Магнитные моменты барионов в двухзонной модели вихря Кельвина–Фойгта

Дмитрий Лосинец · Март 2026

Аннотация. В работе механическая аналогия Кельвина–Фойгта (К–Ф) для уравнений Максвелла, выведенная в A1 (статус замыканий — там же), самосогласованно расширена на описание магнитных моментов нуклонов. Нуклон моделируется единственным вихрем типа Хилла с двумя зонами — керном (радиус $r_c$) и мантией (внешний радиус $r_m$), — фиксируемыми данными электронного рассеяния по распределению заряда. Заряд зоны — канонная сшивочная порция среды ($Q={\rho }_0{\ell }_c{\Gamma }_{\phi }$, вход A1): величину задаёт константа среды ${\ell }_c$, а не размер зоны; равные полузаряды зон — партиция одной порции. Магнитный момент — кольцевой ток зарядов при единой осевой прокачке $v$ общего жгута (${\mu }_i=Q_{i}v{r}_i/2$). Эта геометрия с канонным понятием заряда даёт беспараметрическое соотношение ${\mu }_p/{\mu }_n=-(r_m+r_c)/(r_m-r_c)$, воспроизводящее опыт с точностью $1,1\%$; момент несёт мантия ($84\%$) — в согласии с каноном оснований «кор несёт спин и заряд, поле несёт момент»; фазовый обрыв минус-заряда на границе клубка воспроизводит знак зарядового радиуса нейтрона и накрывает его амплитуду коридором форм. Статья фиксирует канон плотности сжатого кора ${\rho }_{\mathrm{core}}={\gamma }_{\text{ф}}{p}_0/c^2$ (вириальная плотность нуклона), берущийся входом в статьях о гравитации и ядерном взаимодействии. Гипероны затронуты коротко: для $\Lambda$ сформулировано фальсифицируемое предсказание, а системы $\Sigma$ и $\Xi$ с двухзонной партицией несовместны — их разбор переведён в программу измерений формфакторов (статус — в тексте). Подход феноменологичен в части зонной геометрии (входы — формфакторные радиусы) и каноничен в норме заряда и токовой механике; выходы фальсифицируемы, статус каждой строки указан в паспорте нуклона.

Исходный образ. Протон — плотно смотанный клубок вихревых нитей среды. Намотка так плотна, что внутри клубка среда переходит в связанную фазу — на двадцать девять порядков плотнее фона при том же давлении, с резкой границей вириального равновесия. Снаружи клубок обвит винтовой закруткой; эта закрутка, сшитая с фоновой сетью, и есть заряд. Магнитный момент несёт не сердцевина: его создаёт кольцевой ток протяжённой намотки вокруг неё — как у магнита работает не точка в центре, а вся выстроенная область. Разделение «кор несёт заряд и спин, поле несёт момент» — ключ ко всей арифметике моментов ниже.

1. Введение

Экспериментальные исследования рассеяния электронов на нуклонах [1, 2], включая пионерские работы Хофштадтера и обзор Шоппера [3], выявили сложную внутреннюю структуру протона и нейтрона, свидетельствующую о наличии компактного ядра («керна») и протяжённой оболочки («мантии») [4]. Стандартная интерпретация этих данных опирается на кварковую модель.

В настоящей работе предлагается альтернативный феноменологический подход, основанный на механической аналогии Кельвина–Фойгта для уравнений Максвелла, выведенной в A1. В этом формализме разреженный ансамбль компактных вихревых колец в К–Ф вязкоупругой среде (в несжимаемом приближении поперечного/зарядового сектора; продольная сжимаемость существенна лишь внутри сжатого кора нуклона, см. § 2.2) подчиняется уравнениям, формально тождественным уравнениям Максвелла; электрический заряд отождествляется со сшивочной порцией среды $Q={\rho }_0{\ell }_c{\Gamma }_{\phi }$ (свирл, сшитый с глобальной сетью на константе среды ${\ell }_c$). Ключевым развитием, представленным здесь, является самосогласованное расширение этого формализма от описания макроскопических электромагнитных полей к моделированию внутренних свойств частиц — в частности, магнитных моментов нуклонов. Цель работы — паспорт нуклона единой механической программы: самосогласованная зарядово-моментная механика с фальсифицируемыми выходами; наглядность модели — попутная ценность, не назначение.

Место в единой картине. Настоящая работа — часть программы, в которой одна классическая сплошная среда (сжимаемый слабовязкий эфир) механически порождает все охваченные явления. Программа держит пять принципов A0: (Т1) достаточность классической механики среды; (Т2) сохранение локальности и реализма; (Т3) допустимость далеко-засверхсветового, но конечного причинного взаимодействия через продольный сектор среды ($c_s\gg c$); (Т4) отсутствие искривления пространства-времени (гравитация — вмороженный рельеф натяжения среды и втекание-дрейф над ним, не геометрия; A2); (Т5) реальность замедления процессов и сжатия/растяжения среды (лоренц-эфирная, эмерджентная лоренц-инвариантность). Данная статья задаёт паспорт нуклона: канонически — зарядовую структуру (знак заряда $=$ хиральность свирла $\mathrm{sign}({\Gamma }_{\phi }/\Gamma )$ по A1, § 3) и магнитные моменты барионов, и вводит канон плотности сжатого кора ${\rho }_{\mathrm{core}}={\gamma }_{\text{ф}}{p}_0/c^2$ (§ 2.2), берущийся входом в статьях о гравитации (A2) и ядерном взаимодействии (A4). Входом из электромагнитной статьи (A1) берутся: среда и два её сектора, объект (вихрь Хилла), словарь полей и заряд-циркуляция (канон A1: $Q={\rho }_0{\ell }_c{\Gamma }_{\phi }$, ${\ell }_c$ — константа среды; локальная запись через размер зоны — ниже, с оговоркой § 3). Принципы Т2–Т4 используются как совместимый фон; Т5 реализуется как реальное сжатие кора ($c_s\to c$ внутри нуклона, снятие «стены Маха»). Физическим коэффициентом программы остаётся сила $G$ (единственный коэффициент гравитационного сектора, A2); $\alpha$ получает механическое прочтение в A9 ($\alpha =(\pi /C)(u_{\phi }/c)$ при $C=\pi$ ровно; структура выведена полностью, само значение — паспорт состояния среды), а отождествление ${\Gamma }_0=h/m$ и механизм квантования отложены в статью о квантовом слое (A6). Обозначения: буква $G$ вне явных формул среды — ньютонова гравитационная постоянная (сила $G$, физический коэффициент A2); сдвиговый модуль среды всюду пишется явной формулой $G={\rho }_0{c}^2$; значения нигде не смешиваются.

Состав серии. Настоящая работа — A3 программы из тринадцати статей; краткие адреса A0–A12 используются далее по тексту как ссылки на них:

• A0 основания среды: онтология, паспорт, метод A0;
• A1 электромагнетизм как линейный отклик среды A1;
• A2 гравитация как квадратичный отклик и шов с ЭМ A2;
• A3 нуклон: строение, заряд, магнитный момент A3 (эта статья);
• A4 ядерное взаимодействие и дейтрон A4;
• A5 сложные ядра A5;
• A6 квантовый слой A6;
• A7 фотон A7;
• A8 специальная теория относительности A8;
• A9 электрон и классы вихрей A9;
• A10 термодинамика среды A10;
• A11 космология среды A11;
• A12 слабый сектор: самоперешивка, $G_F$ из $\alpha$ [26].

Дисциплина ссылок в серии: ссылка назад берёт названный результат ранней статьи как вход; ссылка вперёд — только указатель («механизм — в A6»), за нужным результатом она не отсылает. Канонический вывод каждой величины живёт ровно в одной статье, остальные берут её названным входом.

2. Теоретические основы модели

2.1 Математический аппарат

Основой модели служит К–Ф механическая аналогия из A1, в которой вакуум есть вязкоупругая среда Кельвина–Фойгта (среда программы, A0), поддерживающая компактные квантованные вихревые кольца [6]. Два опорных положения, используемых здесь (первое — прямой импорт из A1, второе — конструкция статьи на словаре A1; зонная запись (не канон) собрана третьим пунктом с пониженным статусом; свёрнутая запись серии несёт оговорку A9):

• Электрический заряд зоны есть канонная сшивочная порция среды

$$Q={\rho }_0{\ell }_c{\Gamma }_{\phi },\text{\hspace{1em}(1)}$$

где ${\rho }_0$ — плотность среды, ${\ell }_c$ — медиумная длина сшивки (константа среды), ${\Gamma }_{\phi }$ — заряд-несущий свирл: осевая прокачка вдоль жгута, сшитая с глобальной сетью. Размер зоны в нормировку не входит — в A1 показано, что войти не может (опыт нейтральности вещества). Физический образ: заряд — сшивка прокачки с сетью; нет прокачки — нет хиральности — нет заряда. Прокачка живёт внутри частицы; в сеть передаётся застывшая закрутка (статика не течёт, теорема A1).

• Магнитный момент зоны — кольцевой ток её заряда, движущегося со скоростью осевой прокачки $v$ по катушке радиуса $r_i$: ток $I=Q_{i}v/(2\pi r_i)$, площадь $\pi r_i^2$, откуда

$${\mu }_i=\frac{1}{2}{Q}_{i}v{r}_i.\text{\hspace{1em}(2)}$$

Прокачка одна на весь жгут, поэтому при равных зарядах зон момент растёт с радиусом: носитель момента — протяжённая мантия, в согласии с каноном оснований («кор несёт спин и заряд, поле несёт момент»). Словарная оговорка: «заряд» здесь — не субстанция, движущаяся по кольцу, а сокращённая запись свирловой циркуляции зоны (ур. (1)), и «кольцевой ток заряда» — кольцевой перенос закрутки винтовым течением. Подстановка канона делает это явным: с кольцевой циркуляцией катушки ${\Gamma }_i=2\pi v{r}_i$ ур. (2) есть ${\mu }_i={\rho }_0{\ell }_c{\Gamma }_{\phi i}{\Gamma }_i/4\pi$ — константа среды на произведение двух циркуляций одного узора; электрический словарь ($Q$, ток $I$, $\mu =IS$) — бухгалтерия того же вихревого течения, не отдельная онтология. Структурное замечание (не вывод): то же произведение циркуляций несёт спиральность $H\propto \Gamma {\Gamma }_{\phi }$ — несущий инвариант заряда (A1), так что момент считывает то же зацепление винта с кольцом, что и знак заряда, — в другой бухгалтерии; коэффициент из $H$ не выведен (скорость прокачки $v$ калибруется по ${\mu }_p$).

• Зонная запись (не канон; дана только в помеченных сопоставлениях — статусная оговорка перед § 4.4). Зонная запись ведёт заряд и момент через размер зоны, $Q={\rho }_0{r}_0\Gamma$, с

$$Q=2\pi {\rho }_0{r}_0^3\omega =\frac{3}{2}{\rho }_{0}V\omega ,\text{\hspace{1em}(3)}$$ $$\mu \simeq {\rho }_{0}V(\omega r_0{)}^2,\text{\hspace{1em}(4)}$$

где $\Gamma =2\pi r_0^2\omega$ — кольцевая циркуляция, $V\sim \frac{4}{3}\pi r_0^3$. В канонной норме зонная запись снята: она делает заряд объёмной характеристикой частицы, что исключено в A1 опытом нейтральности. Замечания ниже (о знаках, порядке приближения, размерностях) относятся к этой зонной записи.

Замечание о соглашении о знаках. Уравнение (4) даёт модуль магнитного момента. Знак $\mu$ вдоль оси спина нуклона определяется спиральностью циркуляции: вихрь с $\Gamma >0$ (против часовой стрелки при взгляде вдоль оси $+z$) даёт положительный ${\mu }_z$, а обращение циркуляции ($\Gamma \to -\Gamma$) меняет знак ${\mu }_z$. Знаковая формула имеет вид

$$\mu =\mathrm{sign}(\Gamma )\cdot {\rho }_{0}V(\omega r_0{)}^2,\text{\hspace{1em}(5)}$$

где $\omega =|\Gamma |/(2\pi r_0^2)>0$ по определению. Это соглашение лежит в основе аддитивных правил ${\mu }_p={\mu }_c+{\mu }_m$ (обе зоны со-вращаются) и ${\mu }_n=-{\mu }_c+{\mu }_m$ (зона ядра инвертирована), используемых в разделе 4.1.

Замечание о порядке приближения. Зонная запись (ур. (3) и (4)) трактует каждую зону как равномерно вращающееся тело, характеризуемое единственной представительной угловой скоростью (${\omega }_c$ или ${\omega }_m$) и соответствующим внешним радиусом. Для реального вихря с плавным профилем циркуляции поправки к приближению равномерного вращения имеют относительный порядок $r_c/r_m\approx 0,19$. Неопределённость геометрического отношения $r_m/r_c$ по данным о распределении заряда эпохи Хофштадтера составляет $\delta (r_m/r_c)/(r_m/r_c)\approx 23\%$ (ур. (16)), что превышает погрешность приближения. Оценка в ведущем порядке равномерного вращения, таким образом, согласована с точностью имеющихся экспериментальных данных, и поправки высшего порядка не требуются.

Замечание о размерностях. В единицах К–Ф модели формула (4) имеет размерность энергии:

$${\mu }_{\mathrm{KV}}=I_{\mathrm{KV}}\cdot A=\underset{I_{\mathrm{KV}}}{\underbrace{[\mathrm{kg}{\mathrm{s}}^{-2}]}}\cdot \underset{A}{\underbrace{[{\mathrm{m}}^2]}}=\mathrm{kg}{\mathrm{m}}^2{\mathrm{s}}^{-2}=\mathrm{J},$$

где единица К–Ф тока kg,s${}^{-2}$ взята из таблицы соответствий A1 (строка «Ток $I$»). Применение преобразования $I_{\mathrm{SI}}=R{I}_{\mathrm{KV}}$ (где $R={\tau }_{\mathrm{KV}}={\eta }_0/G$ — время релаксации Кельвина–Фойгта; волновой выбор A1 — в статике константа нормировки иная и ныне выведена серией: $R_{\text{стат}}=em/(2{\rho }_{0}ch)$ со сшивкой $\ell =\hslash /(2\pi mc)$ на слое спина (A1/A6), что здесь несущественно, поскольку $R$ тождественно сокращается во всех используемых отношениях) даёт

$${\mu }_{\mathrm{SI}}=I_{\mathrm{SI}}\cdot A=R{I}_{\mathrm{KV}}\cdot A=R{\mu }_{\mathrm{KV}},[R{\mu }_{\mathrm{KV}}]=\mathrm{s}\cdot \mathrm{J}=\mathrm{kg}{\mathrm{m}}^2{\mathrm{s}}^{-1}\to \mathrm{A}{\mathrm{m}}^2,$$

где последний шаг — словарное числовое отождествление К–Ф электромагнитного соответствия A1, а не следствие соотношений единиц СИ. Поскольку $R$ — одна и та же константа для всех зон одного и того же нуклона, она тождественно сокращается во всех безразмерных отношениях. Уравнение (4) используется исключительно для вывода отношений вида ${\mu }_c/{\mu }_m$; абсолютные значения в ядерных магнетонах ${\mu }_N$ берутся непосредственно из эксперимента через систему (10).

2.2 Ключевые допущения модели

Двухзонная структура, принятая в работе, непосредственно мотивирована самим К–Ф формализмом. Сферический вихрь Хилла — прототипное решение, используемое в A1, — включает две гидродинамически различные области: внутреннее ядро с ненулевой завихрённостью $\mathbf{\omega }=\nabla \times \mathbf{u}\ne 0$ (ротационная область, характерный радиус $r_c$) и внешнюю безвихревую область ($\mathbf{\omega }=0$), которая тем не менее несёт циркуляцию и хранит К–Ф упругую энергию (мантия, внешний радиус $r_m$). Нуклон моделируется единственным таким вихрем; его две зоны непосредственно соответствуют экспериментально наблюдаемому двухмасштабному распределению заряда.

1. Нуклон описывается единственным вихрем типа Хилла. Его внутренняя зона (ядро, радиус $r_c\sim 0,25\text{фм}$) и внешняя зона (мантия, внешний радиус $r_m\sim 1,3\text{фм}$) (Зонные радиусы $r_c\approx 0,25$ фм и $r_m\approx 1,3$ фм — параметры распределения заряда (двухзонная подгонка данных Хофштадтера). Их не следует смешивать: (i) с конструктом сектора массы $r_c^{(D)}=(2/3)r_e\approx 1,88$ фм («D-кор», открытая граница § 5); (ii) с rms-зарядовым радиусом протона $\approx 0,84$ фм, который согласуется с настоящим двухзонным профилем как среднеквадратичный радиус распределения, простирающегося до $r_m\approx 1,3$ фм; (iii) с вращательным (комптоновским) слоем $a_p=\hslash /m_{p}c=0,210$ фм (канон A0) — отдельной длиной того же порядка: согласие $\times 1,19$, отождествление текущими данными не разрешено (§ 5, независимая сверка).) несут вклады в заряд и магнитный момент $Q_c$, ${\mu }_c$ и $Q_m$, ${\mu }_m$ соответственно. Эта двухмасштабная структура отчётливо видна в данных о распределении заряда, полученных из экспериментов по рассеянию электронов (см. рис. 2.2).
2. Вклады от каждой зоны вычисляются из канонных ур. (1) и (2): заряд зоны — её сшивочная порция, момент — кольцевой ток заряда при единой прокачке (зонная запись ур. (3), (5) — помеченные сопоставления). Приближение обосновано с точностью имеющихся данных (см. замечание о приближении в разделе 2.1).
3. Переход протон–нейтрон переключает одну метку — хиральность мантии: флип её свирла обращает знак зонного заряда и, через токовую связку ${\mu }_m\propto Q_m$, её вклад в момент (§ 4.1); кольцевые намотки зон при этом не перестраиваются (см. рис. 2.2).
4. Геометрические параметры $r_c$ и $r_m$ фиксируются экспериментальными данными о распределении заряда [4, 5], что обеспечивает самосогласованность модели.

Замечание об устойчивости. Сферический вихрь Хилла — известное стационарное решение несжимаемых уравнений Эйлера [6]; моды деформации формы стабилизируются коллективным натяжением вихревой сети ($G_{\mathrm{coll}}$) на масштабе размерной оценки $G\sim \rho {\Gamma }^2/r_c^2$ из A1 (форм-модуль одиночного вихря в замороженном несжимаемом приближении нулевой — см. замечание о сжимаемости ниже). Устойчивость двухзонного профиля циркуляции против перераспределения циркуляции между ядром и мантией аналитически здесь не рассматривается и остаётся открытой задачей для будущих работ.

Замечание о сжимаемости и согласовании с A1. Несжимаемость уравнений Эйлера здесь — приближение поперечного (зарядового) сектора среды; продольная сжимаемость существенна только во внутреннем коре (канон ${\rho }_{\mathrm{core}}$, § 2.2) и не влияет на линейный расчёт заряда и магнитного момента. В несущей картине программы среда — вихревая губка (жёсткая связная сеть нитей, а не регулярная решётка), а поперечная волна — её коллективная мода; модуль сдвига $G\sim \rho {\Gamma }^2/r_c^2$ согласуется по порядку величины с размерной оценкой А1 A1 (там масштаб в знаменателе — элемент сети губки $r_0\approx 17$ нм, здесь — коровый масштаб: локальная порядковая аналогия, не та же формула; числовой предмножитель зависит от геометрии и здесь не фиксируется; форм-модуль ядра в замороженном приближении обращается в нуль, статическую жёсткость несёт натяжение нитей губки).

Замечание о квантовании спина. Возникновение полуцелого спина $J=\hslash /2$ требует квантования углового момента вихря. В рамках сверхтекучей аналогии порция циркуляции ${\Gamma }_0=h/m$ (Онсагер–Фейнман, см. A1, [6]; квант среды $m$ — отложенное в A6 отождествление, не масса протона; порция атомарна — нитевая лестница $\Gamma =n{\Gamma }_0$ с произвольными кратностями снята, § 3) дискретизирует заряд; само квантование углового момента закрыто в квантовой статье: спин $\frac{1}{2}$ и $g=2$ — следствия одной полускрутки (A6; канон A0) — здесь берётся указателем и не переизобретается.

Схема поперечного сечения двухзонной модели нуклона (вид вдоль оси симметрии; масштаб не соблюдён). Красный круг: зона ядра (радиус $r_c\approx 0,25\text{фм}$); синее кольцо: зона мантии (внешний радиус $r_m\approx 1,3\text{фм}$). Обе зоны принадлежат единственному вихрю типа Хилла. Дуговые стрелки — кольцевые токи зон (ток $=$ зонный заряд, движущийся с единой прокачкой, — носитель момента, ур. (2)); знаки $\pm e/2$ — зонные заряды, кодирующие хиральность зоны (свирл относительно кольца, § 3). Протон: зоны ко-хиральны, каждая несёт $+e/2$, токи сонаправлены (${\mu }_p={\mu }_c+{\mu }_m$). Нейтрон — хиральный дуплекс (§ 4.1): керн сохраняет $+e/2$ и свой ток, мантия контра-хиральна ($-e/2$) — её кольцевой ток обращён (${\mu }_n={\mu }_c-{\mu }_m=-1,91{\mu }_N$); суммарный заряд нулевой.

Экспериментальные данные о распределении электрического заряда в протоне (слева) и нейтроне (справа). По вертикальной оси — нормированная плотность заряда; по горизонтальной — радиальное расстояние от центра.

3. Канон сжатого кора: вириальная плотность ${\rho }_{\mathrm{core}}$ и снятие стены Маха

Внутренняя зона нуклона — область реального сжатия среды (принцип Т5 программы: среда действительно уплотняется, а не искривляет геометрию). Среда двухсекторна: поперечный (световой) сектор со скоростью $c=\sqrt{G/{\rho }_0}$ ($G={\rho }_0{c}^2$ — сдвиговый модуль среды, A1) и продольный сектор со скоростью $c_s\approx 1,26\cdot 10^{23}\text{м/с}$ ($c_s\gg c$ на $14,6$ порядка; число вводится в электромагнитной статье A1). В продольном секторе среда сжимаема; локальная плотность кора равна вириальному значению (качественный аргумент радиального равновесия самосвязанного вихря; расчёт равновесия здесь не проводится, статус — ниже)

$${\rho }_{\mathrm{core}}={\gamma }_{\text{ф}}\frac{p_0}{c^2},p_{0}V\sim m_p{c}^2,\text{\hspace{1em}(6)}$$

где $p_0$ — давление среды, оно же внутреннее давление нуклона (обе фазы при одном давлении, A9), $V$ — его объём, ${\gamma }_{\text{ф}}$ — показатель связанной фазы (доля канона A9 по конвенции двойного адреса A0: ${\gamma }_{\text{ф}}=12/7$ из замыкания бюджета сборки; свободная среда сохраняет $\gamma =1,4$), $m_p$ — масса протона. Отождествление $p_{0}V\sim m_p{c}^2$ — вириальное замыкание (принято, в духе вириальной теоремы для самосвязанного вихря): полная энергия покоя набирается упругой и кинетической энергией сжатого кора.

Снятие «стены Маха». Компактный вихрь Хилла в несжатой среде был бы безнадёжно дозвуковым: при $c_{s,0}\sim 10^{23}$ м/с любая досветовая закрутка имеет число Маха $\sim 10^{-15}$ — ни сжатия, ни термического цикла такая мода не даёт. Сжатие снимает барьер: внутри кора локальная скорость продольных возмущений падает, $c_s\to c$, и закрутка становится трансзвуковой относительно локального значения (скорость кромки клубка — $1,080c$, канон серии). Падение локального $c_s$ при росте плотности по адиабате выглядело бы парадоксом ($p\propto {\rho }^{\gamma }$ гонит звук вверх) — трудность снята фазовым статусом кора (ниже): связанная фаза на адиабате свободной среды не лежит, и локальный звук в ней равен $c$ точно; открытой остаётся микроструктура связанной укладки (A0), не особое УС. Именно сжатый кор делает вихревую модель нуклона внутренне непротиворечивой.

Статус. ${\rho }_{\mathrm{core}}={\gamma }_{\text{ф}}{p}_0/c^2$ — выведено в серии (паспорт A0: производная $p_0$-входа при показателе фазы ${\gamma }_{\text{ф}}=12/7$; сам показатель — замыкание бюджета сборки, A9). Вириальное замыкание $p_{0}V\sim m_p{c}^2$ — принято (конвенционная сверка с измеренным профилем нуклона); его точная форма при вириальной плотности — тождество $p_{0}V=m_p{c}^2/{\gamma }_{\text{ф}}$. Формула (6) — канонический выход настоящей статьи по конвенции двойного адреса A0 (доля A3 — вириальная конструкция и канонное число; доля A9 — показатель фазы: закрытие ${\gamma }_{\text{ф}}$ живёт там): она берётся входом в замыкании параметров цикла-двигателя — снятие «стены Маха», канал роста (гравитация, A2) — и в масштабе давления зазора Бернулли (ядерное взаимодействие, A4). Сам фм-масштаб кора ($r_c$) из первых принципов не выводится и остаётся физическим входом — несущая открытая стена программы («D-кор», § 5).

Две поздние сверки укрепляют канон (указатели вперёд, не входы). Статья об электроне (A9) обращает (6) в размер: вириальный шар $(3m_p/4\pi {\rho }_{\mathrm{core}}{)}^{1/3}=0,594$ фм отвечает $45\%$-массовому радиусу измеренного профиля нуклона — сверка конвенционная: «попадание 1%» в $r_{\rho }=0,64$ фм (при $\gamma =1,4$) было совпадением с полумассовой конвенцией того же профиля, и различить $\gamma =1,4$ и ${\gamma }_{\text{ф}}=12/7$ этот судья не может (собственная ширина конвенции $\pm 8\%$); выбор $12/7$ навязан другим судьёй — замыканием бюджета сборки (порог пар/линия 511 кэВ: сумма инертных членов равна $m{c}^2$ тождественно для всех масс только при ${\gamma }_{\text{ф}}=12/7$ и инертной энергии фазы $\frac{1}{2}{p}_0$; A9). Закон $r\propto m^{1/3}$ распространяется на лёгкий сектор. Она же уточняет фазовый статус кора: это связанная фаза при $p\approx p_0$ (механическое равновесие требует непрерывности давления), а не адиабатически сжатая свободная среда — что прямо отвечает на отмеченную выше трудность с уравнением состояния: кор не обязан лежать на адиабате $p\propto {\rho }^{\gamma }$, и локальный звук в нём равен $\sqrt{{\gamma }_{\text{ф}}{p}_0/{\rho }_{\mathrm{core}}}=c$ точно.

4. Зарядовая структура: заряд как инвариант циркуляции

Заряд в настоящей картине — не самостоятельная сущность, а сшивочная порция среды, взятая входом из электромагнитной статьи программы A1:

$$Q={\rho }_0{\ell }_c{\Gamma }_{\phi }$$

(тождественно ур. (1)). Замечание об обозначениях. Заряд-несущий свирл ${\Gamma }_{\phi }$ (осевая прокачка жгута) отличен от кольцевой циркуляции $\Gamma$; заряд — спиральный монополь замкнутых вихревых петель, знак которого есть хиральность $\mathrm{sign}({\Gamma }_{\phi }/\Gamma )$; полное разделение двух циркуляций и правило знака живут в A1 A1. Отсюда три структурных утверждения паспорта нуклона.

Одно число. Модуль заряда любого вида задаётся единственной сшивочной порцией ${\rho }_0{\ell }_c{\Gamma }_{\phi }$. Порция заряда атомарна (вход жёсткости A1; двузначность знака — выведена в A1) (нитевая лестница $\Gamma =n{\Gamma }_0$ с произвольными кратностями снята — её свобода нефизична; опытный прецедент дискретности циркуляции — Vinen 1961, Rayfield–Reif 1964 [6]; отождествление величины ${\Gamma }_0=h/m$ отложено в статью о квантовом слое A6): элементарный заряд — одна порция, кратные заряды — только составные. Дискретность заряда, таким образом, наследует атомарность порции циркуляции, а не постулируется отдельно. Оговорка: атомарность относится к суммарному (внешнему) заряду целого составного вихря: сеть видит одну сшивку — одну порцию; зонные полузаряды $\pm e/2$ двухзонной модели (§ 4.1) — внутренняя партиция этой порции между двумя катушками одного жгута, а не два независимых полукванта. Формальная сшивка партиции с механизмом дискретности отложена в A6 (именованный указатель).

Знак. Знак заряда — это хиральность вихря $\mathrm{sign}({\Gamma }_{\phi }/\Gamma )$: винтовое отношение заряд-несущего свирла ${\Gamma }_{\phi }$ к кольцевой циркуляции $\Gamma$, как зафиксировано в A1 A1; ориентация одного контура знак не задаёт (поворот на $180^{\circ }$ двузначен). Инверсия знака заряда зоны — обращение её свирла относительно кольца. В двухзонной модели (хиральный дуплекс, § 4.1): у протона обе зоны ко-хиральны ($Q_c,Q_m>0$), у нейтрона контра-хиральна мантия ($Q_m<0$), что использовано в системе (7) и даёт механическую картину изоспина ($I_3\leftrightarrow$ хиральность мантии).

Нормировка порции. Отождествление наблюдаемого элементарного заряда $e$ с единичной сшивочной порцией ($e={\rho }_0{\ell }_c{\Gamma }_0$) — нормировочный вход основания A1.

Нож 1836 (A0). Всякий механизм зарядоподобной величины обязан объяснить, куда девается массозависимость кванта циркуляции $h/m$ ($\times 1836$ между электроном и протоном) при универсальности заряда $10^{-21}$. Сшивочная порция проходит нож по построению: величина $Q={\rho }_0{\ell }_c{\Gamma }_0$ собрана из констант среды, масса частицы в норму не входит; отождествление ${\Gamma }_0=h/m$ (A6) — с медиумной массой, не массой частицы, и массозависимости не вносит. Локального зажима «$r=1$» (связь калибра заряда с радиусом зарядового ядра) канонная норма не несёт: размер зоны в нормировку не входит (зонная запись, где он входил, снята) (вершинные симметрии и сектор самоэнергии $r_e$ остаются открытыми границами, § 5).

4.1 Образ процессов в коре: рождение нитей, заряд и момент как две проекции

Паспортные формулы выше молчат о процессе; восполним это физическим образом, согласованным с основанием A1.

Сшивка с сетью: застывший узор, а не эмиссия. Сжатый кор (§ 2.2, ${\rho }_{\mathrm{core}}>{\rho }_0$) сшит с глобальной сетью среды закрученным узором нитей: осевая прокачка жгута перекладывает закрутку в сеть на длине сшивки ${\ell }_c$, и наружу выступает — не выносится течением — застывшая спиральность $h=\mathbf{u}\cdot \mathbf{\omega }$ одного знака, спадающая как $1/r^2$ и дающая кулоновский потенциал $1/r$ A1; статика не течёт (теорема A1). Нити замкнуты (полный поток завихрённости через объемлющую сферу нулевой) — заряд остаётся спиральным монополем. Механизм самой степени — размыкание диполя в сеть (A1): изолированное замкнутое кольцо в дальней зоне дипольно ($u\propto r^{-3}$ — заряда не даёт), а нити сшитого источника, не обрываясь, уходят в фон, и протяжённость вдоль линий понижает степень до $r^{-2}$; замкнутая петля конечной длины держит $r^{-2}$ лишь до масштаба замыкания (счёт в A1). Изолированность — нейтральность, сшитость — заряд. Механическое условие якорения сшивки — сжимаемый слой у границы кора: несжимаемая область заряда не несёт (лемма A1). Тем самым канон ${\rho }_{\mathrm{core}}$ и наличие заряда — не два разных факта: заряд якорится там, где среда сжата.

Заряд и момент как две проекции одной прокачки. Тот же жгут несёт две циркуляции (основание, разделение двух контуров): кольцевую $\Gamma$ (намотка катушек) и заряд-несущий свирл ${\Gamma }_{\phi }$ (осевая прокачка). Заряд — сшивка прокачки с сетью: застывшие нити спиральности, знак$=$хиральность $\mathrm{sign}({\Gamma }_{\phi }/\Gamma )$. Магнитный момент — кольцевой ток той же прокачки в катушках зон (ур. (2)): при равных зарядах момент растёт с радиусом, и несёт его протяжённая мантия — полево-доминированная сборка, требуемая каноном оснований. Заряд и момент — две проекции одной прокачки, а не два независимых постулата; в этом объединяющее ядро модели.

Нейтрон: нити замыкаются, циркуляция остаётся. В нейтроне зоны — противоположной хиральности (знаковое назначение — § 4.1: керн $+$, мантия $-$). Тогда нити, исходящие от кора и от мантии, несут спиральность противоположных знаков и замыкаются друг на друга в окрестности ядра, не уходя на бесконечность: суммарный внешний поток спиральности нулевой — внешнего заряда нет ($Q_n=0$). Моменты же зон входят неравным весом (${\mu }_i\propto Q_i{r}_i$, радиусы разные) и потому не гасятся: остаётся ${\mu }_n={\mu }_c-{\mu }_m\approx -1,9{\mu }_N$ (флип заряда мантии обращает и её кольцевой ток). Обращение хиральности одной зоны даёт нейтральную частицу, всё ещё несущую магнитный момент: заряд замкнулся, циркуляция осталась. Это образное содержание равенств (7) и (11): заряды зон равны по модулю (замыкание точное), моменты — нет.

Статус образа. Образ снимает кажущееся противоречие между свёрнутой записью одним $\Gamma$ и разделением двух циркуляций A1: заряд и момент суть две проекции, и нейтрон наблюдаемо их разделяет — заряд гасится замыканием нитей, момент выживает остатком циркуляций. Знак $⟨r^2{⟩}_n$ воспроизводится тем же знаковым назначением (§ 4.3); открытой остаётся точная амплитуда радиуса (профиль минус-заряда, там же); полево-доминированная сборка момента, прежде открытая, закрыта токовой схемой (§ 4.1: мантия несёт $84\%$); здесь зафиксирован образ процессов, а не новый счёт.

4.2 Сохранение заряда и происхождение закрутки

Образ выше позволяет закрыть — как структурные утверждения, а не новый счёт — два требования к кору, вытекающие из основания A1.

Сохранение заряда: только сменой топологии носителя. Знак и сохранение заряда несёт спиральность $H=\int \mathbf{u}\cdot \mathbf{\omega }dV$ замкнутой закрученной вихревой структуры кора (величина заряда — сшивочная порция, ур. (1)). Закрутка вморожена в среду (теорема Кельвина о циркуляции), а порция атомарна (вход A1); поэтому $H$ — топологический инвариант, не способный меняться непрерывно. Заряд меняется только дискретной сменой топологии носителя (рождение, уничтожение либо перестройка структуры: одно событие — одна порция) и между такими событиями сохраняется точно. Дискретность и сохранение заряда — одно следствие вморожённости и атомарности, уже принятых выше, а не отдельные постулаты.

Происхождение закрутки: геометрическое ограничение (гипотеза). Откуда у кора вообще берётся заряд-несущий свирл? Предлагается механизм, не требующий спонтанного нарушения чётности. Потоки вихря замкнуты внутри тора, и по сохранению массы через внутреннее сечение (у оси) проходит столько же среды, сколько через внешнее. Но тело нуклона сильно сжато (${\rho }_{\mathrm{core}}\gg {\rho }_0$): в тесной центральной части среде негде разместиться, поэтому сквозь неё поток идёт почти вертикально (вдоль оси), быстро выходя на периферию. На периферии среда разворачивается и, замедляя циркуляцию вдоль кольца, приобретает скрутку: замкнутые линии тока не могут оставаться плоскими полоидальными петлями и вынужденно становятся винтовыми. Так закрутка ${\Gamma }_{\phi }\ne 0$ (а с ней заряд) возникает как следствие геометрического ограничения сжатого тора, а не как спонтанный выбор; её величина связана со степенью сжатия (отношением сечений), а знак топологически залочен на кольцевую $\Gamma$ (хиральность единого винта, § 3). Это гипотеза: она переводит существование ${\Gamma }_{\phi }\ne 0$ из «спонтанного нарушения» в «геометрическую необходимость», и невыведенной остаётся лишь количественная связь закрутки со степенью сжатия — та же задача об уравнении состояния (УС) плотного кора (D-кор, § 5).

Знак силы Кулона: кор как force-free состояние (условие). Форма силы между зарядами ($1/r^2$) выходит из спирального монополя одинаково при любом замыкании; знак же (одноимённые отталкиваются) требует одного условия на кор. Силу можно считать двумя способами, дающими противоположный знак: как энергию среды при фиксированной суммарной скрутке (тогда двум одинаково закрученным корам вместе дороже — отталкивание, кулоновский знак) либо как взаимодействие свирлов-токов (тогда параллельные токи притягиваются — магнитный знак, для заряда неверный). Правильный (энергетический) знак выходит, если плотный кор релаксирует к состоянию наименьшей энергии при сохранённой скрутке — force-free (бельтрамиевскому) течению $\nabla \times \mathbf{u}={\alpha }_{\mathrm{ff}}\mathbf{u}$ (${\alpha }_{\mathrm{ff}}$ — бельтрамиевский коэффициент, не постоянная тонкой структуры), где скорость выстроена вдоль собственного вращения. Основание ожидать такой релаксации — механизм Вольтьера–Тейлора: в слабодиссипативной спиральной среде кинетическая энергия убывает быстрее спиральности, поэтому среда сбрасывает избыток энергии, удерживая скрутку, и оседает в force-free состояние (наблюдается в плазме). Статус — условие, не вывод. Наивный вихрь Хилла force-free не является, так что кор должен дорелаксировать к иному профилю; попадает ли плотный, вязкий кор в режим, где спиральность — более долгоживущий инвариант, здесь не доказано. Это то же открытое место, что и устойчивость двухзонного профиля циркуляции (замечание об устойчивости, § 2.1), и лежит на УС плотного кора (D-кор). Смежный указатель: в A1 выбор энергетической ветви сведён к положительности крутильной жёсткости ($k>0$, модель-кандидат замыкания); здешнее force-free условие — коровая сторона того же выбора ветви.

5. Параметры модели, самосогласованность и расширение на гипероны

5.1 Система уравнений для магнитных моментов

Протон несёт суммарный заряд $+e$; нейтрон — нулевой суммарный заряд. Порция сшивки едина (канон (1): размер зоны в заряд не входит), и обе катушки сшиты одной прокачкой, поэтому модули зонных зарядов одинаковы у $p$ и $n$, а переход протон–нейтрон переключает одну метку — хиральность мантии: флип её свирла обращает и заряд зоны, и — через токовую связку ${\mu }_m\propto Q_m$ — её вклад в момент. Условия на заряды дают линейную систему (для модулей $Q_c,Q_m>0$)

$$\begin{array}{c}{Q}_c+Q_m=e(\text{протон: зоны ко-хиральны}),\\ Q_c-Q_m=0(\text{нейтрон: мантия контра-хиральна}),\end{array}\text{\hspace{1em}(7)}$$

с единственным решением $Q_c=Q_m=e/2$: каждая зона несёт ровно половину элементарного заряда. С канонной нормой (1) условие равных зарядов есть равенство сшивочных порций зон:

$$|Q_c|=|{\rho }_0{\ell }_c{\Gamma }_{\phi c}|=\frac{e}{2},|Q_m|=|{\rho }_0{\ell }_c{\Gamma }_{\phi m}|=\frac{e}{2}\Rightarrow {\Gamma }_{\phi c}={\Gamma }_{\phi m},\text{\hspace{1em}(8)}$$

и выполняется автоматически: обе катушки сшиты одной прокачкой. В зонной записи то же условие принимает вид

$$|Q_c|=|{\rho }_0{r}_c{\Gamma }_c|=\frac{e}{2},|Q_m|=|{\rho }_0{r}_m{\Gamma }_m|=\frac{e}{2},\text{\hspace{1em}(9)}$$

т.е. $r_c{\Gamma }_c=r_m{\Gamma }_m$ — форма дана как помеченное сопоставление (статусная оговорка перед § 4.4).

Замечание о нормировке (синхронизация с A1). Зонная запись (9) не синхронизирована с медиумной нормировкой A1: количественно рассинхрон равен отношению длин нормировки ${\ell }_c/(2r_m)=1,40\cdot 10^7$ (7,15 порядка). Статья ведёт заряд в каноне (1), где рассинхрона нет. Сведение для замечания A4 о «13 порядках»: 7,15 порядка зонной нормировки $+$ 6,40 порядка двухконтурной развязки A6 (тождество ${\Gamma }_{\phi }/{\Gamma }_s=2\alpha {\ell }_c/{\bar{\lambda }}_C=2,52\cdot 10^6$, где ${\bar{\lambda }}_C$ — приведённая комптоновская протона; A4).

Знаковое назначение (хиральный дуплекс): у протона обе зоны ко-хиральны ($+e/2$, $+e/2$); у нейтрона керн сохраняет хиральность протона ($+e/2$), а мантия контра-хиральна ($-e/2$), что даёт нулевой суммарный заряд. Назначение согласовано со знаком зарядового радиуса $⟨r^2{⟩}_n<0$ (§ 4.3): положительный центр и отрицательная «кожа» — как в брейтовском чтении данных.

В рамках формализма изоспин получает естественную геометрическую интерпретацию: $I_3=+\frac{1}{2}$ у протона и $-\frac{1}{2}$ у нейтрона отображается на хиральность мантии — одну метку, флип которой обращает и заряд зоны, и её вклад в момент (токовая связка, ур. (2)); керн не затронут ни в заряде, ни в моменте. Одна метка вместо двух зонной записи — механическая картина изоспина.

Токовые правила ${\mu }_p={\mu }_c+{\mu }_m$ (протон: зоны ко-хиральны, кольцевые токи сонаправлены) и ${\mu }_n={\mu }_c-{\mu }_m$ (нейтрон: флип заряда мантии обращает её ток), объединённые с экспериментальными значениями, дают систему:

$$\{\begin{array}{l}{\mu }_c+{\mu }_m=2,79{\mu }_N,\\ {\mu }_c-{\mu }_m=-1,91{\mu }_N.\end{array}\text{\hspace{1em}(10)}$$

Единственное решение: ${\mu }_c=0,44{\mu }_N$ и ${\mu }_m=2,35{\mu }_N$: момент несёт мантия ($84\%$), керн — спин и заряд, в точном согласии с каноном оснований. Таблица 1 обобщает параметры зон.

Параметры двух зон: моменты — решение системы (10), радиусы — формфакторные входы.

Компонент	Заряд ($e$)	$\mu /{\mu }_N$	Радиус (фм)
Ядро	$+0,5$ (п и н)	$0,44$	$0,25$
Мантия	$+0,5$ (п), $-0,5$ (н)	$2,35$	$1,3$

Магнитный момент нейтрона равен

$${\mu }_n={\mu }_c-{\mu }_m=0,44-2,35=-1,91{\mu }_N,\text{\hspace{1em}(11)}$$

воспроизводя экспериментальное значение, включая знак. Подчеркнём: в системе (10) ${\mu }_p$ и ${\mu }_n$ — входы, поэтому их воспроизведение не есть предсказание; фальсифицируемые выходы токовой схемы — беспараметрическое отношение ${\mu }_p/{\mu }_n$ из одной лишь геометрии зон и мантийная доминантность момента, проверяемые ниже.

5.2 Проверка самосогласованности

Токовая схема (канон). При единой прокачке $v$ и канонных зарядах зон $\pm e/2$ момент зоны (2) линеен по радиусу, ${\mu }_i=\frac{1}{4}ev{r}_i$, откуда без единого свободного параметра

$$\frac{{\mu }_p}{{\mu }_n}=\frac{r_c+r_m}{r_c-r_m}=-\frac{x+1}{x-1},x\equiv \frac{r_m}{r_c}.\text{\hspace{1em}(12)}$$

На формфакторной геометрии $x=5,2$ предсказание равно $-1,476$ против опыта $-1,4599$: промах $1,1\%$. Обратно, точное отношение моментов требует $x^{\ast }=5,349$ — в пределах геометрической неопределённости $5,2\pm 1,2$ (ур. (16)); закрыть разницу $2,9\%$ могли бы уточнение $r_m\to 1,34$ фм либо зонная поправка прокачки $v_m/v_c=1,029$ (в сжатом плотном керне прокачка замедлена, $v_c/v_m=0,972$ — след сжимаемости); при нынешней точности входных данных о распределении заряда выбор не разрешим, оба направления — уточнения будущих работ. Абсолютная калибровка по ${\mu }_p$ даёт скорость прокачки $v=(0,74$–$0,76)c$ — субсветовую (счёт: calc_swirl_partition.py).

Зонная запись (не канон; помеченное сопоставление). Критерием отбора служит согласие с экспериментальным отношением радиусов $r_m/r_c\approx 5,2$ [4, 5]. Из формулы для магнитного момента (4): $\mu \sim {\rho }_{0}V{\omega }^2{r}_0^2\sim {\rho }_0{r}_0^5{\omega }^2$. Исключая $\omega$ с помощью $\Gamma =2\pi r_0^2\omega$, получаем

$$\mu \propto \frac{{\rho }_0{\Gamma }^2{r}_0}{4{\pi }^2}.\text{\hspace{1em}(13)}$$

Следовательно,

$$\frac{{\mu }_c}{{\mu }_m}=\frac{{\Gamma }_c^2{r}_c}{{\Gamma }_m^2{r}_m}.\text{\hspace{1em}(14)}$$

Допущение (принято): единый винт. Условие равных зарядов (9) — ограничение на заряд-несущий свирл, тогда как $\Gamma$ в (14) — кольцевая циркуляция (две проекции одного вихря, § 3.1). Здесь принимается, что в каждой зоне модуль свирла пропорционален модулю кольцевой циркуляции с общим для зон коэффициентом (единый по модулю винт; знак задаёт зонная хиральность — у протона зоны ко-хиральны, у нейтрона мантия контра-хиральна, § 4.1); согласование этого допущения с разделением циркуляций A1 — часть той же задачи синхронизации серии (замечание о нормировке в § 4.1). Применяя условие равных зарядов $r_c{\Gamma }_c=r_m{\Gamma }_m$, т.е. ${\Gamma }_c/{\Gamma }_m=r_m/r_c$:

$$\frac{{\mu }_c}{{\mu }_m}={\left(\frac{r_m}{r_c}\right)}^2\cdot \frac{r_c}{r_m}=\frac{r_m}{r_c}.\text{\hspace{1em}(15)}$$

Таким образом, модель предсказывает, что отношение магнитных моментов равно отношению радиусов вихрей: ${\mu }_c/{\mu }_m=r_m/r_c\approx 5,2$.

Замечание об области применимости ур. (15). Уравнение (14) содержит ${\Gamma }_c^2$ и ${\Gamma }_m^2$ (квадраты), поэтому вывод нечувствителен к относительным знакам циркуляций. Следовательно, ур. (15) выполняется как соотношение для модулей $|{\mu }_c|/|{\mu }_m|=r_m/r_c$ независимо от того, со-вращаются зоны или противовращаются. Ниже модульная форма используется только в помеченных сопоставлениях с зонной записью: гиперонные секторы (разделы 4.4–4.6) ведутся токовой схемой, живые предсказания там — токовые (ур. (19)).

В зонной записи то же число появляется как отношение ${\mu }_c/{\mu }_m\approx 5,35$; в токовой схеме оно же — требуемое $x^{\ast }$ (ур. (12)): отношение то же, анатомия зон обратна (момент у мантии). Согласие с $r_m/r_c=5,2\pm 1,2$ (см. ниже) — общее для обеих записей.

Замечание о неопределённостях. Значение $5,34$ отвечает округлённым входам; из неокруглённых ${\mu }_p=2,7928{\mu }_N$ и ${\mu }_n=-1,9130{\mu }_N$, известных с точностью лучше $10^{-4}{\mu }_N$, получается $5,35$ — различие пренебрежимо на фоне геометрической неопределённости ниже. Геометрическое отношение $r_m/r_c$, напротив, извлекается из феноменологической двухкомпонентной подгонки данных электронного рассеяния эпохи Хофштадтера [4, 5]; характерные масштабы $r_c\approx 0,25\text{фм}$ и $r_m\approx 1,3\text{фм}$ несут неопределённости порядка $\delta r_c\approx 0,05\text{фм}$ и $\delta r_m\approx 0,15\text{фм}$ (оценено по разбросу между различными анализами). Распространение погрешностей даёт

$$\delta \left(\frac{r_m}{r_c}\right)\approx \frac{r_m}{r_c}\sqrt{{\left(\frac{\delta r_c}{r_c}\right)}^2+{\left(\frac{\delta r_m}{r_m}\right)}^2}\approx 5,2\times \sqrt{0,04+0,013}\approx 1,2,\text{\hspace{1em}(16)}$$

так что $r_m/r_c=5,2\pm 1,2$. Предсказанное значение $5,34$ лежит в этом диапазоне, подтверждая самосогласованность, однако сравнение ограничено геометрической неопределённостью, а не точностью данных о магнитных моментах.

В зонной записи возникает контринтуитивный результат ${\mu }_c>{\mu }_m$ при $r_c<r_m$ (зонная норма гнала циркуляцию керна вверх, и при $\mu \propto {\Gamma }^{2}r$ выигрыш перевешивал размер — «фигурист, прижимающий руки»). Токовая схема снимает парадокс вместе с зонной нормой: $\mu \propto Qvr$ растёт с радиусом, момент несёт мантия, и «поле несёт момент» из исходного образа статьи выполняется буквально.

5.3 Зарядовый радиус нейтрона: знак, амплитуда, статус

Измеренный среднеквадратичный зарядовый радиус нейтрона отрицателен, $⟨r^2{⟩}_n=-0,1161(22){\text{фм}}^2$ [8]: в брейтовской трёхмерной интерпретации — положительный центр и отрицательная «кожа». Хиральный дуплекс (§ 4.1: керн $+e/2$, мантия $-e/2$) воспроизводит эту структуру по построению. (Оговорка о кадре: в поперечной, модельно независимой плотности [13] центр, напротив, отрицателен; пространственное чтение знаков кадрозависимо, и сравнение ниже ведётся в брейтовском кадре, в котором определён $⟨r^2{⟩}_n$.)

Оценка строится взвешенной по форме зарядового распределения при фиксированных границах зон: $⟨r^2{⟩}_n=Q_c⟨r^2{⟩}_c+Q_m⟨r^2{⟩}_m$, где зонные моменты берутся по радиальному зарядовому распределению с пиками горбов на $0,18$ фм (керн, носитель $[0,r_c]$) и $0,75$ фм (мантия, носитель $[r_c,r_m]$) двухкомпонентного профиля (рис. 2.2). Результат устойчив к семейству форм горба (симметричная парабола на носителе зоны даёт вершину мантии $0,775$ фм — самосогласованно с пиком профиля; скошенный горб ставит пики точно):

$$⟨r^2{⟩}_n\approx -0,31{\text{фм}}^2(-0,305\dots -0,318\text{по семействам форм}),\text{\hspace{1em}(17)}$$

счёт — calc_ neutron_ r2_ smeared.py. Знак воспроизведён; модуль превышает измеренный в $\sim 2,7$ раза.

Статус амплитуды. Точность опыта ($2\%$) вопроса не снимает: расхождение лежит в профиле, а не в данных. При зонных неопределённостях статьи ($\delta r_m\approx 0,15$ фм) модельный коридор $⟨r^2{⟩}_n=-0,31\pm 0,07{\text{фм}}^2$, и измеренное значение отстоит на $\sim 3\sigma$ входной геометрии, причём в одну сторону. Точное согласие достигается, если минус-заряд мантии сосредоточен во внутренней половине зоны: эффективный носитель $[r_c,\approx 0,73\text{фм}]$ (rms-центр $\approx 0,50$ фм) — заряд обрывается у пика поля, а не тянется до внешней границы $r_m=1,3$ фм. Это проверяемое требование к профилю, а не подгонка, и оно согласовано с двумя независимыми элементами программы: локализацией источника заряда в переходном слое у границы кора (A1, $\chi$-слой) и разделением кор$\leftrightarrow$поле (A6) — зарядовый источник прижат к кору, тогда как протяжённое поле мантии, несущее момент, тянется до $r_m$. Внешний ориентир (не опора): фолдиевский (магнитный) член дираковской феноменологии, $-0,126{\text{фм}}^2$, почти насыщает измеренное значение, так что мишень для чисто статического распределения может быть ещё меньше по модулю — требование внутренней концентрации только усиливается.

Поздняя сверка: обрыв найден — фазовая граница кора. Фазовая картина кора (A9: кор = плотный клубок связанной фазы с вириальной границей $r=(3m/4\pi {\rho }_{\mathrm{core}}{)}^{1/3}$; для нейтрона $0,594$ фм при ${\gamma }_{\text{ф}}=12/7$, стенка $\delta \sim \sigma /p_0\approx 0,02$ фм) даёт требуемому обрыву механизм: статический якорь свирла держит только вещество, и носитель минус-заряда обязан обрываться на границе связанной фазы. (Счёт: calc_neutron_phase_cutoff.py (числа пересчитаны при принятом ${\gamma }_{\text{ф}}=12/7$).) На фазовом носителе $[r_c,0,594]$ семейство профилей от симметричного горба до тонкой оболочки на стенке даёт коридор $-0,083\dots -0,167{\text{фм}}^2$, накрывающий измеренное $-0,116$; точное согласие — при горбе, смещённом к наружной стенке (пик $0,53$ фм при центре зоны $0,42$ фм). Совпадение нетривиально: семейство накрывает опыт лишь при обрыве в узком окне $[0,50,0,73]$ фм, а вириальный радиус попал внутрь него, не имея свободы (он вычислен из массы нейтрона и ${\rho }_{\mathrm{core}}$ до этой задачи). Модуль $\times 2,7$ тем самым распущен; невыведенной остаётся форма горба внутри фазовой зоны ($\pm 40\%$), и фолдиевская развилка выше сохраняет силу (недолётный край семейства совместим и с меньшей статической мишенью).

Словарная строка: что меряет формфактор. Величину заряда задаёт среда (медиумная нормировка $Q={\rho }_0{\ell }_c{\Gamma }_{\phi }$, A1) — одна на все частицы, потому заряды универсальны; распределение ${\rho }_{\text{ch}}(r)$ из упругого рассеяния отображает якорение свирловых линий на веществе нуклона (керн, мантия, фазовая граница — выше). Между «заряд определяется внешней средой» и «зарядовый радиус измерен» противоречия нет: это два вопроса к двум разным структурам — к нормировке и к якорению.

Смежные требования хирального дуплекса (экспорт). Дуплекс экспортирует за пределы статьи: (i) если жив канал схлопывания интерфейса зон — энергию схлопывания $0,78$–$1,67$ МэВ и окно массы остатка $937,900<m_X<938,783$ МэВ; (ii) структурное различие «ЭМ-тёмного схлопывания зон одного клубка» и «ЭМ-яркой аннигиляции двух клубков» (позитроний). Адресаты — A4 и слабый сектор (счёт: calc_ neutron_ chirality_ P8.py).

Статус гиперонного сектора. Разделы 4.4–4.6 ведутся токовой схемой (канон; счёт: calc_ hyperons_ current.py): момент зоны следует её заряду при единой прокачке, переход по $I_3$ — флип хиральности одной зоны. Зонная запись появляется только в помеченных сопоставлениях.

5.4 Проверяемое предсказание: гиперон $\Lambda$

Токовая схема, применённая к гиперону $\Lambda$ ($J^P={\frac{1}{2}}^{+}$, $S=-1$, ${\mu }_{\Lambda }=-0,613{\mu }_N$ [8]), даёт мантийно-доминантное предсказание (19) ниже; зонная запись (15) — помеченное сопоставление с обратной анатомией. Поскольку $\Lambda$ — изоспиновый синглет ($I=0$) без заряженного партнёра, суммарный магнитный момент даёт лишь одно ограничение на две зоны. Так как $Q_{\Lambda }=0$, партиция требует зарядов противоположных знаков: $Q_c=-Q_m$ при $|Q_c|=|Q_m|=e/2$. В токовой схеме момент зоны следует её заряду (${\mu }_i=Q_{i}v{r}_i/2$), поэтому знак ${\mu }_{\Lambda }$ выбирает назначение сам (обозначим $C\equiv \frac{1}{2}e{v}_{\Lambda }{r}_c^{(\Lambda )}$ — локальное обозначение гиперонного счёта, не константа $C=\pi$ из A9; $x\equiv r_m^{(\Lambda )}/r_c^{(\Lambda )}$):

• (A) $Q_c=-e/2$, $Q_m=+e/2$: ${\mu }_{\Lambda }=\frac{1}{2}C(x-1)>0$ — исключено опытом;
• (B) $Q_c=+e/2$, $Q_m=-e/2$: ${\mu }_{\Lambda }=-\frac{1}{2}C(x-1)<0$ — выбрано знаком.

Выбран вариант (B) — нейтронная партиция: керн положителен у нейтральных членов. (Зонная запись выбирает противоположное назначение — анатомия обратна, как и в нуклонном секторе.) Это даёт

$${\mu }_{\Lambda }={\mu }_c(\Lambda )+{\mu }_m(\Lambda )=-0,613{\mu }_N,{\mu }_c>0,{\mu }_m<0.\text{\hspace{1em}(18)}$$

Система является недоопределённой: ${\mu }_c(\Lambda )$ и ${\mu }_m(\Lambda )$ не могут быть фиксированы из одного этого уравнения. Вместо того чтобы замкнуть её ad hoc предположением, мы признаём эту недоопределённость непосредственным указанием на то, что должно быть измерено.

Модель предсказывает, что два независимо доступных наблюдаемых должны быть равны:

$$\frac{|{\mu }_m(\Lambda )|}{{\mu }_c(\Lambda )}=\frac{r_m(\Lambda )}{r_c(\Lambda )}\text{\hspace{1em}(19)}$$

— мантийная доминантность момента (зонная запись предсказывает обратное, керн-доминированное отношение; различие двух схем само по себе фальсифицируемо профилем $G_M^{(\Lambda )}$). Левая часть доступна из пространственного профиля распределения намагниченности $\Lambda$, закодированного в магнитном формфакторе Закса $G_M^{(\Lambda )}(Q^2)$ при больших $Q^2$ (здесь и далее $Q^2$ — квадрат переданного импульса, стандартная переменная формфакторов, не заряд); правая часть доступна из распределения заряда, закодированного в $G_E^{(\Lambda )}(Q^2)$. Эти два формфактора измеряются независимо в пространственноподобной области в рассеянии $e\Lambda$ (гиперонный пучок на электронной мишени или вторичная мишень; на антипротонной установке PANDA на FAIR лептонного пучка нет — там, как и на BESIII, гиперонные формфакторы доступны только во времяподобной области, $\bar{p}p\to \Lambda \bar{\Lambda }$ и $e^{+}{e}^{-}\to \Lambda \bar{\Lambda }$). Время жизни $\Lambda$ ($c\tau \approx 7,89\text{см}$) достаточно для конфигураций с пучком гиперонов или вторичной мишенью — в отличие от барионов $\Xi$, для которых время жизни и поперечное сечение образования представляют дополнительные экспериментальные трудности (раздел 4.6). Уравнение (19) совместно с ур. (18) тогда однозначно определяет зональные моменты:

$${\mu }_c(\Lambda )=\frac{0,613}{x-1},{\mu }_m(\Lambda )=-\frac{0,613x}{x-1}.\text{\hspace{1em}(20)}$$

После измерения $x$ оба зональных момента предсказываются без свободных параметров. Отдельный сценарий-гипотеза — универсальный керн: если прокачка и керновый радиус $\Lambda$ нуклонные, то ${\mu }_c(\Lambda )=C/2=0,44{\mu }_N$ (то же число, что у нуклона, — по построению токовой схемы), откуда $x_{\Lambda }=1+2|{\mu }_{\Lambda }|/C=2,39$ и ${\mu }_m=-1,05{\mu }_N$: компактная мантия, качественно отличная от нуклонной геометрии ($x^{\ast }=5,35$) — проверяемо по $Q^2$-форме $G_M^{(\Lambda )}$. Равенство (19) составляет нетривиальное содержание модели: оно может не выполняться, и его нарушение фальсифицировало бы двухзонный анзац равных зарядов для $\Lambda$.

Как численную иллюстрацию, таблица 2 показывает предсказанные зональные моменты для ряда значений $x$. Если геометрия вихря $\Lambda$ схожа с нуклонной ($x\approx 5,2$), то ${\mu }_c(\Lambda )\approx 0,146{\mu }_N$ и ${\mu }_m(\Lambda )\approx -0,759{\mu }_N$; в сценарии универсального керна ($x\approx 2,4$) — ${\mu }_c\approx 0,44{\mu }_N$ и ${\mu }_m\approx -1,05{\mu }_N$. Эти два сценария предсказывают качественно различные пространственные профили плотности намагниченности и в принципе различимы по $Q^2$-зависимости $G_M^{(\Lambda )}(Q^2)$.

Предсказанные зональные магнитные моменты гиперона $\Lambda$ как функция геометрического отношения $x=r_m(\Lambda )/r_c(\Lambda )$, при ${\mu }_{\Lambda }=-0,613{\mu }_N$ и ур. (18)–(20).

$x=r_m/r_c$	${\mu }_c(\Lambda )/{\mu }_N$	${\mu }_m(\Lambda )/{\mu }_N$
$2,39$ (универсальный керн)	$0,440$	$-1,053$
$3,0$	$0,306$	$-0,919$
$4,0$	$0,204$	$-0,817$
$5,2$ (как нуклон)	$0,146$	$-0,759$
$7,0$	$0,102$	$-0,715$

5.5 Расширение на изоспиновый триплет $\Sigma$

Барионы $\Sigma$ ($I=1$, $J^P={\frac{1}{2}}^{+}$) образуют изоспиновый триплет: ${\Sigma }^{+}$ (заряд $+e$), ${\Sigma }^0$ (заряд $0$) и ${\Sigma }^{-}$ (заряд $-e$). Их точно измеренные магнитные моменты [8]: ${\mu }_{{\Sigma }^{+}}=+2,458{\mu }_N$ и ${\mu }_{{\Sigma }^{-}}=-1,160{\mu }_N$.

В отличие от изоспинового дублета нуклона (шаг $\Delta I_3=1$), триплет $\Sigma$ охватывает $\Delta I_3=2$ от ${\Sigma }^{+}$ до ${\Sigma }^{-}$. В токовой схеме каждый единичный шаг по $I_3$ — флип хиральности одной зоны (заряд и её кольцевой ток обращаются вместе): ${\Sigma }^{+}=(+\frac{e}{2},+\frac{e}{2})\to {\Sigma }^0=(+\frac{e}{2},-\frac{e}{2})\to {\Sigma }^{-}=(-\frac{e}{2},-\frac{e}{2})$: первый шаг — флип мантии (как у нуклонного дублета; керн нейтрального члена положителен — нейтронная партиция, § 4.4), второй исчерпывает вторую метку — флип керна: дублетное правило «$I_3$ — хиральность мантии» триплет растягивает на обе зоны. Двойная инверсия тогда тождественно требует

$${\mu }_{{\Sigma }^{-}}=-{\mu }_{{\Sigma }^{+}},\text{\hspace{1em}(21)}$$

тогда как опыт даёт $2,458$ против $-1,160$: уравнение несовместно с данными, и двухзонная партиция равных порций нуклонного сектора не переносится напрямую на триплет $\Sigma$. Это физически ожидаемо: $\Sigma$ содержит $s$-кварк, и другой кварковый состав изменяет как геометрию распределения заряда, так и внутренние значения циркуляций.

Несовместность сама по себе является значимым результатом: она означает, что радиусы распределения заряда $r_c^{(\Sigma )}$ и $r_m^{(\Sigma )}$ не просто связаны с таковыми у нуклона, и что их независимое измерение (из пространственноподобных формфакторов рассеяния $e\Sigma$ — гиперонный пучок на электронной мишени, JLab или HIAF, — либо из времяподобных формфакторов на PANDA (FAIR) и BESIII) необходимо для замыкания системы.

Степень несовместности можно количественно охарактеризовать правилом сумм: в симметричной схеме двойной инверсии сумма ${\mu }_{{\Sigma }^{+}}+{\mu }_{{\Sigma }^{-}}$ должна тождественно обращаться в нуль, тогда как эксперимент даёт

$${\mu }_{{\Sigma }^{+}}+{\mu }_{{\Sigma }^{-}}=2,458-1,160=+1,298{\mu }_N\ne 0.\text{\hspace{1em}(22)}$$

Этот ненулевой остаток — прямая мера влияния $s$-кварка на симметрию инверсии нуклонного сектора; в токовом языке он означает, что произведение $v{r}_c(1+x)$ у ${\Sigma }^{+}$ ($uus$) и ${\Sigma }^{-}$ ($dds$) различается в ${\mu }_{{\Sigma }^{+}}/|{\mu }_{{\Sigma }^{-}}|=2,12$ раза — количественная мишень для будущих формфакторов. В терминах К–Ф это означает, что распределения заряда двух членов не являются зеркальными отражениями друг друга. Прямым следствием является то, что электрические формфакторы $G_E^{({\Sigma }^{+})}(Q^2)$ и $G_E^{({\Sigma }^{-})}(Q^2)$ должны отличаться не только знаком, но и формой — предсказание, фальсифицируемое на будущих установках рассеяния на гиперонах независимо от каких-либо предположений о $r_c$ и $r_m$.

После независимого измерения $r_m^{(\Sigma )}/r_c^{(\Sigma )}$ для каждого зарядового состояния отдельно (поскольку распределения заряда ${\Sigma }^{+}$ и ${\Sigma }^{-}$ различаются по форме, каждый имеет своё геометрическое отношение), модель предсказывает ключевое соотношение для каждого члена отдельно:

$$\frac{|{\mu }_m^{({\Sigma }^{\pm })}|}{|{\mu }_c^{({\Sigma }^{\pm })}|}=\frac{r_m^{({\Sigma }^{\pm })}}{r_c^{({\Sigma }^{\pm })}},\text{\hspace{1em}(23)}$$

что даёт нетривиальную проверку К–Ф формализма за пределами нуклонного сектора.

5.6 Расширение на каскадные частицы $\Xi$

Барионы $\Xi$ ($I=\frac{1}{2}$, $J^P={\frac{1}{2}}^{+}$, странность $S=-2$) образуют дублет с измеренными моментами [8]: ${\mu }_{{\Xi }^0}=-1,250{\mu }_N$ и ${\mu }_{{\Xi }^{-}}=-0,6507{\mu }_N$.

Дублет $\Xi$ накладывает более жёсткие ограничения на формализм, чем синглет $\Lambda$: два независимых измерения магнитного момента полностью определяют систему, не оставляя свободных параметров, тогда как для $\Lambda$ одно измерение оставляло систему недоопределённой и модель могла лишь предсказать соотношение между наблюдаемыми. Это делает сектор $\Xi$ более решительной проверкой — и, как показано ниже, решительной неудачей.

В отличие от нуклона, для которого двухзонное распределение заряда непосредственно установлено данными электронного рассеяния [4, 5], аналогичных измерений для барионов $\Xi$ не существует: их короткое время жизни ($\sim 10^{-10}\text{с}$) исключает использование в качестве неподвижных мишеней, а электромагнитные формфакторы $G_E^{(\Xi )}(Q^2)$ и $G_M^{(\Xi )}(Q^2)$ не измерены. Двухзонная структура и условие равных зарядов поэтому экспериментально не обоснованы для сектора $\Xi$; они составляют непроверенное допущение при применении здесь по аналогии.

Нейтральный член фиксирует партицию противоположных знаков; заряд ${\Xi }^{-}$ отбирает и назначение, и флипаемую зону. Вариант 1: ${\Xi }^0=(+\frac{e}{2},-\frac{e}{2})$, переход ${\Xi }^0\to {\Xi }^{-}$ — флип керна, ${\Xi }^{-}=(-\frac{e}{2},-\frac{e}{2})$. Токовые моменты ($C\equiv \frac{1}{2}ev{r}_c$, $x\equiv r_m/r_c$ сектора):

$${\mu }_{{\Xi }^0}=\frac{1}{2}C(1-x),{\mu }_{{\Xi }^{-}}=-\frac{1}{2}C(1+x)\Rightarrow \frac{{\mu }_{{\Xi }^0}}{{\mu }_{{\Xi }^{-}}}=\frac{x-1}{x+1},\text{\hspace{1em}(24)}$$

и опытное отношение $(-1,250)/(-0,6507)=1,921$ требует $x=(1+1,921)/(1-1,921)=-3,17$ — отрицательного отношения радиусов: физического решения нет. Вариант 2 (${\Xi }^0=(-\frac{e}{2},+\frac{e}{2})$, флип мантии) не проходит по знакам: он даёт ${\mu }_{{\Xi }^0}>0$ против опыта, а отношение ${\mu }_{{\Xi }^0}/{\mu }_{{\Xi }^{-}}=-(x-1)/(x+1)<0$ против опытного $+1,921$; общий флип ориентации спина меняет оба знака сразу и спасти назначение не может.

Данные о моментах $\Xi$ поэтому несовместны с двухзонной партицией равных порций при токовой схеме — аналогично триплету $\Sigma$ (раздел 4.5). Случай $\Xi$ фундаментальнее: у $\Sigma$ несовместность возникала из триплетной симметрии, здесь же партиция нейтрального члена сама вынуждает противоположные токи зон, которые не могут одновременно удовлетворить обоим измеренным моментам ни при каком неотрицательном $x$. Остаётся открытым вопрос, может ли модифицированный двухзонный анзац — с неравными зарядами зон или иной схемой инверсии — описать данные по $\Xi$. В терминах К–Ф две структурные гипотезы естественно напрашиваются. Во-первых, двухзонной модели может быть недостаточно: каждый странный кварк мог бы требовать дополнительного масштаба циркуляции, так что трёхзонная структура с радиусами $r_c<r_{\mathrm{int}}<r_m$ проявилась бы как три различных формфакторных масштаба в $G_E^{(\Xi )}(Q^2)$. Во-вторых, сама топология вихря может меняться при $S=-2$: вместо единственного вихря Хилла двойная странность могла бы быть связана с двумя сцепленными вихревыми контурами, изменяя механизм инверсии на качественном уровне. Оба сценария предсказывают, что формфактор заряда $\Xi$ будет отличаться от нуклонного качественно — не только количественно — что непосредственно проверяемо через $Q^2$-форму $G_E^{(\Xi )}(Q^2)$ на будущих установках — во времяподобной области на PANDA на FAIR ($\bar{p}p\to \Xi \bar{\Xi }$).

5.7 Странность как структурный зонд: программа исследований

Результаты разделов 4.4–4.6 образуют согласованную картину, которую можно организовать в систематическую программу исследований. Двухзонный анзац равных зарядов при $S=0$ точен по построению (моменты нуклонов — входы; свободный выход ${\mu }_p/{\mu }_n$ — промах $1,1\%$), выживает (в виде одного недоопределённого уравнения) для $\Lambda$ ($S=-1$, $I=0$), количественно не работает для $\Sigma$ ($S=-1$, $I=1$) и принципиально невозможен для $\Xi$ ($S=-2$). Эта иерархия предполагает, что каждая единица странности вносит структурное усложнение, которое простейшая двухзонная модель с равными зарядами не в состоянии учесть, и что степень неудачи сама по себе несёт физическую информацию о внутренней структуре странных барионов.

Таблица 3 обобщает статус анзаца равных зарядов по барионному октету вместе со структурным предсказанием, следующим из каждого исхода.

Статус двухзонного анзаца равных зарядов по барионному октету, организованный по странности. Отклонение от правила сумм $\Delta$ определяется как значение, которое должно обращаться в нуль при симметричной схеме инверсии. Прочерк ( — ) означает отсутствие партнёра инверсии.

$S$	Барион	Статус анзаца	$\Delta$	Структурное предсказание
$0$	$p,n$	точное (входы)	$0$ (по построению)	Две зоны, $x^{\ast }=5,35$
$-1$	$\Lambda$	недоопределён	—	$|{\mu }_m|/{\mu }_c=r_m/r_c$ (ур. (19))
$-1$	${\Sigma }^{\pm }$	не работает	$+1,298{\mu }_N$	$G_E^{({\Sigma }^{+})}\ne G_E^{({\Sigma }^{-})}$ по форме
$-2$	${\Xi }^{0,-}$	невозможен	нет решения	$\ge 3$ зоны или иная топология

Отклонение от правила сумм $\Delta ={\mu }_{{\Sigma }^{+}}+{\mu }_{{\Sigma }^{-}}=+1,298{\mu }_N$ (ур. (22)) является количественным диагностическим инструментом: оно измеряет асимметрию между распределениями заряда ${\Sigma }^{+}$ ($uus$) и ${\Sigma }^{-}$ ($dds$), вносимую $s$-кварком. Систематическое измерение аналогичного правила сумм ${\mu }_B+{\mu }_{B^{\prime }}$ (по парам партнёров инверсии, как ${\Sigma }^{+}/{\Sigma }^{-}$, а не частица–античастица) по барионному октету позволило бы нанести на карту зависимость асимметрии вихревой структуры от странности в рамках К–Ф картины.

Для дублета $\Xi$ отсутствие какого-либо физического решения — более сильное утверждение: не количественное несоответствие, а качественная смена режима. Это мотивирует два конкретных экспериментальных направления. Во-первых, определить, проявляет ли $G_E^{(\Xi )}(Q^2)$ два или более различных формфакторных масштаба (двухзонная vs. многозонная). Во-вторых, сравнить $Q^2$-наклоны $G_E^{({\Xi }^0)}$ и $G_E^{({\Xi }^{-})}$, чтобы проверить, являются ли их распределения заряда зеркальными отражениями или отличаются по форме — тест, независимый от каких-либо модельных предположений о числе зон.

Таким образом, области, где К–Ф модель не работает, функционируют как диагностические инструменты: каждая несовместность переводится в конкретное, фальсифицируемое предсказание о геометрии распределения заряда соответствующего бариона, доступное на будущих установках рассеяния на гиперонах.

6. Паспорт нуклона

Таблица 4 собирает параметры вихря-нуклона в форме, готовой для нижележащих статей серии. Столбец «статус» отмечает роль величины в графе зависимостей: вход A1 — берётся из электромагнитной статьи; выход-канон — фиксируется здесь и берётся входом в A2/A4; модель — следствие двухзонной подгонки; открыто — физический вход, не выведенный из первых принципов.

Паспорт нуклона в единой механической программе. Символы костяка идентичны во всех статьях серии.

Величина	Значение / роль	Статус
${\rho }_0={\epsilon }_0$	$8,854\cdot 10^{-12}{\text{кг/м}}^3$ (плотность среды)	вход A1
$c$ (свет, поперечн.)	$\sqrt{G/{\rho }_0}$, $G={\rho }_0{c}^2$	вход A1
$c_s$ (звук, продольн.)	$\approx 1,26\cdot 10^{23}\text{м/с}$, $c_s\gg c$	вход A1
$Q={\rho }_0{\ell }_c{\Gamma }_{\phi }$	заряд $=$ сшивочная порция среды (канон A1; зонная запись снята)	вход A1
$p_0$	$1,0014\cdot 10^{35}$ Па (канон-нормировка $={\rho }_{\mathrm{core}}{c}^2/{\gamma }_{\text{ф}}$ при ${\gamma }_{\text{ф}}=12/7$; сама шкала $\sim 10^{35}$ Па известна по порядку величины)	оценка шкалы — A0 (Марган; давление протона); точная нормировка — вириал, доля канона A3 (жирная в адресе A0)
${\rho }_{\mathrm{core}}={\gamma }_{\text{ф}}{p}_0/c^2$	$1,91\cdot 10^{18}{\text{кг/м}}^3$ (${\gamma }_{\text{ф}}=12/7$, вириал)	выход-канон (A2/A4)
$R_p$ (клубок протона)	$0,594\text{фм}$ ($=(3m_p/4\pi {\rho }_{\mathrm{core}}{)}^{1/3}$; кромка $1,080c$, натяжение стенки ${\sigma }_{К1}=1,93\cdot 10^{18}$ Дж/м${}^2$ (К1 — якорь нормировки A9); $R_p$ — нулевой порядок по $\sigma$ — канон, лапласова поправка $0,065p_0$ даёт $0,581$ фм)	канон (A9/§ 2.2)
$r_c$ (зона заряда)	$\approx 0,25\text{фм}$ (подгонка Хофштадтера)	вход (подгонка)
$r_m$ (мантия)	$\approx 1,3\text{фм}$ (подгонка Хофштадтера)	вход (подгонка)
зарядовый радиус (rms)	$\approx 0,84\text{фм}$	эксперимент
${\mu }_p,{\mu }_n$	$+2,79,-1,91{\mu }_N$	вход (эксперимент)
${\mu }_c,{\mu }_m$	$0,44,2,35{\mu }_N$ (момент несёт мантия, $84\%$)	модель (токовая схема)
${\mu }_p/{\mu }_n$	$-(x+1)/(x-1)$: $-1,48$ при $x=5,2$ (опыт $-1,46$; $x^{\ast }=5,35$)	выход модели
$v$ (прокачка)	$(0,74$–$0,76)c$ (калибровка по ${\mu }_p$)	выход модели
$r_c^{(D)}$ (сектор массы)	$(2/3)r_e\approx 1,88\text{фм}$ («D-кор»; не путать с клубком $R_p$)	открыто

Каноническим выходом статьи для нижележащих работ служит плотность сжатого кора ${\rho }_{\mathrm{core}}={\gamma }_{\text{ф}}{p}_0/c^2$ (§ 2.2): статьи о гравитации (A2) и ядерном взаимодействии (A4) берут её названным входом, а не переизобретают. Численное значение $1,91\cdot 10^{18}{\text{кг/м}}^3$ зафиксировано показателем фазы (${\gamma }_{\text{ф}}=12/7$ — из замыкания бюджета сборки, A9); чувствительность к входам названа явно: выбор радиуса, задающего объём $V$ в вириальном замыкании, двигал бы результат от $\sim 10^{18}$ (rms-радиус $0,84$ фм) до $\sim 10^{19}{\text{кг/м}}^3$ ($r_c\approx 0,25$ фм); замыкание бюджета выбирает и ${\gamma }_{\text{ф}}$, и категорию членов явно. Несущая открытая граница — вывод фм-масштаба кора из первых принципов («D-кор»): выводится форма (знаки, степени, отношение ${\mu }_p/{\mu }_n$ из геометрии зон) и — при каноне ${\rho }_{\mathrm{core}}$ — радиус клубка из массы ($R_p=0,594$ фм, $r\propto m^{1/3}$), тогда как зонные длины ($r_c$, $r_m$) и $r_c^{(D)}$ остаются физическим входом. Это честная граница программы, а не пробел данной статьи. Вторая граница — амплитуда зарядового радиуса нейтрона — закрыта фазовым обрывом (§ 4.3): обрыв минус-фазы на границе клубка $0,594$ фм даёт коридор, накрывающий опыт, и «модуль $\times 2,7$» распущен; остаточное требование к профилю — проверяемое, не подгоночное.

Независимая сверка радиуса зоны заряда (A9). Подогнанное здесь значение $r_c\approx 0,25\text{фм}$ получено из формфакторов электронного рассеяния и ни на что в программе не настраивалось. Между тем эмпирический кинематический (комптоновский) масштаб протона

$$a_p=\frac{\hslash }{m_{p}c}=0,210\text{фм}\text{\hspace{1em}(25)}$$

даёт согласие $\times 1,19$ по двум несвязанным маршрутам: кинематическому и подгоночному. Отождествить две длины мешает цена в моментах (счёт: calc_ rc_ 021_ sensitivity.py): перепривязка зон на $a_p$ при $r_m=1,30$ фм сдвигает беспараметрическое отношение (12) до $-1,385$ (промах $5,1\%$ против $1,1\%$), а точное $x^{\ast }$ потребовало бы $r_m=1,12$ фм ($-13,6\%$, на грани зонной неопределённости $\pm 0,15$ фм); моменты предпочитают $r_c=0,24$–$0,25$ фм. При $\delta r_c=0,05$ фм различие $0,21/0,25$ данными не разрешимо: две длины держатся раздельно (вращательный слой — канон A0; зонная граница формфакторного профиля — вход здесь), их совпадение — открытый вопрос точности. Тот же комптоновский масштаб несёт в каноне A6 и кромку слоя $c/2$: спин-калибровка ядерной статьи A4 A4 даёт $v(r_c)=0,484c$, то есть $0,97$ канонной кромки. Третье отношение (циркуляций, $1,15$) независимой проверкой не является — оно есть произведение первых двух, поскольку циркуляция есть $2\pi \cdot$радиус$\cdot$кромка. Физическая интерпретация этого масштаба (условие насыщения светового сектора) отложена в квантовую статью — именованный указатель A6, здесь не опора; третья, вириальная сверка размера кора ($r\propto m^{1/3}$; при каноне ${\rho }_{\mathrm{core}}$ радиус клубка следует из массы, а «попадание 1%» при $\gamma =1,4$ было совпадением с полумассовой конвенцией, § 2.2) — в статье об электроне (A9) A9, её результаты здесь опорой не служат.

7. Обсуждение результатов и место модели

Представленная модель предлагает единое и интуитивно понятное описание ключевых экспериментальных фактов: распределения заряда, аномальных магнитных моментов и размеров барионов. Механическая аналогия К–Ф из A1 обеспечивает прочное теоретическое основание: величина заряда — канонная сшивочная порция $Q={\rho }_0{\ell }_c{\Gamma }_{\phi }$ (вход A1; конститутивное замыкание источника — статус там же), а токовая формула момента ${\mu }_i=Q_{i}v{r}_i/2$ выражает $\mu$ через те же параметры жгута, которые несут заряд: заряд и момент — две проекции одной прокачки (§ 3.1). Таблица 5 сравнивает предсказания модели с экспериментом и двумя устоявшимися подходами для нуклонного сектора.

Сравнение параметров нуклона в различных моделях.

Параметр	Эксперимент	Кварковая модель	Вихревая (К–Ф) модель
${\mu }_p/{\mu }_N$	$2,79$	$2,79$	$2,79$
${\mu }_n/{\mu }_N$	$-1,91$	$-1,91$	$-1,91$
$r_m/r_c$	$5,2\pm 1,2$	н.п.${}^{†}$	$5,35$
$r_c$, фм	$\sim 0,25$	н.п.${}^{†}$	$0,25$
$r_m$, фм	$\sim 1,3$	н.п.${}^{†}$	$1,3$

{ ${}^{†}$ Нерелятивистская кварковая модель предсказывает магнитные моменты из спинов конституентных кварков и не определяет двухмасштабную радиальную геометрию. Модель мешка МИТ имеет единственный радиус конфайнмента $R\approx 1\text{фм}$ и не демонстрирует структуры компактного ядра — протяжённой мантии. Заметим, что для К–Ф модели ${\mu }_p$ и ${\mu }_n$ являются входными данными для системы (10) (беспараметрический выход — отношение ${\mu }_p/{\mu }_n$ из геометрии зон, ур. (12)), тогда как кварковая модель предсказывает их из моментов конституентных кварков.}

7.1 Сравнение с другими феноменологическими моделями

Ряд устоявшихся моделей описывает магнитные моменты нуклонов, каждая с собственными достоинствами. Нерелятивистская кварковая модель (НКМ) воспроизводит ${\mu }_p$ и ${\mu }_n$ через спины конституентных кварков (${\mu }_p=\frac{4}{3}{\mu }_u-\frac{1}{3}{\mu }_d$, ${\mu }_n=\frac{4}{3}{\mu }_d-\frac{1}{3}{\mu }_u$), но принимает магнитные моменты кварков как свободные параметры и не предлагает геометрической связи между распределением заряда и отношением магнитных моментов. Модель мешка МИТ трактует кварки как свободные поля внутри конфинирующей сферы радиуса $R\sim 1\text{фм}$ (символ $R$ здесь — радиус мешка, не словарная константа A1); она приближённо предсказывает аномальные моменты, но требует отдельного рассмотрения масштаба конфайнмента и магнитных свойств и не демонстрирует естественной двухмасштабной внутренней структуры, наблюдаемой в данных Хофштадтера. Модель Скирма представляет нуклон как квантованный топологический солитон; она правильно предсказывает знак отношения ${\mu }_p/{\mu }_n$ из топологических аргументов, однако не имеет прямой гидродинамической интерпретации геометрии распределения заряда.

К–Ф двухзонная модель занимает дополняющую нишу. Её отличительной чертой является беспараметрическое соотношение ${\mu }_p/{\mu }_n=-(r_m+r_c)/(r_m-r_c)$ (ур. (12)), связывающее две независимо измеренные величины — отношение магнитных моментов из спиновых измерений и геометрическое отношение из электронного рассеяния — через единственное механическое ограничение (равенство сшивочных порций зон). Ни одна из трёх упомянутых моделей не даёт аналогичного геометрического предсказания. Цена этой простоты — ограниченная область применимости: в нуклонном секторе модель опирается на условие равных зарядов, расширение которого на гипероны требует независимого измерения геометрии их распределения заряда (см. § 4.4–4.6), а К–Ф формализм сам по себе ожидает независимого рецензирования A1.

Классическая гидродинамическая образность — практическое достоинство модели (наглядные пособия и симуляции), но статус работы ею не исчерпывается. Честная формула регистра: зонная геометрия феноменологична (входы — формфакторные радиусы), норма заряда и токовая механика — канон механической программы, а беспараметрическое отношение моментов и гиперонная программа — фальсифицируемые обязательства. Претензия работы — не вывод КХД, а самосогласованный механический паспорт нуклона с указанным статусом каждой строки.

8. Перспективы развития и экспериментальная верификация

Для проверки модели и её дальнейшего развития предлагаются следующие эксперименты:

1. Измерение распределения намагниченности внутри нуклона. Модель предсказывает различные вклады ядра и мантии в магнитный момент (токовая схема: ${\mu }_m/{\mu }_c\approx 5,35$, мантия несёт $84\%$). Это переводится в специфическое двухмасштабное поведение магнитного формфактора Закса $G_M^p(Q^2)$: медленное спадание при промежуточных $Q^2$ (доминирование протяжённой мантии, $r_m\sim 1,3\text{фм}$), сменяющееся более жёсткой компонентой при больших $Q^2$ (компактное ядро, $r_c\sim 0,25\text{фм}$, $Q^2\gtrsim 10{\text{ГэВ}}^2$). Высокоточные измерения методом передачи поляризации в Холле C Национальной лаборатории Джефферсона [10, 11, 12] установили, что отношение $G_E^p/G_M^p$ линейно убывает с $Q^2$ выше $1{\text{ГэВ}}^2$, что явно расходится с простым дипольным анзацем. Именно такое поведение предсказывает описанная выше двухмасштабная внутренняя структура. Повторный анализ этих данных в двухкомпонентной параметризации $G_M^p(Q^2)=G_M^{(c)}(Q^2)+G_M^{(m)}(Q^2)$ с независимо подогнанными формфакторами ядра и мантии представляет прямую экспериментальную проверку геометрической структуры модели.
2. Поиск кинематических особенностей в глубоко-неупругом рассеянии. Можно ожидать, что переход между рассеянием на компактном ядре и протяжённой мантии мог бы проявиться в более резких изменениях сечений по сравнению с предсказаниями моделей, основанных на партонных распределениях.
3. Наблюдение эффектов вращения в высокоэнергетических столкновениях. Вихревая природа нуклонов могла бы проявляться в специфических корреляциях частиц в конечном состоянии [7]. Примечательно, что глобальная поляризация гиперонов $\Lambda$, согласующаяся с макроскопическим вихревым течением, уже измерена коллаборацией STAR в столкновениях Au+Au при $\sqrt{s_{NN}}=7,7$–$39\text{ГэВ}$ [9]: наблюдаемая поляризация достигает $\sim 1,08\%$, что соответствует оценочной угловой скорости кварк-глюонной плазмы $\omega \sim 10^{22}{\text{с}}^{-1}$, делая её наиболее быстро вращающейся жидкостью, известной в природе. В рамках настоящего подхода это наблюдение демонстрирует, что макроскопические вихревые структуры формируются в ядерном веществе в экстремальных условиях, и мотивирует поиск связей между микроскопической вихревой структурой отдельных нуклонов и полным угловым моментом плазмы.
4. Расширение на другие адроны. В разделах 4.4–4.6 модель развита для гиперонов $\Lambda$, $\Sigma$ и $\Xi$. Для $\Lambda$ предсказанное соотношение $|{\mu }_m|/{\mu }_c=r_m/r_c$ (ур. (19)) предлагает конкретную фальсифицируемую проверку, доступную через магнитный формфактор Закса $G_M^{(\Lambda )}(Q^2)$. Для $\Sigma$ и $\Xi$ анзац равных зарядов оказывается несовместным с измеренными магнитными моментами; в случае $\Xi$ это усугубляется полным отсутствием данных о распределении заряда, делая измерение $G_E^{(\Xi )}(Q^2)$ необходимым первым шагом. Помимо барионов со спином $\frac{1}{2}$, проверка того, допускают ли мезоны (например, $\rho$, $\omega$) аналогичное двухзонное разложение, зондировала бы универсальность К–Ф формализма по всему адронному спектру.

9. Границы и фальсификаторы (сводка)

Проверки и открытые границы статьи одним списком (полные формулировки — по указателям).

• Беспараметрическое отношение (12): уточнение формфакторной геометрии зон, выводящее $x$ из окрестности $x^{\ast }=5,35$, убивает токовую схему; текущий промах $1,1\%$ на $x=5,2$.
• $\Lambda$: соотношение (19) (мантийная доминантность) и сценарий универсального керна (${\mu }_c=0,44{\mu }_N$, $x_{\Lambda }\approx 2,4$) — проверяемо формфакторами на гиперонных пучках.
• $\Sigma$: нарушение правила сумм $+1,298{\mu }_N$ — мера асимметрии $uus/dds$ ($\times 2,12$ в $v{r}_c(1+x)$); формы $G_E^{({\Sigma }^{\pm })}$ должны различаться.
• $\Xi$: физического решения нет (требуемое $x<0$) — $\ge 3$ зоны или иная топология; необходимо измерение $G_E^{(\Xi )}$.
• Нейтрон: фазовый обрыв минус-заряда на границе клубка $0,594$ фм — проверяемое требование к профилю (§ 4.3).
• Открытые границы: фм-масштаб кора («D-кор»), УС плотного кора, устойчивость двухзонного профиля и force-free условие, зонные длины ($r_c$, $r_m$) как входы; развязка $0,21/0,25$ — открытый вопрос точности (§ 5).

10. Заключение

Механическая аналогия Кельвина–Фойгта из A1 расширена на самосогласованное описание магнитных моментов нуклонов. Электрический заряд зоны — канонная сшивочная порция среды $Q={\rho }_0{\ell }_c{\Gamma }_{\phi }$ (ур. (1)): величину задаёт константа среды, равные полузаряды — партиция одной порции. Магнитный момент — кольцевой ток зарядов при единой прокачке, ${\mu }_i=Q_{i}v{r}_i/2$ (ур. (2)); в подстановке канона это ${\rho }_0{\ell }_c{\Gamma }_{\phi i}{\Gamma }_i/4\pi$ — произведение двух циркуляций узора, «заряд» и «ток» — словарная бухгалтерия вихревого течения; момент несёт мантия ($84\%$), в согласии с каноном «кор несёт спин и заряд, поле несёт момент». Ключевой выход — беспараметрическое ${\mu }_p/{\mu }_n=-(r_m+r_c)/(r_m-r_c)$ (ур. (12)): $-1,476$ при формфакторном $r_m/r_c=5,2$ против опыта $-1,4599$, промах $1,1\%$; требуемое опытом $x^{\ast }=5,35$ лежит в геометрическом коридоре $5,2\pm 1,2$ (ур. (16)); сравнение ограничено неопределённостью данных о распределении заряда 1960-х годов, а не точностью измерений магнитных моментов.

Гиперонный сектор ведётся токовой схемой. Для $\Lambda$ (изоспиновый синглет) знак момента сам выбирает партицию (керн $+e/2$, мантия $-e/2$), и предсказание — мантийная доминантность $|{\mu }_m|/{\mu }_c=r_m/r_c$ (ур. (19)), с отдельным сценарием универсального керна (${\mu }_c=0,44{\mu }_N$, $x_{\Lambda }\approx 2,4$) — проверяемо формфакторами $\Lambda$. Для триплета $\Sigma$ токовая двойная инверсия требует ${\mu }_{{\Sigma }^{-}}=-{\mu }_{{\Sigma }^{+}}$ — несовместно с опытом; остаток правила сумм $+1,298{\mu }_N$ становится количественной мерой асимметрии $uus/dds$ ($\times 2,12$ в $v{r}_c(1+x)$). Для дублета $\Xi$ партиция нейтрального члена вынуждает противоположные токи зон, и опытное отношение моментов требует отрицательного $x$ — физического решения нет ни при каком назначении; несовместность фундаментальнее сигмовой. Данных о распределении заряда для $\Xi$ не существует, что делает измерение $G_E^{(\Xi )}(Q^2)$ на будущих установках необходимым предварительным условием для любого К–Ф предсказания в секторе двойной странности.

Характер результатов по барионному октету — согласие по построению при $S=0$ (входы; свободный выход ${\mu }_p/{\mu }_n$ — промах $1,1\%$), недоопределённость при $S=-1$ ($\Lambda$), количественная неудача при $S=-1$ ($\Sigma$) и принципиальная невозможность при $S=-2$ ($\Xi$) — сам по себе составляет систематическую программу исследований (раздел 4.7, таблица 3): каждая несовместность переводится в конкретное структурное предсказание о соответствующем барионе, фальсифицируемое через независимые измерения электромагнитных формфакторов на будущих установках рассеяния на гиперонах.

Построенная феноменологическая двухзонная модель предлагает наглядную картину внутренней структуры барионов — попутную ценность при главном назначении: фальсифицируемой зарядово-моментной механике. Сформулированы конкретные предложения по экспериментальной верификации.

Литература

1. Hofstadter, R. (1956). Electron Scattering and Nuclear Structure. Reviews of Modern Physics, 28(3), 214–254.
2. Ernst, D. J., et al. (1994). Nucleon form factors from electron-nucleon scattering. Physical Review C, 50(2), 910–922.
3. Schopper, H. (1961). Die elektromagnetische Struktur des Protons und Neutrons. Physikalische Bl”{a}tter, 17(7), 454–462.
4. Hofstadter, R., & Herman, R. (1961). Electric and magnetic structure of the proton and neutron. Physical Review Letters, 6(6), 293–296.
5. Hand, L. N., Miller, D. G., & Wilson, R. (1963). Electric and magnetic form factors of the nucleon. Reviews of Modern Physics, 35(2), 335–349.
6. Donnelly, R. J. (1991). Quantized Vortices in Helium II. Cambridge University Press.
7. Liang, Z.-T., & Wang, X.-N. (2005). Globally polarized quark-gluon plasma in non-central A+A collisions. Physical Review Letters, 94(10), 102301.
8. Workman, R. L., et al. (Particle Data Group) (2022). Review of Particle Physics. Progress of Theoretical and Experimental Physics, 2022, 083C01. https://doi.org/10.1093/ptep/ptac097
9. STAR Collaboration: Adamczyk, L., et al. (2017). Global $\Lambda$ hyperon polarization in nuclear collisions. Nature, 548, 62–65. https://doi.org/10.1038/nature23004
10. Jones, M. K., et al. (2000). $G_{Ep}/G_{Mp}$ ratio by polarization transfer in $\vec{e}p\to e\vec{p}$. Physical Review Letters, 84(7), 1398–1402. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.84.1398
11. Gayou, O., et al. (2002). Measurement of $G_{Ep}/G_{Mp}$ in $\vec{e}p\to e\vec{p}$ to $Q^2=5.6{\mathrm{GeV}}^2$. Physical Review Letters, 88, 092301. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.88.092301
12. Puckett, A. J. R., et al. (2010). Recoil polarization measurements of the proton electromagnetic form factor ratio to $Q^2=8.5{\mathrm{GeV}}^2$. Physical Review Letters, 104, 242301. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.104.242301
13. Miller, G. A. (2007). Charge densities of the neutron and proton. Physical Review Letters, 99, 112001. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.99.112001
14. Д. Лосинец, «Среда: онтология, паспорт и метод механической программы» (A0 — основания серии: пять тезисов, паспорт среды с провенансом каждого числа, метод эффективной теории); Zenodo.
15. Д. Лосинец, «Уравнения Максвелла из вихревой механики: аналогия на основе модели Кельвина–Фойгта» (A1 — канон Т1: словарь $\mathbf{u}\leftrightarrow \mathbf{A}$, заряд-циркуляция, два сектора); Zenodo, doi:10.5281/zenodo.19135635.
16. Д. Лосинец, «Гравитация и электромагнетизм как два отклика одного вихря: гидродинамическая модель квантового вакуума» (A2 — канон Т4: полевая статика продольного сектора, приталкивание, узор-дрейф; «река» Пенлеве–Гулстранда — ближняя зона; шов); Zenodo.
17. Д. Лосинец, «Магнитные моменты барионов в двухзонной модели вихря Кельвина–Фойгта» (A3 — канон ${\rho }_{\mathrm{core}}$: паспорт нуклона, зарядовая структура, магнитные моменты); Zenodo, doi:10.5281/zenodo.16934345.
18. Д. Лосинец, «Ядерное взаимодействие вихрей Хилла в сжимаемой среде Кельвина–Фойгта: плотностное поле нуклона, дейтрон и низкоэнергетическое $NN$-рассеяние» (A4); Zenodo.
19. Д. Лосинец, «Сложные ядра как соосные стеки вихрей Хилла: геометрия сборки Буртаева на языке вихревой среды Кельвина–Фойгта» (A5); Zenodo.
20. Д. Лосинец, «Квантовый слой из вихревой среды: замкнутый двухкомпонентный вихрь как механизм спина, магнитного момента и неопределённости» (A6 — канон Т2+Т3: квантование, ${\Gamma }_0=h/m$, спин-$\frac{1}{2}$, $g=2$, разделение кора и поля); Zenodo.
21. Д. Лосинец, «Вихревая модель фотона: программа экспериментальной проверки» (A7 — кольцо-часы, поперечный Доплер, поляризация); Zenodo, doi:10.5281/zenodo.17063624.
22. Д. Лосинец, «Специальная теория относительности как эмерджентная гидромеханика: $\gamma$-фактор, замедление времени и $E=m{c}^2$ как эффекты сжимаемого течения в поперечном секторе» (A8 — канон Т5); Zenodo.
23. Д. Лосинец, «Электрон и классы вихрей: лёгкий сектор механической программы» (A9); Zenodo.
24. Д. Лосинец, «Термодинамика вихревой среды: температура, энтропия и статус гравитационного цикла» (A10); Zenodo.
25. Д. Лосинец, «Космология вихревой среды: баланс стоков, рецикл и красное смещение» (A11); Zenodo.
26. Д. Лосинец, «Слабый сектор вихревой среды: распад как самоперешивка через собственную полость — константа Ферми из $\alpha$, рукость выброса и нейтрино как пакет полускрутки» (A12); Zenodo.