приложены к репозиторию статьи (каталог calc/).
14. Экранирование Ткаченко: щель и длина
В формализме A1 вакуум К–Ф микроскопически представляет собой разреженную решётку вакуумных вихревых колец со средним шагом и циркуляцией ; её коллективная упругость (обратная реакция Био–Савара) задаёт модуль сдвига и скорость поперечных волн A1, [26].
Механизм экранирования. Распространяясь через решётку, поле скоростей нуклона смещает вакуумные кольца от равновесных положений; каждое смещённое кольцо создаёт поле противоциркуляции, частично компенсирующее исходное, — вихревой аналог дебаевского экранирования в плазме.
Щель в трёхмерном спектре. Для двумерной решётки бесконечных вихревых нитей моды Ткаченко бесщелевые () [26, 27], и экранирование отсутствует (посредничество степенное). В трёхмерной решётке компактных колец изменение радиуса кольца на требует работы против линейного натяжения вихря [24], где — радиус кора вакуумного кольца (не смешивать с длиной нормировки заряда из ): . Мода приобретает конечную энергию — спектр получает щель
Щель возникает лишь для этой — дилатационной — моды колец (изменение радиуса против линейного натяжения), которую возбуждает поле с азимутальной циркуляцией вокруг колец решётки; трансляционно-сдвиговые смещения решётки, несущие по A1 A1 электромагнитную статику (застывшее смещение), работы против натяжения не требуют и остаются бесщелевыми — кулоновский сектор данным экранированием не затрагивается. Статическое поле смещений щелевой моды удовлетворяет уравнению Гельмгольца , функция Грина которого юкавская, , с длиной экранирования
Численная оценка. Самосогласованная идентификация , (принимаемое допущение) даёт и
— в пределах от комптоновской длины волны пиона [17].
о статусе вывода. Отождествление моды линейного натяжения при как доминирующего механизма щели (и опирающаяся на него селективность экранирования по модам) — гипотеза; конкурирующие механизмы (например, отталкивание кольцо–кольцо) не анализировались, и согласие с следует понимать как порядковую проверку самосогласованности, а не как альтернативу физике реальных пионов (раздел 11).
Статус самой длины не определён. Символ как коэффициент гравитационной эффективной теории упразднён каноном серии (статика гравитации сведена к одному коэффициенту ); распространяется ли упразднение на ядерный смысл в формуле (24) — вопрос открытый: — либо самостоятельная величина ядерного сектора (щель фоновой решётки, от гравитационной интерпретации не зависящая), либо наследник упразднённого коэффициента. Неопределённость существенна: — один из двух масштабов, проходящих геометрический фильтр насыщения (раздел 11). Мы фиксируем неопределённость, не разрешая её.
Литература
- Д. Лосинец, «Среда: онтология, паспорт и метод механической программы» (A0 — основания серии: пять тезисов, паспорт среды с провенансом каждого числа, метод эффективной теории); Zenodo.
- Д. Лосинец, «Уравнения Максвелла из вихревой механики: аналогия на основе модели Кельвина–Фойгта» (A1 — канон Т1: словарь , заряд-циркуляция, два сектора); Zenodo, doi:10.5281/zenodo.19135635.
- Д. Лосинец, «Гравитация и электромагнетизм как два отклика одного вихря: гидродинамическая модель квантового вакуума» (A2 — канон Т4: полевая статика продольного сектора, приталкивание, узор-дрейф; «река» Пенлеве–Гулстранда — ближняя зона; шов); Zenodo.
- Д. Лосинец, «Магнитные моменты барионов в двухзонной модели вихря Кельвина–Фойгта» (A3 — канон : паспорт нуклона, зарядовая структура, магнитные моменты); Zenodo, doi:10.5281/zenodo.16934345.
- Д. Лосинец, «Ядерное взаимодействие вихрей Хилла в сжимаемой среде Кельвина–Фойгта: плотностное поле нуклона, дейтрон и низкоэнергетическое -рассеяние» (A4); Zenodo.
- Д. Лосинец, «Сложные ядра как соосные стеки вихрей Хилла: геометрия сборки Буртаева на языке вихревой среды Кельвина–Фойгта» (A5); Zenodo.
- Д. Лосинец, «Квантовый слой из вихревой среды: замкнутый двухкомпонентный вихрь как механизм спина, магнитного момента и неопределённости» (A6 — канон Т2+Т3: квантование, , спин-, , разделение кора и поля); Zenodo.
- Д. Лосинец, «Вихревая модель фотона: программа экспериментальной проверки» (A7 — кольцо-часы, поперечный Доплер, поляризация); Zenodo, doi:10.5281/zenodo.17063624.
- Д. Лосинец, «Специальная теория относительности как эмерджентная гидромеханика: -фактор, замедление времени и как эффекты сжимаемого течения в поперечном секторе» (A8 — канон Т5); Zenodo.
- Д. Лосинец, «Электрон и классы вихрей: лёгкий сектор механической программы» (A9); Zenodo.
- Д. Лосинец, «Термодинамика вихревой среды: температура, энтропия и статус гравитационного цикла» (A10); Zenodo.
- Д. Лосинец, «Космология вихревой среды: баланс стоков, рецикл и красное смещение» (A11); Zenodo.
- Д. Лосинец, «Слабый сектор вихревой среды: распад как самоперешивка через собственную полость — константа Ферми из , рукость выброса и нейтрино как пакет полускрутки» (A12); Zenodo.
- W. Thomson (Lord Kelvin), On vortex atoms, Proc. Roy. Soc. Edinburgh 6, 94–105 (1867).
- G. E. Volovik, The Universe in a Helium Droplet, Oxford University Press, Oxford, 2003.
- C. Barcel’o, S. Liberati, and M. Visser, Analogue gravity, Living Rev. Relativity 8, 12 (2005).
- R. Machleidt and I. Slaus, The nucleon–nucleon interaction, J. Phys. G 27, R69–R108 (2001).
- R. B. Wiringa, V. G. J. Stoks, and R. Schiavilla, Accurate nucleon-nucleon potential with charge-independence breaking, Phys. Rev. C 51, 38–51 (1995).
- J. M. Blatt and V. F. Weisskopf, Theoretical Nuclear Physics, Wiley, New York, 1952.
- R. Hofstadter, Electron scattering and nuclear structure, Rev. Mod. Phys. 28, 214–254 (1956).
- V. D. Burkert, L. Elouadrhiri, and F. X. Girod, The pressure distribution inside the proton, Nature 557, 396–399 (2018).
- M. J. M. Hill, On a spherical vortex, Phil. Trans. R. Soc. London A 185, 213–245 (1894).
- H. K. Moffatt, The degree of knottedness of tangled vortex lines, J. Fluid Mech. 35, 117–129 (1969).
- P. G. Saffman, Vortex Dynamics, Cambridge University Press, Cambridge, 1992.
- H. Lamb, Hydrodynamics, 6th ed., Cambridge University Press, Cambridge, 1932.
- В. К. Ткаченко, О вихревых решётках, ЖЭТФ 49, 1875–1883 (1966).
- G. Baym, Tkachenko modes of vortex lattices in rapidly rotating Bose–Einstein condensates, Phys. Rev. Lett. 91, 110402 (2003).
- U. Amaldi et al., The energy dependence of the proton-proton total cross-section for centre-of-mass energies between 23 and 53 GeV, Phys. Lett. B 66, 390–394 (1977).
- Коллаборация STAR: L. Adamczyk et al., Global hyperon polarization in nuclear collisions, Nature 548, 62–65 (2017).
- Z.-T. Liang and X.-N. Wang, Globally polarized quark-gluon plasma in non-central A+A collisions, Phys. Rev. Lett. 94, 102301 (2005).
- P. von Neumann-Cosel et al., Candidate Toroidal Electric Dipole Mode in the Spherical Nucleus Ni-58, Phys. Rev. Lett. 133, 232502 (2024).