Магнитные моменты барионов в двухзонной модели вихря Кельвина–Фойгта

Дмитрий Лосинец · Март 2026

Аннотация. В работе развито самосогласованное расширение механической аналогии Кельвина–Фойгта (К–Ф) для уравнений Максвелла, выведенной в A1 (статус замыканий — там же), на описание магнитных моментов барионов. Каждый нуклон моделируется единственным вихрем типа Хилла, состоящим из компактной внутренней зоны (ядро, радиус $r_c$) и протяжённой внешней зоны (мантия, внешний радиус $r_m$), параметры которых фиксируются данными электронного рассеяния по распределению заряда. В рамках К–Ф модели электрический заряд вихревого кольца есть взвешенный плотностью среды инвариант циркуляции ($Q={\rho }_0{r}_0\Gamma$ — локальная запись канона A1); магнитный момент выводится из периферийной скорости вихревого ядра. Условие равных зарядов даёт беспараметрическое соотношение между отношением магнитных моментов и геометрическим отношением размеров двух зон, находящееся в количественном согласии с экспериментом. Модель распространена на сектор гиперонов: сформулировано фальсифицируемое предсказание для магнитного формфактора $\Lambda$, показано, что триплет $\Sigma$ требует независимых данных о распределении заряда, а дублет $\Xi$ оказывается несовместим с условием равных зарядов при К–Ф соглашении о знаках: система $\Sigma$ строго несовместна (решения нет вовсе, нарушено правило сумм), система же $\Xi$ разрешима, но её решение нефизично. Разработаны конкретные предложения по экспериментальной проверке. Как паспорт нуклона в единой механической программе, статья дополнительно фиксирует канон плотности сжатого кора ${\rho }_{\mathrm{core}}={\gamma }_{\text{ф}}{p}_0/c^2$ (вириальная плотность нуклона), берущийся входом в статьях о гравитации и ядерном взаимодействии. Подход является феноменологическим и не претендует на фундаментальность, однако обладает значительным потенциалом для учебных применений.

Исходный образ. Протон — капля тумана в океане среды: связанная фаза, на двадцать девять порядков плотнее фона при том же давлении, сжатая до вириального равновесия. Снаружи каплю обвивает закрутка — заряд; кора почти жёсткая, деформируется её «шуба». Магнитный момент при этом несёт не сердцевина, а протяжённое поле вокруг — как у магнита работает не точка в центре, а вся выстроенная область. Разделение «кор несёт заряд и спин, поле несёт момент» — ключ ко всей арифметике моментов ниже.

1. Введение

Экспериментальные исследования рассеяния электронов на нуклонах [1, 2], включая пионерские работы Хофштадтера и обзор Шоппера [3], выявили сложную внутреннюю структуру протона и нейтрона, свидетельствующую о наличии компактного ядра («кернеля») и протяжённой оболочки («мантии») [4]. Стандартная интерпретация этих данных опирается на кварковую модель.

В настоящей работе предлагается альтернативный феноменологический подход, основанный на механической аналогии Кельвина–Фойгта для уравнений Максвелла, выведенной в A1. В этом формализме разреженный ансамбль компактных вихревых колец в К–Ф вязкоупругой среде (в несжимаемом приближении поперечного/зарядового сектора; продольная сжимаемость существенна лишь внутри сжатого кора нуклона, см. §3) подчиняется уравнениям, формально тождественным уравнениям Максвелла; электрический заряд отождествляется со взвешенным плотностью среды инвариантом циркуляции $Q={\rho }_0{r}_0\Gamma$. Ключевым развитием, представленным здесь, является самосогласованное расширение этого формализма от описания макроскопических электромагнитных полей к моделированию внутренних свойств частиц — в частности, магнитных моментов нуклонов. Цель работы — построить интуитивно понятную и математически самосогласованную модель, способную служить мостом между классическими и квантовыми понятиями в учебном процессе.

Место в единой картине. Настоящая работа — часть программы, в которой одна классическая сплошная среда (сжимаемый слабовязкий эфир) механически порождает все охваченные явления. Программа держит пять принципов: (Т1) достаточность классической механики среды; (Т2) сохранение локальности и реализма; (Т3) допустимость далеко-засверхсветового, но конечного причинного взаимодействия через продольный сектор среды ($c_s\gg c$); (Т4) отсутствие искривления пространства-времени (гравитация — отклик той же среды: поле дефицита и приталкивание, не геометрия); (Т5) реальность замедления процессов и сжатия/растяжения среды (лоренц-эфирная, эмерджентная лоренц-инвариантность). Данная статья задаёт паспорт нуклона: канонически — зарядовую структуру (знак заряда $=$ хиральность свирла $\mathrm{sign}({\Gamma }_{\phi }/\Gamma )$ по A1, §4) и магнитные моменты барионов, и вводит канон плотности сжатого кора ${\rho }_{\mathrm{core}}={\gamma }_{\text{ф}}{p}_0/c^2$ (§3), берущийся входом в статьях о гравитации (A2) и ядерном взаимодействии (A4). Входом из электромагнитной статьи (A1) берутся: среда и два её сектора, объект (вихрь Хилла), словарь полей и заряд-циркуляция (канон A1: $Q={\rho }_0{\ell }_c{\Gamma }_{\phi }$, ${\ell }_c$ — константа среды; локальная запись через размер зоны — ниже, с оговоркой §4). Принципы Т2–Т4 используются как совместимый фон; Т5 реализуется как реальное сжатие кора ($c_s\to c$ внутри нуклона, снятие «стены Маха»). Физическим коэффициентом программы остаётся сила $G$ (единственный коэффициент гравитационного сектора, A2); $\alpha$ получает механическое прочтение в A9 ($\alpha =(\pi /C)(u_{\phi }/c)$ при $C=\pi$ ровно; структура выведена полностью, само значение — паспорт состояния среды), а отождествление ${\Gamma }_0=h/m$ и механизм квантования отложены в статью о квантовом слое (A6).

Состав серии. Настоящая работа — A3 программы из тринадцати статей; краткие адреса A0–A12 используются далее по тексту как ссылки на них:

• A0 основания среды: онтология, паспорт, метод A0;
• A1 электромагнетизм как линейный отклик среды A1;
• A2 гравитация как квадратичный отклик и шов с ЭМ A2;
• A3 нуклон: строение, заряд, магнитный момент A3 (эта статья);
• A4 ядерное взаимодействие и дейтрон A4;
• A5 сложные ядра A5;
• A6 квантовый слой A6;
• A7 фотон A7;
• A8 специальная теория относительности A8;
• A9 электрон и классы вихрей A9;
• A10 термодинамика среды A10;
• A11 космология среды A11;
• A12 слабый сектор: самоперешивка, $G_F$ из $\alpha$ [26].

Дисциплина ссылок в серии: ссылка назад берёт названный результат ранней статьи как вход; ссылка вперёд — только указатель («механизм — в A6»), за нужным результатом она не отсылает. Канонический вывод каждой величины живёт ровно в одной статье, остальные берут её названным входом.

2. Теоретические основы модели

2.1 Математический аппарат

Основой модели служит К–Ф механическая аналогия из A1, в которой квантовый вакуум трактуется как вязкоупругая среда Кельвина–Фойгта, поддерживающая компактные квантованные вихревые кольца [6]. Два опорных положения, используемых здесь (первое — импорт из A1 в локальной записи, второе — конструкция настоящей статьи на словаре A1):

• Электрический заряд вихревого кольца есть взвешенный плотностью среды инвариант циркуляции

$$Q={\rho }_0{r}_0\Gamma ,$$

где ${\rho }_0$ — плотность среды, $r_0$ — радиус вихревого ядра, $\Gamma$ — циркуляция, сохраняемая теоремой Кельвина (канон A1 записывает инвариант через константу среды: $Q={\rho }_0{\ell }_c{\Gamma }_{\phi }$; локальная запись через размер зоны — рабочая форма настоящей статьи, оговорка в §4). Для компактного тороидального вихря, ядро которого вращается с угловой скоростью $\omega$, циркуляция вокруг ядра равна $\Gamma =2\pi r_0^2\omega$, так что

$$Q=2\pi {\rho }_0{r}_0^3\omega =\frac{3}{2}{\rho }_{0}V\omega ,$$

где $V\sim \frac{4}{3}\pi r_0^3$ — объём вихревого ядра, а числовой предмножитель зависит от точной геометрии вихря. Уравнение (2) показывает, что К–Ф заряд пропорционален произведению плотности среды, объёма вихря и угловой скорости — размерная структура, используемая на протяжении всей статьи.

• Магнитный момент. Магнитный момент контура с током $I$ и площадью $A$ равен $\mu =IA$. В К–Ф аналогии заряд вихревого кольца переносится элементами жидкости в ядре, вращающимися с угловой скоростью $\omega$. Для компактного тора (${\rho }_{\mathrm{ring}}\sim r_0$) каждый элемент совершает оборот по орбите радиуса ${\rho }_{\mathrm{ring}}$ с той же частотой $\omega /(2\pi )$, так что «ток» равен $I=Q\omega /(2\pi )$, а охватываемая площадь $A=\pi {\rho }_{\mathrm{ring}}^2$. При ${\rho }_{\mathrm{ring}}\sim r_0$:

$$\mu \simeq {\rho }_{0}V(\omega r_0{)}^2,$$

где $\omega r_0$ — периферийная скорость на границе вихревого ядра. Это выражение подчёркивает единый механизм, порождающий заряд и магнитный момент через вращение вихря: заряд масштабируется как $\omega$ (ур. (2)), магнитный момент — как ${\omega }^2{r}_0^2$ (ур. (3)).

Замечание о соглашении о знаках. Уравнение (3) даёт модуль магнитного момента. Знак $\mu$ вдоль оси спина нуклона определяется спиральностью циркуляции: вихрь с $\Gamma >0$ (против часовой стрелки при взгляде вдоль оси $+z$) даёт положительный ${\mu }_z$, а обращение циркуляции ($\Gamma \to -\Gamma$) меняет знак ${\mu }_z$. Знаковая формула имеет вид

$$\mu =\mathrm{sign}(\Gamma )\cdot {\rho }_{0}V(\omega r_0{)}^2,$$

где $\omega =|\Gamma |/(2\pi r_0^2)>0$ по определению. Это соглашение лежит в основе аддитивных правил ${\mu }_p={\mu }_c+{\mu }_m$ (обе зоны со-вращаются) и ${\mu }_n=-{\mu }_c+{\mu }_m$ (зона ядра инвертирована), используемых в разделе 5.1.

Замечание о порядке приближения. Уравнения (2) и (3) трактуют каждую зону как равномерно вращающееся тело, характеризуемое единственной представительной угловой скоростью (${\omega }_c$ или ${\omega }_m$) и соответствующим внешним радиусом. Для реального вихря с плавным профилем циркуляции поправки к приближению равномерного вращения имеют относительный порядок $r_c/r_m\approx 0,19$. Неопределённость геометрического отношения $r_m/r_c$ по данным о распределении заряда эпохи Хофштадтера составляет $\delta (r_m/r_c)/(r_m/r_c)\approx 23\%$ (ур. (16)), что превышает погрешность приближения. Оценка в ведущем порядке равномерного вращения, таким образом, согласована с точностью имеющихся экспериментальных данных, и поправки высшего порядка не требуются.

Замечание о размерностях. В единицах К–Ф модели формула (3) имеет размерность энергии:

$${\mu }_{\mathrm{KV}}=I_{\mathrm{KV}}\cdot A=\underset{I_{\mathrm{KV}}}{\underbrace{[\mathrm{kg}{\mathrm{s}}^{-2}]}}\cdot \underset{A}{\underbrace{[{\mathrm{m}}^2]}}=\mathrm{kg}{\mathrm{m}}^2{\mathrm{s}}^{-2}=\mathrm{J},$$

где единица К–Ф тока kg,s${}^{-2}$ взята из таблицы соответствий A1 (строка «Ток $I$»). Применение преобразования $I_{\mathrm{SI}}=R{I}_{\mathrm{KV}}$ (где $R={\tau }_{\mathrm{KV}}={\eta }_0/G$ — время релаксации Кельвина–Фойгта; волновой выбор A1 — в статике константа нормировки иная и ныне выведена серией: $R_{\text{стат}}=em/(2{\rho }_{0}ch)$ со сшивкой $\ell =\hslash /(2\pi mc)$ на слое спина (A1/A6), что здесь несущественно, поскольку $R$ тождественно сокращается во всех используемых отношениях) даёт

$${\mu }_{\mathrm{SI}}=I_{\mathrm{SI}}\cdot A=R{I}_{\mathrm{KV}}\cdot A=R{\mu }_{\mathrm{KV}},[R{\mu }_{\mathrm{KV}}]=\mathrm{s}\cdot \mathrm{J}=\mathrm{kg}{\mathrm{m}}^2{\mathrm{s}}^{-1}\to \mathrm{A}{\mathrm{m}}^2,$$

где последний шаг — словарное числовое отождествление К–Ф электромагнитного соответствия A1, а не следствие соотношений единиц СИ. Поскольку $R$ — одна и та же константа для всех зон одного и того же нуклона, она тождественно сокращается во всех безразмерных отношениях. Уравнение (3) используется исключительно для вывода отношений вида ${\mu }_c/{\mu }_m$; абсолютные значения в ядерных магнетонах ${\mu }_N$ берутся непосредственно из эксперимента через систему (11).

2.2 Ключевые допущения модели

Двухзонная структура, принятая в работе, непосредственно мотивирована самим К–Ф формализмом. Сферический вихрь Хилла — прототипное решение, используемое в A1, — включает две гидродинамически различные области: внутреннее ядро с ненулевой завихрённостью $\mathbf{\omega }=\nabla \times \mathbf{u}\ne 0$ (ротационная область, характерный радиус $r_c$) и внешнюю безвихревую область ($\mathbf{\omega }=0$), которая тем не менее несёт циркуляцию и хранит К–Ф упругую энергию (мантия, внешний радиус $r_m$). Нуклон моделируется единственным таким вихрем; его две зоны непосредственно соответствуют экспериментально наблюдаемому двухмасштабному распределению заряда.

1. Нуклон описывается единственным вихрем типа Хилла. Его внутренняя зона (ядро, радиус $r_c\sim 0,25\text{фм}$) и внешняя зона (мантия, внешний радиус $r_m\sim 1,3\text{фм}$) (Зонные радиусы $r_c\approx 0,25$ фм и $r_m\approx 1,3$ фм — параметры распределения заряда (двухзонная подгонка данных Хофштадтера). Их не следует смешивать: (i) с конструктом сектора массы $r_c^{(D)}=(2/3)r_e\approx 1,88$ фм («D-кор», открытая граница §6); (ii) с rms-зарядовым радиусом протона $\approx 0,84$ фм, который согласуется с настоящим двухзонным профилем как среднеквадратичный радиус распределения, простирающегося до $r_m\approx 1,3$ фм.) несут вклады в заряд и магнитный момент $Q_c$, ${\mu }_c$ и $Q_m$, ${\mu }_m$ соответственно. Эта двухмасштабная структура отчётливо видна в данных о распределении заряда, полученных из экспериментов по рассеянию электронов (см. рис. 2.2).
2. Вклады от каждой зоны вычисляются из ур. (2) и (4) как оценки ведущего порядка, трактуя каждую зону как равномерно вращающееся тело с представительной угловой скоростью ${\omega }_c$ или ${\omega }_m$. Приближение обосновано с точностью имеющихся данных (см. замечание о приближении в разделе 2.1).
3. Переход протон–нейтрон переключает две независимые метки: кольцевую циркуляцию зоны ядра (${\omega }_c\to -{\omega }_c$, или эквивалентно ${\Gamma }_c\to -{\Gamma }_c$; носитель момента) и хиральность мантии (знак зонного заряда, §5.1) при неизменной кольцевой циркуляции мантии (см. рис. 2.2).
4. Геометрические параметры $r_c$ и $r_m$ фиксируются экспериментальными данными о распределении заряда [4, 5], что обеспечивает самосогласованность модели.

Замечание об устойчивости. Сферический вихрь Хилла — известное стационарное решение несжимаемых уравнений Эйлера [6]; моды деформации формы стабилизируются коллективным натяжением вихревой сети ($G_{\mathrm{coll}}$) на масштабе размерной оценки $G\sim \rho {\Gamma }^2/r_c^2$ из A1 (форм-модуль одиночного вихря в замороженном несжимаемом приближении нулевой — см. замечание о сжимаемости ниже). Устойчивость двухзонного профиля циркуляции против перераспределения циркуляции между ядром и мантией аналитически здесь не рассматривается и остаётся открытой задачей для будущих работ.

Замечание о сжимаемости и согласовании с A1. Несжимаемость уравнений Эйлера здесь — приближение поперечного (зарядового) сектора среды; продольная сжимаемость существенна только во внутреннем коре (канон ${\rho }_{\mathrm{core}}$, §3) и не влияет на линейный расчёт заряда и магнитного момента. В несущей картине программы среда — вихревая губка (жёсткая связная сеть колец, а не регулярная решётка), а поперечная волна — её коллективная мода; модуль сдвига $G\sim \rho {\Gamma }^2/r_c^2$ согласуется по порядку величины с размерной оценкой А1 A1 (там масштаб в знаменателе — элемент сети губки, здесь — коровый масштаб: порядковая аналогия; числовой предмножитель зависит от геометрии и здесь не фиксируется; форм-модуль ядра в замороженном приближении обращается в нуль, статическую жёсткость несёт натяжение нитей губки).

Замечание о квантовании спина. Возникновение полуцелого спина $J=\hslash /2$ требует квантования углового момента вихря. В рамках сверхтекучей аналогии порция циркуляции ${\Gamma }_0=h/m$ (Онсагер–Фейнман, см. A1, [6]; квант среды $m$ — отложенное в A6 отождествление, не масса протона; порция атомарна — нитевая лестница $\Gamma =n{\Gamma }_0$ с произвольными кратностями снята, §4) дискретизирует заряд; соответствующее квантование углового момента $L\sim {\rho }_0\Gamma r_0^3$ (с геометрическим коэффициентом порядка единицы) в единицах $\hslash /2$ остаётся открытой задачей, отложенной на будущее.

Схема поперечного сечения двухзонной модели нуклона (вид вдоль оси симметрии; масштаб не соблюдён). Красный круг: зона ядра (радиус $r_c\approx 0,25\text{фм}$); синее кольцо: зона мантии (внешний радиус $r_m\approx 1,3\text{фм}$). Обе зоны принадлежат единственному вихрю типа Хилла. Дуговые стрелки — кольцевые циркуляции зон, носитель магнитного момента; знаки $\pm e/2$ — зонные заряды, кодирующие хиральность зоны (свирл относительно кольца, §4) — независимую от стрелок метку: поворот рисунка не меняет ни того, ни другого. Протон: зоны ко-хиральны, каждая несёт $+e/2$, циркуляции сонаправлены. Нейтрон — хиральный дуплекс (§5.1): керн сохраняет заряд $+e/2$ при инвертированной кольцевой циркуляции (носитель момента: ${\mu }_n=-{\mu }_c+{\mu }_m=-1,91{\mu }_N$), мантия контра-хиральна ($-e/2$) при неизменной циркуляции; суммарный заряд нулевой.

(схема — в PDF-версии статьи)

Экспериментальные данные о распределении электрического заряда в протоне (слева) и нейтроне (справа). По вертикальной оси — нормированная плотность заряда; по горизонтальной — радиальное расстояние от центра.

3. Канон сжатого кора: вириальная плотность ${\rho }_{\mathrm{core}}$ и снятие стены Маха

Внутренняя зона нуклона — область реального сжатия среды (принцип Т5 программы: среда действительно уплотняется, а не искривляет геометрию). Среда двухсекторна: поперечный (световой) сектор со скоростью $c=\sqrt{G/{\rho }_0}$ ($G={\rho }_0{c}^2$ — сдвиговый модуль среды, A1) и продольный сектор со скоростью $c_s\approx 1,26\cdot 10^{23}\text{м/с}$ ($c_s\gg c$ на $14,6$ порядка; число вводится в электромагнитной статье A1). В продольном секторе среда сжимаема; локальная плотность кора принимается равной вириальному значению (качественный аргумент радиального равновесия самосвязанного вихря; расчёт равновесия здесь не проводится)

$${\rho }_{\mathrm{core}}={\gamma }_{\text{ф}}\frac{p_0}{c^2},p_{0}V\sim m_p{c}^2,$$

где $p_0$ — давление среды, оно же внутреннее давление нуклона (обе фазы при одном давлении, A9), $V$ — его объём, ${\gamma }_{\text{ф}}$ — показатель связанной фазы (поздняя фиксация: ${\gamma }_{\text{ф}}=12/7$ из замыкания бюджета сборки, A9; свободная среда сохраняет $\gamma =1,4$), $m_p$ — масса протона. Отождествление $p_{0}V\sim m_p{c}^2$ — вириальное замыкание (принято, в духе вириальной теоремы для самосвязанного вихря): полная энергия покоя набирается упругой и кинетической энергией сжатого кора.

Снятие «стены Маха». Компактный вихрь Хилла в несжатой среде был бы безнадёжно дозвуковым: при $c_{s,0}\sim 10^{23}$ м/с любая досветовая закрутка имеет число Маха $\sim 10^{-15}$ — ни сжатия, ни термического цикла такая мода не даёт. Сжатие снимает барьер: внутри кора локальная скорость продольных возмущений падает, $c_s\to c$, и закрутка становится трансзвуковой относительно локального значения (скорость кромки капли — $1,080c$, канон серии). Падение локального $c_s$ при росте плотности требует особого уравнения состояния кора (по адиабате $p\propto {\rho }^{\gamma }$ скорость звука при сжатии, напротив, растёт) — часть той же открытой задачи об уравнении состояния плотного кора («D-кор», §6). Именно сжатый кор делает вихревую модель нуклона внутренне непротиворечивой.

Статус. Оба отождествления — ${\rho }_{\mathrm{core}}={\gamma }_{\text{ф}}{p}_0/c^2$ как условие снятия стены Маха и $p_{0}V\sim m_p{c}^2$ как вириальное замыкание — имеют статус принято, а не выведено. Формула (7) — канонический выход настоящей статьи: она берётся входом в амплитуде втекания среды (гравитация, A2) и в масштабе давления зазора Бернулли (ядерное взаимодействие, A4). Сам фм-масштаб кора ($r_c$) из первых принципов не выводится и остаётся физическим входом — несущая открытая стена программы («D-кор», §6).

Две поздние сверки укрепляют канон (указатели вперёд, не входы). Статья об электроне (A9) обращает (7) в размер при известной массе: вириальный шар $(3m_p/4\pi {\rho }_{\mathrm{core}}{)}^{1/3}=0,594$ фм отвечает $45\%$-массовому радиусу измеренного профиля нуклона — сверка конвенционная: «попадание 1%» в $r_{\rho }=0,64$ фм (при $\gamma =1,4$) было совпадением с полумассовой конвенцией того же профиля, и различить $\gamma =1,4$ и ${\gamma }_{\text{ф}}=12/7$ этот судья не может (собственная ширина конвенции $\pm 8\%$); выбор $12/7$ навязан другим судьёй — замыканием бюджета сборки (порог пар/линия 511 кэВ: сумма инертных членов равна $m{c}^2$ тождественно для всех масс только при ${\gamma }_{\text{ф}}=12/7$ и инертной энергии фазы $\frac{1}{2}{p}_0$; A9). Закон $r\propto m^{1/3}$ распространяется на лёгкий сектор. Она же уточняет фазовый статус кора: это связанная фаза при $p\approx p_0$ (механическое равновесие требует непрерывности давления), а не адиабатически сжатая свободная среда — что прямо отвечает на отмеченную выше трудность с уравнением состояния: кор не обязан лежать на адиабате $p\propto {\rho }^{\gamma }$, и локальный звук в нём равен $\sqrt{{\gamma }_{\text{ф}}{p}_0/{\rho }_{\mathrm{core}}}=c$ точно.

4. Зарядовая структура: заряд как инвариант циркуляции

Заряд в настоящей картине — не самостоятельная сущность, а инвариант циркуляции вихря, взятый входом из электромагнитной статьи программы A1:

$$Q={\rho }_0{r}_0\Gamma$$

(тождественно ур. (1)). Замечание об обозначениях. Здесь заряд записан одним символом $\Gamma$; в основании A1 это заряд-несущий свирл ${\Gamma }_{\phi }$ (отличный от кольцевой циркуляции $\Gamma$), а сам заряд — спиральный монополь замкнутых вихревых петель, знак которого есть хиральность $\mathrm{sign}({\Gamma }_{\phi }/\Gamma )$; полное разделение двух циркуляций и правило знака живут в A1 A1. Отсюда три структурных утверждения паспорта нуклона.

Одно число. Модуль заряда любого вида задаётся единственным инвариантом ${\rho }_0{r}_0\Gamma$. Порция заряда атомарна и двоична — вход жёсткости A1 (нитевая лестница $\Gamma =n{\Gamma }_0$ с произвольными кратностями снята — её свобода нефизична; опытный прецедент дискретности циркуляции — Vinen 1961, Rayfield–Reif 1964 [6]; отождествление величины ${\Gamma }_0=h/m$ отложено в статью о квантовом слое A6): элементарный заряд — одна порция, кратные заряды — только составные. Дискретность заряда, таким образом, наследует атомарность порции циркуляции, а не постулируется отдельно. Оговорка: атомарность относится к суммарному (внешнему) заряду целого составного вихря; зонные полузаряды $\pm e/2$ двухзонной модели (§5.1) — внутренняя партиция одной порции между зонами одного вихря (при нецелом ${\Gamma }_c/{\Gamma }_m\approx 5,2$), а не два независимых полукванта. Согласование этой партиции с механизмом дискретности — открытая задача; сшивка отложена в A6 (именованный указатель).

Знак. Знак заряда — это хиральность вихря $\mathrm{sign}({\Gamma }_{\phi }/\Gamma )$: винтовое отношение заряд-несущего свирла ${\Gamma }_{\phi }$ к кольцевой циркуляции $\Gamma$, как зафиксировано в A1 A1; ориентация одного контура знак не задаёт (поворот на $180^{\circ }$ двузначен). В свёрнутой записи одним символом (замечание об обозначениях выше) инверсия знака заряда зоны — это обращение её свирла относительно кольца. В двухзонной модели это отображается на знак ${\Gamma }_c$: у протона обе зоны со-вращаются ($Q_c,Q_m>0$), у нейтрона ядро инвертировано ($Q_c<0$), что использовано в системе (9) и даёт механическую картину изоспина ($I_3\leftrightarrow$ хиральность ядра).

Зажим (постулат). Отождествление наблюдаемого элементарного заряда $e$ с единичным инвариантом ($n=1$) содержит один нормировочный зажим — условно «$r=1$»: связь между геометрическим радиусом зарядового ядра и калибром заряда фиксируется единственным условием, а не выводится. Здесь это постулат — честная несущая стена (вершинные симметрии и сектор самоэнергии $r_e$ остаются открытыми границами, §6).

4.1 Образ процессов в коре: рождение нитей, заряд и момент как две проекции

Паспортные формулы выше молчат о процессе; восполним это физическим образом, согласованным с основанием A1.

Рождение нитей: сжатие как источник заряда. Сжатый кор (§3, ${\rho }_{\mathrm{core}}>{\rho }_0$) не статичен: его локальные сжатия и разрежения непрерывно порождают вихревые нити, расходящиеся от кора наружу, — и именно этот расходящийся веер нитей есть электромагнитное поле заряда. В терминах основания заряд — спиральный монополь: нити замкнуты (полный поток завихрённости через объемлющую сферу нулевой), а наружу выносится спиральность $h=\mathbf{u}\cdot \mathbf{\omega }$ одного знака, спадающая как $1/r^2$ и дающая кулоновский потенциал $1/r$ A1. Механический источник эмиссии — сжимаемость кора: несжимаемый кор заряда бы не нёс. Тем самым канон ${\rho }_{\mathrm{core}}$ и наличие заряда — не два разных факта: заряд рождается там, где среда сжата.

Заряд и момент как две проекции одного вихря. Тот же вихрь несёт две циркуляции (основание, разделение двух контуров): кольцевую $\Gamma$ (тороидальную) и азимутальный свирл ${\Gamma }_{\phi }$. Магнитный момент — проекция кольцевой циркуляции (токовая петля, $\mu \propto {\Gamma }^{2}r$ в ведущем порядке; протяжённое полевое взвешивание — ротлет $u\propto 1/r^2$ — уточняется разделением кор$\leftrightarrow$поле A6). Заряд — проекция свирла: расходящиеся нити спиральности, знак$=$хиральность $\mathrm{sign}({\Gamma }_{\phi }/\Gamma )$. Заряд и момент — две проекции одного объекта, а не два независимых постулата; в этом объединяющее ядро модели.

Нейтрон: нити замыкаются, циркуляция остаётся. В нейтроне зоны — противоположной хиральности (знаковое назначение — §5.1: керн $+$, мантия $-$). Тогда нити, исходящие от кора и от мантии, несут спиральность противоположных знаков и замыкаются друг на друга в окрестности ядра, не уходя на бесконечность: суммарный внешний поток спиральности нулевой — внешнего заряда нет ($Q_n=0$). Кольцевые же циркуляции, несущие момент, входят в зоны неравным весом ($|{\mu }_c|\ne |{\mu }_m|$) и потому не гасятся: остаётся ${\mu }_n=-{\mu }_c+{\mu }_m=-1,91{\mu }_N$. Обращение хиральности одной зоны даёт нейтральную частицу, всё ещё несущую магнитный момент: заряд замкнулся, циркуляция осталась. Это образное содержание равенств (9) и (12): заряды зон равны по модулю (замыкание точное), моменты — нет.

Статус образа. Образ снимает кажущееся противоречие между свёрнутой записью одним $\Gamma$ и разделением двух циркуляций A1: заряд и момент суть две проекции, и нейтрон наблюдаемо их разделяет — заряд гасится замыканием нитей, момент выживает остатком циркуляций. Знак $⟨r^2{⟩}_n$ воспроизводится тем же знаковым назначением (§5.3); открытыми остаются точная амплитуда радиуса (профиль минус-заряда, там же) и полево-доминированная (кор$\leftrightarrow$поле A6) сборка момента; здесь зафиксирован образ процессов, а не новый счёт.

4.2 Сохранение заряда и происхождение закрутки

Образ выше позволяет закрыть — как структурные утверждения, а не новый счёт — два требования к кору, вытекающие из основания A1.

Сохранение заряда: только сменой топологии носителя. Заряд есть спиральность $H=\int \mathbf{u}\cdot \mathbf{\omega }dV$ замкнутой закрученной вихревой структуры кора. Закрутка вморожена в среду (теорема Кельвина о циркуляции), а порция атомарна (вход A1); поэтому $H$ — топологический инвариант, не способный меняться непрерывно. Заряд меняется только дискретной сменой топологии носителя (рождение, уничтожение либо перестройка структуры: одно событие — одна порция) и между такими событиями сохраняется точно. Дискретность и сохранение заряда — одно следствие вморожённости и атомарности, уже принятых выше, а не отдельные постулаты.

Происхождение закрутки: геометрическое ограничение (гипотеза). Откуда у кора вообще берётся заряд-несущий свирл? Предлагается механизм, не требующий спонтанного нарушения чётности. Потоки вихря замкнуты внутри тора, и по сохранению массы через внутреннее сечение (у оси) проходит столько же среды, сколько через внешнее. Но тело нуклона сильно сжато (${\rho }_{\mathrm{core}}\gg {\rho }_0$): в тесной центральной части среде негде разместиться, поэтому сквозь неё поток идёт почти вертикально (вдоль оси), быстро выходя на периферию. На периферии среда разворачивается и, замедляя циркуляцию вдоль кольца, приобретает скрутку: замкнутые линии тока не могут оставаться плоскими полоидальными петлями и вынужденно становятся винтовыми. Так закрутка ${\Gamma }_{\phi }\ne 0$ (а с ней заряд) возникает как следствие геометрического ограничения сжатого тора, а не как спонтанный выбор; её величина связана со степенью сжатия (отношением сечений), а знак топологически залочен на кольцевую $\Gamma$ (хиральность единого винта, §4). Это гипотеза: она переводит существование ${\Gamma }_{\phi }\ne 0$ из «спонтанного нарушения» в «геометрическую необходимость», и невыведенной остаётся лишь количественная связь закрутки со степенью сжатия — та же задача об уравнении состояния (УС) плотного кора (D-кор, §6).

Знак силы Кулона: кор как force-free состояние (условие). Форма силы между зарядами ($1/r^2$) выходит из спирального монополя одинаково при любом замыкании; знак же (одноимённые отталкиваются) требует одного условия на кор. Силу можно считать двумя способами, дающими противоположный знак: как энергию среды при фиксированной суммарной скрутке (тогда двум одинаково закрученным корам вместе дороже — отталкивание, кулоновский знак) либо как взаимодействие свирлов-токов (тогда параллельные токи притягиваются — магнитный знак, для заряда неверный). Правильный (энергетический) знак выходит, если плотный кор релаксирует к состоянию наименьшей энергии при сохранённой скрутке — force-free (бельтрамиевскому) течению $\nabla \times \mathbf{u}=\alpha \mathbf{u}$, где скорость выстроена вдоль собственного вращения. Основание ожидать такой релаксации — механизм Вольтьера–Тейлора: в слабодиссипативной спиральной среде кинетическая энергия убывает быстрее спиральности, поэтому среда сбрасывает избыток энергии, удерживая скрутку, и оседает в force-free состояние (наблюдается в плазме). Статус — условие, не вывод. Наивный вихрь Хилла force-free не является, так что кор должен дорелаксировать к иному профилю; попадает ли плотный, вязкий кор в режим, где спиральность — более долгоживущий инвариант, здесь не доказано. Это то же открытое место, что и устойчивость двухзонного профиля циркуляции (замечание об устойчивости, §2.1), и лежит на УС плотного кора (D-кор).

5. Параметры модели, самосогласованность и расширение на гипероны

5.1 Система уравнений для магнитных моментов

Протон несёт суммарный заряд $+e$; нейтрон — нулевой суммарный заряд. Зоны у обеих частиц одни и те же (границы фиксированы), поэтому модули зонных зарядов одинаковы у $p$ и $n$, а переход протон–нейтрон переключает две независимые метки одного вихря: кольцевую циркуляцию керна (носитель момента) и хиральность мантии (носитель знака заряда). Условия на заряды дают линейную систему (для модулей $Q_c,Q_m>0$)

$$Q_c+Q_m=e(\text{протон: зоны ко-хиральны}),Q_c-Q_m=0(\text{нейтрон: мантия контра-хиральна}),$$

с единственным решением $Q_c=Q_m=e/2$: каждая зона несёт ровно половину элементарного заряда. С учётом К–Ф формулы для заряда (1) условие равных зарядов принимает вид:

$$|Q_c|=|{\rho }_0{r}_c{\Gamma }_c|=\frac{e}{2},|Q_m|=|{\rho }_0{r}_m{\Gamma }_m|=\frac{e}{2},$$

т.е. $r_c{\Gamma }_c=r_m{\Gamma }_m$ (при фиксированном ${\rho }_0$).

Замечание о нормировке (синхронизация с A1). Зонная запись (10), $|Q|={\rho }_0{r}_c{\Gamma }_c={\rho }_0{r}_m{\Gamma }_m$, — рабочая форма двухзонной модели, не синхронизированная с медиумной нормировкой A1 ($Q={\rho }_0{\ell }_c{\Gamma }_{\phi }$, где ${\ell }_c$ — константа среды, а не размер частицы). Согласование зонной записи с ${\ell }_c$ (например, через зонные свирлы при фиксированной ${\ell }_c$) и трактовка отношения ${\Gamma }_c/{\Gamma }_m$ — открытая задача синхронизации серии. Количественно рассинхронизация есть отношение длин нормировки: ${\ell }_c/(2r_m)=1,40\cdot 10^7$ (7,15 порядка). Именно оно составляет б’{о}льшую часть «13 порядков», о которых говорит замечание A4; остаток 6,34 порядка приходится на двухконтурную развязку A6 и есть тождество $2\alpha {\ell }_c/{\bar{\lambda }}_C$.

Знаковое назначение (хиральный дуплекс): у протона обе зоны ко-хиральны ($+e/2$, $+e/2$); у нейтрона керн сохраняет хиральность протона ($+e/2$), а мантия контра-хиральна ($-e/2$), что даёт нулевой суммарный заряд. Назначение согласовано со знаком зарядового радиуса $⟨r^2{⟩}_n<0$ (§5.3): положительный центр и отрицательная «кожа» — как в брейтовском чтении данных.

В рамках К–Ф формализма изоспин получает естественную геометрическую интерпретацию: $I_3=+\frac{1}{2}$ у протона и $-\frac{1}{2}$ у нейтрона отображается на знак кольцевой циркуляции керна ${\Gamma }_c$ (носитель момента), тогда как кольцевая циркуляция мантии ${\Gamma }_m>0$ неизменна; зарядовая же метка — хиральность — у нейтрона обращена на мантии. Заряд и момент переключаются независимыми метками одного вихря (две проекции, §4.1) — механическая картина изоспина.

Аддитивные правила ${\mu }_p={\mu }_c+{\mu }_m$ (протон, обе циркуляции сонаправлены) и ${\mu }_n=-{\mu }_c+{\mu }_m$ (нейтрон, кольцевая циркуляция керна инвертирована), объединённые с экспериментальными значениями, дают систему:

$$\{\begin{array}{l}{\mu }_c+{\mu }_m=2,79{\mu }_N,\\ -{\mu }_c+{\mu }_m=-1,91{\mu }_N.\end{array}$$

Единственное решение: ${\mu }_c=2,35{\mu }_N$ и ${\mu }_m=0,44{\mu }_N$. Таблица 1 обобщает параметры зон.

Вычисленные параметры двух зон в рамках модели.

Компонент	Заряд ($e$)	$\mu /{\mu }_N$	Радиус (фм)
Ядро	$+0,5$ (п и н)	$2,35$	$0,25$
Мантия	$+0,5$ (п), $-0,5$ (н)	$0,44$	$1,3$

Магнитный момент нейтрона равен

$${\mu }_n=-{\mu }_c+{\mu }_m=-2,35+0,44=-1,91{\mu }_N,$$

воспроизводя экспериментальное значение, включая знак. Подчеркнём: ${\mu }_p$ и ${\mu }_n$ здесь — входы (правые части системы (11)), поэтому их воспроизведение не есть предсказание; фальсифицируемый выход модели — соотношение ${\mu }_c/{\mu }_m=r_m/r_c$, проверяемое ниже.

5.2 Проверка самосогласованности

Критерием отбора служит согласие с экспериментальным отношением радиусов $r_m/r_c\approx 5,2$ [4, 5]. Из формулы для магнитного момента (3): $\mu \sim {\rho }_{0}V{\omega }^2{r}_0^2\sim {\rho }_0{r}_0^5{\omega }^2$. Исключая $\omega$ с помощью $\Gamma =2\pi r_0^2\omega$, получаем

$$\mu \propto \frac{{\rho }_0{\Gamma }^2{r}_0}{4{\pi }^2}.$$

Следовательно,

$$\frac{{\mu }_c}{{\mu }_m}=\frac{{\Gamma }_c^2{r}_c}{{\Gamma }_m^2{r}_m}.$$

Допущение (принято): единый винт. Условие равных зарядов (10) — ограничение на заряд-несущий свирл, тогда как $\Gamma$ в (14) — кольцевая циркуляция (две проекции одного вихря, §4.1). Здесь принимается, что в каждой зоне модуль свирла пропорционален модулю кольцевой циркуляции с общим для зон коэффициентом (единый по модулю винт; знак задаёт зонная хиральность — у протона зоны ко-хиральны, у нейтрона мантия контра-хиральна, §5.1); согласование этого допущения с разделением циркуляций A1 — часть той же задачи синхронизации серии (замечание о нормировке в §5.1). Применяя условие равных зарядов $r_c{\Gamma }_c=r_m{\Gamma }_m$, т.е. ${\Gamma }_c/{\Gamma }_m=r_m/r_c$:

$$\frac{{\mu }_c}{{\mu }_m}={\left(\frac{r_m}{r_c}\right)}^2\cdot \frac{r_c}{r_m}=\frac{r_m}{r_c}.$$

Таким образом, модель предсказывает, что отношение магнитных моментов равно отношению радиусов вихрей: ${\mu }_c/{\mu }_m=r_m/r_c\approx 5,2$.

Замечание об области применимости ур. (15). Уравнение (14) содержит ${\Gamma }_c^2$ и ${\Gamma }_m^2$ (квадраты), поэтому вывод нечувствителен к относительным знакам циркуляций. Следовательно, ур. (15) выполняется как соотношение для модулей $|{\mu }_c|/|{\mu }_m|=r_m/r_c$ независимо от того, со-вращаются зоны или противовращаются. Это расширяет его применимость на секторы $\Lambda$ и $\Xi$ (разделы 5.4–5.6), где условие равных зарядов для нейтрального бариона вынуждает циркуляции разных знаков.

Предсказанное значение ${\mu }_c/{\mu }_m=2,35/0,44\approx 5,34$ согласуется с геометрическим отношением $r_m/r_c=5,2\pm 1,2$ (см. ниже), подтверждая расширение К–Ф формализма на магнитные моменты.

Замечание о неопределённостях. Значение ${\mu }_c/{\mu }_m=5,34$ отвечает округлённым входам $2,35/0,44$; из неокруглённых ${\mu }_p=2,7928{\mu }_N$ и ${\mu }_n=-1,9130{\mu }_N$, известных с точностью лучше $10^{-4}{\mu }_N$, получается $5,35$ — различие пренебрежимо на фоне геометрической неопределённости ниже. Геометрическое отношение $r_m/r_c$, напротив, извлекается из феноменологической двухкомпонентной подгонки данных электронного рассеяния эпохи Хофштадтера [4, 5]; характерные масштабы $r_c\approx 0,25\text{фм}$ и $r_m\approx 1,3\text{фм}$ несут неопределённости порядка $\delta r_c\approx 0,05\text{фм}$ и $\delta r_m\approx 0,15\text{фм}$ (оценено по разбросу между различными анализами). Распространение погрешностей даёт

$$\delta \left(\frac{r_m}{r_c}\right)\approx \frac{r_m}{r_c}\sqrt{{\left(\frac{\delta r_c}{r_c}\right)}^2+{\left(\frac{\delta r_m}{r_m}\right)}^2}\approx 5,2\times \sqrt{0,04+0,013}\approx 1,2,$$

так что $r_m/r_c=5,2\pm 1,2$. Предсказанное значение $5,34$ лежит в этом диапазоне, подтверждая самосогласованность, однако сравнение ограничено геометрической неопределённостью, а не точностью данных о магнитных моментах.

Контринтуитивный результат ${\mu }_c>{\mu }_m$ несмотря на $r_c<r_m$ имеет прозрачную физическую интерпретацию. Условие равных зарядов $r_c{\Gamma }_c=r_m{\Gamma }_m$ вынуждает меньший вихрь вращаться быстрее: ${\Gamma }_c/{\Gamma }_m=r_m/r_c\approx 5,2$. Поскольку $\mu \propto {\Gamma }^2{r}_0$, выигрыш от повышенной циркуляции перевешивает потери от уменьшенного размера, давая ${\mu }_c\propto {\Gamma }_c^2{r}_c\propto r_m^2/r_c>{\mu }_m\propto {\Gamma }_m^2{r}_m$. Механизм аналогичен фигуристу, прижимающему руки: уменьшение радиуса вихря при фиксированном заряде (зарядовый инвариант $r_0\Gamma$) ускоряет циркуляцию и непропорционально усиливает магнитный момент.

5.3 Зарядовый радиус нейтрона: знак, амплитуда, статус

Измеренный среднеквадратичный зарядовый радиус нейтрона отрицателен, $⟨r^2{⟩}_n=-0,1161(22){\text{фм}}^2$ [8]: в брейтовской трёхмерной интерпретации — положительный центр и отрицательная «кожа». Хиральный дуплекс (§5.1: керн $+e/2$, мантия $-e/2$) воспроизводит эту структуру по построению. (Оговорка о кадре: в модельно-независимой поперечной плотности [13] центр, напротив, отрицателен; пространственное чтение знаков кадрозависимо, и сравнение ниже ведётся в брейтовском кадре, в котором определён $⟨r^2{⟩}_n$.)

Оценка строится взвешенной по форме зарядового распределения при фиксированных границах зон: $⟨r^2{⟩}_n=Q_c⟨r^2{⟩}_c+Q_m⟨r^2{⟩}_m$, где зонные моменты берутся по радиальному зарядовому распределению с пиками горбов на $0,18$ фм (керн, носитель $[0,r_c]$) и $0,75$ фм (мантия, носитель $[r_c,r_m]$) двухкомпонентного профиля (рис. 2.2). Результат устойчив к семейству форм горба (симметричная парабола на носителе зоны даёт вершину мантии $0,775$ фм — самосогласованно с пиком профиля; скошенный горб ставит пики точно):

$$⟨r^2{⟩}_n\approx -0,31{\text{фм}}^2(-0,305\dots -0,318\text{по семействам форм}),$$

счёт — calc_ neutron_ r2_ smeared.py. Знак воспроизведён; модуль превышает измеренный в $\sim 2,7$ раза.

Статус амплитуды. Точность опыта ($2\%$) вопроса не снимает: расхождение лежит в профиле, а не в данных. При зонных неопределённостях статьи ($\delta r_m\approx 0,15$ фм) модельный коридор $⟨r^2{⟩}_n=-0,31\pm 0,07{\text{фм}}^2$, и измеренное значение отстоит на $\sim 3\sigma$ входной геометрии, причём в одну сторону. Точное согласие достигается, если минус-заряд мантии сосредоточен во внутренней половине зоны: эффективный носитель $[r_c,\approx 0,73\text{фм}]$ (rms-центр $\approx 0,50$ фм) — заряд обрывается у пика поля, а не тянется до внешней границы $r_m=1,3$ фм. Это проверяемое требование к профилю, а не подгонка, и оно согласовано с двумя независимыми элементами программы: локализацией источника заряда в переходном слое у границы кора (A1, $\chi$-слой) и разделением кор$\leftrightarrow$поле (A6) — зарядовый источник прижат к кору, тогда как протяжённое поле мантии, несущее момент, тянется до $r_m$. Внешний ориентир (не опора): фолдиевский (магнитный) член дираковской феноменологии, $-0,126{\text{фм}}^2$, почти насыщает измеренное значение, так что мишень для чисто статического распределения может быть ещё меньше по модулю — требование внутренней концентрации только усиливается.

Поздняя сверка: обрыв найден — фазовая граница кора. Фазовая картина кора (A9: кор = капля связанной фазы с вириальной границей $r=(3m/4\pi {\rho }_{\mathrm{core}}{)}^{1/3}$; для нейтрона $0,594$ фм при ${\gamma }_{\text{ф}}=12/7$, стенка $\delta \sim \sigma /p_0\approx 0,02$ фм) даёт требуемому обрыву механизм: статический якорь свирла держит только вещество, и носитель минус-заряда обязан обрываться на границе связанной фазы. (Счёт: calc_neutron_phase_cutoff.py (числа пересчитаны при принятом ${\gamma }_{\text{ф}}=12/7$).) На фазовом носителе $[r_c,0,594]$ семейство профилей от симметричного горба до тонкой оболочки на стенке даёт коридор $-0,083\dots -0,167{\text{фм}}^2$, накрывающий измеренное $-0,116$; точное согласие — при почти центральном горбе (пик $0,53$ фм). Совпадение нетривиально: семейство накрывает опыт лишь при обрыве в узком окне $[0,50,0,73]$ фм, а вириальный радиус попал внутрь него, не имея свободы (он вычислен из массы нейтрона и ${\rho }_{\mathrm{core}}$ до этой задачи). Модуль $\times 2,7$ тем самым распущен; невыведенной остаётся форма горба внутри фазовой зоны ($\pm 40\%$), и фолдиевская развилка выше сохраняет силу (недолётный край семейства совместим и с меньшей статической мишенью).

Словарная строка: что меряет формфактор. Величину заряда задаёт среда (медиумная нормировка $Q={\rho }_0{\ell }_c{\Gamma }_{\phi }$, A1) — одна на все частицы, потому заряды универсальны; распределение ${\rho }_{\text{ch}}(r)$ из упругого рассеяния отображает якорение свирловых линий на веществе нуклона (керн, мантия, фазовая граница — выше). Между «заряд определяется внешней средой» и «зарядовый радиус измерен» противоречия нет: это два вопроса к двум разным структурам — к нормировке и к якорению.

Смежные требования хирального дуплекса (экспорт). Дуплекс экспортирует за пределы статьи: (i) если жив канал схлопывания интерфейса зон — энергию схлопывания $0,78$–$1,67$ МэВ и окно массы остатка $937,900<m_X<938,783$ МэВ; (ii) структурное различие «ЭМ-тёмного схлопывания зон одного клубка» и «ЭМ-яркой аннигиляции двух клубков» (позитроний). Адресаты — A4 и слабый сектор.

5.4 Проверяемое предсказание: гиперон $\Lambda$

Предсказание ${\mu }_c/{\mu }_m=r_m/r_c$ (ур. (15)) приобретает новое содержание при применении к гиперону $\Lambda$ ($J^P={\frac{1}{2}}^{+}$, $S=-1$, ${\mu }_{\Lambda }=-0,613{\mu }_N$ [8]). Поскольку $\Lambda$ — изоспиновый синглет ($I=0$) без заряженного партнёра, суммарный магнитный момент даёт лишь одно ограничение на две зоны. Так как $Q_{\Lambda }=0$, условие равных зарядов требует зарядов противоположных знаков: $Q_c=-Q_m$ при $|Q_c|=|Q_m|$. Существует двузначность знакового назначения:

• (A) $Q_c=-e/2$, $Q_m=+e/2$ (ядро отрицательное, мантия положительная): ${\mu }_{\Lambda }=-{\mu }_c(\Lambda )+{\mu }_m(\Lambda )$;
• (B) $Q_c=+e/2$, $Q_m=-e/2$ (ядро положительное, мантия отрицательная): ${\mu }_{\Lambda }={\mu }_c(\Lambda )-{\mu }_m(\Lambda )$.

Наблюдаемое ${\mu }_{\Lambda }<0$, в сочетании с ${\mu }_c>{\mu }_m$ (что следует из $r_m>r_c$ через ур. (15)), однозначно выбирает вариант (A): только $-{\mu }_c+{\mu }_m<0$, тогда как (B) даёт ${\mu }_c-{\mu }_m>0$, что противоречит эксперименту. Это даёт:

$${\mu }_{\Lambda }=-{\mu }_c(\Lambda )+{\mu }_m(\Lambda )=-0,613{\mu }_N.$$

Система является недоопределённой: ${\mu }_c(\Lambda )$ и ${\mu }_m(\Lambda )$ не могут быть фиксированы из этого уравнения одного. Вместо того чтобы замкнуть её ad hoc предположением, мы признаём эту недоопределённость непосредственным указанием на то, что должно быть измерено.

Модель предсказывает, что два независимо доступных наблюдаемых должны быть равны:

$$\frac{{\mu }_c(\Lambda )}{{\mu }_m(\Lambda )}=\frac{r_m(\Lambda )}{r_c(\Lambda )}.$$

Левая часть доступна из пространственного профиля распределения намагниченности $\Lambda$, закодированного в магнитном формфакторе Закса $G_M^{(\Lambda )}(Q^2)$ при больших $Q^2$; правая часть доступна из распределения заряда, закодированного в $G_E^{(\Lambda )}(Q^2)$. Эти два формфактора измеряются независимо в пространственноподобной области в рассеянии $e\Lambda$ (гиперонный пучок на электронной мишени или вторичная мишень; на антипротонной установке PANDA на FAIR лептонного пучка нет — там, как и на BESIII, гиперонные формфакторы доступны только во времяподобной области, $\bar{p}p\to \Lambda \bar{\Lambda }$ и $e^{+}{e}^{-}\to \Lambda \bar{\Lambda }$). Время жизни $\Lambda$ ($c\tau \approx 7,89\text{см}$) достаточно для конфигураций с пучком гиперонов или вторичной мишенью — в отличие от барионов $\Xi$, для которых время жизни и поперечное сечение образования представляют дополнительные экспериментальные трудности (раздел 5.6). Уравнение (19) совместно с ур. (18) тогда однозначно определяет зональные моменты:

$${\mu }_m(\Lambda )=\frac{0,613}{x-1},{\mu }_c(\Lambda )=\frac{0,613x}{x-1},x\equiv \frac{r_m(\Lambda )}{r_c(\Lambda )}.$$

После измерения $x$ оба зональных момента предсказываются без свободных параметров. Равенство (19) составляет нетривиальное содержание модели: оно может не выполняться, и его нарушение фальсифицировало бы двухзонный анзац равных зарядов для $\Lambda$.

Как численную иллюстрацию, таблица 2 показывает предсказанные зональные моменты для двух гипотетических значений $x$. Если геометрия вихря $\Lambda$ схожа с нуклонной ($x\approx 5,2$), то ${\mu }_m(\Lambda )\approx 0,146{\mu }_N$ и ${\mu }_c(\Lambda )\approx 0,759{\mu }_N$; если структура более компактна ($x\approx 3$), то ${\mu }_m(\Lambda )\approx 0,307{\mu }_N$ и ${\mu }_c(\Lambda )\approx 0,920{\mu }_N$. Эти два сценария предсказывают качественно различные пространственные профили плотности намагниченности и в принципе различимы по $Q^2$-зависимости $G_M^{(\Lambda )}(Q^2)$.

Предсказанные зональные магнитные моменты гиперона $\Lambda$ как функция геометрического отношения $x=r_m(\Lambda )/r_c(\Lambda )$, при ${\mu }_{\Lambda }=-0,613{\mu }_N$ и ур. (18)–(20).

$x=r_m/r_c$	${\mu }_c(\Lambda )/{\mu }_N$	${\mu }_m(\Lambda )/{\mu }_N$
$3,0$	$0,920$	$0,307$
$4,0$	$0,817$	$0,204$
$5,2$ (как нуклон)	$0,759$	$0,146$
$7,0$	$0,715$	$0,102$

5.5 Расширение на изоспиновый триплет $\Sigma$

Барионы $\Sigma$ ($I=1$, $J^P={\frac{1}{2}}^{+}$) образуют изоспиновый триплет: ${\Sigma }^{+}$ (заряд $+e$), ${\Sigma }^0$ (заряд $0$) и ${\Sigma }^{-}$ (заряд $-e$). Их точно измеренные магнитные моменты [8]: ${\mu }_{{\Sigma }^{+}}=+2,458{\mu }_N$ и ${\mu }_{{\Sigma }^{-}}=-1,160{\mu }_N$.

В отличие от изоспинового дублета нуклона (шаг $\Delta I_3=1$), триплет $\Sigma$ охватывает $\Delta I_3=2$ от ${\Sigma }^{+}$ до ${\Sigma }^{-}$. В лестничной схеме К–Ф каждый единичный шаг по $I_3$ инвертирует одну компоненту: первый шаг (${\Sigma }^{+}\to {\Sigma }^0$, ядро инвертировано) даёт заряды $(-e/2,+e/2)$ и нулевой суммарный; второй шаг (${\Sigma }^0\to {\Sigma }^{-}$, мантия инвертирована) даёт заряды $(-e/2,-e/2)$ и суммарный $-e$. Применяя схему двойной инверсии непосредственно к паре ${\Sigma }^{+}/{\Sigma }^{-}$:

$${\mu }_{{\Sigma }^{+}}={\mu }_c^{(\Sigma )}+{\mu }_m^{(\Sigma )}=2,458{\mu }_N,{\mu }_{{\Sigma }^{-}}=-{\mu }_c^{(\Sigma )}-{\mu }_m^{(\Sigma )}=-1,160{\mu }_N.$$

Эти два уравнения несовместны ($2,458\ne 1,160$), что указывает на то, что двухзонный анзац равных зарядов нуклонного сектора не переносится напрямую на триплет $\Sigma$. Это физически ожидаемо: $\Sigma$ содержит $s$-кварк, и другой кварковый состав изменяет как геометрию распределения заряда, так и внутренние значения циркуляций.

Несовместность сама по себе является значимым результатом: она означает, что радиусы распределения заряда $r_c^{(\Sigma )}$ и $r_m^{(\Sigma )}$ не просто связаны с таковыми у нуклона, и что их независимое измерение (из пространственноподобных формфакторов рассеяния $e\Sigma$ — гиперонный пучок на электронной мишени, JLab или HIAF, — либо из времяподобных формфакторов на PANDA (FAIR) и BESIII) необходимо для замыкания системы.

Степень несовместности можно количественно охарактеризовать правилом сумм: в симметричной схеме двойной инверсии сумма ${\mu }_{{\Sigma }^{+}}+{\mu }_{{\Sigma }^{-}}$ должна тождественно обращаться в нуль, тогда как эксперимент даёт

$${\mu }_{{\Sigma }^{+}}+{\mu }_{{\Sigma }^{-}}=2,458-1,160=+1,298{\mu }_N\ne 0.$$

Этот ненулевой остаток — прямая мера влияния $s$-кварка на симметрию инверсии нуклонного сектора: он показывает, насколько баланс циркуляций между ядром и мантией отличается у ${\Sigma }^{+}$ (кварковый состав $uus$) и ${\Sigma }^{-}$ ($dds$). В терминах К–Ф это означает, что распределения заряда двух членов не являются зеркальными отражениями друг друга. Прямым следствием является то, что электрические формфакторы $G_E^{({\Sigma }^{+})}(Q^2)$ и $G_E^{({\Sigma }^{-})}(Q^2)$ должны отличаться не только знаком, но и формой — предсказание, фальсифицируемое на будущих установках рассеяния на гиперонах независимо от каких-либо предположений о $r_c$ и $r_m$.

После независимого измерения $r_m^{(\Sigma )}/r_c^{(\Sigma )}$ для каждого зарядового состояния отдельно (поскольку распределения заряда ${\Sigma }^{+}$ и ${\Sigma }^{-}$ различаются по форме, каждый имеет своё геометрическое отношение), модель предсказывает ключевое соотношение для каждого члена отдельно:

$$\frac{{\mu }_c^{({\Sigma }^{\pm })}}{{\mu }_m^{({\Sigma }^{\pm })}}=\frac{r_m^{({\Sigma }^{\pm })}}{r_c^{({\Sigma }^{\pm })}},$$

что даёт нетривиальную проверку К–Ф формализма за пределами нуклонного сектора.

5.6 Расширение на каскадные частицы $\Xi$

Барионы $\Xi$ ($I=\frac{1}{2}$, $J^P={\frac{1}{2}}^{+}$, странность $S=-2$) образуют дублет с измеренными моментами [8]: ${\mu }_{{\Xi }^0}=-1,250{\mu }_N$ и ${\mu }_{{\Xi }^{-}}=-0,6507{\mu }_N$.

Дублет $\Xi$ накладывает более жёсткие ограничения на формализм, чем синглет $\Lambda$: два независимых измерения магнитного момента полностью определяют систему, не оставляя свободных параметров, тогда как для $\Lambda$ одно измерение оставляло систему недоопределённой и модель могла лишь предсказать соотношение между наблюдаемыми. Это делает сектор $\Xi$ более решительной проверкой — и, как показано ниже, решительной неудачей.

В отличие от нуклона, для которого двухзонное распределение заряда непосредственно установлено данными электронного рассеяния [4, 5], аналогичных измерений для барионов $\Xi$ не существует: их короткое время жизни ($\sim 10^{-10}\text{с}$) исключает использование в качестве неподвижных мишеней, а электромагнитные формфакторы $G_E^{(\Xi )}(Q^2)$ и $G_M^{(\Xi )}(Q^2)$ не измерены. Двухзонная структура и условие равных зарядов поэтому экспериментально не обоснованы для сектора $\Xi$; они составляют непроверенное допущение при применении здесь по аналогии.

Применяя анзац равных зарядов $|Q_c|=|Q_m|$ с ограничением $Q_c^{(\Xi )}+Q_m^{(\Xi )}=0$ (заряд ${\Xi }^0$), получаем $Q_c^{(\Xi )}=+e/2$ и $Q_m^{(\Xi )}=-e/2$: две зоны несут заряды противоположных знаков. (Противоположное назначение, $Q_c^{(\Xi )}=-e/2$, $Q_m^{(\Xi )}=+e/2$, исключено зарядом ${\Xi }^{-}$: после инверсии ядра суммарный заряд был бы $+e$, а не $-e$.) В отличие от нуклона, где обе зоны со-вращаются (${\Gamma }_c>0$, ${\Gamma }_m>0$), заряды противоположных знаков подразумевают циркуляции противоположных знаков (${\Gamma }_c>0$, ${\Gamma }_m<0$; в свёрнутой записи одним $\Gamma$ это инверсия свирла зоны относительно кольца, §4). По К–Ф соглашению о знаках (ур. (4)), это даёт ${\mu }_c^{(\Xi )}>0$ и ${\mu }_m^{(\Xi )}<0$.

Применяя гипотезу инверсии ядра (${\Xi }^0$ как опорное состояние с $I_3=+\frac{1}{2}$, ${\Xi }^{-}$ получается инверсией ядра) с этими знаковыми ограничениями:

$$|{\mu }_c^{(\Xi )}|-|{\mu }_m^{(\Xi )}|=-1,250{\mu }_N({\Xi }^0),-|{\mu }_c^{(\Xi )}|-|{\mu }_m^{(\Xi )}|=-0,6507{\mu }_N({\Xi }^{-}).$$

Сложение этих уравнений даёт $-2|{\mu }_m^{(\Xi )}|=-1,901{\mu }_N$, откуда $|{\mu }_m^{(\Xi )}|=0,950{\mu }_N$; вычитание даёт $2|{\mu }_c^{(\Xi )}|=-0,599{\mu }_N<0$, что не имеет физического решения.

Данные о магнитных моментах $\Xi$ поэтому несовместны с двухзонным анзацем равных зарядов при К–Ф соглашении о знаках — аналогично триплету $\Sigma$ (раздел 5.5). Алгебраически случаи различаются: система $\Sigma$ (21) строго несовместна (решения нет вовсе; мера — остаток правила сумм $\Delta$), тогда как система $\Xi$ (24) разрешима, но её решение нефизично ($|{\mu }_c^{(\Xi )}|<0$). Более фундаментальным случай $\Xi$ делает структурный аргумент: у $\Sigma$ несовместность возникала из триплетной структуры, здесь же условие равных зарядов, применённое к нейтральному члену ${\Xi }^0$, само по себе вынуждает циркуляции противоположных знаков, которые не могут одновременно удовлетворять обоим измеренным моментам. Остаётся открытым вопрос, может ли модифицированный двухзонный анзац — с неравными зарядами зон или иной схемой инверсии — описать данные по $\Xi$. В терминах К–Ф две структурные гипотезы естественно напрашиваются. Во-первых, двухзонной модели может быть недостаточно: каждый странный кварк мог бы требовать дополнительного масштаба циркуляции, так что трёхзонная структура с радиусами $r_c<r_{\mathrm{int}}<r_m$ проявилась бы как три различных формфакторных масштаба в $G_E^{(\Xi )}(Q^2)$. Во-вторых, сама топология вихря может меняться при $S=-2$: вместо единственного вихря Хилла двойная странность могла бы быть связана с двумя сцепленными вихревыми контурами, изменяя механизм инверсии на качественном уровне. Оба сценария предсказывают, что формфактор заряда $\Xi$ будет отличаться от нуклонного качественно — не только количественно — что непосредственно проверяемо через $Q^2$-форму $G_E^{(\Xi )}(Q^2)$ на будущих установках — во времяподобной области на PANDA на FAIR ($\bar{p}p\to \Xi \bar{\Xi }$).

5.7 Странность как структурный зонд: программа исследований

Результаты разделов 5.4–5.6 образуют согласованную картину, которую можно организовать в систематическую программу исследований. Двухзонный анзац равных зарядов точно работает при $S=0$, выживает (в виде одного недоопределённого уравнения) для $\Lambda$ ($S=-1$, $I=0$), количественно не работает для $\Sigma$ ($S=-1$, $I=1$) и принципиально невозможен для $\Xi$ ($S=-2$). Эта иерархия предполагает, что каждая единица странности вносит структурное усложнение, которое простейшая двухзонная модель с равными зарядами не в состоянии учесть, и что степень неудачи сама по себе несёт физическую информацию о внутренней структуре странных барионов.

Таблица 3 обобщает статус анзаца равных зарядов по барионному октету вместе со структурным предсказанием, следующим из каждого исхода.

Статус двухзонного анзаца равных зарядов по барионному октету, организованный по странности. Отклонение от правила сумм $\Delta$ определяется как значение, которое должно обращаться в нуль при симметричной схеме инверсии. Прочерк ( — ) означает отсутствие партнёра инверсии.

$S$	Барион	Статус анзаца	$\Delta$	Структурное предсказание
$0$	$p,n$	точное	$0$ (по построению)	Две зоны, $r_m/r_c\approx 5,2$
$-1$	$\Lambda$	недоопределён	—	${\mu }_c/{\mu }_m=r_m/r_c$ (ур. (19))
$-1$	${\Sigma }^{\pm }$	не работает	$+1,298{\mu }_N$	$G_E^{({\Sigma }^{+})}\ne G_E^{({\Sigma }^{-})}$ по форме
$-2$	${\Xi }^{0,-}$	невозможен	нет решения	$\ge 3$ зоны или иная топология

Отклонение от правила сумм $\Delta ={\mu }_{{\Sigma }^{+}}+{\mu }_{{\Sigma }^{-}}=+1,298{\mu }_N$ (ур. (22)) является количественным диагностическим инструментом: оно измеряет асимметрию между распределениями заряда ${\Sigma }^{+}$ ($uus$) и ${\Sigma }^{-}$ ($dds$), вносимую $s$-кварком. Систематическое измерение аналогичного правила сумм ${\mu }_B+{\mu }_{B^{\prime }}$ (по парам партнёров инверсии, как ${\Sigma }^{+}/{\Sigma }^{-}$, а не частица–античастица) по барионному октету позволило бы нанести на карту зависимость асимметрии вихревой структуры от странности в рамках К–Ф картины.

Для дублета $\Xi$ отсутствие какого-либо физического решения — более сильное утверждение: не количественное несоответствие, а качественная смена режима. Это мотивирует два конкретных экспериментальных направления. Во-первых, определить, проявляет ли $G_E^{(\Xi )}(Q^2)$ два или более различных формфакторных масштаба (двухзонная vs. многозонная). Во-вторых, сравнить $Q^2$-наклоны $G_E^{({\Xi }^0)}$ и $G_E^{({\Xi }^{-})}$, чтобы проверить, являются ли их распределения заряда зеркальными отражениями или отличаются по форме — тест, независимый от каких-либо модельных предположений о числе зон.

Таким образом, области, где К–Ф модель не работает, функционируют как диагностические инструменты: каждая несовместность переводится в конкретное, фальсифицируемое предсказание о геометрии распределения заряда соответствующего бариона, доступное на будущих установках рассеяния на гиперонах.

6. Паспорт нуклона

Таблица 4 собирает параметры вихря-нуклона в форме, готовой для нижележащих статей серии. Столбец «статус» отмечает роль величины в графе зависимостей: вход A1 — берётся из электромагнитной статьи; выход-канон — фиксируется здесь и берётся входом в A2/A4; модель — следствие двухзонной подгонки; открыто — физический вход, не выведенный из первых принципов.

Паспорт нуклона в единой механической программе. Символы костяка идентичны во всех статьях серии.

Величина	Значение / роль	Статус
${\rho }_0={\epsilon }_0$	$8,854\cdot 10^{-12}{\text{кг/м}}^3$ (плотность среды)	вход A1
$c$ (свет, поперечн.)	$\sqrt{G/{\rho }_0}$, $G={\rho }_0{c}^2$	вход A1
$c_s$ (звук, продольн.)	$\approx 1,26\cdot 10^{23}\text{м/с}$, $c_s\gg c$	вход A1
$Q={\rho }_0{r}_0\Gamma$	заряд $=$ инвариант циркуляции (локальная запись; канон A1: $Q={\rho }_0{\ell }_c{\Gamma }_{\phi }$)	вход A1
$p_0$	$1,0014\cdot 10^{35}$ Па (канон-нормировка $={\rho }_{\mathrm{core}}{c}^2/{\gamma }_{\text{ф}}$ при ${\gamma }_{\text{ф}}=12/7$; сама шкала $\sim 10^{35}$ Па известна по порядку величины)	оценка, два источника (Марган; давление протона, Nature 2018)
${\rho }_{\mathrm{core}}={\gamma }_{\text{ф}}{p}_0/c^2$	$1,91\cdot 10^{18}{\text{кг/м}}^3$ (${\gamma }_{\text{ф}}=12/7$, вириал)	выход-канон (A2/A4)
$R_p$ (капля протона)	$0,594\text{фм}$ ($=(3m_p/4\pi {\rho }_{\mathrm{core}}{)}^{1/3}$; кромка $1,080c$, ${\sigma }_{К1}=1,93\cdot 10^{18}$ Дж/м${}^2$; $R_p$ — нулевой порядок по $\sigma$ — канон, лапласова поправка $0,065p_0$ даёт $0,581$ фм)	канон (A9/§3)
$r_c$ (зона заряда)	$\approx 0,25\text{фм}$ (подгонка Хофштадтера)	вход (подгонка)
$r_m$ (мантия)	$\approx 1,3\text{фм}$ (подгонка Хофштадтера)	вход (подгонка)
зарядовый радиус (rms)	$\approx 0,84\text{фм}$	эксперимент
${\mu }_p,{\mu }_n$	$+2,79,-1,91{\mu }_N$	вход (эксперимент)
${\mu }_c,{\mu }_m$	$2,35,0,44{\mu }_N$	модель
${\mu }_c/{\mu }_m=r_m/r_c$	$5,35$ (беспараметрич.; опыт $5,2\pm 1,2$)	выход модели
$r_c^{(D)}$ (сектор массы)	$(2/3)r_e\approx 1,88\text{фм}$ («D-кор»; не путать с каплей $R_p$)	открыто

Каноническим выходом статьи для нижележащих работ служит плотность сжатого кора ${\rho }_{\mathrm{core}}={\gamma }_{\text{ф}}{p}_0/c^2$ (§3): статьи о гравитации (A2) и ядерном взаимодействии (A4) берут её названным входом, а не переизобретают. Численное значение $1,91\cdot 10^{18}{\text{кг/м}}^3$ зафиксировано показателем фазы (${\gamma }_{\text{ф}}=12/7$ — из замыкания бюджета сборки, A9); чувствительность к входам названа явно: выбор радиуса, задающего объём $V$ в вириальном замыкании, двигал бы результат от $\sim 10^{18}$ (rms-радиус $0,84$ фм) до $\sim 10^{19}{\text{кг/м}}^3$ ($r_c\approx 0,25$ фм); замыкание бюджета выбирает и ${\gamma }_{\text{ф}}$, и категорию членов явно. Несущая открытая граница — вывод фм-масштаба кора из первых принципов («D-кор»): выводится форма (знаки, степени, отношение ${\mu }_c/{\mu }_m=r_m/r_c$) и — при каноне ${\rho }_{\mathrm{core}}$ — радиус капли из массы ($R_p=0,594$ фм, $r\propto m^{1/3}$), тогда как зонные длины ($r_c$, $r_m$) и $r_c^{(D)}$ остаются физическим входом. Это честная граница программы, а не пробел данной статьи. Прежняя вторая граница — амплитуда зарядового радиуса нейтрона — закрыта фазовым обрывом (§5.3): обрыв минус-фазы на границе капли $0,594$ фм даёт коридор, накрывающий опыт, и «модуль $\times 2,7$» распущен; остаточное требование к профилю — проверяемое, не подгоночное.

Независимая сверка радиуса зоны заряда (A9). Подогнанное здесь значение $r_c\approx 0,25\text{фм}$ получено из формфакторов электронного рассеяния и ни на что в программе не настраивалось. Между тем эмпирический кинематический (комптоновский) масштаб протона

$$a_p=\frac{\hslash }{m_{p}c}=0,210\text{фм}$$

даёт согласие $\times 1,19$ по двум несвязанным маршрутам: кинематическому и подгоночному. Тот же комптоновский масштаб несёт в каноне A6 и кромку слоя $c/2$: спин-калибровка ядерной статьи A4 A1 даёт $v(r_c)=0,484c$, то есть $0,97$ канонной кромки. Третье отношение (циркуляций, $1,15$) независимой проверкой не является — оно есть произведение первых двух, поскольку циркуляция есть $2\pi \cdot$радиус$\cdot$кромка. Физическая интерпретация этого масштаба (условие насыщения светового сектора) отложена в квантовую статью — именованный указатель A6, здесь не опора; третья, вириальная сверка размера кора ($r\propto m^{1/3}$; при каноне ${\rho }_{\mathrm{core}}$ радиус капли следует из массы, а «попадание 1%» при $\gamma =1,4$ было совпадением с полумассовой конвенцией, §3) — в статье об электроне (A9) A9, её результаты здесь опорой не служат.

7. Обсуждение результатов и учебная ценность

Представленная модель предлагает единое и интуитивно понятное описание ключевых экспериментальных фактов: распределения заряда, аномальных магнитных моментов и размеров барионов. Механическая аналогия К–Ф из A1 обеспечивает прочное теоретическое основание: форма зарядового инварианта ($Q\propto {\rho }_0\Gamma$) выводится из конститутивного закона вязкоупругой среды и теоремы Кельвина о циркуляции, тогда как нормировка (зажим «$r=1$») и конститутивное замыкание источника — приняты (§4). Формула магнитного момента $\mu ={\rho }_{0}V(\omega r_0{)}^2$ является естественным расширением, выражающим $\mu$ через те же микроскопические параметры вихря (${\rho }_0$, $r_0$, $\Gamma$), которые определяют заряд. Таблица 5 сравнивает предсказания модели с экспериментом и двумя устоявшимися подходами для нуклонного сектора.

Сравнение параметров нуклона в различных моделях.

Параметр	Эксперимент	Кварковая модель	Вихревая (К–Ф) модель
${\mu }_p/{\mu }_N$	$2,79$	$2,79$	$2,79$
${\mu }_n/{\mu }_N$	$-1,91$	$-1,91$	$-1,91$
$r_m/r_c$	$5,2\pm 1,2$	н.п.${}^{†}$	$5,34$
$r_c$, фм	$\sim 0,25$	н.п.${}^{†}$	$0,25$
$r_m$, фм	$\sim 1,3$	н.п.${}^{†}$	$1,3$

{ ${}^{†}$ Нерелятивистская кварковая модель предсказывает магнитные моменты из спинов конституентных кварков и не определяет двухмасштабную радиальную геометрию. Модель мешка МИТ имеет единственный радиус конфайнмента $R\approx 1\text{фм}$ и не демонстрирует структуры компактного ядра — протяжённой мантии. Заметим, что для К–Ф модели ${\mu }_p$ и ${\mu }_n$ являются входными данными для системы (11), тогда как кварковая модель предсказывает их из моментов конституентных кварков.}

7.1 Сравнение с другими феноменологическими моделями

Ряд устоявшихся моделей описывает магнитные моменты нуклонов, каждая с собственными достоинствами. Нерелятивистская кварковая модель (НКМ) воспроизводит ${\mu }_p$ и ${\mu }_n$ через спины конституентных кварков (${\mu }_p=\frac{4}{3}{\mu }_u-\frac{1}{3}{\mu }_d$, ${\mu }_n=\frac{4}{3}{\mu }_d-\frac{1}{3}{\mu }_u$), но принимает магнитные моменты кварков как свободные параметры и не предлагает геометрической связи между распределением заряда и отношением магнитных моментов. Модель мешка МИТ трактует кварки как свободные поля внутри конфинирующей сферы радиуса $R\sim 1\text{фм}$; она приближённо предсказывает аномальные моменты, но требует отдельного рассмотрения масштаба конфайнмента и магнитных свойств и не демонстрирует естественной двухмасштабной внутренней структуры, наблюдаемой в данных Хофштадтера. Модель Скирма представляет нуклон как квантованный топологический солитон; она правильно предсказывает знак отношения ${\mu }_p/{\mu }_n$ из топологических аргументов, однако не имеет прямой гидродинамической интерпретации геометрии распределения заряда.

К–Ф двухзонная модель занимает дополняющую нишу. Её отличительной чертой является беспараметрическое соотношение ${\mu }_c/{\mu }_m=r_m/r_c$ (ур. (15)), связывающее две независимо измеренные величины — отношение магнитных моментов из спиновых измерений и геометрическое отношение из электронного рассеяния — через единственное механическое ограничение (условие равных зарядов). Ни одна из трёх упомянутых моделей не даёт аналогичного геометрического предсказания. Цена этой простоты — ограниченная область применимости: в нуклонном секторе модель опирается на условие равных зарядов, расширение которого на гипероны требует независимого измерения геометрии их распределения заряда (см. §5.4–5.6), а К–Ф формализм сам по себе ожидает независимого рецензирования A1.

Использование классической гидродинамической образности предоставляет существенное преимущество для учебных применений: модель может быть использована для создания наглядных пособий и симуляций, помогая студентам сформировать первоначальное интуитивное понимание структуры адронов перед переходом к сложному математическому аппарату КХД. Важно подчеркнуть, что модель является феноменологической и не претендует на фундаментальность, но служит удобным инструментом для описания и систематизации экспериментальных данных.

8. Перспективы развития и экспериментальная верификация

Для проверки модели и её дальнейшего развития предлагаются следующие эксперименты:

1. Измерение распределения намагниченности внутри нуклона. Модель предсказывает различные вклады ядра и мантии в магнитный момент (отношение ${\mu }_c/{\mu }_m\approx 5,34$). Это переводится в специфическое двухмасштабное поведение магнитного формфактора Закса $G_M^p(Q^2)$: медленное спадание при промежуточных $Q^2$ (доминирование протяжённой мантии, $r_m\sim 1,3\text{фм}$), сменяющееся более жёсткой компонентой при больших $Q^2$ (компактное ядро, $r_c\sim 0,25\text{фм}$, $Q^2\gtrsim 10{\text{ГэВ}}^2$). Высокоточные измерения методом передачи поляризации в Холле C Национальной лаборатории Джефферсона [10, 11, 12] установили, что отношение $G_E^p/G_M^p$ линейно убывает с $Q^2$ выше $1{\text{ГэВ}}^2$, что явно расходится с простым дипольным анзацем. Именно такое поведение предсказывает описанная выше двухмасштабная внутренняя структура. Повторный анализ этих данных в двухкомпонентной параметризации $G_M^p(Q^2)=G_M^{(c)}(Q^2)+G_M^{(m)}(Q^2)$ с независимо подогнанными формфакторами ядра и мантии представляет прямую экспериментальную проверку геометрической структуры модели.
2. Поиск кинематических особенностей в глубоко-неупругом рассеянии. Можно ожидать, что переход между рассеянием на компактном ядре и протяжённой мантии мог бы проявиться в более резких изменениях сечений по сравнению с предсказаниями моделей, основанных на партонных распределениях.
3. Наблюдение эффектов вращения в высокоэнергетических столкновениях. Вихревая природа нуклонов могла бы проявляться в специфических корреляциях частиц в конечном состоянии [7]. Примечательно, что глобальная поляризация гиперонов $\Lambda$, согласующаяся с макроскопическим вихревым течением, уже измерена коллаборацией STAR в столкновениях Au+Au при $\sqrt{s_{NN}}=7,7$–$39\text{ГэВ}$ [9]: наблюдаемая поляризация достигает $\sim 1,08\%$, что соответствует оценочной угловой скорости кварк-глюонной плазмы $\omega \sim 10^{22}{\text{с}}^{-1}$, делая её наиболее быстро вращающейся жидкостью, известной в природе. В рамках настоящего подхода это наблюдение демонстрирует, что макроскопические вихревые структуры формируются в ядерном веществе в экстремальных условиях, и мотивирует поиск связей между микроскопической вихревой структурой отдельных нуклонов и полным угловым моментом плазмы.
4. Расширение на другие адроны. В разделах 5.4–5.6 модель развита для гиперонов $\Lambda$, $\Sigma$ и $\Xi$. Для $\Lambda$ предсказанное соотношение ${\mu }_c/{\mu }_m=r_m/r_c$ (ур. (19)) предлагает конкретную фальсифицируемую проверку, доступную через магнитный формфактор Закса $G_M^{(\Lambda )}(Q^2)$. Для $\Sigma$ и $\Xi$ анзац равных зарядов оказывается несовместным с измеренными магнитными моментами; в случае $\Xi$ это усугубляется полным отсутствием данных о распределении заряда, делая измерение $G_E^{(\Xi )}(Q^2)$ необходимым первым шагом. Помимо барионов со спином $\frac{1}{2}$, проверка того, допускают ли мезоны (например, $\rho$, $\omega$) аналогичное двухзонное разложение, зондировала бы универсальность К–Ф формализма по всему адронному спектру.

9. Заключение

Механическая аналогия Кельвина–Фойгта из A1 расширена на самосогласованное описание магнитных моментов нуклонов. В рамках К–Ф формализма электрический заряд — инвариант циркуляции $Q={\rho }_0{r}_0\Gamma$ (ур. (1)), а магнитный момент — $\mu ={\rho }_{0}V(\omega r_0{)}^2$ (ур. (3)), причём обе величины выражены через одни и те же микроскопические параметры вихря. Условие равных зарядов $r_c{\Gamma }_c=r_m{\Gamma }_m$ даёт ключевое предсказание ${\mu }_c/{\mu }_m=r_m/r_c$ (ур. (15)). Предсказанное значение $5,34$ согласуется с геометрическим отношением $r_m/r_c=5,2\pm 1,2$ (ур. (16)); сравнение ограничено неопределённостью данных о распределении заряда 1960-х годов, а не точностью измерений магнитных моментов.

То же геометрическое соотношение ${\mu }_c/{\mu }_m=r_m/r_c$ распространено на сектор гиперонов. Для $\Lambda$ (изоспиновый синглет) оно даёт фальсифицируемое предсказание (ур. (19)), связывающее магнитный и зарядовый формфакторы $\Lambda$ и проверяемое на будущих установках рассеяния электронов на гиперонах. Для изоспинового триплета $\Sigma$ схема двойной инверсии, применённая к паре ${\Sigma }^{+}/{\Sigma }^{-}$, оказывается несовместной с экспериментом, что указывает на неприменимость анзаца равных зарядов вне нуклонного сектора и необходимость независимого измерения распределения заряда $\Sigma$. Для дублета $\Xi$ анзац равных зарядов, применённый к нейтральному члену ${\Xi }^0$, вынуждает циркуляции зон противоположных знаков, что приводит к системе без физического решения для зональных магнитных моментов — несовместность, аналогичная случаю $\Sigma$, но более фундаментальная. Данных о распределении заряда для $\Xi$ не существует, что делает измерение $G_E^{(\Xi )}(Q^2)$ на будущих установках необходимым предварительным условием для любого К–Ф предсказания в секторе двойной странности.

Характер результатов по барионному октету — точное согласие при $S=0$, недоопределённость при $S=-1$ ($\Lambda$), количественная неудача при $S=-1$ ($\Sigma$) и принципиальная невозможность при $S=-2$ ($\Xi$) — сам по себе составляет систематическую программу исследований (раздел 5.7, таблица 3): каждая несовместность переводится в конкретное структурное предсказание о соответствующем барионе, фальсифицируемое через независимые измерения электромагнитных формфакторов на будущих установках рассеяния на гиперонах.

Построенная феноменологическая двухзонная модель предлагает наглядную картину внутренней структуры барионов и обладает значительными преимуществами для учебных применений. Сформулированы конкретные предложения по экспериментальной верификации.

Литература

1. Hofstadter, R. (1956). Electron Scattering and Nuclear Structure. Reviews of Modern Physics, 28(3), 214–254.
2. Ernst, D. J., et al. (1994). Nucleon form factors from electron-nucleon scattering. Physical Review C, 50(2), 910–922.
3. Schopper, H. (1961). Die elektromagnetische Struktur des Protons und Neutrons. Physikalische Bl”{a}tter, 17(7), 454–462.
4. Hofstadter, R., & Herman, R. (1961). Electric and magnetic structure of the proton and neutron. Physical Review Letters, 6(6), 293–296.
5. Hand, L. N., Miller, D. G., & Wilson, R. (1963). Electric and magnetic form factors of the nucleon. Reviews of Modern Physics, 35(2), 335–349.
6. Donnelly, R. J. (1991). Quantized Vortices in Helium II. Cambridge University Press.
7. Liang, Z.-T., & Wang, X.-N. (2005). Globally polarized quark-gluon plasma in non-central A+A collisions. Physical Review Letters, 94(10), 102301.
8. Workman, R. L., et al. (Particle Data Group) (2022). Review of Particle Physics. Progress of Theoretical and Experimental Physics, 2022, 083C01. https://doi.org/10.1093/ptep/ptac097
9. STAR Collaboration: Adamczyk, L., et al. (2017). Global $\Lambda$ hyperon polarization in nuclear collisions. Nature, 548, 62–65. https://doi.org/10.1038/nature23004
10. Jones, M. K., et al. (2000). $G_{Ep}/G_{Mp}$ ratio by polarization transfer in $\vec{e}p\to e\vec{p}$. Physical Review Letters, 84(7), 1398–1402. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.84.1398
11. Gayou, O., et al. (2002). Measurement of $G_{Ep}/G_{Mp}$ in $\vec{e}p\to e\vec{p}$ to $Q^2=5.6{\mathrm{GeV}}^2$. Physical Review Letters, 88, 092301. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.88.092301
12. Puckett, A. J. R., et al. (2010). Recoil polarization measurements of the proton electromagnetic form factor ratio to $Q^2=8.5{\mathrm{GeV}}^2$. Physical Review Letters, 104, 242301. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.104.242301
13. Miller, G. A. (2007). Charge densities of the neutron and proton. Physical Review Letters, 99, 112001. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.99.112001
14. Д. Лосинец, «Среда: онтология, паспорт и метод механической программы» (A0 — основания серии: пять тезисов, паспорт среды с провенансом каждого числа, метод эффективной теории); Zenodo.
15. Д. Лосинец, «Уравнения Максвелла из вихревой механики: аналогия на основе модели Кельвина–Фойгта» (A1 — канон Т1: словарь $\mathbf{u}\leftrightarrow \mathbf{A}$, заряд-циркуляция, два сектора); Zenodo, doi:10.5281/zenodo.19135635.
16. Д. Лосинец, «Гравитация и электромагнетизм как два отклика одного вихря: гидродинамическая модель квантового вакуума» (A2 — канон Т4: полевая статика продольного сектора, приталкивание, узор-дрейф; «река» Пенлеве–Гулстранда — ближняя зона; шов); Zenodo.
17. Д. Лосинец, «Магнитные моменты барионов в двухзонной модели вихря Кельвина–Фойгта» (A3 — канон ${\rho }_{\mathrm{core}}$: паспорт нуклона, зарядовая структура, магнитные моменты); Zenodo, doi:10.5281/zenodo.16934345.
18. Д. Лосинец, «Ядерное взаимодействие вихрей Хилла в сжимаемой среде Кельвина–Фойгта: плотностное поле нуклона, дейтрон и низкоэнергетическое $NN$-рассеяние» (A4); Zenodo.
19. Д. Лосинец, «Сложные ядра как соосные стеки вихрей Хилла: геометрия сборки Буртаева на языке вихревой среды Кельвина–Фойгта» (A5); Zenodo.
20. Д. Лосинец, «Квантовый слой из вихревой среды: замкнутый двухкомпонентный вихрь как механизм спина, магнитного момента и неопределённости» (A6 — канон Т2+Т3: квантование, ${\Gamma }_0=h/m$, спин-$\frac{1}{2}$, $g=2$, разделение кора и поля); Zenodo.
21. Д. Лосинец, «Вихревая модель фотона: программа экспериментальной проверки» (A7 — кольцо-часы, поперечный Доплер, поляризация); Zenodo, doi:10.5281/zenodo.17063624.
22. Д. Лосинец, «Специальная теория относительности как эмерджентная гидромеханика: $\gamma$-фактор, замедление времени и $E=m{c}^2$ как эффекты сжимаемого течения в поперечном секторе» (A8 — канон Т5); Zenodo.
23. Д. Лосинец, «Электрон и классы вихрей: лёгкий сектор механической программы» (A9); Zenodo.
24. Д. Лосинец, «Термодинамика вихревой среды: температура, энтропия и статус гравитационного цикла» (A10); Zenodo.
25. Д. Лосинец, «Космология вихревой среды: баланс стоков, рецикл и красное смещение» (A11); Zenodo.
26. Д. Лосинец, «Слабый сектор вихревой среды: распад как самоперешивка через собственную полость — константа Ферми из $\alpha$, рукость выброса и нейтрино как пакет полускрутки» (A12); Zenodo.