Вихревая модель фотона: программа экспериментальной проверки

Дмитрий Лосинец · Август 2026

Аннотация. В данной работе исследуется вихревая модель фотона как альтернативный подход к квантовой электродинамике (КЭД), основанный на формальной механической аналогии Кельвина–Фойгта (К–Ф) для уравнений Максвелла, строго выведенной в A1. Будучи математически согласованной с формализмом Джонса для поляризации в описании поперечных компонент дальнего поля, модель даёт отличительные, фальсифицируемые предсказания: ненулевое продольное механическое смещение элементов вакуумной среды в ближнем поле распространяющегося фотона-вихря, детектируемое на субволновых расстояниях от оси пучка. Распространяющаяся мода дальнего поля строго поперечна, как это требует калибровка Кулона, которую условие несжимаемости К–Ф накладывает точно. Соотношение Планка $E=\hslash \omega$ получается как тождество ротора $E=\omega L$ при $L=\hslash$, в котором масштаб массы среды $m_{\mathrm{vac}}$ сокращается и остаётся свободным физическим коэффициентом; кольцо несёт ровно один квант циркуляции (неделимость, канон A6), а энергия $n\hslash \omega$ отвечает цугу из $n$ колец. Показано, что фотон несёт два внутренних масштаба с разной дисперсией: прозрачное для дальнего поля вещественное кольцо $\rho \propto {\omega }^{-1/2}$ и электромагнитную зону $\sim \mathring{\lambda }\propto {\omega }^{-1}$ — единственный масштаб ЭМ-связи, совместимый с точностью формулы Клейна–Нишины (формфакторная стена); кроссовер двух масштабов (точка $V=c$) ненаблюдаем по построению, а малость самоиндукции получает числовую границу $\ge 35$ порядков из прозрачности вакуума для рентгена. Постоянство $c$ и поперечный эффект Доплера ${\nu }_0/\gamma$ следуют из механики кольца-часов (эмерджентная лоренц-инвариантность), а не из жёсткого увлечения среды или торможения в полёте. Статья посвящена разработке критических экспериментов для проверки этих предсказаний: поиску ближнепольной продольной структуры поля и анализу переноса момента импульса при поглощении фотона. Результаты этих экспериментов позволят либо подтвердить модель, либо укрепить стандартные рамки КЭД.

Исходный образ. Фотон — вихревое кольцо, несомое поперечной дрожью среды. Скорость принадлежит среде, а не источнику, — как у звука в воздухе, — вот почему $c$ одна для всех. Наклон кольца — поляризация; энергия кванта — тождество вращения. У фотона два размера, и они разные: вещественное кольцо прозрачно и в столкновениях не участвует (потому скрещенные лучи не рассеиваются друг на друге), а электромагнитно активная зона — порядка длины волны (потому «увидеть» фотон мельче его волны принципиально нельзя).

1. Введение

Стандартная квантовая электродинамика (КЭД) является одной из наиболее точных и хорошо проверенных физических теорий, предсказания которой блестяще подтверждены экспериментально [1, 2]. Математический аппарат КЭД, основанный на концепции калибровочных полей, не имеет себе равных по предсказательной силе [3, 4]. Тем не менее его абстрактный характер и отсутствие интуитивных механических аналогий для описания квантовых объектов, в частности фотонов, продолжают стимулировать поиск альтернативных интерпретаций и моделей, способных перекинуть мост между математическим формализмом и интуитивным пониманием [5].

Настоящая работа исследует возможность механического описания фотонов в рамках вихревой модели квантового вакуума, систематически изложенной в A1. Фундаментальная основа этого подхода — строго установленная в A1 и вкратце изложенная ниже в разд. 2.1 — состоит в том, что плотная сеть компактных вихревых колец в среде Кельвина–Фойгта (К–Ф) — жёсткая вихревая губка — подчиняется уравнениям, формально тождественным уравнениям Максвелла. В частности, определяющий закон К–Ф в сочетании с несжимаемостью даёт соответствие между векторным потенциалом $\mathbf{A}$ и соленоидальным полем скоростей $\mathbf{u}$ среды (ур. (6)):

$$\mathbf{A}=R\mathbf{u},R\equiv {\tau }_{\mathrm{KV}}=\frac{{\eta }_0}{G},$$

где ${\eta }_0$ — динамическая вязкость среды, а $G\sim {\rho }_0{\Gamma }^2/r_0^2$ — эффективный модуль сдвига, возникающий из коллективной упругости жёсткой вихревой губки (ур. (2)). Постоянная преобразования $R$ равна времени механической релаксации К–Ф и в принципе измерима по гидродинамическим свойствам среды (ур. (4)).

Цель данной статьи — не опровергнуть КЭД, а показать, что рассматриваемая модель: (1) самосогласована в своих рамках — её математическое описание для поперечных компонент дальнего поля сводится к известному формализму Джонса для поляризации [6]; (2) механически обоснована — соответствие $\mathbf{A}=R\mathbf{u}$ выводится из определяющего закона К–Ф в A1; (3) отличается от стандартной теории принципиально проверяемыми предсказаниями, важнейшим из которых является существование ближнепольной продольной компоненты смещения вакуумной среды вблизи распространяющегося фотона на субволновых расстояниях от оси пучка [7, 8]; (4) фальсифицируема — предлагает конкретные эксперименты, результаты которых могут однозначно подтвердить или опровергнуть её ключевые постулаты [9].

Таким образом, работа посвящена разработке и описанию критических экспериментов для проверки данной гипотезы и количественной оценки её предсказаний [7, 8].

Место в единой картине. Настоящая работа — часть программы, в которой одна классическая среда (сжимаемый слабовязкий эфир, ${\rho }_0={\epsilon }_0=8,854\cdot 10^{-12}$ кг/м${}^3$) механически порождает все охваченные явления; фотон здесь — отклик той же вихревой среды, что даёт электромагнетизм. Программа держит пять принципов: (Т1) достаточность классической механики сплошной среды; (Т2) сохранение локальности и реализма; (Т3) допустимость далеко-засверхсветового, но конечного причинного взаимодействия через среду (продольный сектор $c_s\gg c$); (Т4) отсутствие искривления пространства-времени (гравитация — втекание среды, не геометрия); (Т5) реальность замедления процессов и сжатия/растяжения среды (лоренц-эфирная, эмерджентная лоренц-инвариантность). В данной статье все пять тезисов выступают входами, а не устанавливаются как канон: механическая среда, словарь $\mathbf{A}=R\mathbf{u}$, заряд как азимутальный свирл ($Q={\rho }_0{\ell }_c{\Gamma }_{\phi }$, знак — хиральность), скорости $c$ и $c_s$ и эмерджентная лоренц-инвариантность (кольцо-часы, ненаблюдаемость кадра) берутся из работы по электромагнетизму A1 (канон Т1, число $c_s$, механическая картина ближней зоны для Т5; полный лоренц-эфирный канон Т5 дан в статье о СТО (A8) A8); отождествление кванта циркуляции ${\Gamma }_0=h/m_{\mathrm{vac}}$ и причинный Белл-канал — из работы о квантовом слое (A6) A6 (канон Т2, Т3), к которой мы отсылаем за механизмом. Собственный вклад статьи — кольцевая модель фотона, поляризация как ориентация кольца, двухмасштабная архитектура кванта (ЭМ-зона $\sim \mathring{\lambda }$ / вещество-кольцо $\sim \rho$, разд. 2.7) и два фальсифицируемых предсказания.

Состав серии. Настоящая работа — A7 программы из тринадцати статей; краткие адреса A0–A12 используются далее по тексту как ссылки на них:

• A0 основания среды: онтология, паспорт, метод A0;
• A1 электромагнетизм как линейный отклик среды A1;
• A2 гравитация как квадратичный отклик и шов с ЭМ A2;
• A3 нуклон: строение, заряд, магнитный момент A3;
• A4 ядерное взаимодействие и дейтрон A4;
• A5 сложные ядра A5;
• A6 квантовый слой A6;
• A7 фотон A7 (эта статья);
• A8 специальная теория относительности A8;
• A9 электрон и классы вихрей A9;
• A10 термодинамика среды A10;
• A11 космология среды A11;
• A12 слабый сектор: самоперешивка, $G_F$ из $\alpha$ [10].

Дисциплина ссылок в серии: ссылка назад берёт названный результат ранней статьи как вход; ссылка вперёд — только указатель («механизм — в A6»), за нужным результатом она не отсылает. Канонический вывод каждой величины живёт ровно в одной статье, остальные берут её названным входом.

2. Теоретическая база

2.1 Краткое изложение механической аналогии Кельвина–Фойгта

Здесь собраны ключевые результаты A1, используемые на протяжении всей статьи; читатели, знакомые с этой работой, могут сразу перейти к разд. 2.2.

Вихревая губка и модуль сдвига. Плотная сеть компактных вихревых колец хиллового типа ведёт себя не как текучая жидкость и не как регулярная решётка, а как жёсткая вихревая губка: поперечная волна — коллективная упругая мода этой сети, а не колебание отдельного кольца, и дальний порядок для неё не требуется. Жёсткость несёт коллективное натяжение нитей губки (либо она остаётся структурным требованием модели): вклад упругости формы ядра в приближении замороженного потока обращается в нуль и открыт лишь во втором порядке по деформации A1; регулярная вихревая решётка Ткаченко [11] служит лишь аналитически управляемым эталоном коллективного отклика. Оценка эффективного модуля сдвига по порядку величины:

$$G\sim \frac{{\rho }_0{\Gamma }^2}{r_0^2}(O(1)\text{-множитель}),$$

где числовой префактор порядка единицы не выводится (размерная оценка) и в дальнейшем не используется. В упругом пределе $\nu \to 0$ время релаксации К–Ф ${\tau }_{\mathrm{KV}}$ практически неограниченно, что и делает кольцо-фотон долгоживущим возбуждением жёсткой губки. Определяющее соотношение К–Ф для девиаторного напряжения:

$$\mathbf{\tau }=2G\mathbf{E}(\mathbf{d})+2{\eta }_0\mathbf{D}(\mathbf{u}),$$

где $\mathbf{d}$ — поле смещений, $\mathbf{u}={\partial }_t\mathbf{d}$ — поле скоростей, ${\eta }_0={\rho }_0\nu$ — динамическая вязкость. Скорость поперечных волн и время релаксации К–Ф:

$$c\equiv \sqrt{G/{\rho }_0},R\equiv {\tau }_{\mathrm{KV}}=\frac{{\eta }_0}{G}=\frac{\nu }{c^2}.$$

Оговорка о секторе: $R={\tau }_{\mathrm{KV}}$ — значение волнового сектора, и для фотона (волнового объекта) именно оно и требуется. В статическом и ближнем секторах словаря $R$ иная и на десятки порядков больше (выведена серией масс-зависимой: $R_{\text{стат}}=em/(2{\rho }_{0}ch)$, канон A1/A6); на результаты настоящей работы это не влияет: $R$ входит лишь в переводные полевые формулы (например $|\mathbf{E}|=R{\omega }^2\rho$), а все физические выводы построены на отношениях, из которых $R$ выпадает.

Волновое уравнение для векторного потенциала. Для соленоидального поля скоростей $\mathbf{u}$ (гарантируемого несжимаемостью $\nabla \cdot \mathbf{u}=0$) подстановка определяющего закона К–Ф (3) в линеаризованное уравнение баланса импульса даёт затухающее уравнение поперечных волн:

$${\partial }_{tt}\mathbf{u}-c^2{\nabla }^2\mathbf{u}=\nu {\nabla }^2{\partial }_t\mathbf{u}.$$

Электромагнитный векторный потенциал отождествляется с:

$$\mathbf{A}\equiv R\mathbf{u},$$

и $\mathbf{A}$ удовлетворяет тому же уравнению:

$${\partial }_{tt}\mathbf{A}-c^2{\nabla }^2\mathbf{A}=\nu {\nabla }^2{\partial }_t\mathbf{A}.$$

Это точное следствие определяющего закона К–Ф, а не дополнительное предположение.

Калибровка Кулона из несжимаемости. Поскольку $\mathbf{A}=R\mathbf{u}$ и $\nabla \cdot \mathbf{u}=0$ (несжимаемость):

$$\nabla \cdot \mathbf{A}=R\nabla \cdot \mathbf{u}=0.$$

Условие калибровки Кулона выполняется тождественно как прямое следствие несжимаемой среды К–Ф, без наложения его вручную.

Инвариант циркуляции. По теореме Кельвина циркуляция $\Gamma ={\oint }_C\mathbf{u}\cdot d\mathbf{l}$ вдоль любого контура, охватывающего вихревую трубку, сохраняется с точностью до $O(\delta )$, где $\delta =\nu /(cL)\ll 1$ — параметр вязкости; кольцевая циркуляция $\Gamma$ и есть топологическое содержание кольца-фотона. Оговорка о заряде: электрический заряд в каноне программы — отдельная, азимутальная циркуляция (свирл) $Q={\rho }_0{\ell }_c{\Gamma }_{\phi }$ со знаком-хиральностью $\mathrm{sign}({\Gamma }_{\phi }/\Gamma )$ A1; у нейтрального фотона зарядового свирла нет, и его кольцевая $\Gamma$ заряда не несёт (в свёрнутой downstream-записи $Q={\rho }_0{r}_0\Gamma$ символ $\Gamma$ означает заряд-несущий свирл, а не кольцевую циркуляцию). Дискретность циркуляции берётся здесь как вход (в A6 она выведена топологически — двоичность смыкания); опытная опора — порция атомарна (прямые опыты в He II — детектирование одиночных квантов циркуляции Vinen 1961 и квантованные вихревые кольца Rayfield–Reif 1964, где величина кванта $h/m_{\mathrm{He}}$ задана массой атома среды, см. A1); каноническое механическое отождествление кванта ${\Gamma }_0=h/m_{\mathrm{vac}}$ выводится в работе о квантовом слое программы, к которой мы отсылаем за механизмом.

2.2 Электромагнитные потенциалы и калибровка Кулона

В калибровке Кулона ($\nabla \cdot \mathbf{A}=0$, $\varphi =0$ для свободных полей) соотношения поле–потенциал упрощаются до [12]:

$$\mathbf{E}=-\frac{\partial \mathbf{A}}{\partial t},\mathbf{B}=\nabla \times \mathbf{A}.$$

Эти соотношения полностью описывают свободные электромагнитные волны. В КЭД те же соотношения выполняются для операторов полей $\hat{\mathbf{E}}=-{\partial }_t\hat{\mathbf{A}}$; однофотонное состояние $|1_{\mathbf{k},\lambda }⟩={\hat{a}}_{\mathbf{k},\lambda }^{+}|0⟩$ имеет нулевые среднеполевые ожидаемые значения, но хорошо определённую операторную структуру [3, 13].

2.3 Соответствие в вихревой модели

В рамках вихревой модели К–Ф A1 (см. разд. 2.1) фотон представляет собой компактное вихревое кольцо с локализованным ядром, распространяющееся через вязкоупругую среду [14, 15]. Завихрённость сосредоточена вблизи осевой линии кольца и плавно убывает до пренебрежимо малых значений на расстояниях, превышающих размер ядра; конкретный профиль ядра не влияет на интегральные величины (циркуляцию, орбитальный радиус), от которых зависит модель. Соответствие поле–скорость $\mathbf{A}=R\mathbf{u}$ (ур. (6)) выводится из определяющего закона К–Ф (3) и несжимаемости, как показано в разд. 2.1.

Геометрия вихревого кольца фотона. Большой радиус $\rho$ масштабируется как ${\omega }^{-1/2}$ (ур. (13)); масштаб $r_0$ задаёт радиус ЭМ-зоны (ближнего поля, ур. (16); кандидат $r_0=\mathring{\lambda }$, разд. 2.7). Углы $(a,b)$ параметризуют ориентацию вихря и определяют состояние поляризации (разд. (25)).

Для элемента жидкости на кольце с касательной скоростью $\mathbf{V}$:

$$\mathbf{V}=\frac{\mathbf{A}}{R},R={\tau }_{\mathrm{KV}}=\frac{{\eta }_0}{G}.$$

Несжимаемость даёт калибровку Кулона $\nabla \cdot \mathbf{A}=0$ точно. Электрическое поле соответствует (со знаком минус) ускорению жидкости:

$$\mathbf{E}=-R\frac{\partial \mathbf{V}}{\partial t}.$$

При круговом движении на кольце большого радиуса $\rho$ центростремительное ускорение имеет модуль $|{\partial }_t\mathbf{V}|=V^2/\rho ={\omega }^2\rho$, откуда $|\mathbf{E}|=R{\omega }^2\rho$.

2.4 Энергия фотона из квантования циркуляции

Угловая частота вращения элементов жидкости отождествляется с угловой частотой фотона. Квант циркуляции Онсагера–Фейнмана для сверхтекучеподобной среды [16, 17, 18]:

$${\Gamma }_0=\frac{h}{m_{\mathrm{vac}}},$$

где $m_{\mathrm{vac}}$ — эффективный масштаб массы вакуумной среды. Кольцо-фотон несёт ровно один квант — целый, против полукванта фермиона (неделимость замкнутого вихря, канон A6 A6); кратных накруток одного кольца модель не вводит. Для элемента жидкости на кольце большого радиуса $\rho$ с касательной скоростью $V=\omega \rho$ циркуляция равна $\Gamma =2\pi \rho V=2\pi \omega {\rho }^2$. Приравнивание $\Gamma ={\Gamma }_0$ по (12) даёт:

$$2\pi \omega {\rho }^2=\frac{h}{m_{\mathrm{vac}}}⟹\rho (\omega )=\sqrt{\frac{\hslash }{m_{\mathrm{vac}}\omega }}.$$

Высокочастотные фотоны соответствуют меньшим вихревым кольцам: $\rho \propto {\omega }^{-1/2}$. Энергия одного кольца:

$$E=\hslash \omega ,$$

— соотношение Планка–Эйнштейна из одного лишь условия квантования вихря. Состояние с энергией $n\hslash \omega$ — это $n$ колец одной частоты (цуг, разд. 2.9), а не кратная накрутка одного кольца: яркость меняет число порций, но не величину порции (порог и безынерционность фотоэффекта отсюда — механизм в A6).

Существенно, что соотношение $E=\hslash \omega$ есть тождество ротора $E=\omega L$ при полном моменте импульса кольца $L=\hslash$: масштаб массы $m_{\mathrm{vac}}$ входит и в энергию, и в момент импульса одинаково и в отношении $E/\omega$ сокращается. Поэтому условие Планка не фиксирует $m_{\mathrm{vac}}$: эта величина остаётся свободным физическим коэффициентом модели (как гравитационная постоянная $G$ в мейнстриме — измеряется, а не выводится из первых принципов), а не выводимым числом. Здесь $L=\hslash$ относится к полной циркулирующей эффективной массе кольца, а не к отдельному элементу жидкости (иначе спин был бы переучтён). Вычисление упругой энергии К–Ф кольца $E_{\mathrm{ring}}$ и проверка его согласия с $\hslash \omega$ остаётся открытой задачей, но служит проверкой самосогласованности, а не способом определить $m_{\mathrm{vac}}$.

2.5 Кинематика кольца-часов: постоянство $c$, замедление времени, Доплер

Кинематику движущегося фотона-вихря мы берём как вход из механики среды A1 (полный лоренц-эфирный канон Т5 — в статье о СТО A8 A8, чистый указатель) и лишь напоминаем здесь; собственных постулатов относительности эта статья не вводит.

Трансляция кольца несётся волной среды. Центр масс вихревого кольца переносится вперёд поперечной упругой волной губки со скоростью $c=\sqrt{G/{\rho }_0}$ (ур. (4)), не зависящей от частоты $\omega$. Именно коллективная мода среды, а не самоиндукция кольца, служит движителем: скорость самоиндукции тонкого вихревого кольца растёт как $\propto \sqrt{\omega }$ и порождала бы вакуумную дисперсию, исключённую астрофизическими данными (одновременность прихода фотонов GRB 090510 на $\sim 13$ порядков энергии [19]). Поэтому самоиндукция — малая внутренняя степень свободы, а не механизм переноса. Источник-независимость $c$ есть свойство среды (Brecher 1977, $k<2\cdot 10^{-9}$ [20]).

Те же данные убивают <<свет как моду решётки-губки>>. Дисперсионные границы работают и против другого наивного прочтения: если бы поперечная волна жила на губке как на решётке с шагом $\ell$, решёточная дисперсия $\Delta c/c=(E\ell /\hslash c{)}^2/8$ (квадратичная по энергии) при квадратичной границе GRB 090510 ($E_{QG,2}\ge 1,3\cdot 10^{11}$ ГэВ) требовала бы $\ell \le \sqrt{8}\hslash c/E_{QG,2}=4,3\cdot 10^{-27}$ м — на восемь порядков жёстче паспортной верхней границы шага губки (энергия в отношении сокращается, граница чистая). Плюс предельный случай: фотоны ПэВ-энергий (LHAASO, до $1,4$ ПэВ) несут $\bar{\lambda }=1,4\cdot 10^{-22}$ м — при шаге губки у верхней границы <<волна>> была бы на четыре порядка короче шага решётки, такой моды не существует вовсе. Итог — вилка: либо губка на восемь порядков мельче своей верхней границы, либо поперечный сектор континуумен и губка свету не решётка. В обеих ветвях квант высоких энергий совместим только с объектной трактовкой — кольцо, летящее сквозь среду, — то есть трактовка настоящей статьи данными не задета, а усилена.

Замедление времени как ход кольца-часов. Движущееся кольцо есть поперечные <<световые часы>>: циркуляция несётся со скоростью $c$, поэтому у кольца, летящего со скоростью $\beta c$, период растёт в $\gamma =(1-{\beta }^2{)}^{-1/2}$ раз, $\omega \to {\omega }_0\sqrt{1-{\beta }^2}$ (Лармор 1897 [21], Лоренц 1904 [22]). Отсюда поперечный эффект Доплера

$$\nu ={\nu }_0\sqrt{1-{\beta }^2}\approx {\nu }_0(1-\frac{1}{2}{\beta }^2)$$

— механическое следствие хода часов-кольца, а не <<торможения в полёте>>. Именно множитель $-\frac{1}{2}{\beta }^2$ (а не $+{\beta }^2$) подтверждён прямыми опытами (Ives–Stilwell 1938 [23]; накопленные ионы, Botermann 2014 [24]), чем и исключается механизм торможения. Совместно с сокращением Фицджеральда замедление хода часов даёт полное преобразование Лоренца и ненаблюдаемость кадра покоя среды световыми приборами — эмерджентную лоренц-инвариантность (канон работы A1, язык RMS [25]). Никакой <<безветренной зоны до бесконечности>> у масс при этом не предполагается: жёсткое (полное) увлечение эфира телом исключено (аберрация; резонаторы $\Delta c/c<10^{-18}$, Nagel 2015 [26]), тогда как частичное безвихревое увлечение ближней зоны (Стокс–Планк), принятое в A1, кинематики кольца-часов не меняет. Источник-независимость $c$ — свойство среды, наблюдатель-независимость — эмерджентная LI; ни та ни другая не требует онтологической относительности.

Предел скорости: свет и звук среды. Касательная скорость элемента жидкости на кольце $V=\omega \rho =\sqrt{\hslash \omega /m_{\mathrm{vac}}}$ (из ур. (13)) растёт как $\sqrt{\omega }$ и при достаточно высоких частотах превосходит скорость света $c=\sqrt{G/{\rho }_0}$ (скорость поперечного сектора). Это не противоречие: предел скорости вещества в среде задаёт продольный сектор, $V\le c_s\approx 1,26\cdot 10^{23}$ м/с, где $c_s\gg c$ (на $14,6$ порядка), а не $c$. Элемент кольца может быть сверхсветов относительно $c$, но остаётся глубоко дозвуковым относительно $c_s$; связанная когерентная мода не излучает по черенковскому типу, чем и объясняется эмпирическая стабильность фотона. Ниже это не-излучение получает числовую границу: прозрачность вакуума для рентгена на космологических базах подавляет связь внутреннего оборота с поперечным сектором не менее чем на 35 порядков (разд. 2.7). Скорость $c$ остаётся пределом лишь для светового (поперечного) сектора и не ограничивает $m_{\mathrm{vac}}$.

2.6 Радиус ЭМ-зоны фотона

Количественные экспериментальные предсказания зависят от поперечного масштаба $r_0$ ЭМ-активной (ближнепольной) зоны фотона — области, в которой живёт продольная компонента смещения. Наивная трактовка $r_0$ как <<радиуса ядра вихря>> оставляла бы его свободным параметром; двухмасштабная архитектура (разд. 2.7) разводит ЭМ-зону и вещественное кольцо и фиксирует кандидата $r_0=\mathring{\lambda }$. Здесь мы приводим независимую феноменологическую вилку, от архитектуры не зависящую. Оговорка об обозначении: здесь $r_0$ — масштаб ЭМ-зоны кольца-фотона (субволновой, $\sim 100$ нм для видимого света), а не фемтометровый радиус кора нуклона, обозначаемый тем же символом $r_0$ в костяке программы (A1, A3), и не масштаб ячейки губки в размерной оценке $G\sim {\rho }_0{\Gamma }^2/r_0^2$ (разд. 2.1); совпадает лишь символ, объекты разные. Приведённая ниже оценка $\mathring{\lambda }\lesssim r_0\lesssim \lambda /2$ остаётся феноменологической целью для эксперимента PINEM и не навязывает связи $r_0$ с $m_{\mathrm{vac}}$.

До получения первопринципного вывода из упругой энергии К–Ф мы используем оценку:

$$r_0\lesssim \frac{\lambda }{2}=\frac{\pi c}{\omega },$$

мотивированную следующим образом. Продольное смещение $r_z\propto \sin b$ должно обращаться в нуль на расстояниях, много больших $\lambda$ (иначе оно вносило бы вклад в распространяющуюся волновую моду, нарушая калибровку Кулона). Наибольший размер зоны, совместимый с субволновым ограничением, поэтому равен $r_0\sim \lambda /2$. Нижняя граница $r_0\gtrsim \mathring{\lambda }=\lambda /(2\pi )$ задаётся квантовой длиной когерентности (редуцированной длиной волны) фотона. Таким образом:

$$\frac{\lambda }{2\pi }\lesssim r_0\lesssim \frac{\lambda }{2}.$$

Для видимого света ($\lambda \approx 500\mathrm{нм}$) это даёт конкретную экспериментальную цель:

$$80\mathrm{нм}\lesssim r_0\lesssim 250\mathrm{нм}.$$

Зонды ближнего поля с апертурами $\sim 50$–$100\mathrm{нм}$ способны работать в этом диапазоне. Кандидат $r_0=\mathring{\lambda }$ (разд. 2.7) выделяет нижний край этой вилки: $\mathring{\lambda }(550\text{нм})=88$ нм.

2.7 Двухмасштабная архитектура: вещество-кольцо $\rho$ и ЭМ-зона $\mathring{\lambda }$

Модель содержит два внутренних масштаба с разной дисперсией: радиус вещественного кольца $\rho \propto {\omega }^{-1/2}$ (ур. (13)) и редуцированную длину волны $\mathring{\lambda }=c/\omega \propto {\omega }^{-1}$ — масштаб ЭМ-зоны по оценке разд. 2.6. Их отношение растёт с частотой; тождественно

$$\frac{\rho }{\lambda }=\frac{V}{2\pi c},$$

где $V=\omega \rho$ — касательная скорость элемента кольца (разд. 2.5), поэтому пересечение $\rho =\mathring{\lambda }$ происходит ровно в точке $V=c$, а $\rho =\lambda$ — при $V=2\pi c$. Численно положение этих точек зависит от $m_{\mathrm{vac}}$: при замыкании-кандидате Э2${}^{\prime }$ работы об электромагнетизме (A1) A1 ($m_{\mathrm{vac}}=m_c=C{\rho }_0{\ell }_c^3$, ${\ell }_c=\sqrt{h/(Ce)}$) с атомным якорем $C=\pi$ (A9) A9 кроссовер $V=c$ падает на $m_c{c}^2\approx 745$ эВ (мягкий рентген), а узел $\rho =\lambda$ — на $4{\pi }^2{m}_c{c}^2\approx 29,4$ кэВ (${\lambda }^{\ast }\approx 42$ пм). (Счёт: calc_ rho_ lambda_ node.py.) Это отождествление — утверждение о поперечном секторе; масса элемента продольного сектора — другой объект, в серии обозначаемый $m_{\parallel }$ (A10), и подставлять $m_c$ на его место нельзя (обозначения развязаны). Вопрос, который обязана решить архитектура: какой из двух масштабов несёт электромагнитную связь фотона?

Формфакторная стена: <<ЭМ-источник = кольцо $\rho$>> исключено. Будь ЭМ-связь фотона размазана по кольцу $\rho$, комптоновское рассеяние назад несло бы формфактор источника при переданном импульсе $q$: для 59,5 кэВ (Am-241), 662 кэВ (Cs-137) и 1,33 МэВ (Co-60) параметр $q\rho$ составляет 16–49, и сечение обязано было бы обрушиться на порядки относительно точечного. Наблюдение обратное: формула Клейна–Нишины точна во всём диапазоне — прочтение <<ЭМ-источник = кольцо $\rho$>> исключено. Одновременно комптон принципиально не разрешает масштаб $\mathring{\lambda }$: кинематически $q\mathring{\lambda }=(E+E^{\prime })/E\le 2$ всегда, каким бы жёстким ни был фотон, — цензура, оставляющая ЭМ-зону $\sim \mathring{\lambda }$ единственным выжившим масштабом ЭМ-связи. Это же строение — компактная ЭМ-связь при протяжённом вещественном узоре — программа уже встретила у электрона (A9) A9: ЭМ-источник $\le 2\cdot 10^{-20}$ м при вещественной капле $0,0485$ фм.

Кольцо прозрачно для дальнего поля. Вещественное кольцо при этом не обязано (и не может) быть видимым: геометрическое сечение колец видимого света $\pi {\rho }^2\sim 7\cdot 10^{-17}$ м${}^2$ (при $\rho (550\text{нм})\approx 4,8$ нм для $m_c$ выше), тогда как скрещенные световые пучки не рассеиваются друг на друге на десятки порядков ниже этой геометрии (фотон-фотонное сечение КЭД в оптике $\sim 10^{-67}$ м${}^2$). Кольцо — узор среды, проницаемый, как проницаемы друг для друга звуковые волны; вещественный масштаб $\rho$ дальнему полю невидим.

Кандидатная архитектура и снятие геометрического напряжения. Итог тисков: ЭМ-зона $\sim \mathring{\lambda }$, вещество-кольцо $\sim \rho$. Для видимого света это даёт $r_0=\mathring{\lambda }=88$ нм — ровно нижний край феноменологической вилки (18), полученной выше независимо. Одновременно снимается геометрическое напряжение, при $m_c\sim 10^{-33}$ кг неустранимое в однослойной картине: <<ядро>> $r_0\sim 100$ нм не может быть толщиной кольца радиуса $\rho \approx 5$ нм, но может — и должно — быть ЭМ-зоной, внутри которой вещественное кольцо сидит глубоко. Ниже кроссовера (оптика) ЭМ-зона крупнее кольца — ближнее поле разд. 1; выше (жёсткий фотон) — мельче: жёсткий квант взаимодействует компактнее своего вещественного узора.

Немой кроссовер: узел молчит — и обязан молчать. Окно вокруг узла исследовано опытом исчерпывающе: NuSTAR перекрывает 3–79 кэВ сплошь (гладкие степенные спектры Краба и активных ядер, калибровка на уровне процентов); комптоновские измерения лежат по обе стороны узла (17,4; 22,1; 59,5; 662 кэВ); рентгеновская интерферометрия Бонзе–Харта и метрология решётки кремния (17–25 кэВ, точность $\sim 10^{-8}$) работают с единственной длиной $\lambda$ — второй длины $\rho \sim \lambda$ в волновой оптике нет; мёссбауэровская скобка (Fe-57: 14,4 кэВ, добротность $\sim 3\cdot 10^{12}$, ниже узла; Zn-67: 93,3 кэВ, $\sim 10^{15}$, выше) показывает, что резонансная когерентность фотона не ломается при переходе через узел; GRB-тайминг не видит вакуумной дисперсии от кэВ до ГэВ. Узел $\rho =\lambda$ молчит во всех каналах — и в выжившей архитектуре обязан молчать: это пересечение двух внутренних масштабов, ни один из которых по отдельности не виден дальнему полю (ЭМ-зона отслеживает $\mathring{\lambda }$ гладко, кольцо прозрачно). Честное следствие для программы: рентген не даёт второго независимого якоря константы $C$ — узел ненаблюдаем по построению.

Числовой судья на малость самоиндукции. Выше кроссовера ($E\gtrsim 745$ эВ) касательная скорость элемента кольца превышает $c$ (разд. 2.5); любой черенковоподобный сброс внутреннего оборота в поперечные (световые) волны гасил бы рентген в вакууме. Наблюдение: рентгеновские телескопы видят квазары на гигапарсеках при $\sim 1$ кэВ, то есть длина затухания превышает $10^{25}$ м при длине окружности кольца $\sim 10^{-10}$ м. Связь внутреннего оборота с поперечным сектором подавлена не менее чем на 35 порядков — тезис <<самоиндукция — малая внутренняя степень свободы, а не механизм переноса>> (разд. 2.5) получает число.

2.8 Формализм Джонса для поляризации вихревого кольца

Рассмотрим тонкостенное вихревое кольцо большого радиуса $\rho$ (не путать с радиусом ядра $r_0$ и постоянной преобразования $R={\tau }_{\mathrm{KV}}$), центр масс которого распространяется со скоростью $V$ вдоль $z$. Каждый элемент жидкости на кольце движется с постоянной касательной скоростью по круговой орбите, плоскость которой задаётся углами ориентации $(a,b)$: $a$ — азимутальный поворот вокруг $z$, $b$ — наклон плоскости кольца относительно плоскости $xy$.

Траектория вихревого кольца в лабораторной системе отсчёта

В собственной системе отсчёта вихря элемент жидкости на кольце описывает окружность в плоскости $xy$ с фазой $\theta =\omega t+\phi$, где $\phi$ — начальная фаза элемента ($\phi =0$ для элемента на оси $x$ при $t=0$):

$${\mathbf{r}}_{\mathrm{loc}}=\rho (\cos \theta ,\sin \theta ,0).$$

Переход в лабораторную систему осуществляется обратными поворотами в обратном порядке, ${\mathbf{r}}_{\mathrm{global}}={\mathcal{R}}_z(-a){\mathcal{R}}_x(-b){\mathbf{r}}_{\mathrm{loc}}$, где:

$${\mathcal{R}}_x(-b)=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos b& \sin b\\ 0& -\sin b& \cos b\end{array}\right],{\mathcal{R}}_z(-a)=\left[\begin{array}{ccc}\cos a& \sin a& 0\\ -\sin a& \cos a& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right].$$

Перемножение матриц даёт компоненты траектории:

$$\begin{array}{rl}{r}_x& =\rho [\cos a\cos \theta -\sin a\cos b\sin \theta ],\\ r_y& =\rho [\sin a\cos \theta +\cos a\cos b\sin \theta ],\\ r_z& =\rho \sin b\sin \theta .\end{array}$$

Проверка согласованности: при $\theta =0$ элемент находится в точке $\rho (\cos a,\sin a,0)$ — позиции после применения двух поворотов; при $\theta =\pi /2$ он достигает $\rho (-\sin a\cos b,\cos a\cos b,\sin b)$.

Для выделения распространяющейся электромагнитной моды принимаем соглашение $\theta =-\omega t$ (правая циркуляция при наблюдении вдоль $+z$; переход к $\theta =+\omega t$ соответствует $b\to \pi -b$, см. разд. (25)) и формируем аналитический сигнал в поперечной плоскости. Подставляя в $xy$-компоненты и используя тождества $\cos \theta -i\sin \theta =e^{-i\theta }$ и $\sin \theta +i\cos \theta =i{e}^{-i\theta }$, получаем:

$$\begin{array}{rl}X& =e^{-i\theta }[\cos a-i\sin a\cos b],\\ Y& =e^{-i\theta }[\sin a+i\cos a\cos b].\end{array}$$

Вводя комплексные амплитуды Джонса:

$$\begin{array}{rl}{J}_x& =\cos a-i\sin a\cos b,\\ J_y& =\sin a+i\cos a\cos b,\end{array}$$

и полагая $\theta =-\omega t$, получаем $X=e^{i\omega t}{J}_x$,; $Y=e^{i\omega t}{J}_y$ с амплитудами и фазами:

$$\begin{array}{rl}{E}_x& =|J_x|,{\phi }_x=\arg J_x=-\arctan (\tan a\cos b),\\ E_y& =|J_y|,{\phi }_y=\arg J_y=-\arctan (\cot a\cos b),\end{array}$$

и $Z=0$. Результат $Z=0$ не является тривиальным проекционным артефактом: несжимаемость К–Ф ($\nabla \cdot \mathbf{u}=0$) накладывает калибровку Кулона ($\nabla \cdot \mathbf{A}=0$), которая совместно с однородным волновым уравнением вынуждает любое распространяющееся решение быть поперечным, поэтому $xy$-проекция траектории вихря в точности описывает распространяющуюся моду дальнего поля. Физическое смещение $r_z=\rho \sin b\sin \theta \ne 0$ при $b\ne 0$ является нераспространяющейся компонентой ближнего поля, локализованной в области $|\mathbf{r}-{\mathbf{r}}_{\mathrm{vortex}}|\lesssim r_0$ и обсуждаемой в разд. 1.

Таким образом, получено полное соответствие с формализмом Джонса [6]. Отображение $(a,b)\mapsto (J_x,J_y)$ не является взаимно однозначным: пары параметров $(a,b)$ и $(a+\pi ,-b)$ дают один и тот же вектор Джонса с точностью до общей фазы, поэтому ориентация вихря определяется состоянием Джонса лишь с точностью до этой эквивалентности.

Соответствие между ориентацией вихря и состоянием поляризации

Двухпараметрическое семейство $(a,b)$ охватывает всю сферу Пуанкаре. Угол наклона $b$ управляет эллиптичностью поляризации: $b=\pi /2$ ориентирует плоскость вихревого кольца <<на ребро>> относительно направления распространения (линейная поляризация), тогда как $b=0$ или $b=\pi$ — <<в плоскости>> (круговая поляризация с противоположными знаками вращения). Азимутальный угол $a$ задаёт ориентацию эллипса поляризации.

Соответствие проверяется прямой подстановкой:

• При $b=0$: $J_x=e^{-ia}$, $J_y=i{e}^{-ia}$, то есть $(J_x,J_y)\propto (1,i)$ — правая круговая, независимо от $a$.
• При $b=\pi$: $J_x=e^{ia}$, $J_y=-i{e}^{ia}$, то есть $(J_x,J_y)\propto (1,-i)$ — левая круговая.
• При $b=\pi /2$: $J_x=\cos a$, $J_y=\sin a$ (оба вещественны) — линейная, под углом $a$.
• При общем $0<b<\pi /2$ или $\pi /2<b<\pi$: эллиптическая.

Основные случаи сведены в табл. 1; рис. 1 отображает параметры $(a,b)$ на сферу Пуанкаре. Третий параметр Стокса равен $S_3=\cos b$, поэтому степень круговой поляризации непосредственно читается по углу наклона вихря.

Параметры ориентации вихря $(a,b)$ и соответствующие состояния поляризации.

$a$	$b$	Состояние поляризации
$0$	$\pi /2$	Линейная, горизонтальная ($x$)
$\pi /2$	$\pi /2$	Линейная, вертикальная ($y$)
$\pi /4$	$\pi /2$	Линейная, $45°$
любое	$0$	Правая круговая
любое	$\pi$	Левая круговая
общий	$0<b<\pi ,b\ne \pi /2$	Эллиптическая

Представление параметров ориентации вихря $(a,b)$ на сфере Пуанкаре. Полярный угол от северного полюса равен $b$; азимутальный угол равен $2a$.

Структура ближнего поля: продольная компонента смещения

Приведённый выше вывод показывает, что поперечная проекция (плоскость $XY$) траектории вихревого кольца точно отображается на двухкомпонентный вектор Джонса, устанавливая тем самым, что распространяющаяся электромагнитная мода строго поперечна. Это вполне согласуется с моделью К–Ф: несжимаемость ($\nabla \cdot \mathbf{u}=0$) влечёт калибровку Кулона $\nabla \cdot \mathbf{A}=0$ точно (ур. (8)), которая совместно с однородными уравнениями Максвелла во внешней области даёт $\nabla \cdot \mathbf{E}=0$, то есть отсутствие продольной распространяющейся компоненты.

Однако для вихревого кольца с углом наклона $b\ne 0$ координата $z$ элемента жидкости на поверхности кольца описывается (ур. (22)):

$$r_z=\rho \sin (b)\sin (\theta ),\theta =\omega t+\phi ,$$

и отлична от нуля. Это $z$-колебание представляет продольное смещение ближнего поля вакуумной среды в пределах ЭМ-зоны фотона ($|\mathbf{r}-{\mathbf{r}}_{\mathrm{vortex}}|\lesssim r_0$). Оно не распространяется как волновая мода (условие несжимаемости подавляет его на расстояниях $\gg r_0$), однако присутствует в непосредственной близости от фотона-вихря.

Принципиально важно, что калибровка Кулона не запрещает $A_z\ne 0$ поточечно: она требует лишь $\nabla \cdot \mathbf{A}=0$. Внутри ЭМ-зоны $A_z=R{u}_z\ne 0$, тогда как ${\partial }_z{A}_z$ компенсируется слагаемыми ${\partial }_x{A}_x+{\partial }_y{A}_y$, поддерживая бездивергентность. Возникающее поле ближней зоны $E_z=-{\partial }_t{A}_z-{\partial }_z\varphi \ne 0$ аналогично продольным компонентам ближнего поля колеблющегося электрического диполя.

Сравнение со стандартной КЭД: Строго поперечна лишь идеализированная плоская волна. Реальный пучок конечной ширины и в стандартном Максвелле несёт продольные фокусировочные поля $E_z\ne 0$ вблизи оси и перетяжки (известный результат теории гауссовых пучков), спадающие с ростом апертуры. Отличие вихревой модели поэтому не в самом факте $E_z\ne 0$, а в его происхождении и поляризационной структуре: продольная компонента возникает у свободного фотона без рассеивателя, апертуры или фокусирующей оптики и несёт специфическую зависимость от эллиптичности ($\propto \sin b$ по амплитуде, разд. 3.1), которой фокусировочные поля стандартного пучка не имеют. Именно эта поляризационно-зависимая продольная компонента при $\Delta r\lesssim r_0$ в отсутствие вещественного рассеивателя является фальсифицируемой сигнатурой модели.

2.9 От одиночного кольца к классическому лучу

Одиночное кольцо несёт один квант $\hslash \omega$ и один квант момента импульса. Классический монохроматический луч в этой картине — фазированный цуг соосных вихревых колец одного знака, каждое кольцо с энергией $\hslash \omega$, синхронно нанизанных на ось распространения и несомых общей поперечной волной среды; амплитуда поля складывается как $\propto \sqrt{N}$ от числа колец $N$, что воспроизводит классический предел больших чисел заполнения. Образ цепочки срывных вихрей — небуквальная эвристика (сечения трёхмерных структур срыва в турбомашинах напоминают дорожку Кармана); несущая физика заключена в отдельном кольце, а не в буквальной двумерной дорожке.

В таком цуге удобно разделять два вида момента импульса. Спиновый момент (SAM, $\pm \hslash$ на фотон) — это циркуляция самого кольца, механически измеренная ещё Бетом (1936) [27] по крутящему моменту на полуволновой пластинке; в модели он отвечает знаку и наклону кольца ($S_3=\cos b$, разд. (25)). Орбитальный момент (OAM, Allen 1992 [28]) отвечает спиральной укладке всего цуга колец вдоль оси и является коллективным свойством пучка; одноквантовый OAM выходит за рамки настоящей жёстко- кинематической модели одиночного кольца и здесь не рассматривается.

3. Экспериментальная проверка модели

3.1 Поиск продольной компоненты смещения в ближнем поле

Ключевое различие:

• Стандартная модель: Строго поперечна лишь идеальная плоская волна ($\mathbf{E},\mathbf{B}\perp \mathbf{k}$). Пучок конечной ширины несёт осевые фокусировочные поля $E_z\ne 0$, но их величина задаётся градиентом поперечного профиля пучка и не зависит от эллиптичности поляризации $b$; поляризационно-зависимой продольной компоненты у свободного фотона стандартная теория не даёт.
• Вихревая модель: Распространяющаяся мода дальнего поля поперечна (формализм Джонса, калибровка Кулона из несжимаемости К–Ф, разд. 1). Однако вихревое кольцо имеет ненулевое продольное смещение $r_z=\rho \sin (b)\sin (\omega t)$ при $b\ne 0$, порождая продольную электрическую компоненту ближнего поля $E_z\ne 0$ на поперечных расстояниях $\Delta r\lesssim r_0$ от оси фотона. Это эванесцентный эффект ближнего поля, а не распространяющаяся мода.

Критическое требование к эксперименту: зонд должен связываться с полем фотона на субволновом поперечном расстоянии $\Delta r\lesssim r_0$ от оси пучка, в диапазоне $80$–$250\mathrm{нм}$ для видимого света (ур. (18)); кандидатная архитектура (разд. 2.7) заостряет цель к нижнему краю окна, $r_0=\mathring{\lambda }=88$ нм. Стандартный сканирующий ближнепольный оптический микроскоп (СНОМ) не пригоден для зондирования свободных фотонов в вакууме: игла возмущает или поглощает фотон, не позволяя проводить неразрушающее измерение. Вместо этого мы предлагаем фотоиндуцированную ближнепольную электронную микроскопию (PINEM) [29].

Схема установки: ультракороткий лазерный импульс (накачка, длина волны $\lambda$, контролируемая поляризация) фокусируется в коллимированный пучок в вакууме. Синхронизированный импульсный электронный пучок (зонд, кинетическая энергия $\sim$100–300,кэВ) распространяется параллельно оси лазера $\hat{z}$ при контролируемом поперечном смещении $\Delta r$ (траектория электрона: $(0,\Delta r,v_{e}t)$). При взаимодействии в PINEM электрон обменивается энергетическими квантами $\hslash \omega$ с оптическим полем; для электрона со скоростью $v_e$ вдоль $z$ константа связи равна [29]:

$$g(\Delta r)\propto {\int }_{-\infty }^{\infty }{E}_z\left(0,\Delta r,z;t=z/v_e\right)e^{i\omega z/v_e}dz,$$

где $E_z$ — компонента поля вдоль общей оси распространения $z$. Для идеальной плоской волны $E_z=0$ и $g=0$; осевое фокусировочное $E_z$ реального пучка от эллиптичности $b$ не зависит и вычитается осевым референсом (ниже). Вихревая модель предсказывает $E_z\ne 0$ при $\Delta r\lesssim r_0$, порождая ненулевую связь, масштабирующуюся как $\sin b$ (из ур. (22)) и убывающую на масштабе $r_0$ по $\Delta r$. Перевод амплитуды на носитель ЭМ-зоны (счёт calc_pinem_em_zone) закрывает оговорку двухмасштабной архитектуры: амплитуда в (22) записана через радиус прозрачного для дальнего поля кольца $\rho$, и честный носитель сигнатуры — не это смещение, размазанное по зоне, а внешнее поле скоростей кольца. Наклонённое кольцо — статичная геометрия с бегущей циркуляцией, его внешнее поле — поле гидродинамического диполя $m_d=\pi {\rho }^2{\Gamma }_0$ вдоль оси; наклон $b$ выделяет поперечную компоненту $m_{\perp }=\pi {\rho }^2{\Gamma }_0\sin b$, откуда $u_z(\Delta r)\sim (\pi /2)V\sin b(\rho /\Delta r{)}^3$. Профиль внутри зоны степенной, $(\rho /\Delta r{)}^3$, с обрывом за $r_0$; на краю зоны подавление против наивного чтения имеет замкнутую форму $(\pi /2)(E/E_{\text{кросс}}{)}^{3/2}$ (тождество $\rho /\mathring{\lambda }=V/c$): $2,6\cdot 10^{-4}$ для 550 нм — и исчезает у кроссовера 745 эВ, куда и смещается родное окно сигнатуры. Осевая ($b$-независимая) компонента диполя играет ту же роль, что стандартное фокусировочное $E_z$, и вычитается референсом; сигнатурная наблюдаемая — дифференциал двух поляризаций, в котором кросс-член с фоном линеен по $g_b$: $\Delta |g{|}^2/|g{|}^2\approx 8,9\cdot 10^{-3}$ при $\Delta r=\mathring{\lambda }/2$ (тождество плоского уровня ниже) и $\sim 10^{-3}$ при $\Delta r\simeq \mathring{\lambda }$. Амплитуда перестала быть открытой строкой: при кандидатном $m_{\mathrm{vac}}$ все величины счётны.

Тождество плоского уровня: PINEM как механическое измерение $\alpha$. В дифференциале при фиксированном относительном прицеле $\Delta r=\mathring{\lambda }/2$ энергетические зависимости сокращаются точно: нормировка кванта — $V/u_{\perp }=\sqrt{{\rho }_0{\mathring{\lambda }}^3/m_{\mathrm{vac}}}\propto E^{-3/2}$, рост ядра — $(\rho /\Delta r{)}^3\propto E^{+3/2}$, и уровень кросс-члена

$$D\equiv {\frac{\Delta |g{|}^2}{|g{|}^2}|}_{\Delta r=\mathring{\lambda }/2}=8\pi \sqrt{\frac{{\rho }_0{\hslash }^3}{m_{\mathrm{vac}}^4{c}^3}}=8,9\cdot 10^{-3}$$

не зависит от энергии фотона ниже кроссовера (проверено прямым счётом от 2{,}3 до 700 эВ; calc_pinem_alpha_protocol). Плоскость уровня — предсказание формы, не зависящее от значения $m_{\mathrm{vac}}$; сам уровень измеряет $m_{\mathrm{vac}}$ ($D\propto m_{\mathrm{vac}}^{-2}$). Через паспорт тонкой структуры (канон A9 A9: $\alpha =h/(2{\pi }^{2}c{\rho }_0{\ell }_c^4)$ при $m_{\mathrm{vac}}=\pi {\rho }_0{\ell }_c^3$) это превращает PINEM в механическое измерение $\alpha$, минующее КЭД: $\alpha \propto D^{2/3}$, $\delta \alpha /\alpha =\frac{2}{3}\delta D/D$; уровень $D$ доступен уже в оптике (UTEM; $N\gtrsim 3\cdot 10^5$ сателлитных событий для $5\sigma$ на дифференциале), а положение колена — обрыва плоского закона на $E_{\text{кросс}}=m_{\mathrm{vac}}{c}^2=745$ эВ ($\delta \alpha /\alpha =\frac{4}{3}\delta E_{\text{кросс}}/E_{\text{кросс}}$) — даёт второй, независимый канал (EUV/мягкий рентген с поляризационным контролем); согласие двух каналов — внутренний замок протокола. Лестница исходов: отсутствие дифференциала на уровне $\lesssim 10^{-4}$ убивает ближнепольную структуру фотона-вихря; ненулевой, но неплоский уровень убивает носитель-гидродиполь; плоский, но отличный от (28), либо колено вне $745$ эВ фальсифицируют цепь $\alpha$-паспорта. Честная строка постановки: фон второго порядка по полю (пондеромоторное взаимодействие, эффект Капицы–Дирака) поляризационно-чувствителен — его бюджет при фиксированной интенсивности обязателен и здесь не исполнен.

Процедура: сканирование $\Delta r$ от $\sim 0,1\lambda$ до $\sim 2\lambda$ с регистрацией спектра потерь энергии электронов (сателлиты при $\pm n\hslash \omega$) для каждого прицельного параметра. Извлечение константы связи PINEM $|g(\Delta r){|}^2$ из интенсивностей сателлитов. Повторение для линейно поляризованного ($b=\pi /2$) и циркулярно поляризованного ($b=0$) пучков накачки.

Контроль: (1) Сравнение профилей связи для линейной и круговой поляризации. Вихревая модель предсказывает сигнатурную добавку с амплитудой $\propto \sin b$: максимум для линейной ($b=\pi /2$), нуль для круговой ($b=0$); в дифференциале двух поляризаций кросс-член с фоном линеен по сигнатуре. Стандартная КЭД не предсказывает никакой зависимости аномального сигнала $E_z$ от поляризации. (2) Использование референсной геометрии с электронным пучком на оси для характеризации фона от стандартного взаимодействия с поперечным полем.

Экспериментальная сложность: Стандартные эксперименты PINEM опираются на вещественную наноструктуру (металлическая игла, наночастица или апертура) для обеспечения усиления ближнего поля, опосредующего связь электрон–фотон. Для свободных фотонов в открытом вакууме без рассеивателя единственным источником продольной компоненты является ближнее поле самого фотона-вихря, поэтому ожидаемая связь значительно слабее, чем в геометриях PINEM с усилением на поверхности. Её обнаружение потребует энергий лазерных импульсов и токов электронного пучка вблизи верхних пределов современных возможностей, а также тщательного вычитания осевого референсного сигнала от стандартного взаимодействия с поперечным полем. Однако именно это делает эксперимент критическим: поляризационно-зависимый остаток при $\Delta r\lesssim r_0$ в отсутствие какого-либо вещественного рассеивателя станет однозначным свидетельством структуры ближнего поля, предсказанной вихревой моделью, и не может быть объяснён плазмонными или дифракционными артефактами апертуры.

Ожидаемый результат по стандартной теории: константа связи PINEM $|g(\Delta r){|}^2$ определяется только поперечными компонентами поля $E_{\perp }$, убывает как стандартная функция Бесселя от $\Delta r$ и не зависит от эллиптичности поляризации. Отрицательный результат (отсутствие аномальной поляризационно-зависимой компоненты) опровергает предсказание ближнего поля вихревой модели.

Ожидаемый результат по вихревой модели: аномальный вклад при $\Delta r\lesssim r_0$ с амплитудой $\propto \sin b$ (нуль для круговой поляризации, максимум для линейной), степенным профилем $(\rho /\Delta r{)}^3$ внутри зоны и обрывом за $r_0=\mathring{\lambda }$; относительная величина в дифференциале — плоский по энергии уровень $8,9\cdot 10^{-3}$ при $\Delta r=\mathring{\lambda }/2$ (тождество (28) — жёсткое предсказание формы), $\sim 10^{-3}$ при $\Delta r\simeq \mathring{\lambda }$; родное окно прямой (недифференциальной) сигнатуры — у кроссовера $745$ эВ (EUV/мягкий рентген), где подавление $(\pi /2)(E/E_{\text{кросс}}{)}^{3/2}$ исчезает и плоский закон обрывается коленом.

3.2 Перенос момента импульса и вихревая топология при поглощении фотона

Ключевое различие:

• Стандартная модель: Фотон — безмассовая частица со спином 1, подчиняющаяся законам сохранения энергии, импульса и момента импульса [28]. Его рождение и поглощение — точечные акты взаимодействия в квантовой теории поля. Спиновый момент импульса $\pm \hslash$ передаётся поглощающему атому как внутреннее (электронное) возбуждение, а не как механическое вращение центра масс атома.
• Вихревая модель: Фотон — компактное вихревое кольцо с циркуляцией $\Gamma$, сохраняемой по теореме Кельвина с точностью $\delta =\nu /(cL)\ll 1$ (разд. 2.1); кольцевая циркуляция $\Gamma ={\Gamma }_0$ и характеризует топологическое содержание фотона (зарядового свирла у нейтрального фотона нет, разд. 2.1). При поглощении вихревая топология должна быть либо передана поглощающему атому/молекуле, либо сброшена в окружающую среду К–Ф. Оба сценария дают наблюдаемые сигнатуры, отличные от КЭД: поглощённый момент импульса имеет механическую (орбитальную) компоненту, связанную с пространственным размером вихревого кольца, а не только с внутренней электронной степенью свободы.

Описание эксперимента: Исследование механической отдачи и распределения момента импульса при поглощении одиночного фотона изолированным атомом/ионом.

Установка: ион или атом, охлаждённый до ультранизких температур и удерживаемый в ионной ловушке (типа Пауля или Пеннинга). Источник одиночных фотонов (например, квантовая точка или система КЭД с резонатором), испускающий фотоны с известным моментом импульса (круговая поляризация, $b=0$: вихревое кольцо в плоскости $XY$, ось спина вдоль направления распространения).

Процедура: наблюдение полного квантового состояния иона после поглощения фотона. Согласно стандартной теории, ион получает линейную отдачу $p=\hslash k$, а его внутренний момент импульса изменяется на $\pm \hslash$ (спин). Вихревая модель предсказывает дополнительную механическую орбитальную компоненту момента импульса порядка $\hslash$ (тождество ротора, разд. 2.4), передаваемую от вихревой топологии, что потенциально вызывает вращение центра масс захваченного иона вокруг оси пучка, превышающее предсказание стандартной КЭД для обычной передачи спин–орбита.

Контроль: (1) Сравнение результата для циркулярно поляризованных ($b=0$, кольцо в плоскости $XY$, ось спина вдоль $z$) и линейно поляризованных ($b=\pi /2$, наклонённое кольцо, нет спиновой компоненты вдоль $z$) фотонов. (2) Проверка выполнения полного баланса момента импульса: любой избыточный орбитальный момент, переданный иону, должен отсутствовать в случае линейной поляризации.

Ожидаемый результат по стандартной теории: изменение механического момента импульса иона будет равно спину фотона ($\pm \hslash$) через стандартную связь спин–орбита, без аномального вращения центра масс. Отрицательный результат опровергает вихревую модель.

Ожидаемый результат по вихревой модели: поглощение фотона вызовет измеримую орбитальную отдачу, величина которой задаётся циркуляцией $\Gamma ={\Gamma }_0=h/m_{\mathrm{vac}}$ и размером вещественного кольца $\rho$. Эффект должен исчезать при линейной поляризации и быть максимальным при круговой.

Замечание о количественном предсказании: Орбитальный момент импульса несёт вещественное кольцо, и его масштабы ($\rho$, $V$) задаются коэффициентом $m_{\mathrm{vac}}$, не выводимым из первых принципов (замыкание-кандидат Э2${}^{\prime }$ в A1 даёт $m_c\approx 1,3\cdot 10^{-33}$ кг, но здесь мы этим значением не пользуемся). Предсказание поэтому остаётся параметрическим по форме; вместе с тем оно самосогласованно фиксирует масштаб: тождество ротора $E=\omega L$ при $L=\hslash$ (разд. 2.4) даёт $L_{\mathrm{orb}}\sim \hslash$ независимо от значения $m_{\mathrm{vac}}$. Если самосогласованность требует $L_{\mathrm{orb}}\sim \hslash$, современные эксперименты с ионными ловушками на лазерно охлаждённых ионах (например, ${}^{40}$Ca${}^{+}$) способны разрешить отдельные кванты момента импульса $\hslash$ с помощью спектроскопии мотиональных боковых полос, делая этот режим достижимым. Дискриминирующей наблюдаемой является разность передаваемого механического момента импульса для круговой ($b=0$) и линейной ($b=\pi /2$) поляризаций при одинаковых $\omega$ и $k$: стандартная КЭД запрещает любую такую разность, тогда как вихревая модель её предсказывает.

Сводка предложенных экспериментальных тестов. Оба предсказания выведены из механической аналогии К–Ф работы A1.

Эксперимент	Предсказание стандартной модели	Предсказание вихревой (К–Ф) модели
Константа связи PINEM $	g(\Delta r)	^2$при$\Delta r \lesssim r_0$ от пучка
Перенос момента импульса при поглощении фотона	Только линейная отдача $\hslash k$ и спин $\pm \hslash$; аномального вращения ц.м. нет	Избыточный орбитальный момент ц.м. $\sim \hslash$ (тождество ротора); зависит от эллиптичности поляризации

4. Заключение

В данной работе проанализирована вихревая модель фотона, основанная на механической аналогии Кельвина–Фойгта для уравнений Максвелла, разработанной в A1 и кратко изложенной в разд. 2.1. Рамки К–Ф обеспечивают механическую основу для соответствия $\mathbf{A}=R\mathbf{u}$ (ур. (6)), где $R={\tau }_{\mathrm{KV}}={\eta }_0/G$ (ур. (4)) — время релаксации К–Ф волнового сектора (для фотона именно оно и требуется; в статическом секторе словаря $R$ иная и на десятки порядков больше, канон A1/A6).

Показано, что для поперечных компонент дальнего поля модель точно сводится к формализму Джонса, согласуясь со всей известной феноменологией поляризации. Более того, условие несжимаемости К–Ф выводит калибровку Кулона $\nabla \cdot \mathbf{A}=0$ (ур. (8)), подтверждая, что распространяющаяся мода строго поперечна — в полном согласии с уравнениями Максвелла.

Главное новое предсказание модели касается структуры ближнего поля фотона-вихря: для наклонённого вихревого кольца ($b\ne 0$) на расстояниях $\lesssim r_0$ от ядра вихря существует ненулевое продольное смещение $r_z\ne 0$. Это порождает продольную электрическую компоненту ближнего поля $E_z\ne 0$, детектируемую на субволновых поперечных расстояниях $\Delta r\lesssim r_0$ от оси пучка методом фотоиндуцированной ближнепольной электронной микроскопии (PINEM) [29]. Поляризационно-зависимой ($\propto \sin b$ по амплитуде) продольной компоненты у свободного фотона стандартная теория не предсказывает: её фокусировочные поля задаются лишь градиентом поперечного профиля пучка.

Предложены две фальсифицируемые экспериментальные схемы: (1) измерение константы связи PINEM $|g(\Delta r){|}^2$ как функции поперечного прицельного параметра и эллиптичности поляризации, чувствительное к любой аномальной продольной компоненте поля при $\Delta r\lesssim r_0\sim \mathring{\lambda }$; тождество плоского уровня (28) превращает эту схему в механическое измерение постоянной тонкой структуры, минующее КЭД: $\alpha \propto D^{2/3}$ по уровню дифференциала (доступен уже в оптике) и $\alpha \propto E_{\text{кросс}}^{-4/3}$ по колену 745 эВ — два независимых канала с внутренним замком согласия (разд. 3.1); (2) измерение избыточного орбитального момента импульса при поглощении одиночного фотона захваченным ионом, чувствительное к кельвиновскому инварианту — кольцевой циркуляции $\Gamma$.

Стандартная КЭД предсказывает строго отрицательные результаты в обоих экспериментах. Любой подтверждённый положительный результат, согласующийся с количественными предсказаниями модели, имел бы глубокие последствия для нашего понимания физического вакуума. И напротив, отрицательные результаты в пределах достижимой точности фальсифицируют вихревую интерпретацию, одновременно обеспечивая прецизионные тесты поперечности фотонов в вакууме и полноты учёта момента импульса в КЭД.

Двухмасштабная архитектура фотона. Пересечение модели с жёстким сектором фиксирует строение кванта: фотон несёт два внутренних масштаба с разной дисперсией — вещественное кольцо $\rho \propto {\omega }^{-1/2}$ и ЭМ-зону $\sim \mathring{\lambda }\propto {\omega }^{-1}$ (разд. 2.7). Точность Клейна–Нишины при $q\rho =16$–$49$ исключает ЭМ-связь, размазанную по кольцу (формфакторная стена), а кинематическая цензура $q\mathring{\lambda }\le 2$ оставляет $\mathring{\lambda }$ единственным выжившим масштабом ЭМ-связи; вещественное кольцо прозрачно для дальнего поля (скрещенные пучки не рассеиваются). Кроссовер двух масштабов (точка $V=c$; $\approx 745$ эВ при замыкании-кандидате Э2${}^{\prime }$) ненаблюдаем по построению — исчерпывающий опыт в окне 3–79 кэВ (NuSTAR, комптоновские сечения, интерферометрия, мёссбауэровская когерентность) подтверждает молчание узла; честное следствие: второго независимого якоря константы $C$ рентген не даёт. Прозрачность вакуума для рентгена на гигапарсеках даёт малости самоиндукции числовую границу: связь внутреннего оборота с поперечным сектором подавлена $\ge 35$ порядков.

На основании требования ограничения ближнего поля субволновыми масштабами нами получена оценка $\mathring{\lambda }\lesssim r_0\lesssim \lambda /2$, дающая конкретную экспериментальную цель $80$–$250\mathrm{нм}$ для видимого света (разд. 2.6); двухмасштабная архитектура выделяет нижний край вилки, $r_0=\mathring{\lambda }$ ($88$ нм для $550$ нм). В рамках эффективной теории $m_{\mathrm{vac}}$ и модуль $G$ — физические коэффициенты (измеряются, а не выводятся из первых принципов), тогда как $r_0$ в двухмасштабной архитектуре перестаёт быть независимым коэффициентом (кандидат $r_0=\mathring{\lambda }$ при сохранённой консервативной вилке); $m_{\mathrm{vac}}$ не фиксируется условием $E_{\mathrm{ring}}=\hslash \omega$, поскольку в отношении $E/\omega =L=\hslash$ он сокращается (разд. 2.4). Первопринципный расчёт упругой энергии К–Ф кольца остаётся задачей проверки самосогласованности; амплитуда связи PINEM переведена на носитель ЭМ-зоны (гидродиполь кольца, разд. 3.1) и при кандидатном $m_{\mathrm{vac}}$ счётна порядково.

Место в договоре и границы. Постоянство $c$ и поперечный эффект Доплера получены здесь через механические предпосылки (кольцо-часы, эмерджентная лоренц-инвариантность, разд. 2.5), а не через жёсткое увлечение эфира или <<торможение в полёте>> — оба механизма противоречат данным (Nagel 2015 [26]; Botermann 2014 [24]) и в модели не воскрешаются; частичное безвихревое увлечение ближней зоны (Стокс–Планк), принятое в A1, кинематики кольца-часов не меняет. Предел скорости вещества — продольный сектор $c_s\gg c$, а не $c$. К двум лабораторным тестам (PINEM; перенос момента импульса) договор добавляет космо-шкальные границы картины: нижние пределы лоренц-инвариантности и вакуумной дисперсии у мягко-рентгеновского масштаба $m_{\mathrm{vac}}$ ($m_c{c}^2\approx 745$ эВ) (GRB 090510 [19]; LHAASO, $\Delta c/c<10^{-17}$ [30]). Строгий вывод акустической метрики (эмерджентной LI) остаётся открытой задачей программы.

losinets2026nn,losinets2026nuclei,losinets2026quantum,losinets2026photon, losinets2026sr,losinets2026electron,losinets2026thermo,losinets2026cosmo, losinets2026weak}

Литература

1. Loetzsch, R. and others, «Testing quantum electrodynamics in extreme fields using helium-like uranium», Nature 625, 673, (2024). doi:10.1038/s41586-023-06910-y.
2. Bullis, R. G. and others, «Ramsey Spectroscopy of the 2S1/2 Hyperfine Interval in Atomic Hydrogen», Physical Review Letters, (2023). doi:10.1103/PhysRevLett.130.203001.
3. Brodsky, S. J., «Review of Quantum Electrodynamics», (1992). https://www.slac.stanford.edu/pubs/slacpubs/5750/slac-pub-5838.pdf.
4. Karshenboim, S. G., «Precision physics of simple atoms: QED tests, nuclear structure and fundamental constants», Physics Reports, (2005). doi:10.1016/j.physrep.2005.08.008.
5. Powers, S. and Xu, G. and others, «A statistical model for quantum spin and photon number states», arXiv preprint, (2024). https://arxiv.org/html/2304.13535v2.
6. Born, M. and Wolf, E., «Principles of Optics: Electromagnetic Theory of Propagation, Interference and Diffraction of Light», Cambridge University Press, (1999). doi:10.1017/CBO9781139644181.
7. Sakhno, D. and Koreshin, E. and Belov, P. A., «Longitudinal electromagnetic waves with extremely short wavelength», Physical Review B 104, L100304, (2021). doi:10.1103/PhysRevB.104.L100304.
8. Maluenda, D. and Aviñoá, M. and others, «Experimental estimation of the longitudinal component of a highly focused electromagnetic field», Scientific Reports, (2021). doi:10.1038/s41598-021-97164-z.
9. Zhakatayev, A. and Tlebaldiyeva, L., «Long-Range Longitudinal Electric Wave in Vacuum Radiated by Electric Dipole: Part I», Radio Science, (2020). doi:10.1029/2019RS006881.
10. Лосинец, Д. С., «Слабый сектор вихревой среды: распад как самоперешивка через собственную полость~--- константа Ферми из $\alpha$, рукость выброса и нейтрино как пакет полускрутки (A12)», Zenodo, (2026).
11. Tkachenko, V.~K., «On Vortex Lattices», Soviet Physics JETP 22, 1282–1286, (1966).
12. Blais, A. and Grimsmo, A. L., «Circuit quantum electrodynamics», Reviews of Modern Physics 93, 025005, (2021). doi:10.1103/RevModPhys.93.025005.
13. Markiewicz, M. and Kaszlikowski, D. and Kurzyński, P. and others, «From contextuality of a single photon to realism of an electromagnetic wave», npj Quantum Information 5, 5, (2019). doi:10.1038/s41534-018-0117-8.
14. Drori, L. and others, «Quantum vortices of strongly interacting photons», Science, (2023). doi:10.1126/science.adh5315.
15. Restrepo Cuartas, J. P. and Flórez-Acosta, C. A., «Dynamics of a quantum polariton vortex: Low-excitation scenario», Physical Review B 110, 155433, (2024). doi:10.1103/PhysRevB.110.155433.
16. Onsager, L., «Statistical hydrodynamics», Nuovo Cimento Suppl. 6, 279–287, (1949).
17. Feynman, R.~P., «Application of quantum mechanics to liquid helium», Progress in Low Temperature Physics 1, 17–53, (1955).
18. Donnelly, R.~J., «Quantized Vortices in Helium II», Cambridge University Press, (1991).
19. Abdo, A.~A. and others (Fermi GBM/LAT Collaborations), «A limit on the variation of the speed of light arising from quantum gravity effects», Nature 462, 331–334, (2009). doi:10.1038/nature08574.
20. Brecher, K., «Is the speed of light independent of the velocity of the source?», Physical Review Letters 39, 1051–1054, (1977). doi:10.1103/PhysRevLett.39.1051.
21. Larmor, J., «On a dynamical theory of the electric and luminiferous medium. Part III», Philosophical Transactions of the Royal Society A 190, 205–300, (1897).
22. Lorentz, H.~A., «Electromagnetic phenomena in a system moving with any velocity smaller than that of light», Proceedings of the Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences 6, 809–831, (1904).
23. Ives, H.~E. and Stilwell, G.~R., «An experimental study of the rate of a moving atomic clock», Journal of the Optical Society of America 28, 215–226, (1938). doi:10.1364/JOSA.28.000215.
24. Botermann, B. and others, «Test of time dilation using stored lithium ions as clocks at relativistic speed», Physical Review Letters 113, 120405, (2014). doi:10.1103/PhysRevLett.113.120405.
25. Mansouri, R. and Sexl, R.~U., «A test theory of special relativity: I. Simultaneity and clock synchronization», General Relativity and Gravitation 8, 497–513, (1977). doi:10.1007/BF00762634.
26. Nagel, M. and Parker, S.~R. and Kovalchuk, E.~V. and others, «Direct terrestrial test of Lorentz symmetry in electrodynamics to $10^{-}18$», Nature Communications 6, 8174, (2015). doi:10.1038/ncomms9174.
27. Beth, R.~A., «Mechanical detection and measurement of the angular momentum of light», Physical Review 50, 115–125, (1936). doi:10.1103/PhysRev.50.115.
28. Allen, L. and Beijersbergen, M. W. and Spreeuw, R. J. C. and Woerdman, J. P., «Orbital angular momentum of light and the transformation of Laguerre—Gaussian laser modes», Physical Review A 45, 8185–8189, (1992). doi:10.1103/PhysRevA.45.8185.
29. Barwick, B. and Flannigan, D. J. and Zewail, A. H., «Photon-induced near-field electron microscopy», Nature 462, 902–906, (2009). doi:10.1038/nature08662.
30. LHAASO Collaboration, «Stringent tests of Lorentz invariance violation from LHAASO observations of GRB 221009A», Physical Review Letters 133, 071501, (2024). doi:10.1103/PhysRevLett.133.071501.